Уро по геометрии для 9 класса по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
(9 класс, учебник Атанасяна Л.С).
Цели:
образовательная
- проверить теоретические знания учащихся по изученной теме;
- повторить формулировки теоремы синусов и косинусов, определения синуса,
косинуса, тангенса в прямоугольном треугольнике;
- познакомить учащихся с использованием тригонометрических функций cos13 EMBED Equation.3 1415,
sin13 EMBED Equation.3 1415, tg13 EMBED Equation.3 1415 в измерительных работах на местности на примере задач №1036,
№1037;
- формировать навыки решения задач с использованием теоремы синусов.
развивающая
- развитие памяти, внимания, мышления учащихся;
воспитательная
- воспитание самостоятельности, аккуратности, интереса к математике.
Тип урока: комбинированный урок.
Форма: урок-практикум.
План:
Организационный момент.
Самостоятельная работа.
Подготовительный этап.
Решение задач.
Подведение итогов урока.
Информация о домашнем задании.

Ход урока:
1) Организационный момент.
Цель: создать благоприятную обстановку в классе, психологически настроить учащихся на работу.
Приветствие!!!
2) Самостоятельная работа.
Цель: проверить теоретические знания учащихся по изученной теме.
Форма: тестирование.
Деятельность
Учителя
Учащихся

Самостоятельная работа проводится в форме теста. Каждый получит лист с заданиями. Всего 2 варианта, в каждом варианте 8 заданий, 3 варианта ответа один из которых верный. Время на выполнение заданий теста 8-10 мин.
(Учащиеся выполняют тест на листочках . После выполнения учитель собирает работы, листы с заданиями остаются у ребят. Проверка теста устно).










Задания теста:
Вариант №1.
1) Для 13 EMBED Equation.3 1415АВС справедливо равенство:
АВ2=ВС2+АС2- 2*ВС*АС*cos 13 EMBED Equation.3 1415BCA;
BC2=AB2 +AC2-2*AB*BC*cos13 EMBED Equation.3 1415ABC;
AC2=AB2+BC2-2*AB*BC*cos13 EMBED Equation.3 1415ACB.
2) Площадь 13 EMBED Equation.3 1415MNK равна:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
3) Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то эта сторона лежит против:
тупого угла;
прямого угла;
острого угла.
4) По теореме синусов:
стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противолежащих углов;
стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов;
стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.
5) Площадь параллелограмма АВСД равна:
АВ*ВС*sin13 EMBED Equation.3 1415;
A B*BC*sin13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
6) Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см.:
остроугольный;
прямоугольный;
тупоугольный.
7) Если в треугольнике АВС 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, то наибольшей стороной треугольника является сторона:
АВ;
АС;
ВС.
8) В 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 ВС=3. Радиус описанной около13 EMBED Equation.3 1415АВС окружности равен:
1,5;
213 EMBED Equation.3 1415;
3.
Вариант №2.

1) Для 13 EMBED Equation.3 1415АВС справедливо равенство:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
2) Площадь 13 EMBED Equation.3 1415СДЕ равна:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
3) Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:
острого угла;
прямого угла;
тупого угла.
4) По теореме о площади треугольника:
площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними ;
площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на угол между ними ;
площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними .
5) Площадь параллелограмма АВСД равна:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
6) Треугольник со сторонами 2, 3 и 4 см.:
остроугольный;
прямоугольный;
с) тупоугольный.
7) Если в 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, то наименьшей стороной треугольника является сторона:
MN;
NK;
MK.
8) В 13 EMBED Equation.3 1415 MN=2,13 EMBED Equation.3 1415 . Радиус описанной около 13 EMBED Equation.3 1415 окружности равен:
4;
13 EMBED Equation.3 1415;
2.
Ключ к тесту.

1
2
3
4
5
6
7
8

Вариант №1
а
в
б
б
а
а
б
в

Вариант №2
б
а
в
в
б
в
а
б

Оценка
5-«3»
6-7-«4»
8-«5»



3) Подготовительный этап.
Цель: повторить формулировки теоремы синусов и косинусов, определения синуса,
косинуса, тангенса в прямоугольном треугольнике.
Форма: устная работа.
Деятельность
Учителя
Учащихся

Сейчас работаем устно.
Выполнить следующие упражнения.
1) Чему равен sin13 EMBED Equation.3 1415 , cos13 EMBED Equation.3 1415 , tg13 EMBED Equation.3 1415 в прямоугольном треугольнике .

