Занятие по алгебре и началам анализа « Геометрический и физический смысл производной, применение производной»
Занятиепо алгебре и началам анализа« Геометрический и физический смысл производной,применение производной»Преподаватель математикиНовикова Н.А.г. Сим «Симский механический техникум»
Цель занятия: Подготовка к экзамену по математике Задачи занятия:дидактическая: обобщить теоретический материал по теме « Геометрический и физический смысл производной. Применение производной», рассмотреть решения типичных задач;2) развивающая: формировать умение анализировать и систематизировать имеющуюся информацию;3) воспитательная: формировать умение оценивать свой уровень знаний и стремление его повышать.
Δ xΔ yX1 X2 Y1 Y2ACBXY y ‘ Рассмотрите чертеж и дайте определение производной функции
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotation
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotation
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotation
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotation
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotation
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
ΔХ – промежуток времениΔY -изменение перемещенияvср. = vмгн. = Δ xΔ yX1 X2 Y1 Y2ACBX YТраектория движения телаФизический смысл производной
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotation
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotation
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
х1х2y1y2Δ xΔ yYXГеометрический смысл производнойAΔх0х0X0 – точка касанияy’0 = tgα касат.αB
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
Опишите поведение функции, если X+-+y’-15 y ?2. Функция определенана промежутке (-5;7).График ее производнойизображен на рисунке.Найти промежутки убывания функции
3. Функция определенана промежутке (-8;5).График ее производнойизображен на рисунке.Найти промежутки возрастания функции4.Функция y = f(x) определена на промежутке[-6;7]. На рисунке изображен график ее производной. Укажите число точек максимумов и минимумов.
5. На рисунке график y =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 .Найти значение производной в точке x0 .6. На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в точке x0 .
7. К графику функции у = x2 +x +1 в точке с абсциссой х =1 проведена касательная. Найти абсциссу точки пересечения касательной осью ОХ.
ФОРМУЛЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ1. (с)’ = 0 2. (un)’ =n∙un-1∙u’3. ()’ =∙u’4. ()’ = - ∙ u’ 5. 7. 6. (sin u)’ = cos u ∙ u’ (cos u)’ = - sin u∙u’ 8.(tg u)’ = ∙u’(ctg u)’ = - ∙u’