Презентация Иррациональные уравнения для проведения урока в 11-м классе

Вот другой взгляд- высокий: учитесь , читайте , размышляйте и извлекайте из всего самое полезное . Когда ум просветлеет , вы узнаете, кто вы и что вы. Н.И.Пирогов Иррациональные уравнения Цели урока Обобщить и систематизировать знания и умения при решении иррациональных уравнений, рассмотреть способы решения типовых уравненийРазвивать умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия, развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес. Содействовать формированию мировоззренческих понятий. Устная работа Определение Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или под знаком операции возведения в дробную степень. Посторонние корни Основными причинами появления посторонних корней является возведение обеих частей уравнения в одну и ту же чётную степень, расширение области определения и др. По этим причинам необходимой частью решения иррационального уравнения является проверка, либо использование области определения заданного уравнения. В некоторых случаях можно сделать вывод о решении иррационального уравнения, не прибегая к преобразованиям.Например, уравнения не имеют решения. Устно: Какие из следующих уравнений являются иррациональными? а) х + √ х = 2 б) х + √ х = 0 в) х √7 = 11+х г) уІ - 3 √ 2 = 4 д) у + √ уІ+9 = 2 е ) √ х – 1 = 3 ❷Является ли число корнем уравнения: б) Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень Преобразовать обе части уравнения к виду 2. Возвести обе части в n-ую степень3. Учитывая, что получаем:4. Решить полученное уравнение и выполнить проверку (или ОДЗ) Пример Ответ:-109; 80. Воспользуемся формулой куба разности двух чисел (a -b = Если квадратных корней в иррациональном уравнении много, то приходится возводить в квадрат несколько раз: Решение: Проверка Равносильные переходы  Примеры: Ответ:5 Ответ:11 Уравнения, в которых одно или несколько подкоренных выражений точные квадраты.Пример Ответ: -3,5; 6,5 Метод замены переменной Ввести новую переменнуюРешить уравнение, отбросить посторонние корниВернуться к первоначальному неизвестному Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной. Пример 1 РешениеОДЗ:x≠1,x≠0.Обозначим =t ,где t≠0. + = Ответ: -1/511; 2 Пример 2 Пусть тогда исходное уравнение примет вид: у1 = -7, у2 = 6 Решая уравнение получим: Ответ: -4,5;3. х = 3, х = - 4,5 Самостоятельная работа а) а) б) б) в) в) г) а)2;9. б)17 в)2;3 г)0 а)0;5 б)10 в)-5;-2 г)-2;2. Вариант 1: Вариант 2: Ответы: Решите уравнение Вариант 1 Вариант 2 г) ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ п. 33№423(б)№424(б, в)425 (в, г) Итоги урока - - Рефлексия Ваше настроение Спасибо за урок!