Презентация по геометрии на тему Применение тригонометрии при решении задач практического содержания
Урок 48Применение тригонометрии к решению геометрических задач практического содержания. АВС
Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики". (Ж. Фурье. Французский математик)
Повторим теорию. Что означает слово «тригонометрия»? (измеряю треугольник)Что такое треугольник? А где в природе мы видим треугольники?
Треугольники в природе
Где применяются знания о треугольниках? Приведите примеры.
Применение треугольников:в земледелии: участки делили таким образом: ставили три колышка и натягивали веревки, так получался земляной надел, в орнаментах древних народов.символ триединства природы вселенной: Небо, Земля, Человек;
Единство мысли, слова и дела Мысль Слово Дело
Повторим теорию. Сформулируйте теорему косинусовСформулируйте теорему синусов.Сформулируйте свойство о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Из какой теоремы легче всего можно определить вид треугольника?Что значит решить треугольник?
Определение вида треугольника по теореме косинусов
Проверим домашнее задание:№ 282 -284 все в)
Применение тригонометрии к решению геометрических задач практического содержания. АВС
Практикалық мазмұндағы геометриялық есептерді шешу үшін тригонометрияны қолдану .Применение тригонометрии к решению геометрических задач практического содержания.Using trigonometry to solving geometric tasks of practical content
Измерительные инструменты, используемые при измерении на местностиРулетка – лента, с нанесёнными на ней делениями, предназначена для измерения расстояния на местности.Лазерный прибор для измерения расстояний.Землемерный циркуль (полевой циркуль) – Экер – прибор для построения прямых углов на местности.Астролябия – прибор для измерения углов на местности.Вехи (вешки) – колья, которые вбивают в землю.
Вешка АА1СС1ВАС1В
rr
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
Радиолокация (от лат radio – испускаю лучи и location - расположение) – это метод определения точного местонахождения любых удалённых предметов с помощью радиоволн при любых условиях видимости. Радиолокационный маяк (радиомаяк) радиостанция с известным местоположением, излучающая радиосигналы, по которым определяются направление на радиомаяк и расстояние до него от радиолокационной станции.Радиолокационная станция (радиолокатор, радар, РЛС) - устройство (с переменным местоположением) для наблюдения за объектами. Может быть установлена на борту самолета, судна, подводной лодки, инкассаторской машины и др.РЛСрадиомаяк
αСигнал передающей радиостанции называется РАДИОПЕЛЕНГ ( от лат radio – испускаю лучи и от нидерл. Peiling направление, на какой либо предмет от наблюдателя.) по нему определяется угол между географическим меридианом и направлением на эту станцию (судно). В морской и воздушной навигации обычно то же, что азимут.
α1Зная радиопеленги α1 и α2 объекта С с двух радиомаяков А и В, можно определить углы β1 и β2 объекта по отношению к линии АВ. Это позволяет свести задачу наблюдения за объектом С к задаче решения треугольника АВС.α2АВβ1β2С
Дельфинотерапия это вид медико-психологической реабилитации для детей и взрослых, разработанный специально для страдающих различными нарушениями в развитии. Использование дельфинов в лечении обусловлено их высоким интеллектом, а также уникальными природными особенностями этих млекопитающих. Дельфины – это природные «излучатели» ультразвука, добра и любви.
