ЛЕКЦИИ по дисциплине СТАТИСТИКА специальность 080114 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»
РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ В СТАТИСТИКУ
ТЕМА № 1.1. ПРЕДМЕТ, МЕТОД, ЗАДАЧИ СТАТИСТИКИ
1.Понятие статистики и краткие сведения из ее истории
2.Предмет, метод и задачи статистики
3.Основные категории статистики
Вопрос 1. Понятие статистики и краткие сведения из ее истории
Статистика имеет многовековую историю.
Ее возникновение и развитие были обусловлены общественными потребностями в подсчете :населения; земельных угодий; богатства; скота; имущества и т. д.
В своей истории статистика прошла 2 основных этапа:
1 этап .Ранняя статистика — период, в течение которого статистика использовалась для учета первичных хозяйственных нужд. В этот период для статистики были характерны:
а) отсутствие развитого методологического аппарата и системности;
б) эпизодичность проведения статистических исследований.
Постепенно в ходе сбора статистических данных складывались определенные правила сбора статистической информации, т. е. созревала необходимость теоретического осмысления накопленного практического опыта в области сбора и систематизации информации.
2 этап. Зарождение научной статистики происходит в связи с началом анализа и обработки данных во 2-й половину XVII в. (17). Сам же термин "статистика" ввел немецкий профессор физиологии и права Г. Ахенваль, когда читал лекции в университете по описанию политического и экономического состояния государства.
В разные эпохи ведущими в научной статистике были школы:
1. Государствоведения в Германии, основоположником которой был Г. Конринг. В рамках данного направления статистика содержала описательную информацию о государстве, такие как быт народа, финансы, климат, армия, ТОРГОВЛЯ, в течение определенного периода;
2. Политических арифметиков в Англии, основателями которой были Д. Граунт, Э. Галлей, В. Петти. Именно эта научная школа стала истоком возникновения современной статистики как науки. Указанные ученые впервые высказали утверждение о том, что статистика изучает закономерности общественной жизни. В своей деятельности они пытались дать числовую характеристику общественных явлений и процессов.
3.Статистико-математическая, родоначальником которой был известный бельгийский статистик XIX в. (19) А. Кетле. Представителями этой школы статистика воспринималась как наука, способная изучать общественные процессы с помощью количественных методов. А Кетле называл статистику - социальной физикой;
4. Русская описательная, яркими представителями которой были И.К. Кириллов, В.Н. Татищев, М.В. Ломоносов, М.И. Чулков, И.И. Голиков, С.Н. Плещеев и др., в частности:
1.И.К. Кириллов своей работой "Цветущее состояние Всероссийского государства" положил начало российской научной статистики;
2.В.Н. Татищев и М.В. Ломоносов разработали детальную программу сбора сведений по экономической географии России;
3. П. П. Семенов-Тян-Шанский возглавлял Центральный статистический комитет и организовал в 1897 г. 1-ю всероссийскую перепись населения.
В настоящее время насчитывается около 1000 определений статистики. Первое из них относится к 1749 году.
В настоящее время под термином « статистика» понимают следующее:
1. Статистика - отрасль общественных наук, имеющая целью сбор, упорядочение, анализ и сопоставление фактов, относящихся к самым разнообразным массовым явлениям.
2.Статистика - это учение о системе показателей ,т.е. количественных характеристиках, дающих всестороннее представление об общественных явлениях, народном хозяйстве в целом и отдельных его отраслях.
3.Статистика - это одна из форм практической деятельности людей, цель которой - сбор, обработка и анализ массовых данных о тех или иных явлениях.
4. Статистикой называют также различного рода числовые или, как часто говорят, цифровые данные, характеризующие различные стороны жизни государства: политические отношения, культуру, население, производство и т.д.
Таким образом, статистика — это наука и вид деятельности, которые изучают количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, их структуру, распределение, размещение в пространстве и во времени, а также выявляет действующие количественные зависимости и закономерности.
Вопрос 2. Предмет, метод и задачи статистики
Статистика как любая наука имеет свой объект, предмет и специфические методы исследования. Объектами статистики могут быть самые разнообразные социально-экономические явления и процессы общественной жизни.
Предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения качественно определенных социально-экономических явлений и процессов ,закономерности их связи и развития в конкретных условиях места и времени.
Статистика как наука выработала приемы и способы изучения массовых общественных явлений, которые образуют статистическую методологию.
Под статистической методологией понимается система приемов, способов и методов, направленных на изучение количественных закономерностей, проявляющихся в структуре, динамике и взаимосвязях социально-экономических явлений.
Все многообразие применяемых и последовательно выполняемых статистических методов называется стадиями статистического исследования.
Статистическое исследование состоит из трех стадий:
1 Статистическое наблюдение, при котором используется метод массового статистического наблюдения. 2 Сводка и группировка статистических данных. На данной стадии собранная в ходе массового наблюдения информация подлежит обработке методами сводки и статистической группировки.
3Анализ статистической информации с использованием обобщенных статистических показателей.
При анализе статистической информации широкое распространение имеют табличные и графические методы.
Задачи статистики делятся на две группы:
1. Общие задачи:
А) обобщение и прогнозирование тенденций развития как отдельных сфер, так и всего народного хозяйства;
Б) разработка и внедрение современных методов исследований экономических и социальных процессов, происходящих в обществе;
В) определение и выявление имеющихся резервов эффективности как отдельных сфер деятельности, так и всего общественного производства;
Г) постоянное обеспечение органов государственной власти и местного самоуправления достоверной информацией, необходимой им для принятия решений.
2. Специальные задачи:
А) изучение уровня и структуры массовых социально-экономических явлений;
Б) рассмотрение взаимосвязи массовых социально-экономических явлений и процессов;
В) анализ динамики массовых социально-экономических явлений.
Вопрос 3. Основные категории статистики
Основными статистическими категориями, т.е. понятиями, используемыми в статистической деятельности, являются:
1.Статистическая закономерность — это количественная закономерность изменения в пространстве и во времени массовых явлений и процессов общественной жизни, состоящих из множества элементов — единиц совокупности.
В ее основе лежит закон больших чисел, основным принципом которого является массовость явления или процесса.
2.Статистическая совокупность — это совокупность социально-экономических объектов или явлений общественной жизни (единиц совокупности) объединенных общей основой и системой связей, но отличающихся друг от друга отдельными признаками.
Отдельные элементы статистической совокупности называют единицами совокупности, а их общее количество – объемом совокупности.
3.Признак - это свойство, характерная черта или иная особенность единиц, объектов или явлений, которые могут быть наблюдаемы или изучены. Он классифицируется по многим признакм.
По характеру выражения: а) количественный — признак, определенные значения которого выражаются в числовых значениях, т.е. в цифрах; б) качественный (атрибутивный) — признак, отдельные значения которого выражаются в виде понятий, наименований, т.е. словами;
По способу измерения: а) первичные (абсолютные величины) получают пи сборе статистических данных; б) вторичные (расчетные) получают при обработке данных;
По отношению к характеризуемому объекту. а) прямые (непосредственные) — свойства, непосредственно присущие тому объекту, который ими характеризуется; б) косвенные — свойства, присущие не самому объекту, а другим совокупностям, относящимся к объекту, входящим в него
По отношению ко времени: а) моментные признаки характеризуют объект в какой-либо определенный момент времени; б) интервальные признаки характеризуют объект в интервале времени: год, месяц, сутки;
По содержательности: а) основные (существенные) признаки характеризуют главные черты изучаемых явлений и процессов; б) второстепенные (несущественные) признаки не связаны непосредственно с внутренним содержанием явлений и процессов;
По характеру вариации: а) альтернативные — принимают только 2 взаимоисключающих значения; б) непрерывные — принимают любые значения в определенных границах; в) дискретные — принимают только целостные значения, без промежуточных значений между ними (число рабочих на предприятии, число людей в семье, число станков).
Каждый объект изучения может обладать целым рядом статистических признаков, но от объекта к объекту одни признаки меняются, другие остаются неизменными.
Меняющиеся признаки от одного объекта к другому принято называть варьирующими. Именно эти признаки изучаются в статистике.
Вариация — это многообразие величины признака у отдельных единиц совокупности, т.е. это изменения значений признака при переходе от одной единицы совокупности к другой, складывающиеся под воздействием различных причин или факторов.
