Геометрический смысл производной, касательная. Применение производной.

Геометрический смысл производной, касательная. Применение про­из­вод­ной к ис­сле­до­ва­нию функций.Учитель математики МБОУ СОШ №12Погорелая С.Н. ст. Павловской Краснодарского края Помни, что:Про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на на тех ин­тер­ва­лах, на ко­то­рых функ­ция воз­рас­та­ет;Про­из­вод­ная функ­ции от­ри­ца­тель­на на тех ин­тер­ва­лах, на ко­то­рых функ­ция убы­ва­ет;Точки мак­си­му­ма со­от­вет­ству­ют точ­кам смены знака про­из­вод­ной с по­ло­жи­тель­но­го на от­ри­ца­тель­ный, а минимума – с отрицательного на положительный;Точки экс­тре­му­ма со­от­вет­ству­ют точ­кам смены знака про­из­вод­ной; Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной, ко­то­рый в свою оче­редь равен тан­ген­су угла на­кло­на дан­ной ка­са­тель­ной к оси абс­цисс. Если функ­ция не­пре­рыв­на на от­рез­ке [a; b], а её про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на (от­ри­ца­тель­на) на ин­тер­ва­ле (a; b), то функ­ция воз­рас­та­ет (убы­ва­ет) на от­рез­ке [a; b].Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания. Ответ: 0,5Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания. Ответ: -1 На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 8). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на. Ответ: 4. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней. Ответ: 4 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции Ответ: 44 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.Ответ: -3 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.Ответ: -7 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.Ответ: -1 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции на отрезке . Ответ: 1 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции на отрезке . Ответ: 1 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции на отрезке . Ответ: 5 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Ответ: -3 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Ответ:-7 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Ответ: -15 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.Ответ: 6 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.Ответ: 5 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке . Ответ: 4 На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции точке Ответ: 2 На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции точке Ответ: 0.25 На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции точке Ответ: -2 На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции точке Ответ: -0,25 На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f(x). Пря­мая, про­хо­дя­щая через на­ча­ло ко­ор­ди­нат, ка­са­ет­ся гра­фи­ка этой функ­ции в точке с абс­цис­сой 8. Най­ди­те f'(8). Ответ: 1,25. Спасибо за внимание