Презентация по математике на тему Магические квадраты

Магические квадраты
Цель работы: Познакомится с историей появления магических квадратовЗадачи:Исследовать способы заполнения магических квадратов 3, 4, 5 … порядковВывести алгоритмПридумать применение магических квадратовАктуальность: Однажды, когда я ходил на олимпиаду, то одним из заданий был магический квадрат и мне захотелось узнать как можно больше о нём.Гипотеза: Для заполнения магического квадрата существуют специальные способы, позволяющие быстро это сделать. История появления магических квадратов. Трудно назвать такую отрасль человеческой деятельности, где не приходилось бы пересчитывать предметы группировать их в нужном порядке, находить их размеры, форму, взаимное положение. Но счёт и измерение – это ещё не математика. Смысл и сила математики в том, что она учит нас отвечать на вопросы без лишних пересчитываний.

Исследование способов заполнения магических квадратов276492834618951357159753438816672294672816438294159357951753834492276618
207060 200700600905010 900500100403080 400300800
3871062549«Числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 разместить в квадрате 3х3 так, чтобы сумма чисел по любой горизонтали, вертикали, и диагонали равнялось 15» «Числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 разместить в квадрате 3х3 так, чтобы сумма чисел по любой горизонтали, вертикали, и диагонали равнялось 18» 49811736510

Прослеживается закономерность: Сумма чисел по строкам, столбцам и диагоналям должна делиться на 3Частное от деления суммы чисел в строках, столбцах и диагоналях и 3-х будет стоять в центре квадрата и являться пятым числом в ряду натуральных чисел, которые необходимо найтиСумма чисел по строкам, столбцам, диагоналямЧисла в квадратеСумма всех чисел в квадрате151, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 945182, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1054213 ÷ 1163244 ÷ 1272275 ÷ 1381306 ÷ 1490337 ÷ 1599368 ÷ 16108399 ÷ 171174210 ÷ 181264511 ÷ 191354812 ÷ 201445113, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21153При делении суммы всех чисел в квадрате на 3 получается сумма чисел по строкам, столбцам и диагоналям Используя эти закономерности, определим сумму чисел в строках, столбцах и диагоналях в квадрате 4х4. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=136136 : 4 = 34 – искомая сумма 12345678910111213141516Запишем эти числа в квадрате по порядку Сумма чисел по диагоналям равна 34. Остается поменять местами только числа 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 14, 15

123456789101112131415161151445678910111213321611514412679810115133216



Составим магический квадрат с суммой чисел по строкам, столбцам и диагоналям = 1518. 1+5+1+8=15 => 15 делится на 3 => составляю квадрат. 1518 : 3 = 506 => 506 – центральное число.Получаем ряд: 502, 503, 504, 506, 507, 508, 509, 510Составляем магический квадрат:  504   503 507 502 506 510 505 509   508  503508 507 510506502 505 504509



2345=>216155 3456=>3171666789137810 7891014891110111213911126 11121314101213714151617144317 15161718155418По полученному правилу составим квадраты 4х4 с числами от 2 до 17 с суммой чисел по строкам, столбцам, диагоналям 38 и с числами от 3 до 18 с суммой - 42.34:4=8 (ост. 2) 8-2=6 - первое центральное число,38:4=9 (ост. 2) 9-2=7 - первое центральное число,42:4=10 (ост. 2) 10-2=8 - первое центральное число.



Квадрат 5х5. Сумма чисел в строках, столбцах, диагоналях в магическом квадрате: (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+…+25) : 5 = 65 65 : 5 = 13 – центральное число.Записываем числа по порядку по диагоналям. Сумма по диагоналям в квадрате равна 65. Определяем расположение остальных чисел.    5       4 10     3 9 15   2 8 14 20 1 7 13 19 25 6 12 18 24   11 17 23     16 22       21    31692215208211427251311924125186114171023 Закономерность: магические квадраты с четным числом клеток составляются по одной закономерности, а с несчетным – по другой.Магический квадрат с четным числом клеток:Взять число, которое делится на количество клеток стороны квадрата с определенным остатком (деля количество клеток стороны на 2, получаем необходимый остаток). От частного этого числа и стороны квадрата отнять остаток и получим 1-е центральное число. Расставить числа в возрастающем и убывающем порядке по строкам. По диагоналям числа остаются на месте, остальные меняются между собой.Магический квадрат с нечетным числом клеток:Сумма чисел по столбцам, строкам и диагоналям должна делиться на количество клеток одной стороны. Частное от этого деления является центральным числом квадрата.Предыдущие и последующие за центральным числа расставляются по порядку по диагоналям. Пустые клетки заполняются числами, оказавшимися за квадратом Найди значения выражений, впиши их в клетки квадрата с подходящими буквами и заполни пустые клетки, чтобы квадрат стал магическим:абдеивжзгМатематические задачиа)1:5(1)е)65*6:13*3(9)21052б)5*6(6)ж)321:21(13)1522в)146-91(11)з)1+1+6-2+4+5(2)551051010510г)54+13(16)и)6312:6312(10)1810100д)56:24(7)3

2. 10 чисел, помеченные красным цветом, стоят не на своих местах. Поставь их на свои места так, чтобы сумма по всем строкам, столбцам и диагоналям была одной и той же.135343326258183011920715162319241721221413122610272953132432836
3. На старой доске нарисован квадрат. В клетках этого квадрата должны стоять числа от 1 до 25 так, чтобы сумма чисел по всем срокам, столбцам и диагоналям была равна 65, но несколько чисел стерлись. Впиши недостающие числа.31622152114251319246111710
В данной работе рассмотрены вопросы, связанные с историей развития одного из интересных вопросов математики - магических квадратов. Несмотря на то, что собственно магические квадраты не нашли широкого применения в науке и технике, они подвигли на занятия математикой множество незаурядных людей и способствовали развитию других разделов математики: теории групп, определителей, матриц и др. Спасибо за внимание !