Вариация (измеряемого признака) имеет:
1 верхнюю границу — наибольшее значение признака;
2нижнюю границу — наименьшее значение признака;
3 варианты — любое значение признака между верхними и нижними границами;
4размах разность между верхними и нижними границами.
5Статистический показатель — это количественная оценка свойства (единицы совокупности) изучаемого объекта или явления.
ТЕМА № 1.2. ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАТИСТИКИ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
1. Система государственной статистики в Российской Федерации
2.Задачи и принципы организации государственного статистического учета
3. Современные тенденции развития статистического учета Для специальности «.................»
4. Источники учета статистической информации
5. Законодательная база об организации государственной статистической отчетности и ответственности за нарушение порядка ее представления
Вопрос 1. Система государственной статистики в Российской Федерации
Система государственной статистики в России сложилась во второй половине XIX в. Главным органом государственной статистики в настоящее время является Федеральная служба государственной статистики (Росстат), ранее -Государственный комитет Российской Федерации по статистике (Госкомстат России).
В каждом субъекте РФ имеется региональный комитет по статистике. В целом можно сказать, что структура органов государственной статистики соответствует административному делению страны. Низовым звеном являются районные или городские отделы государственной статистики, которые имеются в административных районах краев, областей, а также в административных районах крупных городов, таких, как Москва, Санкт-Петербург.
Структура Росстата России и региональных комитетов по статистике соответствует основным направлениям статистических работ.
Росстат России включает управления:
• статистического планирования и организации статистического наблюдения;
• национальных счетов;
• статистики предприятий и структурных обследований;
• статистики труда;
• переписи населения и демографической статистики
• статистики зарубежных стран и международного сотрудничества;
• статистики уровня жизни и обследований населения;
• статистики услуг, транспорта и связи;
• статистики основных фондов и строительства;
• статистики внутренней и внешней торговли;
• статистики окружающей среды и сельского хозяйства;
• статистики цен и финансов;
• сводной информации.
Подобные подразделения (отделы) выделяются в региональных комитетах по статистике.
Росстат входит в структуру федеральных органов исполнительной власти. Региональные комитеты статистики входят в структуру местных органов власти. Оперативность и качество статистических работ зависят от развития технологии сбора, передачи, обработки и хранения информации. Все областные, краевые и республиканские комитеты по статистике имеют вычислительные центры. Мощный вычислительный центр имеет Росстат России. Все большее значение приобретают локальные вычислительные сети, связывающие банки данных статистических служб, других держателей региональной и федеральной информации. Основные функции всех статистических органов состоят в сборе, обработке, анализе и представлении данных в удобном для пользователя виде. Статистические службы должны оперативно предоставлять информацию органам управления, осуществлять обмен информацией с Центральным банком Российской Федерации (Банком России) и его конторами на местах, Министерством финансов РФ (Минфином) и его местными органами, Министерством экономического развития, торговли и туризма, Министерством по труду и социальной защите населения РФ и т.д.
Вопрос 2. Задачи и принципы организации государственного статистического учета
К задачам государственной статистики относится:
- информационное обеспечение органов государственного управления, а также физических и юридических лиц для оценки текущего состояния интересующего их процесса или явления, прогнозирования и планирования их состояния в будущем, а также для принятия управленческих решений;
- разработка государственной статистической методологии с учетом международной системы учета и статистики, обеспечения доступа к государственной статистической методологии юридических лиц и граждан;
- обеспечение взаимодействия информационных баз данных, созданных разными организациями государственной статистики;
- обеспечения равного доступа юридических лиц и граждан к открытой статистической информации, всестороннего освещения социально-экономического, демографического положения Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, отраслей и секторов экономики путем опубликования и распространения официальных докладов, статистических сборников, бюллетеней и иных информационно-аналитических изданий, а также путем использования информационных технологий.
Принципами официального статистического учета и системы государственной статистики являются:
1) полнота, достоверность, научная обоснованность, своевременность предоставления и общедоступность официальной статистической информации (за исключением информации, доступ к которой ограничен федеральными законами);
2) применение научно обоснованной официальной статистической методологии, соответствующей международным стандартам и принципам официальной статистики, а также законодательству Российской Федерации, открытость и доступность такой методологии;
3) рациональный выбор источников в целях формирования официальной статистической информации для обеспечения ее полноты, достоверности и своевременности предоставления, а также в целях снижения нагрузки на респондентов;
4) обеспечение возможности формирования официальной статистической информации по Российской Федерации в целом, по субъектам Российской Федерации, по муниципальным образованиям;
5) обеспечение конфиденциальности первичных статистических данных при осуществлении официального статистического учета и их использование в целях формирования официальной статистической информации;
6) согласованность действий субъектов официального статистического учета;
7) применение единых стандартов при использовании информационных технологий и общероссийских классификаторов технико-экономической и социальной информации для создания и эксплуатации системы государственной статистики в целях ее совместимости с другими государственными информационными системами;
8) обеспечение сохранности и безопасности официальной статистической информации, первичных статистических данных и административных данных.
Современные тенденции развития статистического учета
Источники учета статистической информации
Законодательная база об организации государственной статистической отчетности и ответственности за нарушение порядка ее представления
РАЗДЕЛ 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ТЕМА № 2.1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ (4 часа)
1.Статистическое наблюдение и его этапы
2.Основные программно-методологические вопросы статистического наблюдения
3. Организационные вопросы проведения статистического наблюдения
4. Формы, виды и способы статистического наблюдения
5.Оценка точности статистического наблюдения
Вопрос 1. Статистическое наблюдение и его этапы
Первым и исходным этапом статистического исследования является статистическое наблюдение. Именно в процессе наблюдения формируется исходная статистическая информация, являющаяся основой статистического исследования.
Статистическая информация - это совокупность сведений социального и экономического характера, полученных в результате статистического наблюдения, на основе которых осуществляются такие функции, как учет, контроль, планирование, статистический анализ и управление.
Статистическое наблюдение представляет собой научно организованный, планомерный и систематический сбор массовых сведений о социально-экономических явлениях и процессах путем регистрации заранее намеченных существенных признаков.
Основными чертами статистического наблюдения являются:
1. Планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно подготавливается и проводится по заранее четко разработанному плану, который включает в себя вопросы методологии, организации и техники сбора статистической информации, контроля за ее качеством и достоверностью. 2. Систематичность статистического наблюдения определяется тем, что оно должно проводиться не от случая к случаю, а постоянно через определенные промежутки времени.
3. Массовый характер статистического наблюдения означает, что оно направлено на охват достаточно большого объема информации о социально-экономических явлениях и процессах, чтобы тенденции и закономерности их изменения проявились достаточно полно и достоверно.
Процесс проведения статистического наблюдения включает в себя ряд этапов:
1. Программно-методологическая подготовка проведения наблюдения. В нее входят: А)определение цели и объекта наблюдения, состава признаков, подлежащих регистрации; Б) разработка документов для сбора данных; В) выбор отчетной единицы и единицы, относительно которой будет проводиться наблюдение; Г) определение методов и средств получения данных.
2. Организационная подготовка проведения наблюдения. Она включает следующие виды работ: А) подбор и подготовка кадров; Б) составление календарного плана работ по подготовке и проведению статистического наблюдения, по обработке его материалов; В) подготовка технической документации и оборудования. Г) выбор формы, способа и вида статистического наблюдения.
3. Проведение статистического наблюдения, сбор данных наблюдения, накапливание статистической информации.
4. Синтаксический, логический и арифметический контроль данных статистического наблюдения, которые основываются на знании документооборота, логических и арифметических взаимосвязей между показателями, их количественными и качественными характеристиками.
5. Выводы и предложения по проведению статистического наблюдения и анализ точности и достоверности полученных данных и причин возможного возникновения ошибок наблюдения.
Вопрос 2. Основные программно-методологические вопросы статистического наблюдения
К программно-методологическим вопросам статистического наблюдения относятся:
1. Установление цели и задач. Целью любого статистического наблюдения является сбор достоверной и полной статистической информации об исследуемых социально-экономических явлениях и процессах. Задачи наблюдения определяются исходя из практических и научных проблем планирования, организации и управления деятельностью, состояния изученности рассматриваемого явления или процесса.
2. Определение объекта статистического наблюдения, т.е. совокупности социально-экономических явлений и процессов, которая подвергается статистическому наблюдению. Всякий объект статистического наблюдения состоит из отдельных элементов - единиц наблюдения. Единица статистического наблюдения - это первичный, составной элемент объекта статистического наблюдения, который является носителем регистрируемых при наблюдении признаков. Определение единицы наблюдения должно содержать указание ее основных отличительных признаков. Следует отличать единицу наблюдения и отчетную единицу. Отчетная единица - это субъект, от которого поступают отчетные данные по утвержденным для него в установленном порядке формам.
