Презентация исследовательской работы обучающихся по теме Лист Мёбиуса (10 класс)


«Лучший способ изучить что-либо -это открыть самому» Д.Пойа Исследовательская работа «Лист Мёбиуса» Цель: выяснить, что такое, кто такой«Мёбиус»? Проблема: узнать, что такое «лист Мёбиуса» и как его можно использовать.  Задачи: Прочитать математическую литературу об этом объекте, исследовать полученную информацию.Познакомиться со свойствами листа Мёбиуса.Изучить опыты с листом Мёбиуса, которые описываются в математической литературе и провести эксперименты.Выяснить, где применяется лист Мёбиуса? У каждого из нас есть интуитивное представление о том, что такое "поверхность". Поверхность листа бумаги, поверхность стен класса, поверхность земного шара известны всем. Может ли быть что-нибудь неожиданное и даже таинственное в таком обычном понятии? Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса. Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе со мной провести исследование и окунуться в светлое чувство познания. Из истории открытия листа Мёбиуса Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868 годы) немецкий математик Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону. Что такое лист Мёбиуса? Лист Мёбиуса-это простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Изготовление листа Мёбиуса? Получим такое перекрученное кольцо - односторонность - непрерывность - связность Свойства листа Мёбиуса. Свойство односторонности.Проверим.Попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны. Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. В результате лист окрашен полностью. На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом ни разу не придётся переходить через край «ленты». Разрывов нет – непрерывность полная. содержание Свойство непрерывности. Опыт №1. Разрезание посередине. Итог: получилось кольцо, вдвое длиннее. К тому же, перекручено оно не один раз, а два. Свойство связности. Опыт №2.(Разрезание на треть от края) Итог: получаются две ленты, одна - короткая лента Мебиуса, другая - лента длинне в два раза данной с двумя перекрутами. Опыт №3.(Разрезаем на одну четвертую от края.) Итог: получается 2 кольца вдвое длиннее первоначальной ленты и вдвое перекрученные, сцепленные между собой. Опыты с разрезанием листа Мёбиуса На сколько полосок разрезан лист Мёбиуса Что получилось при разрезании большие маленькие 2 1 0 3 1 1 4 2 0 5 2 1 6 3 0 7 3 1 Опыт №4.Человечек - перевертыш. Если вырезать бумажного человечка и отправьте его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса. Он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом! А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное » путешествие. Проверьте! Применение листа Мёбиуса. Трансформатор В технике Голландский художник Мауриц Корнелиc Эшер, родившийся в 1898 году, создал уникальные работы, в которых использованы или показаны идеи ленты Мёбиуса В искусстве Гравюра Маурица Эшера «Лист Мёбиуса II» Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных скульптур, картин и для графического искусства . Лиза Рей «Корабль дураков в бесконечность». Монумент у здания Президиума Национальной академии наукВ Минске Памятник ленте Мёбиуса в Москве Памятник в Германии Украшение в виде ленты Мебиуса в Риге Лента Мёбиуса в скульптуре представлена в различных вариантах: от традиционных до самых невероятных… Данная скульптура составлена из множества консервных банок Лист Мёбиуса и шар Невероятный проектновой библиотеки вАстане, Казахстан. Лист Мебиуса – символ математики,Что служит высшей мудрости венцом…Он полон неосознанной романтики:В нем бесконечность свернута кольцом.В нем – простота, и вместе с нею – сложность,Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плоскостьВ поверхность без начала и конца.Здесь нет пределов, нет ограничений,Стремись вперед и открывай миры,Почувствуй силу новых ощущений,Прими познанья высшего дары. Международный символ переработки Ресторан «Лента Мебиуса» Мотив Ленты Мебиуса встречается в названиях художественных произведений, общественных заведений, логотипах. Инженерно- производственная фирма Мебиус книга футболка серьги компьютерный салон Лист Мебиуса в природе Есть гипотеза, что спираль ДНКчеловека сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса. В практике индийской йоги используется принцип движения энергетических потоков по траектории листа Мёбиуса. Ювелирные украшения Конечно же, главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым обширным математическим исследованиям. Именно поэтому его часто считают символом современной математики и изображают на различных эмблемах и значках, как, например, на значке механико-математического факультета Московского университета. Фокусы Завязывание шарфа на узел , не выпуская его из рук.Вывёртывание жилета на изнанку, не снимая с человека. Выводы. - Лист Мебиуса имеет один край.- Лист Мебиуса имеет одну сторону.- Лист Мёбиуса - не меняет своих свойств, пока ее не разрезают, не разрывают или не склеивают его отдельные куски.- Один край и одна сторона листа Мебиуса не связаны с его положением в пространстве, не связаны с понятиями расстояния. дальше Выводы. - Лента Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике и изучении свойств Вселенной.- Лента Мебиуса вдохновляет многих художников на создание известных скульптур и картин.- Чудесные свойства ленты порождают множество научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных), а также множество фантастических рассказов. содержание Спасибо за внимание!