Открытый урок Производная показательной и логарифмической функции

Root Entry15Выделение жирнымОсновной текст
Обычный (веб)Содержимое таблицыЗаголовок таблицыTimes New RomanTimes New RomanTimes New RomanTimes New RomanMicrosoft YaHei14Урок в 11 «Б» классеОльга ВасильевнаОльга ВасильевнаРазработка открытого урока математики

Тема урока: «Производная показательной , логарифмической и степенной функций»

ТИП УРОКА: Повторительно-обобщающий урок по теме, подготовка к контрольной работе.
ЦЕЛИ:
Дидактическая - Повторить и закрепить производную показательной, логарифмической и степенной функций; закрепить методы решения наибольшего и наименьшего значения функции; повторить уравнение касательной; повторить формулы первообразной степенной, показательной функции, совершенствовать применение полученных знаний при решении задач.
Развивающая - Развитие логического мышления, анализа, памяти, познавательного интереса, формирование математической речи и графической культуры.

ХОД УРОКА

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
2. ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ
3. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ
1) Какая функция называется показательной?
2) Какая функция называется логарифмической?
3) Чему равна производная показательной функции? (13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415)
4) Что такое натуральный логарифм? (13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415)
5) Что такое число е?
6) Чему равна производная от 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415? (13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415)
7) Чему равна производная от натурального логарифма? 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

8) Чему равна производная логарифмической функций? 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

4. УСТНАЯ РАБОТА для всех обучающихся
1. Вычислить устно производную функций:


, , , , ,

2. Найти общий вид первообразных функций:

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

3. Представьте заданное число в виде степени числа е и виде натурального логарифма:
Число
Степень числа e
Натуральный логарифм

5
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

0,5
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

-6
-13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

0
-
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

хІ, х
·0
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415


4. Задания № 8 ЕГЭ. Определить по графику первообразной. Записать ответы. Проверка ответов.
5. Дана функция
Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х=0.
5. Общая работа класса (задания 1-3 Вычислить производную сложной функции (работает весь класс и записывает решение в тетрадь, 1 ученик у доски ):
1)







Работа всего класса (у доски и в тетради)


2) Вычислите:



.3) Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .


6. Задания о группам: 1 группа- №4,7; 2 группа- 5,6.
4.Найдите наименьшее значение функции [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  на отрезке [
·2,5; 0].

5. Найдите наименьшее значение функции [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  на отрезке [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] .

6.. Найдите точку максимума функции [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

7.Найдите точку минимума функции [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]


7. На выбор одно из заданий - №8 или №9
8.Исследуйте на возрастание(убывание) и экстремумы функцию у=13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

9.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;у=0,5, х=1

8. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
Сегодня на уроке мы повторили производную показательной и логарифмической функций; закрепили методы решения наибольшего и наименьшего значения функции; повторили уравнение касательной, которые предлагаются на ЕГЭ по математике в прототипах №7 и №12.
Выставление оценок.


13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415