3. Составление программы наблюдения. Программа статистического наблюдения - это перечень признаков единицы наблюдения, регистрируемых в процессе проведения статистического наблюдения. В практическом выражении программа наблюдения представляет перечень наиболее значимых в практическом и теоретическом аспекте вопросов, на которые должны быть получены ответы от каждой единицы наблюдения.
4. Разработка инструментария статистического наблюдения, который включает в себя формуляр и инструкцию. Формуляр статистического наблюдения - это специальный документ, в котором регистрируются ответы на вопросы программы наблюдения. Он представляет собой разграфленный лист бумаги, в котором содержится перечень вопросов программы, свободные места для записи ответов (с указанием шифров и кодов) на них.
Формуляр наблюдения состоит из двух частей:
А) Титульная часть формуляра наблюдения включает: наименование статистического наблюдения и органа, его проводящего, а также дату и наименование органа, утвердившего данный формуляр.
Б) Адресная часть формуляра содержит запись точного адреса единицы или совокупности единиц наблюдения, их соподчиненность, иногда - сроки и место рассылки заполненных формуляров.
В зависимости от конкретного содержания и специфических особенностей проводимого статистического наблюдения формуляр наблюдения может иметь различные формы выражения и наименования: бланк, переписной лист, опросный лист, форма отчетности, анкета и т. д.
В статистике различают две системы статистического формуляра:
А) Индивидуальный формуляр (формуляр-карточка) - это формуляр, предназначенный для регистрации в нем ответов на вопросы программы наблюдения только об одной единице наблюдения.
Б) Списочный формуляр (формуляр-список) - это формуляр, предназначенный для регистрации в нем ответов на вопросы программы наблюдения о нескольких единицах наблюдения.
Статистическая инструкция - это документ, разъясняющий вопросы программы статистического наблюдения, порядок заполнения статистического формуляра и частично планово-организационные вопросы.
Вопрос 3. Организационные вопросы статистического наблюдения
Основу организационного обеспечения статистического наблюдения составляет организационный план статистического наблюдения - это основной документ, в котором излагается порядок подготовки, организации и проведения статистического наблюдения, фиксируется перечень мероприятий, необходимых для успешного проведения работы по сбору данных, с указанием конкретных сроков проведения намеченных мероприятий. Обязательным элементом организационного плана статистического наблюдения является указание органа наблюдения и места наблюдения. Орган наблюдения - это организация, учреждение или их подразделение, осуществляющие подготовку, проведение статистического наблюдения и несущие ответственность за эту работу. Место статистического наблюдения - это место, где непосредственно производится регистрация наблюдаемых фактов и заполнение статистических формуляров. Важное место в составлении организационного плана занимает установление времени, срока и критического момента наблюдения . Время наблюдения - это время, по состоянию на которое или за которое регистрируются сведения в процессе статистического наблюдения. Срок (период) наблюдения - это время, в течение которого производится заполнение статистических формуляров, т.е. осуществляется регистрация единиц наблюдения по установленной программе. Критический момент статистического наблюдения - это момент времени (конкретный год, день и час), по состоянию на который производится регистрация собираемых сведений в процессе статистического наблюдения. В качестве критического момента времени обычно выбирают 24 часа, т.е. полночь. Все сведения, независимо от времени регистрации, должны фиксироваться такими, какими они были в критический момент. Все изменения, которые происходят с единицами наблюдения после критического момента времени, во внимание не принимаются.
Вопрос 4. Формы, виды и способы статистического наблюдения
Организационные формы статистического наблюдения включают: 1. Отчетность - это организационная форма статистического наблюдения, при которой в установленные сроки сведения поступают в соответствующие статистические органы от предприятий, организаций и учреждений различных организационно-правовых форм в виде установленных в законном порядке отчетных документов (статистических отчетов), заполненных на основании данных первичного учета и подписанных лицами, ответственными за представление и достоверность содержащихся в них сведений. Отчетность составляется на основе данных первичного учета и является их обобщением. Различают следующие виды отчетности: А) Общегосударственная отчетность обязательна для всех без исключения предприятий, учреждений и организаций различных организационно-правовых форм и представляется в сводном виде в органы государственной статистики. Б) Внутриведомственная отчетность действует в пределах отдельного министерства, ведомства. Она устанавливается для подведомственных предприятий, организаций и учреждений различных организационно-правовых форм и используется для своих оперативных потребностей. Формы отчетности могут быть : А) Типовая отчетность - это отчетность, содержащая показатели, одинаковые для всех предприятий, организаций и учреждений различных организационно-правовых форм, а также для разных производств и видов деятельности. Б) Специализированная отчетность вводится для предприятий, организаций и учреждений, имеющих определенные особенности. Она содержит наряду с общими показателями, имеющимися в соответствующей типовой отчетности, специфические показатели, характерные для определенных организационно-правовых форм, видов деятельности и производства. По периодичности представления сведений отчетность подразделяется на: А) Периодическая отчетность - это отчетность, представляемая через одинаковые промежутки времени или в точно определенные даты. Б) Единовременная отчетность - это отчетность, представляемая только один раз либо по мере необходимости, без определенной периодичности. 2. Специально организованное статистическое наблюдение - это наблюдение, организуемое с определенно заданной целью на определенную, как правило, дату для получения данных, которые в силу тех или иных причин не собираются посредством отчетности, или для проверки и уточнения данных отчетности, а также для глубокого и всестороннего анализа конкретных социально-экономических явлений и процессов. Примером такой организационной формы статистического наблюдения являются переписи населения, бюджетные обследования домашних хозяйств, инвентаризации и переоценки основных фондов в экономике страну в целом, социологические обследования и т. д. Регистровая форма наблюдения — это форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными процессами, имеющими фиксированное начало, стадию развития и фиксированный конец. Данное наблюдение основано на ведении статистического регистра. Регистр представляет собой систему, постоянно следящую за состоянием единицы наблюдения и оценивающую силу воздействия различных факторов на изучаемые показатели. В практике статистики различают следующие основные виды регистров: А) регистр населения – поименованный и регулярно актуализируемый перечень жителей страны. Б) регистр предприятий включает в себя все виды экономической деятельности и содержит значения основных признаков по каждой единице наблюдаемого объекта за определенный период или момент времени. По видам статистические наблюдения классифицируются по следующим признакам: 1. В зависимости от степени охвата наблюдением единиц изучаемого объекта статистическое наблюдение подразделяется на : А) Сплошное статистическое наблюдение - это наблюдение, при котором обследованию подвергаются все без исключения единицы изучаемой совокупности явлений и процессов. Типичным примером сплошного наблюдения являются переписи населения, при проведении которых регистрации по основной программе подлежат все без исключения жители страны. К сплошному наблюдению относится также текущая отчетность предприятий и организаций, которая охватывает все подотчетные объекты различных организационно-правовых форм, и т.д. Б) Несплошное статистическое наблюдение предполагает, что обследованию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а только часть из них. В практике статистического исследования применяется несколько видов несплошного наблюдения: А) Выборочное наблюдение - это вид несплошного наблюдения, основанный на принципе случайного отбора тех единиц совокупности, которые должны быть подвергнуты статистическому наблюдению. Б) Монографическое наблюдение - это вид несплошного наблюдения, предполагающий изучение и описание отдельных, характерных в каком-либо отношении, единиц совокупности с целью характеристики всей совокупности социально-экономических явлений и процессов в целом. В) Метод основного массива - это вид несплошного наблюдения, при котором обследованию подвергаются наиболее существенные, крупные единицы изучаемой совокупности, у которых объем изучаемого признака составляет наибольший, преобладающий удельный вес. 2. В зависимости от временного фактора, т. е. по частоте регистрации сведений, наблюдение бывает: А) Текущее наблюдение осуществляется систематически, путем непрерывной регистрации фактов по мере их возникновения. Примером текущего наблюдения является регистрация актов гражданского состояния. Б) Прерывное наблюдение означает, что регистрация фактов производится регулярно, через определенные промежутки времени или по мере необходимости. Различают следующие виды прерывного статистического наблюдения: - Периодическим называют наблюдение, которое проводится регулярно, через определенные, равные промежутки времени. - Единовременное наблюдение проводится по мере необходимости, время от времени, без соблюдения строгой периодичности или вообще проводится один раз и больше никогда не повторяется. Статистическое наблюдение осуществляется следующими способами: 1. Непосредственный учет осуществляют сами регистраторы с помощью осмотра, путем непосредственного замера, взвешивания или подсчета признаков изучаемого явления, тем самым устанавливают факт и регистрируют его в формуляре статистического наблюдения. Примером может служить инвентаризация имущества предприятия или учреждения. 2. Документальный учет - это такое наблюдение, когда запись ответов на вопросы формуляра наблюдения производится на основании соответствующих документов. 3. Опрос - это наблюдение, при котором ответы на вопросы формуляра наблюдения записываются со слов опрашиваемого. Опрос может быть: А) Экспедиционный – это способ статистического наблюдения, при котором регистрация фактов осуществляется специально привлеченными и обученными работниками, именуемыми счетчиками или регистраторами, с одновременной проверкой точности регистрации. Б) Корреспондентский способ состоит в том, что нужные сведения предоставляют лица, которые добровольно выразили желание ответить на поставленные в анкетах вопросы. В) Саморегистрация - это регистрация фактов самими респондентами (опрашиваемые) после инструктажа со стороны регистраторов.Вопрос 5. Оценка точности статистического наблюдения
