Урок по теме: «Правильные многоугольники. Решение задач» актуализации знаний и умений (урок повторения

Урок по теме: «Правильные многоугольники. Решение задач»
Обобщение и систематизация знаний
Цель урока: подготовка к контрольному уроку, подготовка к ГИА, систематизация знаний учащихся о правильных многоугольниках.
Ход урока:
Вспоминаем !


Задача 1. ( ГИА) Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.
Решение: Так как сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°, четвертый угол равен 360° − 300° = 60°. Ответ: 60.
-7493027368500Задача 2. ( ГИА) ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.
Решение. Величина угла правильного n-угольника вычисляется по формуле   Поставляя  n=8, получаем: 135.
 
Ответ: 135.
Вспоминаем !

12708128000
Угол АОВ

Задача 3 .(ГИА) В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
1162058572500 Решение.
Построим OA и OC радиусы. Центральный угол AOC равен 360°:8 = 45°. Угол ABC — вписанный и опирается на ту же дугу, поэтому он равен 45°:2 = 22,5°.
 
Ответ: 22,5.
11557027749500 Задача 4 .(ГИА) В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
Решение.
Угол ABC — вписанный и опирается на диаметр AC. Таким образом, ∠ABC = 90°.
 Ответ: 90.
Вспоминаем !584209842500Окружность называется описанной около многоугольника, если она проходит через все его вершины. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам многоугольника.
-1035053365500
Окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается всех сторон многоугольника. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов многоугольника.
В правильном многоугольнике центр вписанной и описанной окружности совпадают
Запомните: в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.
Задача 5 .(ГИА)  Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.
-8445511493500
0254000Угол АОВ=
Найдем сторону шестиугольника. Так как все стороны правильного шестиугольника равны, . Отсюда 
Треугольник АОВ равнобедренный с углом , а, значит, равносторонний. Следовательно,  и  
Домашнее задание:
Основные формулы для вычисления правильного многоугольника: