Презентация по математике для 6 класса на тему Пропорции

ПРОПОРЦИИУрок по математике в 6 классеВыполнила учитель математики Муниципального автономного образовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 30» Королёва Надежда Андреевнаг. Петропавловск-Камчатский2015 г. Цели урока:•дидактическая: -ввести понятия: пропорция, члены пропорции; верная и неверная пропорции;-познакомить учащихся с основным свойством пропорции;-познакомить с правильным чтением пропорции и составлением пропорций из отношений;• развивающая: -развить навык по определению верной пропорции, навык составления пропорции из данной пропорции;-развить навык решения уравнений, имеющих вид пропорции;-активизировать познавательную деятельность учащихся; -развить память, логическое мышление;•воспитательная: воспитывать уважение к труду, умение оценивать свой труд;•оборудование: компьютер, тетрадь. Отгадав ребус на следующем слайде, ты узнаешь тему нашего урока. Ребус 4Пропорция П,,,,,ятр

Чтобы познакомиться с новой темой тебе необходимо вспомнить некоторые определения и понятия.Вопросы:1)Что называют отношением двух чисел? 2)Что показывает отношение двух чисел?3)Как узнать, какую часть число a составляет от числа b? 4)Как можно записать отношение двух чисел?5)Чем можно заменить знак деления?Посмотретьответы Найди отношение:1) 126 к 3; 2) 9,1 к 0,07; 3) к ; 4) к 8,2.Какую часть урока заняла самостоятельная работа, которая длилась 15 мин, если продолжительность урока 45 мин?Реши задачу:Посмотретьрешение Ответы:1)Частное двух чисел называют отношением этих чисел. 2)Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.3)Чтобы узнать какую часть число a составляет от числа b нужно найти частное a и b. 4)Отношение двух чисел можно записать в виде частного.5)Знак деления можно заменить дробной чертой. Отношения:1) 42; 2) 130; 3) 7,07 ; 4) 0,84.15 : 45 = = Решение задачи:Ответ: самостоятельная работа составила часть урока. Подумай, как можно сгруппировать отношения, записанные в прямоугольники.==Полученные равенства называют пропорцией.Хорошо подумай и попробуй, сформулировать определение пропорции.

style.rotation
Можешь воспользоваться таким определением:«Равенство двух отношений называют пропорцией».Это определение поможет нам при решении задач. С помощью букв пропорции записывают так : Эти записи читают так : «Отношение a к b равно отношению c к d» или «a так относится к b, как c относится к d».Числа a и d называют крайними членами, а числа b и c – средними членами пропорции.СредниеКрайниеВ пропорции найди произведениеее крайних членов и произведение ее средних членов.




В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Верно и обратное утверждение:Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.Это свойство называют основным свойством пропорции. Это пропорции?45 : 5 = 4 + 5НетДа
Пример 1. Найдем в пропорции 0,5 : а = 2 : 13 неизвестный средний член а.Решение: Используя основное свойство пропорции(произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов), получим а · 2 = 0,5 · 13. Отсюда a = ; а = 3,25.Ответ: а = 3,25. Пример 2. Решим уравнениеРешение:Используя основное свойство пропорции получим .Представим в виде десятичной дроби 3,75 и сократим выражение на 0,75, получаем x = 1,75.Ответ: x = 1,75. Слово «пропорция» ввел в употребление Цицерон в 1 веке до н.э., которое буквально означало «аналогия», «соотношение». 106 – 43 гг. до н.э., Древний Рим Пропорции начали изучать еще в древности. В 4 веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы.408 – 355 гг. до н.э., Древняя Греция Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV в. до н.э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства и архитектуры. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида, там, в частности, приводится доказательство основного свойства пропорции. Слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой».III в. до н.э., Древняя Греция Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. Золотым сечением или «божественной пропорцией » называли математики древности деление отрезка, при котором длина его большей части так относится к длине всего отрезка, как длина меньшей части к большей. Термин золотое сечение ввел Леонардо да Винчи, он так назвал деление отрезка в отношении ≈ 0,618.1452-1519 гг., Флоренцияfill.onrrrrr Золотое сечение применялось многими скульпторами, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского, разделенная в таком отношении.fill.onrrrrr Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры – Парфенон – построено в V в. До н.э. Отношение высоты фасада здания к его длине равно 0,618.fill.onrrrrr №1. Запиши пропорцию:а) 5 так относится к 3, как 2 относится к 1,2;Используй определение пропорции: «Равенство двух отношений называют пропорцией».б) 0,9 так относится к , как 45 относится к ; ; ; .Решение :Решение :


№2. Из каких отношений 0,6 : 5; 4,2 :7; : 6,25 можно составить верную пропорцию?Используй основное свойство пропорции: «Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна».1) 0,6 · 7 = 5 · 4,2 ; 4,2 = 21 не верно.2) 0,6 · 6,25 = 5 · ; 3,75 = 3,75 верно.Ответ: Верную пропорцию можно составить из отношений0,6 : 5 и : 6,25 .Решение :




№3. Реши уравнение:а) у : 51,6 = 11,2 : 34,4 ;Используй основное свойство пропорции: «Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна».у · 34,4 = 11,2 · 51,6 ; 34,4 у = 577,92 ; у = 16,8.Ответ: у = 16,8.б) ;67,8 · 6,35 = а · 7,62 ; а = 56,5. Ответ: а = 56,5. Решение :Решение :




в) ;Используй основное свойство пропорции: «Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна». ;b · 20 · 6 · 7 = 21 · 25 · 4 ; b = 2,5.Ответ: b = 2,5.Решение :



№4. Переставив средние или крайние члены пропорции, составь новую верную пропорцию из пропорции:5 : 15 = 4 : 12;Переставим, например средние члены пропорции 15 и 4:5 : 4 = 15 : 12;Используя основное свойство пропорции(Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна), проверим верна ли новая пропорция.5 ·12 = 4·15;60 = 60 верно.Ответ: Новая пропорция: 5:4=15:12.Решение :


Самостоятельная работа.№1. Запиши пропорцию:а) 10 так относится к 5, как 2,4 относится к 1,2;б) 0,9 так относится к , как 36 относится к 30;в) отношение 20 к 0,1 равно отношению 800 к 4.№2. Из каких отношений 4 : 0,2; 4,2 :7; 180 : 9 можно составить верную пропорцию?№3. Реши уравнение: . СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!