13 EMBED PBrush 1415
2) Как найти а, если известны с угол 13 EMBED Equation.3 1415, b и угол13 EMBED Equation.3 1415


3)Найдите MP, если известны сторона NP прямоугольного треугольника MNP и угол13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED PBrush 1415


sin13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415




13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415




13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

4) Решение задач.
Цель: познакомить учащихся с использованием тригонометрических функций cos13 EMBED Equation.3 1415
·,
sin13 EMBED Equation.3 1415, tg13 EMBED Equation.3 1415 в измерительных работах на местности ;формировать навыки решения
задач с использованием теоремы синусов
Деятельность
Учителя
Учащихся

Иногда измерить высоту какого-либо предмета или найти расстояние до точки невозможно или очень трудно. в таких случаях используют тригонометрические формулы sin, cos, tg угла. Сейчас на примере рассмотрим, как это можно сделать.
№1036.
Прочитайте условие задачи. Посмотрите на рис. 289 учебника.
Как этот рисунок можно преобразовать в геометрический чертеж?
13 EMBED PBrush 1415

Что дано?



Что требуется найти?
Как найдем ВС?
Из какого треугольника найдем ВС?
Что известно об этом треугольнике?
Чему равен 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415?
Т.е. 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, значит какой это треугольник ?

Из какого треугольника найдем DC?
Что известно об этом треугольнике?


Как найти DC?
(известен катет и прилежащий угол, как найти другой катет ?)
Чему равен отрезок ВС?
Т.е. высота башни равна 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415м.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415м.
№1037
Прочитайте условие задачи. подумайте, как можно изобразить геометрически чертеж?

13 EMBED PBrush 1415


Что дано в задаче?


Что нужно найти?

Посмотрим: АВ из каких отрезков состоит?
Попробуем их выразить.
Рассмотрим 13 EMBED Equation.3 1415-прямоугольный.
Как можем найти АН?
( известен катет и противолежащий угол, как найти другой катет?)
Рассмотрим 13 EMBED Equation.3 1415-прямоугольный.
Как можем найти НВ?
Т.е. АВ=АН+НВ=13 EMBED Equation.3 1415

Выразим СН.
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415м.
Таким образом, ширина реки равна 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415м.
Ответ:13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415м.
№1027.
Прочитайте условие задачи.
Построим 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Какой это треугольник- остроугольный, тупоугольный или прямоугольный ?
13 EMBED PBrush 1415

Высота AD куда будет проведена?

Что дано в задаче?



Что требуется найти?
13 EMBED Equation.3 1415 уже нашли.
Рассмотрим 13 EMBED Equation.3 1415-прямоугольный.
Известен катет AD=3 м. и 13 EMBED Equation.3 1415.
Что можем найти?
Чему она равна?


Сторону АС нашли.
Как найти остальные стороны 13 EMBED Equation.3 1415?
Запишем соотношение:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415м.
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415м.
Ответ: 6 м.,13 EMBED Equation.3 1415м., 13 EMBED Equation.3 1415 м.









ВС- высота башни,
А- наблюдатель,
13 EMBED Equation.3 1415-угол, под которым наблюдатель видит основание башни,
АD- расстояние, на котором он находится.

13 EMBED Equation.3 1415


Дано: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
AD=50 м.

Найти: ВС
BC= BD+DC.
Из треугольника ABD.
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,AD=50 м.
13 EMBED Equation.3 1415

Равнобедренный, тогда AD=BD=50м.13 EMBED Equation.3 1415
Из треугольника ADC.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 м.

DC=AD*tg10013 EMBED Equation.3 1415
DC=50*0,176313 EMBED Equation.3 14158,815 м.

BC=50+8,81513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415м.


















Дано: АВ=70 м.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415’,
13 EMBED Equation.3 1415’
Найти: СН

из АН и НВ


АН=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415














Тупоугольный т. к. 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415>900













На продолжение стороны ВС.

Дано: 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415
AD-высота, AD=3 м.

Найти: АВ,ВС,АС.
13 EMBED Equation.3 1415


Гипотенузу АС.
АС=2*AD=6 м. т.к. катет, лежащий против угла в 300 равен половине гипотенузы.

По теореме синусов.

5) Подведение итогов.
Цель: подвести итоги урока.
Деятельность
Учителя
Учащихся

Итак, сегодня на уроке вы убедились, что можно найти высоту предмета или расстояние до точки, не используя измерительных приборов. При этом, какими тригонометрическими формулами пользовались?



tg13 EMBED Equation.3 1415.


6) Информация о домашнем задании.
Дома: №1038, №1060(в).
№1038.


13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415.
Из прямоугольного треугольника DCA
DA=DC*tgDCA=H*tg 13 EMBED Equation.3 1415.
В прямоугольном треугольникеDBA
DB=DC+CB=H+100 и DA=DB*tg13 EMBED Equation.3 1415=(H+100)*13 EMBED Equation.3 1415.
Составим уравнение Н*13 EMBED Equation.3 1415=(100+Н)*13 EMBED Equation.3 1415;
Отсюда Н=50 м.
Ответ: 50 м .

№1060(в)
в) По теореме синусов 13 EMBED Equation.3 1415 и sin C=13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415

Ответ: 0,6809; 88035’







Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native