«Приёмы решения комбинаторных задач»

«Приёмы решения комбинаторных задач»
В стране 20 городов, каждые два из которых соединены авиалинией. Сколько авиалиний в этой стране?
Решение
Каждая авиалиния соединяет два города. В качестве первого города можно взять любой из 20 городов (город А), а в качестве второго – любой из 19 оставшихся (город В). Перемножив эти числа, получаем 20 • 19 = 380. Однако при этом подсчете каждая авиалиния учтена дважды (первый раз, когда в качестве первого города был выбран город А, а второго – город В, а второй раз – наоборот). Таким образом, число авиалиний равно 380:2 = 190
Ответ:190
В футбольной команде 11 человек. Нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Решение
11-вариантов выбора капитана, 10-вариантов выбора заместителя
11∙10=110Ответ:110
На кафедре математики 9 преподавателей. Сколько существует вариантов составления расписания консультаций на 9 дней, если каждый преподаватель дает консультацию ровно один раз.
Решение
Число способов равно числу перестановок из 9 элементов, т.е. Р9=9!=9∙8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1=362880
Ответ: 362880
2.3. Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько вариантов такого маршрута может составить фирма?
Для каждого из трех городов существует 2 варианта маршрута по оставшимся городам.
Значит 2∙3=6Ответ:6
2.4. В цветочном ларьке осталось только 4 гвоздики: красная, розовая, желтая и фиолетовая, а также 3 розы: бордовая, красная, желтая. К продавцу подошел мужчина и заказал букет из двух гвоздик и одной розы, который он собирался подарить одной экстравагантной особе. Продавец был озадачен: “Сколько же у меня существует возможностей составления такого букета, и какой из вариантов больше понравится этой особе ?”
Решение
Выбрать 2 гвоздики из 4 имеющихся можно С42=6 способами, 1 розу из 3 имеющихся можно С31=3 способами. Тогда букет из двух гвоздик и одной розы можно составить 6∙3=18 способами.
Ответ: 18
2.5. Для участия в лотерее ”Спортлото” нужно указать 6 номеров из 45. Сколько существует вариантов заполнения карточки “Спортлото”?
Решение. Нам нужно отметить какие-то 6 из 45 номеров. Это можно сделать способами.
= 8145060
Ответ: 8145060
3.1. Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?
Решение: Первую карту первой масти можно выбрать 13
способами, следующую карту второй масти – 12 способами и т.д. Итого 13×12×11×10 = 17 610 способов.
Ответ: 17 610 способов.
3.2. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнить переводы с любого из пяти языков: русского, немецкого, английского, французского, итальянского – на любой другой из этих пяти языков?
Решение
С52=4∙52=10
Ответ: 10 словарей.