Всякое статистическое наблюдение предполагает получение данных, которые бы точно и полно отражали действительность. Точность наблюдения - это степень соответствия значения какого-либо признака или показателя, полученного посредством статистического наблюдения, действительному его значению. Расхождение между установленными статистическим наблюдением и действительными значениями изучаемых величин называется ошибками наблюдения. В зависимости от характера, степени влияния на конечные результаты наблюдения, источников и причин возникновения различают несколько видов таких ошибок: 1. Ошибки регистрации - это расхождение между зафиксированным при наблюдении статистическом значении признака и действительным его значением в результате неправильной, ошибочной регистрации ответа на вопрос статистического формуляра. Этот вид ошибок может быть и при сплошном, и при несплошном наблюдении. Ошибки регистрации могут быть :. А) Случайные ошибки регистрации - это ошибки, которые возникают вследствие различных случайных причин. Случайные ошибки могут быть допущены как опрашиваемыми при ответах на вопросы, так и регистраторами при заполнении формуляра наблюдения, а также в результате ошибок в подсчете. Б) Систематические ошибки регистрации - это неточности, возникающие в силу определенных и постоянно действующих на протяжении всего статистического наблюдения в одном направлении факторов. Примером систематической ошибки регистрации при проведении социологических опросов населения могут служить округления населением возраста, как правило, на цифрах, оканчивающихся на 0 и 5. Часто опрашиваемые, например, вместо 39 лет или 42 лет говорят, что им 40 лет. Систематические ошибки регистрации могут быть: - Преднамеренные систематические ошибки регистрации - это ошибки, являющиеся результатом того, что опрашиваемый умышленно, сознательно сообщает регистратору неправильные данные. - Непреднамеренные систематические ошибки регистрации - это ошибки, которые носят нечаянный характер, допускаются неумышленно. 2. Ошибки репрезентативности - это расхождение между значениями изучаемого признака или показателя в отобранной и обследованной части совокупности (выборочной) и его значениями во всей исходной (генеральной) совокупности. Причина возникновения данного рода ошибок заключается в том, что отобранная и обследованная часть изучаемой совокупности недостаточно точно отражает состав всей совокупности в целом. Ошибки репрезентативности могут быть: А) Случайные ошибки репрезентативности - это ошибки, возникающие в силу несплошного характера статистического наблюдения, когда совокупность отобранных на основе принципа беспристрастного, непреднамеренного, случайного отбора единиц наблюдения недостаточно полно и точно воспроизводит совокупность в целом. Б) Систематические ошибки репрезентативности - это ошибки, возникающие вследствие нарушения принципов беспристрастного, непреднамеренного отбора единиц изучаемой (генеральной) совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению. Проверка данных статистического наблюдения на достоверность предполагает проведение следующих видов контроля: 1. Синтаксический контроль заключается в проверке правильности структуры документа, наличия необходимых реквизитов, в проверке оформления документов на предмет наличия и четкости всех необходимых записей, предусмотренных инструкцией, а также в анализе полноты материала и охвата всех отчетных единиц наблюдения. 2. Логический контроль основывается на знании логических взаимосвязей между показателями. Он заключается в сопоставлении ответов на взаимосвязанные вопросы статистического формуляра или другого документа статистического обследования с целью выявления логически несовместимых ответов. 3. Арифметический (счетный) контроль основывается на знании количественных связей между значениями показателей. Он заключается в проверке правильности арифметических итогов показателей, содержащихся в отчетности или в формулярах обследования и в увязке тех показателей, которые могут быть выведены один из другого.
ТЕМА № 2.2. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ (4 часа)
1. Понятие о выборочном наблюдении
2. Ошибки выборки
3. Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность
Вопрос 1. Понятие о выборочном наблюдении
В некоторых случаях практически невозможно провести сплошное статистическое наблюдение. Поэтому в таких случаях используют несплошное наблюдение, главной разновидностью которого является выборочное, т.е. выборка. Выборочное наблюдение — это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует, т.е. представляет. всю совокупность. Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, и все ее обобщающие показатели - генеральными. Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все ее обобщающие показатели — выборочными. Преимущество выборочного наблюдения по сравнению со сплошным можно реализовать, если оно организовано и проведено в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайносmu (равной возможности попадания в выборку) отбора единиц и достаточного их числа. Для каждого конкретного выборочного наблюдения значение ошибки репрезентативности может быть определено по соответствующим формулам, которые зависят от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности. По виду различают : индивидуальный отбор предполагает, что в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности; групповой отбор предполагает, что в выборочную совокупность отбираются качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов. По методу отбора различают:. повторная выборка означает, что общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку («отбор по схеме возвращенного шара»). бесповторная выборка предполагает, что единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует; т. е. последующую выборку делают из генеральной совокупности уже без отобранных ранее единиц («отбор по схеме невозвращенного шара»). Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования. Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. По степени охвата единиц совокупности различают большие и малые (п<30) выборки. В практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная. Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются следующими символами: N - объем генеральной совокупности, т.е. число входящих в нее единиц; п - объем выборки, т.е. число обследованных единиц; - генеральная средняя, т.е. среднее значение признака в генеральной совокупности; - выборочная средняя; р - генеральная доля, т.е. доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности; w - выборочная доля; σ2 - генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности); S2 - выборочная дисперсия того же признака; σ - среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности; S - среднее квадратическое отклонение в выборке.
Вопрос 2. Ошибки выборки
При выборочном наблюдении должна быть обеспечена случайностъ отбора единиц. Каждая единица должна иметь равную с другими возможность быть отобранной. Именно на этом основывается собственно-случайная выборка. Собственно-случайная выборка - отбор единиц из всей генеральной совокупности без предварительного ее разделения на какие-либо группы посредством жеребьевки (преимущественно) или какого-либо иного подобного способа, например, с помощью таблицы случайных чисел. Количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки. Доля выборки - отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности: Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют два основных вида обобщающих показателей: среднюю величину количественного признака и относительную величину альтернативного признака, т.е. долю или удельный вес единиц в статистической совокупности, которые отличаются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемого признака. Выборочная доля (w), или частость, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выборочной совокупности п: Для характеристики надежности выборочных показателей применяют среднюю и предельную ошибки выборки. При случайном повторном отборе средние ошибки рассчитывают по следующим формулам: для средней количественного признака для доли, т.е. альтернативного признака При случайном бесповторном отборе в приведенные выше формулы расчета средних ошибок выборки необходимо подкоренное выражение умножить на . Следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид: для средней количественного признака для доли (альтернативного признака) Механическая выборка - выборка, при которой отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на несколько равных групп, производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы. При организации механического отбора единицы совокупности предварительно располагают в определенном порядке, например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или убывания значений какого-либо показателя, не связанного с изучаемым свойством, и т.д. Ошибки выборки при механическом отборе единиц вычисляют по формулам собственно-случайной бесповторной выборки: для средней количественного признака для доли (альтернативного признака) Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется, так называемая типическая выборка. Типическая выборка – это способ отбора, который осуществляется на основе распределения количества отобранных единиц между группами, которые присутствуют в генеральной совокупности. При определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий. Среднюю ошибку типической выборки находят по формулам: для средней количественного признака А) повторный отбор: Б) бесповторный повтор для доли (альтернативного признака) А) повторный отбор: Б) бесповторный повтор где - средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности; - средняя из внутригрупповых дисперсий доли (альтернативного признака) по выборочной совокупности. Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (гнезд, серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы. Среднюю ошибку выборки для средней количественного признака при серийном отборе находят по формулам: повторный отбор: бесповторный отбор: где r – число отобранных серий ; R – общее число серий; - межгрупповая дисперсия серийной выборки, вычисляемая следующим образом: где — средняя i- й серии; — общая средняя по всей выборочной совокупности. Средняя ошибка выборки для доли (альтернативного признака) при серийном отборе: повторный отбор: бесповторный отбор: где - межгрупповая (межсерийная) дисперсия доли серийной выборки, определяемая по формуле: где — доля признака в i-й серии; — общая доля признака во всей выборочной совокупности. В практике статистических обследований помимо рассмотренных способов отбора применяется их комбинация (комбинированный отбор).