Сургитрон
Работа в группах 1группа: Определение местоположения судна по данным радиопеленгаторов.2группа:Определение местоположения судна по данным радиолокаторов.3 группа: Плавание на объект радиопеленгования4 группа: Определение глубины подводной части объекта средствами гидроакустик.Определение размеров дефекта внутри металлической детали большой толщины
Определение местоположения судна по данным радиопеленгаторов.Задача № 1
10 кмАВСВ условиях плохой видимости с береговых радиомаяков А и В,расстояние между которыми равно 10 км,запеленговано судно С.Определите расстояние от судна до каждого маяка, если с помощью радиопеленгаторов определены углы САВ и СВА 35 и 50 градусов соответственно.Задача № 1.Решение:
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
sin35˚≈0,57sin50˚≈0,77sin95˚=sin85˚≈0,996210кмABC35°50°95°1) C=180°- (35°+ 50°) C=95°2) BC=AB·sinAsinC BC=10·sin35˚sin95˚BC≈5,7км3) AC=AB∙sinBsinCAC=10∙sin50˚sin95˚AC≈7,7кмОтвет: ВС ≈ 5,7 км; АС ≈ 7,7кмЗадача № 1.Решение:
Определение местоположения судна по данным радиолокаторов.Задача № 2
10 кмАВСЗадача № 2.Береговые радиомаяки А и В расположены на расстоянии 10 км. С судна С, с помощью находящейся на ней радиолокационной станции, определены расстояния до маяков СА=11 км и СВ=9 км. Найдите углы САВ и СВА пеленгов радиомаяков.11 км9 кмРешение:
style.rotation
style.rotation
10км11км9кмABCЗадача № 2.1) cosA=AC²+AB²-BC²2AC∙ABcosA≈0,64;2)cosB=AB²+BC²-AC²2AB∙BCcosB≈0,33 B≈71°Ответ: CAB≈ 50°; CBA≈ 71° A= 50°;Решение:
Плавание на объект радиопеленгованияЗадача № 3
Два теплохода А и В,находящиеся в открытом море на расстоянии 20 кмАВ20 кмдруг от друга,одновременно получили сигнал бедствия с тонущего корабля С.sosРадиопеленг по отношению к линии АВ на судне А равен 55 градуса, а на судне В – 100 градусов. Кто первым придет на помощь, если максимальная скорость судна А - 60 км/ч, судна В - 45 км/ч?СЗадача № 3.60 км/ч45 км/чАВsosРешение:
style.rotation
style.rotation
ABC20км55°100°25°Задача № 3.sin25˚≈0,42sin55˚≈0,82sin100˚=sin80˚≈0,98Ответ: судно A придёт на помощь раньше на 5 минут C=25°1) C=180°- ( A+ B)2) AC=AB∙sinBsinCAC≈47 км;SA≈47 км.;3) ВC=AB∙sinАsinCВC≈39 км;SВ≈39 км.;4)tА=47 мин.5)tВ=52 мин.VA=60 км/ч;VB=45 км/ч; Решение:
Определение глубины подводной части объекта средствами гидроакустикиЗадача № 4
Прямо по курсу ледокола Вобнаружен айсберг.С помощью ультразвукового эхолота под максимальным углом 10 градусов200 мОпределите глубину h подводной части айсберга.hВопределена подводная точка C айсберга на расстоянии 200 м.СЗадача № 4.Решение:
AСВ200мsin10˚≈0,17АС= ВС sin ; АС≈200∙0,17=34 м.Ответ: АС ≈ 34 мРешение:
Определение размеров дефекта внутри металлической детали большой толщиныЗадача № 5
Алматы арена
АПри исследовании металлической детали методом ультразвуковой локации была обнаружена внутренняя трещина.ВОпределите длину трещины АВ,Сесли расстояния от границ трещины до ультразвукового устройства С равны 50 см и 55 см, а угол АСВ равен 10 градусов.55см50смУльтразвуковое устройствоЗадача № 5.Решение:
style.rotation
style.rotation
Задача № 5.Решение:? см55 см50 смABCcos10˚≈0,985Ответ: длина трещины равна 10,4 см.
Определение эпицентра землетрясенияЗадача № 6
Сна расстоянии 100 км от станции 100 кмпод углом 50 градусов к поверхности земли.Определите глубину эпицентра землетрясения h.hЗадача № 6.Решение:Сейсмической станцией С зафиксированы сильные подземные толчки
style.rotation
AСВ100кмsin50˚≈0,77h=АD= ВС sin ; h≈100∙0,77=77 км.Ответ: эпицентр землетрясения находится на глубине 77 км.Решение:Задача № 6.
наука природа практика Математика
Все, что до этого было в науках темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и очевидным. (М.В. Ломоносов)
Математика - это язык, на котором написана книга природы . (Г. Галилей)
Мысль СловоДело Совесть
Говори по делу, живи по совести (русская пословица)
Домашнее задание Задачи на листочках
Рефлексия Я доволен своей работай на уроке.На уроке я работах неплохо.На уроке мне было трудно.
Спасибо за урок!
«Самые лучшие и красивые вещи в жизни не всегда можно увидеть, подержать или, даже, прикоснуться к ним, но их можно почувствовать сердцем! . Хелен Келлер
Спасибо за урок
Литература http://festival.1september.ru/articles/50510Airplane: Kristen Bartlett/ University of Florida; gecko foot: Breck P. Kent; box fish and car: Mercedes-Benz USAhttp://www.humanistinepedagogika.lt/wp-content/uploads/2017/01/Irena-Stulpinien%C4%97.-FIZIKA-JAZYKOM-SERDCA.pdf
в военном деле (ПВО, точность стрельбы); На промысловых траулерах радиолокатор находит применение для обнаружения косяков рыбы.в морской, воздушной и космической навигации;в сейсмологии;в метеорологии;при разведке полезных ископаемых;при охране объектовв медицине и еще во многих областях.Методы и средства радиолокацииприменяются