Доклад на МО : Проблема моделирования при решении текстовых задач

Моделирование при решении текстовых задач на движение.
Проблема моделирования при решении текстовых задач интересует меня уже долгое время, поэтому хотелось бы поделиться с учителями математики результатами своего практического исследования.
Опыт показывает, что обучение решению задач с применением моделирования активизирует мыслительную деятельности учащихся, помогает им понять задачу, самостоятельно найти рациональный путь ее решения, установить подходящий способ проверки, определить условия, при которых задача имеет (или не имеет) решения. Работа с моделью позволяет ученикам яснее увидеть зависимости между данными и искомыми величинами и оценить задачу в целом, а учителю — продемонстрировать разные варианты решения и, сравнив их, обобщить теоретические знания. Верно отмечено, что постановка учебной задачи составляет мотивационно-ориентировочное звено –первое звено учебной деятельности. Вторым (центральным) звеном является исполнительское, оно включает в себя ряд учебных действий по решению задачи:
преобразование условий предметной задачи с целью выявления в ней основного отношения;
моделирование выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме;
преобразование модели для изучения свойств отношения;
построение системы частных задач, решаемых общим способом.
Я согласна с В.В.Давыдовым: чтобы научить учащихся самостоятельно и творчески учиться, нужно включать их в специально организованную деятельность, сделать хозяевами этой деятельности. Одним из способов включения учащихся в активную деятельность в процессе решения задач является моделирование.
Умение решать задачи — один из основных показателей уровня математического развития и глубины усвоения учебного материала. Действующая программа обучения математике требует развития самостоятельности у детей в решении текстовых задач. Еще в начальной школе каждый ученик должен научиться кратко записывать условие задачи, иллюстрируя его с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и в ее решении, проверять правильность найденного решения. Однако на практике требования программы выполняются далеко не полностью, что приводит к серьезным пробелам в знаниях и несформированности у учащихся необходимых умений, особенно при решении задач на движение.
Текстовые задачи на движение встречаются на разных этапах обучения. Решение этих задач всегда вызывают у учащихся затруднения. В школах 3 – 4 вида особенно они трудны, так как слепому ребенку очень трудно иногда представить ситуацию описываемую в условии задачи. чтобы облегчить и четче понять смысл задачи в этом случае мы, конечно, строим чертеж к задаче, а чтобы построить чертеж к задаче по системе Брайля, потребуется много времени, а как хочется решить как можно больше задач. Поэтому для решения задач на движение использую на уроке схемы задач на движение, которые помогают ребятам представить ситуацию, описываемую в условии задачи, поэтому они обязательно лежат на столах у учащихся и они сами должны будут выбрать ту схему, по которой мы будем решать задачу:
Для решения задач на движение использую на уроке схемы задач на движение, которые помогают ребятам представить ситуацию, описываемую в условии задачи, поэтому они обязательно лежат на столах у учащихся и они сами должны будут выбрать ту схему, по которой мы будем решать задачу:
1). Встречное движение.

2). Движение в противоположных направлениях из одного пункта

3). Движение в противоположных направлениях. Начало движения из разных пунктов.

4).Движение в одном направлении из разных пунктов.

Люди применяют много различных слов для описания движения. Например, мы говорим: «Один объект обогнал другой», «один движется быстрее», «один скорее достигнет финиша, чем другой». Но с точки зрения математики речь идет об одном: скорость одного объекта больше скорости другого.
Синонимия родного языка часто служит плохую службу учащимся, пытающимся решить задачу на движение. Особенно она должна быть четкой и ясной для слепого ученика. За разными словами он часто не видит математического термина, который может оказаться ключом к решению. Затруднения ребят часто являются следствием торопливости учителя, который пожалел время на то, чтобы подробнее разобрать с классом условие задачи, обговорив все трудные места. Часто учитель просто не предполагает, что могут возникнуть трудности в толковании таких слов, как «быстрее», «медленнее», «дальше», «ближе», «поравнялись» и т.д. Но даже если он предвидит, на чем учащиеся споткнутся, то часто не может должным образом организовать обсуждение. Для наших ребят важно перейти к наглядному математическому языку, смоделировать каждую описанную ситуацию, при этом используя четкий математический язык. Необходимо объяснить учащимся, что математический язык не знает таких слов, как «позже», «быстрее», «медленнее», «ближе», «дальше» и т.д., он владеет только тремя словами, обозначающими связи между величинами: «большее, меньше, равно». Так при решении этих задач использую понятия «скорость сближения» и « скорость удаления», которые заранее рассматриваются с ребятами на первом же уроке и каждый ученик имеет карточку с описанием этой ситуации.
Карточка-консультация 1.
Скоростью сближения называют расстояние, на которое сближаются два объекта за единицу времени.
ν2
ν1
ν2
ν1
νсбл. = ν1 + ν2
νсбл. = ν1 - ν2

