Презентация по математике на тему: Функция, её свойства и график.

у = f (x) ГБОУ РМ СПО (ССУЗ) «Рузаевский политехнический техникум» x 0 Преподаватель математики Курочкина В.М. Цели уроказнакомство с понятием функции и ее свойств;совершенствование навыков чтения графиков;развитие интереса к предмету. Задачи урокаобучающие:научить по графику функции находить область определения функции , область значений функции , нули функции; промежутки знакопостоянства , монотонность, наибольшее и наименьшее значения функции ;находить область определения и область значения функции, заданной формулой;развивающие:развивать интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность студентов, математическую речь, память, внимание;вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.воспитательные:воспитывать у студентов ответственное отношение к учебному труду, волевые качества;формировать эмоциональную культуру и культуру общения,воспитывать чувство дружественной атмосферы в группе и умение работать самостоятельно. Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. В ДРЕВНЕМ МИРЕ Чем больше животных удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода Чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере. ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ 1646 – 1716 гг ГЕРМАНИЯ Впервые употребил слово «функция» В печати ввел с 1694 года. Начиная с 1698 года ввел также термины «переменная» и «константа». ЛЕОНАРДО ЭЙЛЕР 1707 - 1783 гг Швейцарский, немецкий и российский математик и механик Х Y x y у = f (x) Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у х– независимая переменная, аргумент у – зависимая переменная, функция Способы задания функций 1. y=2x-5; 2. 3. Функция на [-2; -1] возрастает, на [0; 4] убывает, на [-1; 0] равна 5. x 1 2 5 6 y 1 4 25 36 График функции Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с 40с до .60с. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней не выпадало осадков.   Ответ: 3 На графике показано изменение температуры воздуха в некотором населённом пункте на протяжении трех суток, начиная с 0 часов субботы. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха в ночь с субботы на воскресенье. Ответ дайте в градусах Цельсия.     Ответ: 10 Область определения функции Область значений функции МонотонностьПромежутки знакопостоянства,нули функции; Наибольшее и наименьшее значения функции Все значения аргумента , при которых функция имеет смысл D(f) x 0 1 1 6 -2 y y = f(x) (от англ. domain «область») D(f) = [-2;6] Все значения, которые принимает функция (от англ. codomain «со-область») Е(f) x 0 1 1 6 3 -2 y y = f(x) Е(f) = [-2;3] Монотонность Свойство графика Функция возрастает[или убывает] на промежутке I, если для любого х Є I выполняется условие :при х1>х2 f(х1)>f(х2) [при х1>х2 f(х1)