Расчетно-графическая работа. Растяжение и сжатие. Подбор поперечного сечения
ПОДБОР ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ
Последовательность решения задачи
1. Определить реакции стержней, используя уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил и проверить правильность найденных реакций.
2. Для наиболее нагруженного стержня, используя уравнение прочности
13 EMBED Equation.3 1415
определить площадь поперечного сечения стержня, подобрать по сортаменту (ГОСТ 8509 - 93) подходящий номер профиля и найти стандартное значение площади поперечного сечения стержня.
3. Определить процент недогрузки наиболее нагруженного стержня, используя условие прочности
· ( (
·(, при принятых стандартных размерах площади поперечного сечения
Пример. Для данной системы двух стержней одинакового поперечного сечения, нагруженных силой F = 170 кН ( рис.1), определить: а) площадь поперечного сечения стержней, состоящих из двух равнобоких уголков, и подобрать по ГОСТу соответствующий профиль уголка; б) определить процент недогрузки наиболее нагруженного стержня, при принятых стандартных размерах сечения, приняв (
·( = 140 МПа
Рис. 1 - Схема задачи
Решение:
1. Освобождаем тело от связей и изображаем действующие на него силы и реакции отброшенных связей (рис. 2). Выбираем систему координат
Рис. 2 - Реакции связей и выбор систем координат
2. Составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на тело:
( Fi х = 0; N2( cos 45( - N1( cos 60( = 0 (1)
( Fi у = 0; N1( cos 30( + N2( cos 45( - F = 0 (2)
3. Определяем реакции связей N1 и N2 решая уравнения.
Из уравнения ( 1 ) получаем
N1 = N2 ( cos 45( / cos 60( = N2 ( 0,707 / 0,5 = 1,41 N2 кН
Подставляя найденное значение N1 в уравнение ( 2 ), получаем
N2 = F / 1,41 cos 30( + cos 45( =170 / 1,41( 0,866 - 0,707 = 88,3 кН
N1 = 1,41 N2 = 1,41( 88,3 = 124,5 кН
4. Проверим правильность полученных результатов используя геометрический метод.
5. Строим замкнутый силовой треугольник, соблюдая параллельность переноса сил и реакций и расставляем углы (рис. 3).
Рис. 3 - Силовой треугольник
6. Определяем реакции связей, исходя из теоремы синусов:
13 EMBED Equation.3 1415
N1 = F ( sin 45(/ sin 105( = 170 ( 0,707 / 0,966 = 124,4 кН
N2 = F ( sin 30(/ sin 105( = 170 ( 0,5 / 0,966 = 88 кН
7. Определяем требуемую площадь поперечного сечения для наиболее нагруженного стержня
Nmax =
· N1 = 124,5 кН
A1 = N1 / (
·( = 124,5 ( 103 / 140 ( 106 = 889 ( 10-6 м2 = 8,89 см2
т.к. стержень состоит из двух уголков, то площадь уголка вычисляем по формуле
Aуголка = А1 / 2 = 8,89 / 2 = 4,445 см2
Подбираем по сортаменту (ГОСТ 8509 - 93) подходящий номер профиля равнобокого уголка - это профиль № 5 (50х50х5) с площадью поперечного сечения (А( = 4,8 см2
Таким образом, требуемая площадь поперечного сечения для наиболее нагруженного стержня
А = 2 ( (А( = 2 ( 4,8 = 9,6 см2
8. Определяем рабочее напряжение в поперечном сечении для наиболее нагруженного стержня и проверяем прочность стержня
· = N1 / А = 124,5 ( 103 / 9,6 10-4 = 12,97( 107 Па = 129,7 МПа
· ( (
·(
129,7 МПа ( 140 МПа - условие прочности соблюдено.
9. Определяем процент недогрузки наиболее нагруженного стержня
13 EMBED Equation.3 1415
Недогруз составляет 7,35 %
ГОСТ 8509-93
Уголки стальные горячекатаные равнополочные.
Сортамент (извлечение)
13 EMBED PBrush 1415
Обозначения:
b – ширина полки;
t – толщина полки;
R – радиус внутреннего закругления;
F – площадь поперечного сечения;
I – момент инерции;
i – радиус инерции;
x0 – расстояние от центра тяжести до наружной грани полки
Задача 1. Задана система двух стержней, составленных из двух равнобоких уголков. При заданном значении силы F, определить: а) площадь поперечного сечения стержней и подобрать по ГОСТ 8509 - 93 соответствующий профиль уголка; б) определить процент недогрузки наиболее нагруженного стержня, при принятых стандартных размерах сечения, приняв (
·( = 160 МПа. Массой стержней пренебречь. Схему своего варианта смотри на рисунке 4. Числовые данные своего варианта взять из таблицы 1.
Таблица 1 - Исходные данные
Номер схемы на рисунке 4
F
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Варианты
кH
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
180
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
200
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
160
1
13 EMBED PBrush 1415
6
2
13 EMBED PBrush 1415
7
13 EMBED PBrush 1415
3
13 EMBED PBrush 1415
8
13 EMBED PBrush 1415
4
13 EMBED PBrush 1415
9
13 EMBED PBrush 1415
5
13 EMBED PBrush 1415
10
13 EMBED PBrush 1415
Рис. 4 - Схема задачи
Root Entry