ν2
ν1
ν2
ν1
Скоростью удаления называют расстояние, на которое удаляются два объекта за единицу времени.
νуд. = ν1 - ν2
νуд. = ν1 + ν2

Карточка-консультация 2.
Расстояние между объектами при встречном движении
При встречном движении расстояние между объектами уменьшается за единицу времени на величину, равную сумме скоростей (ν1 + ν2).
За время t расстояние уменьшится от первоначального s на величину (ν1 + ν2) ∙ t и станет равно: dt = s - (ν1 + ν2) ∙ t
d3
s
ν2
ν1

d3 = s - (ν1 + ν2) ∙ 3
Карточка-консультация 3.
Расстояние между объектами при движении в противоположных направлениях
При движении в противоположных направлениях расстояние между объектами увеличивается за единицу времени на величину, равную сумме скоростей (ν1 + ν2).
За время t расстояние увеличивается от первоначального s на величину (ν1 + ν2) ∙ t и станет равно: dt = s + (ν1 + ν2) ∙ t
d3
sν2
ν1

d3 = s + (ν1 + ν2) ∙ 3
Карточка-консультация 4.
Расстояние между объектами при движении вдогонку
При движении вдогонку расстояние между объектами уменьшается за единицу времени на величину, равную разности скоростей (ν1 - ν2).
За время t расстояние уменьшится от первоначального s на величину (ν1 - ν2) ∙ t и станет равно: dt = s - (ν1 - ν2) ∙ t
sν1
ν2
d3

d3 = s - (ν1 - ν2) ∙ 3
Карточка-консультация 5.
Расстояние между объектами при движении с отставанием
При движении с отставанием расстояние между объектами увеличивается за единицу времени на величину, равную разности скоростей (ν1 - ν2).
За время t расстояние увеличится от первоначального на величину (ν1 - ν2) ∙ t и станет равно:dt = s + (ν1 - ν2) ∙ t
sν2
ν1
d3

d3 = s + (ν1 - ν2) ∙ 3
При встречном движении первоначальное расстояние между объектами равно скорости сближения, умноженной на время до встречи.
S = ν сбл. ∙ t встр.,
где ν сбл. = ν1 + ν2
sν1
ν2

При движении вдогонку первоначальное расстояние между объектами равно скорости сближения, умноженной на время до встречи.
S = ν сбл. ∙ t встр.,
где ν сбл. = ν1 - ν2
ν1 ν2
s
Карточка-консультация 6.
1) V по теч. = Vсоб. + Vтеч.;2) Vпротив теч. = Vсоб. – Vтеч.
3) Vсоб = V по теч. + V против теч. 2
Карточка-консультация 7.
Формулы к задачам на движение
(сводная таблица)
Встречное движение
sν1
ν2

νсбл. = ν1 + ν2
S = ν сбл. ∙ t встрdt = s - (ν1 + ν2) ∙ t
Движение вдогонку
ν1 ν2
s
νсбл. = ν1 - ν2
dt = s - (ν1 - ν2) ∙ t
Движение
в противоположных направлениях
ν1
ν2

νуд. = ν1 + ν2
dt = s + (ν1 + ν2) ∙ t
Встречи не произойдет
Движение с отставанием

ν1
ν2

νуд. = ν1 - ν2
dt = s + (ν1 - ν2) ∙ t
Где ν1 и ν2 – скорости объектов(ν1 > ν2),
t - время движения,
s – первоначальное расстояние между объектами,
νсбл. и νуд. – скорости сближения и удаления,
dt – расстояние между объектами в момент времени t,
tвстр. – время до встречи.
Эти карточки консультации ребята используют при самостоятельной работе над задачей дома.
В начале каждой ситуации в рабочей тетради рассматриваются опорные задач, а затем даются задачи для самостоятельного решения. В конце каждого раздела задачи для зачета.
В начале решения задачи на движение важно построить правильно диалог с классом при обсуждении задачи. Обычно начинаю диалог с вопросов:
«Какой процесс рассматривается в задаче?» (Движение)
«Сколько объектов движутся и как они движутся?»
«Какой ситуации соответствует рассматриваемый процесс? »
«Что известно о данных объектах и что необходимо узнать?»
Перед каждым из ребят обязательно основная формула на движение в виде:

В старших классах иногда в условии рассматриваются сразу несколько вариантов движения объектов (при решении задач на составление систем уравнений ), Важно разделить их, выделить в отдельный случай. Ведь не зря даже в задания ЕГЭ есть задачи на движение.