Вопрос 3. Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность
Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов. Выборочные средние и относительные величины распространяют на генеральную совокупность с учетом предела их возможной ошибки. Предельную ошибку выборки для средней при повторном отборе можно рассчитать по формуле: где t —коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки; — средняя ошибка выборки. Аналогичным образом может быть записана формула предельной ошибки выборки для доли при повторном отборе: При случайном беcповторном отборе в формулах расчета предельных ошибок выборки необходимо умножить подкоренное выражение на . Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы по следующим формулам : для средней: , т.е. ; для доли: , т.е. . При проведении выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки очень важно правильно определить численность, т.е. объем выборочной совокупности, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения.. Так, необходимая численность выборки рассчитывается следующим образом : при повторном отборе: А) для средней количественного признака Б) для доли (альтернативного признака) при бесповторном отборе : А) для средней количественного признака Б) для доли (альтернативного признака)РАЗДЕЛ 3. СВОДКА И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
ТЕМА № 3.1. ЗАДАЧИ И ВИДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ СВОДКИ (1 час)
1. Понятие статистической сводки
2.Классификация статистической сводки
ВОПРОС 1. ПОНЯТИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ СВОДКИ
Сводка — это операция по обработке конкретных единичных фактов, образующих совокупность и собранных в результате наблюдения. Различают сводку в узком и широком смысле слова. В узком смысле слова под сводкой понимается техническая операция по подсчету итогов. В широком смысле слова сводка состоит: Из группировки, полученной в процессе наблюдения информации; Составления систем показателей для изложения этих показателей в таблицах; Подсчета общих и групповых итогов. Предварительно составляется программа и план сводки. В программе определяются: Подлежащее сводки — вся совокупность или группы, на которые разбивается совокупность; Сказуемое сводки — это показатели, которые характеризуют каждую группу или всю совокупность в целом. План сводки — перечень организационных вопросов о последовательности, сроках выполнения отдельных частей сводки, ее исполнителях, порядке изложения и представления результатов. Проведение сводки включает такие этапы, как: Выбор группировочного признака; Определение порядка формирования групп; Разработка системы показателей для характеристики групп и совокупности в целом; Разработка макетов таблиц для представления результатов сводки.
Вопрос 2. Классификация статистической сводки
Статистическая сводка классифицируется по следующим признакам: 1. По глубине и точности обработки: А) простая сводка — операция по подсчету общих итогов или общего объема изучаемого показателя, т. е. по совокупности единиц наблюдения. Например, для получения данных о количестве безработных складывается общее число зарегистрированных безработных; Б) сложная сводка — комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по объекту в целом, оформление результатов в виде статистических таблиц; 2.По форме обработки: А ) централизованная — статистическая сводка, при которой весь материал поступает в одну вышестоящую организацию, например, Федеральную службу государственной статистики России, и там полностью обрабатывается; Б) децентрализованная — статистическая сводка, при которой обработка собранного материала идет поэтапно в зависимости от ступени иерархической лестницы управления; 3. По технике выполнения: А) механизированная ( компьютерная) — сводка, при которой сбор, обработка и хранение информации осуществляются с помощью компьютера; Б) ручная — сводка, осуществляемая вручную. . '.
ТЕМА № 3.2. МЕТОД ГРУППИРОВКИ В СТАТИСТИКЕ (1 час)
1. Задачи и виды группировок
2. Выполнение группировки по количественному признаку
3. Ряды распределения
Вопрос 1. Задачи и виды группировок
Группировка статистических данных — это процесс разделения изучаемой статистической совокупности на однородные части по одному или нескольким признакам, отражающим суть, содержание явлений и связанным с целью и задачами исследования. Система группировок — это совокупность взаимосвязанных группировок по наиболее существенным признакам, всесторонне отражающим важнейшие стороны изучаемых явлений. С помощью метода группировок решаются следующие задачи : 1) выделение социально-экономических типов; 2) изучение структуры явлений и структурных сдвигов; 3) выявление взаимосвязи между исследуемыми явлениями. В связи с этим по функциональному назначения статистическая группировка классифицируется следующим образом: 1) типологическая – это разделение качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки. Примером типологической группировки является группировка промышленных предприятий по формам собственности. 2) структурная – группировка, выявляющая состав, структуру и строение однородной в качественном отношении совокупности по какому-либо признаку. С помощью таких группировок могут изучаться: состав населения по полу, возрасту, месту проживания; состав предприятий по численности занятых, стоимости основных фондов и т.п. 3) аналитическая – группировка, которая применяется для исследования взаимосвязи между явлениями и процессами. Используя данные группировки, определяют факторные и результативные признаки изучаемых явлений и процессов. Факторные признаки – это признаки, которые оказывают влияние на другие, связанные с ними признаками. Результативные признаки – это признаки, которые изменяются под влиянием других признаков (факторных) Также статистические группировки классифицируются по следующим признакам: В зависимости от вида признаков, положенных в основу группировки: А) атрибутивные — группировки, содержащие в качестве своей основы качественные признаки Б) количественные — группировки, содержащие в своей основе количественные признаки; По количеству признаков, используемых в процессе группировки: А ) простая — группировка, в основу которой положен один признак; Б) сложная — группировка, в основу которой положены несколько признаков; В) многомерная — группировка, основанная на использовании одновременно целого комплекса взаимосвязанных признаков; Г) комбинированные — группировки, при которых группы, сформулированные по одному признаку, подразделяются на подгруппы по другому признаку и т.д.;
Вопрос 2. Выполнение группировки по количественному признаку
В основание группировки могут быть положены как количественные, так и качественные признаки. После определения основания группировки, следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить изучаемую совокупность. Число групп зависит от задач исследования и вида признака, положенного в основание группировки, численности совокупности, степени вариации признака. При построении группировки по качественному признаку групп, как правило, будет столько, сколько имеется градаций, видов, состояний у этого признака. Например, в случае проведения группировки населения по полу можно образовать только две группы: мужчины и женщины. Если группировка проводится по количественному признаку, то необходимо обратить особое внимание на число единиц исследуемого объекта . На количество выделяемых групп существенное влияние оказывает степень вариации группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовывать групп. Для определения количества групп необходимо придерживаться двух важных условий построения группировок: Выделенные группы должны отличаться качественной однородностью; Количество единиц в каждой группе должно быть достаточно большим. Оптимальное количество групп с равными интервалами можно определить по формуле американского ученого Стерджесса : где N - число единиц совокупности. Другой способ определения числа групп основан на применении показателя среднего квадратического отклонения (). Если величина интервала равна 0,5, то совокупность разбивается на 12 групп, а когда величина интервала равна и , то совокупность делится соответственно на 9 и 6 групп. Если совокупность разбивается на 12 групп, то интервалы групп строятся следующим образом: от до от до от до от до от до от до от до от до от до от до от до от до где - среднее значение признака по совокупности, которое определяется по формуле , - среднее квадратическое отклонение, согласно формуле : . где - i-e значение варьирующего признака; Когда число групп равно 6, получаются следующие интервалы групп: от до от до от до от до от до от до После определения количества групп следует определить интервалы группировки. Интервал – это количественное значение , отделяющее одну единицу (группу)от другой, т.е. интервал очерчивает количественные границы групп. Каждый интервал имеет: 1.Нижняя граница интервала - это наименьшее значение признака в интервале; 2.Верхняя граница - наибольшее значение признака в нем. 3.Величина интервала (ее еще часто называют интервальной разностью) представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала. Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают: 1)равные; 2) неравные: а) прогрессивно возрастающие, б) прогрессивно убывающие, в) произвольные г) специализированные. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит более или менее равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами. Величина равного интервала определяется по следующей формуле: где R = - размах вариации; - максимальное и минимальное значения признака в совокупности. Полученную по формуле величину округляют.. Существуют следующие правила определения величины интервала: 1. Если величина интервала, представляет собой величину, имеющую один знак до запятой (например, 0,66; 1,372; 5,8), то полученные значения целесообразно округлить до десятых и их использовать в качестве шага интервала. 2.Когда рассчитанная величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько знаков после запятой, то это значение надо округлить до целого числа. 3. В случае, когда рассчитанная величина интервала представляет собой трехзначное, четырехзначное и так далее число, эту величину необходимо округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50 Интервалы также могут быть:. 1. Открытые - это те интервалы, у которых указана только одна граница: верхняя - у первого, нижняя - у последнего. Ширина открытого интервала принимается равной ширине смежного с ним интервала. 2.Закрытыми называются интервалы, у которых обозначены обе границы. Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающие или убывающие в арифметической или геометрической прогрессии. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяется следующим образом: в геометрической прогрессии: где а - константа - число, которое будет положительным при прогрессивно возрастающих интервалах и отрицательным - при прогрессивно убывающих интервалах; q - константа - положительное число, которое при прогрессивно возрастающих интервалах будет больше 1, а при прогрессивно убывающих меньше 1. 3.Специализированными называются интервалы, применяющиеся для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку для явлений, находящихся в различных условиях.
