Презентация к уроку обобщающего повторения по геометрии в рамках подготовки к ЕГЭ по теме Многовариантные задачи

Многовариантные задачи.Окружность.Учитель: Шарова Светлана Геннадьевна,МБОУ «Гимназия», г. Урюпинск, Волгоградская область1Учимся решать планиметрические задачи. Подготовка к ЕГЭ. Задание №16. Многовариантность задач возникает, в основном по нескольким причинам: неоднозначность при задании взаимного расположения элементов в фигуре; - неоднозначность при задании взаимного расположения нескольких фигур в комбинационных задачах. Причина: Неоднозначность в расположении точек на прямой. Где искать: в условиях задачи нет точного указания, в каком порядке располагаются точки на прямой. Причина: Неоднозначность в расположении точек относительно прямой. Где искать: в условиях задачи нет точного указания, где именно (в какой полуплоскости) располагается точка относительно прямой или кривой. Причина: Неоднозначность в выборе обозначений вершин многоугольника. Где искать: в условиях задачи либо нет описания обозначения вершин, либо нет указания, в каком порядке они перечисляются. Причина: Неоднозначность в выборе заданного элемента фигуры. Где искать: в условиях задачи заданы величины (сторон и углов), но не указана их точная принадлежность какому-либо обозначенному элементу фигуры. Причина: Неоднозначность взаимного расположения многоугольников. Где искать: в условиях задачи нет точного указания, где именно располагается одна фигура относительно другой. Причина: Неоднозначность взаимного расположения окружностей. Где искать: - случаи касания окружностей (внешнее и внутреннее); - случаи пересечения окружностей (положение центров относительно общей хорды); - расположение точек касания нескольких окружностей с прямой. Сколько существует окружностей с центром в точке (5;1), касающихся данной окружности.
Ответ: 4Сколько существует окружностей, касающихся двух данных с центром на одной линии?


Сколько существует общих касательных к данным окружностям? Ответ: 4 касательных


ppt_y Сколько окружностей можно вписать в параллелограмм, так, чтобы они касались двух смежных сторон и биссектрисы его угла?

ABCLKЗадача №1В треугольнике ABC известны стороны AB = 5, BC = 6, AC = 7.Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые AB и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. Решение. 1 случай∆LBK~∆ABC ⇒ AK +LC = KL+AC










2случай.BACLK∆ KBL~∆ CBA∠B – общий, ∠AKL = ∠LCA (вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу)k =1, так как у них общая вписанная окружность.KL= AC = 7Ответ: 7, 14/9


Задача №2В треугольнике угол C равен 600. На сторонах AB и AC как на диаметрах построены окружности. Они пересекаются кроме точки A в точке D. DB: DC = 1:3. Найдите угол A в этом треугольнике.Решение.ABCD1 случай∠CDA = 90⁰, ∠ADB = 90⁰ (вписанные, опирающиеся на диаметр)CD⊥AD, BD⊥AD ⇒ AD⊥BC∆ CAD:∠D = 90⁰, ∠ACD = 60⁰, CD = ∆CAB:






ADCB2 случайОтвет:



Задача №3.В окружность радиуса вписана трапеция с основаниями 8 и . Найдите длину диагонали трапеции.Решение.1 случайABCDEOFK


2 случайABCDFKOEОтвет:


Задача №4Oкружность с диаметром, равным , проходит через соседние вершины A и B прямоугольника ABCD. Длина касательной, проведенной к окружности из точки C, равна 3. Найдите длину стороны BC, если известно, что AB = 1.Решение.ABCDGFH






2 случайABCDGFH331Ответ:

Задача №5В равнобедренный треугольник с основанием 12 и боковой стороной 10 вписана окружность. Вторая окружность касается двух сторон треугольника и первой окружности. Найдите радиус второй окружности.Решение.1 случайСHABOFSDE121010MDE║AB∆ DEC: CM=CH – 2r = 8-6 = 2∆ ABC ~∆DEC⇒









СHABO10102 случайNP312Ответ: 0,75 ;


Задача №6Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной равной 4 и углом 1200. Внутрь треугольника вписаны две равные окружности таким образом, что окружности касаются друг друга и каждая окружность касается двух сторон треугольника. Найдите радиус окружности.Решение.ABCH44120⁰∠ A = ∠ C = 30⁰, 1 случай







BC44HLKA2 случайОтвет:



Задача №7Найдите радиус окружности, вписанной в угол MKN, равный 2arcsin0,6 и касающейся окружности, радиуса 4 также вписанной в угол MKN.Решение.MKNOB1 случай4


2 случайMKNOB4Ответ: 1 или 16


Задача №8Вершина равнобедренного треугольника с боковой стороной 5 и основанием 8 служит центром данной окружности радиуса 2. Найдите радиус окружности, касающейся данной и проходящей через концы основания треугольника.Решение.AFBCEDAB = BC = 5, AC = 8,BD⊥AC, AD = DC = 4, BD = 3, BE=BF = 2, ED = 1 .1 случай2 случай








Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! Д. Пойа.