Презентация по геометрии на тему Свойства параллельных прямых.
Свойства параллельных прямых Доказательство: Пусть ab, c–секущая.Докажем, что 1=2.Допустим, что 1≠2 (1< 2).Отложим от луча АВ ВАС= 2, так, чтобы САВ и 2 были накрест лежащими при пересечении прямых АС и b и секущей с. По построению САВ = 2, поэтому АСb. Мы получили, что через точку А проходят две прямые a и АС, параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит 1=2. Теорема доказана. a b c A B 1 2 С Свойство 1: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Доказательство: Пусть ab, c–секущая.Докажем, что 1=2.Т.к. ab, то накрест лежащие углы 2 и 3 равны.Углы 1 и 3 равны как вертикальные.Из равенств 2=3 и 1=3 следует, что 1=2.Теорема доказана. a b с А В 1 2 3 Свойство 2: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. Доказательство: Пусть ab, c–секущая.Докажем, что 1+2=180.Т.к. ab, то накрест лежащие углы 2 и 3 равны.Углы 1 и 3 смежные, поэтому 1+3=180.Из равенств 2=3 и 1+3=180 следует, что 1+2=180.Теорема доказана. a b с А В 1 2 3 Свойство 3: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180.