Презентация-сопровождение для уроков математики ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Графики тригонометрических функций Разработала : Дорофеева Оксана ВикторовнаУчитель информатики МБОУ «СОШ №7»г.Сафоново Смоленской области Вспомним определение синуса и косинуса угла поворота: sin cos x y 0 1 0 1 sin - ордината точки поворота cos - абсцисса точки поворота (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на радиан от начала отсчета») 0 0 x x y y 0 1 1 1 2 3 3 2 1 1 4 4 5 5 6 6 На оси абсцисс координатной плоскости Оху будем отмечать точки, соответствующие различным углам поворота, а на оси ординат – значения синусов этих углов. Таким образом мы получили график функции y=sinx на промежутке [0; ]. 0 x y 1 Таким образом, мы получили график функции y=sinx на промежутке [− ; ]. −1 − Теперь воспользуемся тем, что функция y=sinx является нечетной, а, значит, график функции на промежутке [− ; 0] можно получить из данного симметрией относительно начала координат (или поворотом на 1800). x y 0 1 0 1 Напомним некоторые рациональные значения функции у=sinx на промежутке [−; ]: −1 x y 1 0 На практике, для построения графика функции у=sinx на промежутке [0; ], сначала отмечают точки с координатами (0; 0), ( /6; 0,5), ( /2; 1), ( 5/6; 0,5) и ( ; 0). Они образуют своеобразную «арку», которая периодически (с периодом ) отображается симметрично оси Ох. После этого используют свойство периодичности функции у=sinx. Так как наименьший положительный период функции y=sinx равен 2, то изображенный участок графика можно параллельно переносить влево и вправо вдоль оси Ох на 2n (n) единичных отрезков. −1 График функции y=sinx называется синусоидой. x y 1 0 −1 Используя равенство cosx=sin( ), график функции у=cosx можно получить из синусоиды путем параллельного переноса вдоль оси Ох влево на единичных отрезков. И опять, воспользовавшись свойством периодичности функции y=cosx, достраивают график на всей числовой прямой. График функции y=cosx называется косинусоидой. 0 0 x x y y 0 1 1 1 2 3 3 2 1 1 линия тангенсов 1 0 y 1 x −1 График функции y=tgx называется тангенсоидой 0 y 1 x −1 Масштаб :3 0 y 1 x −1 График функции y=ctgx называется котангенсоидой Масштаб :3 x y 1 0 −1 2 y=2 sin x y=sin x
−2 y=1/2 sin x
x y 1 0 −1 2 y=sin x
−2
y=sin 2x
y=sin(1/2 x)
x y 1 0 −1 2 y=sin x
−2