Практическая работа Действия над комплексными числами

Практическая работа №3
Тема: Действия над комплексными числами
Цель: научиться выполнять действия над комплексными числами.
Ход работы
Ответить на вопросы.
Какие числа называются комплексными.
Какие комплексные числа называются сопряженными
Как изобразить на плоскости сложение и вычитание комплексных чисел
Найти:
сумму комплексных чисел
разность комплексных чисел
произведение (умножение) комплексных чисел
деление комплексных чисел
сопряжения комплексных чисел z1 и z2Найти выражения az1+bz2Изобразить комплексные сложения и вычитания комплексных чисел z1 и z2 на плоскости xoy.Заполнить оценочный лист.
Сформулировать выводы (при выполнении каких заданий возникли проблемы и почему).
Методические рекомендации.
При решении заданий с комплексными числами следует четко определить формулу, которую необходимо применить.
Формула для нахождения суммы комплексных чисел
z1+z2=x1+x2+i(y1+y2)Формула для нахождения разности комплексных чисел
z1-z2=x1-x2+i(y1-y2)Умножение комплексных чисел
z=z1∙z2=x1∙x2-y1∙y2+i(x1∙y2+y1∙x2)Деление комплексных чисел
z=z1z2=x1∙x2+y1∙y2x22+y22+iy1∙x2-x1∙y2x22+y22Пример 1.
Дано:
z1=1x1+1y1i и z2=-2x2+1y2iНайти: сумму, разность, умножение, деление и сопряжение комплексных чисел.
Решение:
Для простоты решения определяем x1=1 и x2=-2;y1=1 и y2=1 Находим сумму комплексных чисел подставляя свои значения в формулу:
z1+z2=1+(-2)+i1+1=-1+2iНаходим разность комплексных чисел подставляя свои значения в формулу:
z1-z2=1--2+i1-1=3+0iНаходим умножение комплексных чисел подставляя свои значения в формулу:
z=z1∙z2=1∙-2-1∙1+i1∙1+1∙-2= -2-1+i1+-2=-3-1iНаходим деление комплексных чисел подставляя свои значения в формулу:
z=z1z2=1∙(-2)+1∙1-22+12+i1∙(-2)-1∙1-22+12=-2+14+1+i-2-14+1=-15-i35Находим сопряжение комплексных чисел:
z1=1-1i и z2=-2-1i Пример 2.
Найти: выражение комплексных чисел 7z1+10z2Решение:
В данное выражения вместо z1 подставим 1+1i, а z2 поменяем на -2+1i.
7z1+10z2=71+1i+10-2+1iРаскрываем скобки, получаем 7+7i+-20+10i.
Приводим подобные -13+17iПример 3. Изобразить сумму и разность комплексных чисел z1=1+1i и z2=-2+1i на плоскости.
463550102235z1+z2
00z1+z2
156845635000Z2
0Z2
1753235521335Z1
0Z1
83883517843538163517843583883517843510553701022352
002
7245351092835-1
00-1
129603554609y0y1296035641358388351784358426451746252673351092835-2
00-2
11055355213351
001
164274510966451
1
23285451092835x00x3816356356353816356356353816356356351296035635635129603563563517570456318253854451089025 272415860425z1-z200z1-z2615315288925Z2
0Z2
2114550521335Z1
Z1
24441151092835x0x175831554610y0y14154155213361
01
476251096645-3
-3
6153151092835-2
00-2
199072510966451
1
73914063944521107406356358477246356352724156356352724151096645746760635635165354060325016516351022352762251092835
Задания к практической работе №3
Тема: Действия над комплексными числами
Вариант 1
Дано:
z1=-1-i и z2=3-4iz1=3-3i и z2=-2+iz1=1+i и z2=-4-3iНайти: сумму, разность, умножение, деление и сопряжение комплексных чисел. Дано:
z1=3+3i и z2=1-5iz1=-3-3i и z2=-1+4iНайти: выражение
5z1-11z2-9z1+21z2Изобразить сумму и разность комплексных чисел z1=-2+2i и z2=3-i на плоскости.
Вариант 2
Дано:
z1=2+2i и z2=-2+3iz1=-2+2i и z2=3-iz1=-2-2i и z2=-3+4iНайти: сумму, разность, умножение, деление и сопряжение комплексных чисел. Дано:
z1=-1+i и z2=2+3iz1=2-2i и z2=3+4iНайти: выражение
-7z1+6z27z1-13z2Изобразить сумму и разность комплексных чисел z1=1+i и z2=-4-3i на плоскости.
Оценочный лист
Практическая работа № 3
Тема: Действия над комплексными числами.
Найти сумму, разность, умножение, деление и сопряжение комплексных чисел.
№ примера 1 2 3 4 5 6 7 8
Ответ Балл Max балл 2 2 2 2 2 2 2 2
№ примера 9 10 11 12 13 14 15
Ответ Балл Max балл 2 2 2 2 2 2 2
Итог (30 баллов) Найти выражения.
№ примера 1 2 3 4
Ответ Балл Max балл 2 2 2 2
Итог (8 баллов) Изобразить комплексные числа на плоскости.
Мах балл -4(Сумма чисел) Мах балл -4(Разность чисел)
Шкала оценки:
0 баллов - нет решения задания
1 балл - присутствует частично решение задания
2 балла - решение задания присутствует в полном объеме
Графические задания:
Соответствие заданию и выполнение требованиям оформления -2
Аккуратность -1
Работа сдана вовремя -1
91%-100% - «5» 42-46 баллов
75%-90% - «4» - 36-41 баллов
61%-74% - «3» - 28-35 баллов
0%-60% - «2» -менее 28 баллов
Перед выполнением работы следует ознакомится с Лекциями 8-10 в виртуальном кабинете http://vkmi.ucoz.net/. После выполнения практической работы студент отсылает заполненный оценочный лист на электронную почту преподавателя prep.ppt@yandex.ru или через форум в виртуальном кабинете http://vkmi.ucoz.net/. Отсылаемый текстовый файл должен быть сохранен под вашей фамилией. Полное решение практической работы студент предоставляет преподавателю лично в любое удобное время.