Вопрос 3. Ряды распределения
Результаты сводки и группировки представляются в виде статистических рядов распределения. Статистический ряд распределения — это группировка, у которой известна только численность групп или удельный вес группы, а именно упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. В зависимости от того, какой признак положен в основу группировки, ряды распределения могут быть: 1. Вариационные ряды — это ряды, образованные по количественному признаку, например заработная плата рабочих, стоимость продукции промышленных предприятий, возраст людей, урожайность отдельных участков посевной площади и т. д. Вариационные ряды могут быть: А) дискретные ряды основаны на величинах признаков, которые имеют целые значения Б) интервальные – ряды, в которых группировочный признак может принимать любое значение. В интервальном ряду в качестве основного показателя интервала используется середина интервала, которая определяется следующим образом: где - максимальное и минимальное значения признака в данной группе. 2. Атрибутивные ряды — это ряды, образованные по качественным признакам. Основными элементами любого ряда распределения являются: признак — это слова или цифры, фиксирующие сам вариант признака; частота — это численность единиц совокупности, обладающих каким-либо вариантом признака (в обычных единицах). Сумма всех частот составляет объект совокупности; частность — доля единиц совокупности, обладающих каким-либо вариантом признака (в долях %). Это частоты, выраженные в виде относительных величин. Сумма частностей равна 1, если они выражены в долях единицы, и 100%, если они выражены в процентах. При упорядочении достаточно большого количества вариантов значений признака пользуются ранжированием, т.е. расположением всех вариантов в возрастающем (убывающем) порядке.
РАЗДЕЛ 4. СПОСОБЫ НАГЛЯДНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ
ТЕМА № 4.1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ (1 час)
1. Понятие статистической таблицы и ее элементы
2. Виды таблиц
3. Основные правила оформления и чтения таблиц
Вопрос 1. Понятие статистической таблицы и ее элементы
Результаты статистической сводки и группировки представляют в виде статистических таблиц. Статистическая таблица – это форма рационального и наглядного представления числовых данных, которые характеризуют изучаемые явления и процессы. Составление статистической таблицы осуществляется в два этапа. На первом этапе разрабатывается макет таблицы, на втором – заполняется статистическими данными. Макет таблицы – это комбинация горизонтальных строк и вертикальных граф, т.е.столбцов, на пересечении которых образуются клетки для записи соответствующей информации. Основными элементами статистической таблицы являются: Общий заголовок – это внешний заголовок, который располагается над макетом таблицы Боковые заголовки – это наименование строк таблиц Верхние заголовки – это наименование граф таблицы
Вопрос 2. Виды таблиц
Таблица по своему логическому содержанию рассматривается как “статистическое предложение”, которое имеет подлежащее и сказуемое. Подлежащие статистической таблицы - это объект исследования, который характеризуется цифрами. Сказуемое статистической таблицы – это система показателей, которой характеризуется статистическая совокупность. В зависимости от структуры подлежащего статистические таблицы разделяют на: Простая статистическая таблица – это таблица, в подлежащем которой дается перечисление территориальных единиц, единиц времени или какой-либо другой перечень, т.е. в сказуемом данной таблицы отсутствует группировка статистических данных Групповая статистическая таблица – это таблица, в которой изучаемый объект в подлежащем разделен на группы по тому или иному признаку; Комбинационная статистическая таблица – это таблица, в подлежащем которой дана группировка единиц совокупности по двум или более признакам.
Вопрос 3. Основные правила оформления и чтения таблиц
Во время разработки и заполнения макетов таблиц необходимо придерживаться следующих правил: 1. Название таблицы, заглавия строк и граф должны быть четкими, лаконичными. 2. В названии таблицы указывается ее порядковый номер, объект исследования. Его временной и географический признак. Если названия отдельных граф и строк повторяются, то их целесообразно объединить общим заголовком. 3. В верхних и боковых заголовках указываются единицы измерения с использованием общепринятых сокращений. Если единица измерения общая для всех данных таблицы, то ее указывают в названии таблицы. 4. Для сложных в построении таблиц графы целесообразно нумеровать: графы с названием подлежащего помечают литерой алфавита, а другие графы – цифрами. 5. Значение показателей в клетках таблицы содержится в итоговой строке с пометкой “Итого”, “Всего”, “В среднем”. 6. Значение показателей в клетках таблицы следует округлять в границах одной строки или графы с одинаковой степенью точности. 7. Если нет сведений о любом показателе таблицы, то ставится три точки (…). Отсутствие любого признака в таблице отражается тире (-). В тех случаях, когда клетка таблицы не подлежит заполнению по логическому смыслу содержания, ставят знак (х) 8. К таблице в случае необходимости добавляют примечания, в которых указывают источники данных. Дают подробное толкование содержания отдельных показателей и другие объяснения.
ТЕМА № 4.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГРАФИКИ (1 час)
1.Элементы статистического графика
2. Классификация графиков
Вопрос 1. Элементы статистического графика
Вопрос 2. Классификация графиков
РАЗДЕЛ 5. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
ТЕМА № 5.1. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ В СТАТИСТИКЕ (2 часа)
1. Статистический показатель и его виды
2. Абсолютные показатели, единицы их измерения
3.Относительные показатели
Вопрос 1. Статистический показатель и его виды
Статистический показатель - это количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов. Совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи, образует систему статистических показателей. Следует различать показатель-категорию и конкретный статистический показатель. Показатель-категория отражает сущность, общие отличительные свойства конкретных статистических показателей одного и того же вида без указания места, времени и его числового значения, т. е. дает чисто качественную характеристику явления. Но после привязки к конкретному месту (объекту) и времени, получив количественное выражение, он становится конкретным статистическим показателем. Статистические показатели обладают целым рядом свойств, характеризующих различные стороны понятия «показатель» как единого целого. Эти свойства классифицируются следующим образом: 1. По охвату единиц совокупности показатели разделяются на : А) Индивидуальные показатели отражают отдельные явления или отдельную единицу совокупности . Б) Сводные (общие) показатели характеризуют группу единиц, представляющих собой часть статистической совокупности или всю совокупность в целом. Эти показатели, в свою очередь, подразделяются на объемные и расчетные. Объемные показатели получаются путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. Расчетные показатели получаются как функции нескольких величин. Они вычисляются по различным формулам и служат для решения отдельных статистических задач анализа - измерения взаимосвязи, вариации, характеристики структурных сдвигов и т. д. 2. По временному фактору показатели делятся на : А) моментные – показатели, характеризующие социально-экономические явления и процессы на определенный момент времени, как правило, на определенную дату, начало или конец месяца, года Б) интервальные - показатели, характеризующие социально-экономические явления и процессы за определенный период - день, месяц, квартал, год. 3. По способу вычисления различают: А) первичные определяются путем сводки и группировки данных и представляются в форме абсолютных величин Б) производные показатели вычисляются на базе первичных и имеют форму средних и относительных величин. 4. С точки зрения пространственной определенности показатели подразделяются на: А) федеральные, характеризующие изучаемый объект или явление в целом по стране, Б) региональные и местные (локальные), относящиеся к какой-либо части территории или отдельному объекту. 5. С точки зрения свойств конкретных объектов и формы выражений, показатели делятся на А) абсолютные, Б) относительные, в) средние.
