Презентация по математике на тему Принцип Дирихле

Принцип Дирихле Автор работы Иванников Даниил, 6 класс МБОУ «СОШ №6»Руководитель Лобова Ольга Дмитриевна, учитель математики МБОУ СОШ №6Городская научно-практическая конференция школьников «День науки»секция Физико-математические дисциплины тип работы практико-ориентированный проект Курчатов, 2016 г. Актуальность работы Принцип Дирихле не рассматривается в учебниках математики, поэтому знакомство с новыми методами расширяет для обучающихся круг решаемых задач, учит мыслить, развивает сообразительность ГипотезаПрименение соответствующих формулировок принципа Дирихле – наиболее рациональный подход при решении задач олимпиадного уровня Объект исследования - принцип ДирихлеПредмет исследования - различные формулировки принципа Дирихле и их применение при решении задач Цель- изучить один из основных методов математики- принцип Дирихле Задачи работы:- изучить литературу по данной теме; - научиться решать задачи на принцип Дирихле; - выступить перед обучающимися 6-х классов для ознакомления их с данным принципом Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле (13.02.1805 — 05.05.1859) Формулировки принципа ДИРИХЛЕВ комбинаторике при́нцип Дирихле́ («принцип ящиков») — утверждение, устанавливающее связь между объектами («зайцами») и контейнерами («клетками») при выполнении определённых условий. В английском и некоторых других языках утверждение известно как «принцип голубей и ящиков», когда объектами являются голуби, а контейнерами - ящики. Формулировка 1Если в n клетках сидит n+1 зайцев или больше зайцев, то найдётся клетка, в которой сидят по крайней мере два зайца . Формулировка 2Предположим, m зайцев рассажены в n клетках. Тогда если m > n, то хотя бы в одной клетке содержится не менее m:n зайцев, а так же хотя бы в одной другой клетке содержится не более m:n зайцев. Обобщенный принцип ДирихлеЕсли в n клеток посадить kn+1 зайцев, то найдется хотя бы одна клетка, в которой находятся не менее чем k+1 заяц. Алгоритм применения принципа Дирихле1.Определить, что в задаче является "клетками", а что - "зайцами".2.Применить соответствующую формулировку принципа Дирихле:Если в n клетках сидят не более (n-1) "зайцев", то есть пустая "клетка".Если в n клетках сидят (n+1) «зайцев", то есть клетка, в которой не менее 2-х "зайцев".Если в n клетках сидят не более (nk-1) "зайцев", то в какой-то из клеток сидят не более (k-1) "зайцев".Если в n клетках сидят не менее (nk+1) "зайцев", то в какой-то из клеток сидят не менее k+1 "зайцев". Задача. В коробке лежат карандаши: 7 красных и 5 синих. В темноте берут карандаши. Сколько карандашей надо взять, чтобы среди них было не менее 2 красных и не менее 3 синих?1 тип «Сколько нужно взять...» Задача1. Дано 11 различных целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать два числа, разность которых делится на 10.Решение: по крайней мере, два числа из 11 дают одинаковый остаток при делении на10. Пусть это будут А = 10а + c и В = 10b + c. Тогда их разность делится на 10: А - В = 10(а -b). 2 тип «Докажите, что найдутся...» Задача 2. На олимпиаде 10 школьников решили в сумме 35 задач, причем среди них были решившие ровно 1 задачу, ровно 2 задачи и ровно 3. Докажите, что кто-то из них решил не менее пяти задач. 3 тип. Обобщенный принцип Дирихле Решение: т.к. трое в сумме решили 6 задач (1+2+3=6), то останется еще 7 школьников, решивших в сумме 29 задач. Задачи – это «зайцы», «клетки» -ученики 29:7=4(ост1). В каждую «клетку» (ученику) мы можем посадить 4 «зайца» (задачи) и ещё одна останется. Значит её решил один из учеников, т.е. один ученик решил 5 задач. .........Геометрическая задачаЗадача. Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено 5 точек. Доказать, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0,5. Задание 20. ЕГЭ 2016 (базовый уровень). В корзине лежат 30 грибов – рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине? Выводы: - Принцип Дирихле важен и полезен. Его можно применять в повседневной жизни, что развивает логическое мышление.- Многие олимпиадные задачи решаются на основе этого специального метода, поэтому его целесообразно изучать самостоятельно или во внеурочной деятельности.- Моё выступление перед одноклассниками показало, что данный метод решения задач понятен и интересен обучающимся 6-х классов. Городская научно-практическая конференция школьников «День науки»Принцип Дирихлесекция Физико-математические дисциплины тип работы практико-ориентированный проектАвтор работы Иванников Даниил, 6 класс МБОУ «СОШ №6»Руководитель Лобова Ольга Дмитриевна, учитель математики МБОУ «СОШ №6» Курчатов, 2016 г. ЛИТЕРАТУРА.1.Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.И. "Принцип Дирихле", Самара "Пифагор", 1997. 2.Д. X. Муштари. Подготовка к математическим олимпиадам: задачи, темы, методы. Казанский ун-т, 1990. 3.В. Г. Болтянский. Шесть зайцев в пяти клетках. // Ж-л «КВАНТ», 1977,No2. 4.Ю. Ф. Фоминых. Принцип Дирихле. // Ж-л «Математика в школе», 1996, No3.5.http://stud-baza.ru/printsip-dirihle-referat-matematika http://math4school.ru/princip_Dirihle.html http://tsnttum.narod.ru/index/0-26 http://ermine.narod.ru/MATH/STAT/DIRIHLET/sect1.htm Спасибо за внимание