Вопрос 2. Абсолютные показатели, единицы их измерения
Абсолютные статистические величины - статистические показатели, выражающие размеры (объемы, уровни) социально-экономических явлений в единицах меры, веса, объема, протяженности, площади, стоимости и т. д.. Они всегда имеют определенную размерность, определенные единицы измерения. В самой общей классификации их можно свести к трем типам: 1. Натуральными принято называть такие единицы измерения, которые выражаются в мерах веса, объема, длины, площади и т.д. В ряде случаев применяются условно натуральные единицы измерения. Они используются для сведения воедино нескольких разновидностей одной и той же потребительской стоимости. Одну из них принимают за эталон, а другие пересчитываются с помощью специальных коэффициентов в единицы меры этого эталона. 2. Трудовые единицы измерения такие, как человеко-часы, человеко-дни и т. д., используются для определения затрат труда на производство продукции, на выполнение какой-нибудь работы, на учет трудоемкости отдельных операций технологического процесса. 3. Стоимостные единицы измерения, дающие денежную оценку социально-экономическим явлениям и процессам. Абсолютные статистические показатели подразделяются на : 1. Показатели объема позволяют характеризовать величину всей совокупности или ее частей. 2. Показатели уровня характеризуют величину нагрузки единицы одной совокупности элементами другой совокупности 3. Разностные абсолютные показатели. Они представляют собой абсолютный размер в различии двух абсолютных показателей во времени или в пространстве.
Вопрос 3.Относительные показатели
Относительная величина в статистике — это обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними. Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби), обычно называется базой сравнения или основанием ,а та, которая сравнивается (числитель), называется сравниваемой, отчетной или текущей величиной. В зависимости от выбора базы сравнения относительный показатель может быть представлен в различных долях единицы: десятых; сотых (т. е. процентах); тысячных (десятая часть процента называется промилле); десятитысячных (сотая часть процента называется продецимилле). Сопоставляемые величины могут быть как одноименными, так и разноименными (в последнем случае их наименования образуются от наименований сравниваемых величин, например, руб./чел.; ц/га; руб./м2). Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базисной или какую долю 1-я составляет от 2-й; а в отдельных случаях — сколько единиц одной величины приходится на единицу (или на 100, на 1000 и т. д.) другой (базисной) величины. По своему содержанию относительные величины подразделяются на следующие виды: 1.Относительная величина выполнения плана (ОВВП) показывает, во сколько раз или на сколько процентов выполнено данное задание: где - фактические данные отчетного периода - плановые данные отчетного периода 2.Относительная величина планового задания (ОВПЗ) показывает, во сколько раз или на сколько процентов плановое задание отчетного периода больше или меньше уровня базисного периода: где - фактические данные базисного периода 3.Относительная величина динамики (ОВД) показывает изменение уровня какого-либо явления во времени и называется темпом роста: Между относительными величинами выполнения плана, планового задания и динамики существует следующая взаимосвязь: Основываясь на этой взаимосвязи по любым двум известным величинам, при необходимости всегда можно определить третью неизвестную величину. 4.Относительная величина сравнения (ОВС) показывает отношение одноименных величин, характеризующих разные объекты и относящихся к одному периоду: где - фактический уровень явления на территории А за определенный период времени - фактический уровень того же явления за тот же период времени на территории Б 5.Относительная величина интенсивности (ОВИ) — показатель, характеризующий степень развития того или иного явления. Например, коэффициент рождаемости, смертности, зарегистрированных убийств и др.: где - фактический уровень явления за определенный период времени - размер среды, в которой данное явление развивалось 6.Относительная величина координации (ОВК) рассчитывается только для сгруппированных данных и показывает отношение между частями совокупности: где - количество единиц одной группы совокупности - количество единиц другой группы совокупности 7.Относительные показатели структуры характеризуют состав изучаемой совокупности, доли, удельные веса элементов совокупности в общем итоге и представляют собой отношение части единиц совокупности ко всему объему совокупности:
ТЕМ № 5.2. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ (4 часа)
1. Понятие о средних величинах
2.Средняя арифметическая и ее свойства
3.Другие виды степенных средних
4.Структурные средние
5.Показатели вариации
6.Правило сложения дисперсий
7.Вариация альтернативного признака
Вопрос 1. Понятие о средних величинах
Средняя величина — это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Средние величины объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине с): где хi - i-й вариант рассматриваемого признака ; fi – частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение осредняемого признака c – показатель степени средней В зависимости от значения показателя степени различают следующие виды степенных средних: при - средняя гармоническая при - средняя геометрическая при - средняя арифметическая при - средняя квадратическая при - средняя кубическая При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше показатель степени средней величины, тем больше ее значение, т.е.: Это свойство степных средних возрастать с повышением показателя степени называется в статистике правилом мажорантности средних.
Вопрос 2. Средняя арифметическая и ее свойства
Наиболее распространенным видом степенных средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной. Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным. Средняя арифметическая взвешенная используется, если в изучаемой совокупности отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным. Расчет средней арифметической взвешенной производится по формуле: В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Средняя арифметическая обладает некоторыми математическими свойствами: 1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие частоты ( i-й группы): 2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю: 3. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину:
Вопрос 3. Другие виды степенных средних
Средняя гармоническая простая – это обратная к средней арифметической из обратных значений признаков. Ее вычисляют, когда необходимо осреднение обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Эта форма средней имеет следующий вид: Средняя гармоническая взвешенная вычисляется тогда, когда известны данные об общем объеме признака, а также индивидуальные значения признака, неизвестной является лишь частота. Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда объем совокупности формируется не суммой, а произведением индивидуальных значений признаков. Этот вид средней используется для вычисления средних коэффициентов роста в рядах динамики. Средняя геометрическая простая выглядит следующим образом: Соответственно средняя геометрическая взвешенная приобретает следующее выражение: Средняя квадратическая используется для определения показателей вариации признака – дисперсии и среднего квадратического отклоненияю Формула средней квадратической простой имеет следующий вид: А средняя квадратическая взвешенная:
Вопрос 4. Структурные средние
Структурные средние — это вспомогательные характеристики изучаемой статистической совокупности, имеющие вполне конкретное значение признака, т. е. значение одной из вариант. Различают такие структурные средние, как: 1) Мода — это наиболее часто встречающаяся варианта признака в данной совокупности. Для дискретных рядов распределения модой является вариант с наибольшей частотой. Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле: где Мо — мода; хМо — нижняя граница модального интервала; iМо — величина модального интервала; fМо — частота модального интервала; fМо-1 — частота интервала, предшествующего модальному; fМо+1— частота интервала, следующего за модальным. 2) Медиана — такое значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на 2 равные части по объему частот. Медиана рассчитывается по-разному в дискретных и интервальных рядах. В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности – конкретное численное значение в середине ряда. Так в группе студентов из 27 человек медианным будет рост у 14-го, если они выстроятся по росту. Если число единиц совокупности четное, то медианой будет средняя арифметическая из значений признака у 2-х средних членов ряда. Так если в группе 26 человек, то медианным будет средний рост 13-го и 14-го студентов. Место медианы рассчитывается по формуле: Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле: где Me — медиана; хМе — нижняя граница медианного интервала; i Ме— величина медианного интервала; SМе-1 — сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу; FМе — частота медианного интервала. в)Квартель — значение признака, делящее совокупность на 4 равнее части. г)Квинтель — значение признака, делящее совокупность на 5 равных частей. д)Децель — значение признака, делящее совокупность на 10 равных частей. е)Перцентель — значение признака, делящее совокупность на 100 равных частей.
Вопрос 5. Показатели вариации
Вариация признака (от лат. variatio — "изменение, колеблемость, различие")—различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности, возникающее в результате того, что индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. К показателям вариации относятся: 1.Размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим значениями вариантов. 2.Среднее линейное отклонение - средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений. Основным недостатком данного показателя является то, что он не учитывает знаки отклонений, т.е. их направленность. - простое - взвешенное 3.Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной: - простая - взвешенная Дисперсию используют не только для оценки вариации, но и для измерения связей между исследуемыми факторами; распределение дисперсии на составляющие позволяет оценить влияние разных факторов, которые обуславливают вариацию признака. Дисперсия не имеет единицы измерения. 4.Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии: простое -взвешенное Среднее квадратическое отклонение показывает на в среднем отклоняются индивидуалтные значения признака от их среднего значения. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т. д.). Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность. 5. Коэффициент вариации - это относительный показатель вариации , который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: Чем больше коэффициент вариации, тем менее однородна совокупность и тем менее типична средняя для данной совокупности. Установлено, что совокупность количественно однородна, если коэффициент вариации не превышает 33%.
Вопрос 6. Правило сложения дисперсий
Вариация признаков, как правило, обусловлена влиянием различных факторов. Если совокупность разбита на группы по факторному признаку, то это окажет определенное влияние на значение вариации признака в группах. Выявить долю вариации, определяемую теми или иными факторами, можно, разделив всю совокупность на группы по фактору, влияние которого исследуется. В этом случае выделяют три вида дисперсии: общая — измеряет вариацию результативного признака в целом по совокупности под влиянием всех факторов. Количественно вычисляется с помощью формулы взвешенной дисперсий. межгрупповая — характеризует вариацию результативного признака за счет фактора, положенного в основу группировки. и рассчитывается по формуле: , где - среднее значение признака в i - той группе fi – число значений признака в i - той группе в) внутригрупповая (частная) — измеряет вариацию результативного признака за счет других факторов, не учтенных в группировке: Для всех групп в целом рассчитывается средняя из внутригрупповых дисперсий по формуле: Между указанными видами дисперсий существует соотношение, которое называют правилом сложения дисперсий - общая дисперсия равна сумме средней из частных дисперсий и межгрупповой: С помощью правила сложения дисперсий можно оценить удельный вес факторов, лежащих в основе группировки, во всей совокупности факторов, воздействующих на результативный признак. Для этого применяется коэффициент детерминации: Корень квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением: Эмпирическое корреляционное отношение показывает какую часть общей колеблемости результативного признака определяет изучаемый фактор, т.е. характеризует влияние группировочного признака на результативный признак. Это показатель принимает значение от 0 до 1. Если связь отсутствует, то η = 0, В этом случае дисперсия групповых средних равна нулю (δ2 = 0), т.е.е все групповые средние равны между собой и межгрупповой вариации нет. Это означает, группировочный признак не влияет на вариацию исследуемого признака. Если связь функциональная, то η = 1, В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии (δ2 =σ2), т.е. не будет внутригрупповой дисперсии. Это означает, что группировочный признак полностью определяет вариацию изучаемого признака, а влияние прочих факторных признаков равно 0. Промежуточные значения η оцениваются по степени их близости к предельным.
Вопрос 7. Вариация альтернативного признака
Наряду с вариацией количественных признаков может наблюдаться и вариация качественных признаков. Напомним, что альтернативный признак - это признак, который может принимать только два возможных значения . Внутригрупповая дисперсия доли определяется по формуле Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается так: Формула межгрупповой дисперсии имеет следующий вид : где fi - численность единиц в i- той группе; Pi – доля i- той группы в общем объеме совокупности - средняя доля изучаемого признака во всей совокупности, которая определяется по формуле: Общая дисперсия определяется по формуле: Три вида дисперсий объединены между собой следующим образом: Это - правило сложения дисперсии доли признака.
РАЗДЕЛ 6. РЯДЫ ДИНАМИКИ В СТАТИСТИКЕ
ТЕМА № 6.1. ВИДЫ РЯДОВ ДИНАМИКИ И МЕТОДЫ ИХ АНАЛИЗА (2 часа)
1. Классификация рядов динамики, правила их построения
2.Показатели анализа ряда динамики
Вопрос 1. Классификация рядов динамики, правила их построения
Ряд динамики - ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: Уровни ряда — это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. Время — это моменты или периоды, к которым относятся уровни. В зависимости от того, что характеризует уровень ряда и какой показатель времени используется, ряды динамики классифицируются по следующим признакам: 1.По времени, отраженному в динамических рядах различают: А) Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени). Б) Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). 2. По форме представления уровней рассматриваются ряды абсолютных, относительных и средних величин. А) Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики. Б) Неполные - когда принцип равных интервалов 3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют: не соблюдается. Это неравноотстоящие ряды динамики. Одной из самых важных проблем построения рядов динамики является сопоставимость уровней этих рядов. Статистические данные должны быть сопоставимы : По территории означает, что данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах. Объясняется это тем, что изменение границ влияет на численность населения, объем продукции. По кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. По времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Для моментных рядов динамики показатели следует приводить на одну и ту же дату. По ценам. Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено (элиминировано) влияние изменения цен. Поэтому на практике количество продукции, произведенной в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которые называют неизменными, или сопоставимыми ценами. По методологии расчета. В ряде случаев несопоставимость может быть устранена путем обработки рядов динамики приемом, который носит название смыкание рядов динамики.
Вопрос 2. Показатели анализа ряда динамики
Показатели анализа ряда динамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, — базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного обычно выбирается начальный уровень в ряду динамики. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными. Основными показателями анализа ряда динамики являются: Абсолютный прирост (уменьшение) соответствует скорости изменения уровней и рассчитывается как разность уровней: А) цепной: ; Б) базисный: ; где – уровень сравниваемого периода; – уровень предшествующего года; – уровень базисного периода. Между цепными и базисными абсолютными приростами существует следующая взаимосвязь: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени: 2. Темп роста (снижения) характеризует интенсивность изменений уровней ряда и выражается относительными величинами в виде коэффициентов или в процентах: А) цепной: или Б) базисный: или Между цепными и базисными коэффициентами роста существуют две взаимосвязи: А) произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период: Б) частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста. 3.Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения: А) цепной: Б) базисный: Темп прироста (сокращения) можно получить следующим образом: 4. Абсолютное значение одного процента прироста характеризует весомость каждого процента прироста и рассчитывается по формуле: Для нахождения обобщающих характеристик ряда динамики рассчитываю также средние показатели, такие как средние уровни ряда динамики и средние из аналитических показателей. Методы вычисления средних уровней ряда динамики зависят от структуры показателей. В интервальном ряду с равными интервалами применяют среднеарифметическую простую: где п - число уровней ряда. А для неравных интервальных рядов – среднеарифметическая взвешенная: где - промежуток времени, в течение которого сохранялось данное значение уровня. В моментных рядах динамики с равными промежутками между датами средний уровень вычисляется по формуле средней хронологической простой: Если отрезки времени между датами в моментных рядах динамики разные, то используют формулу средней арифметической взвешенной: где - средние уровни отдельных интервалов времени, рассчитываемые следующим образом: где - длительность соответствующих интервалов. К средним из аналитических показателей относятся: Средний абсолютный прирост характеризует среднюю скорость роста или уменьшения уровней ряда динамики и рассчитывается по формуле: где т – число абсолютных цепных приростов. 2. Средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах ,то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по «цепному способу»): где п — число цепных коэффициентов роста; Кр1 ,..., Крп — цепные коэффициенты роста; — базисный коэффициент роста за весь период. Средний коэффициента роста может быть также рассчитан по формуле (по «базисному способу»): : 3. Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %:
ТЕМА № 6.2. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ (ТРЕНДА) В РЯДАХ ДИНАМИКИ (2 часа)
1.Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики
2.Методы изучения сезонных колебаний
Вопрос 1. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики
При анализе рядов динамики важно выявить общую тенденцию развития (тренд) социально-экономического явления или процесса, т.е. установить в каком направлении (рост, спад) и в какой зависимости (линейной или нелинейной) оно изменяется. Эта задача в статистике называется выравниванием рядов динамики. Наиболее простым способом выравнивания рядов является укрупнение интервалов. Суть этого способа заключается в том, что первоначальный ряд динамики заменяется другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени, например, дневные интервалы заменяются на пятидневные или десятидневные, а месячные интервалы – квартальными и т.п. Частным случаем данного способа является вычисление средних уровней для укрупненных интервалов. Одним из распространенных методов выравнивания рядов динамики является их сглаживание посредством скользящей средней. Сущность данного метода заключается в том, что рассчитывается средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем — из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т.д. Рассмотренные способы позволяют выявить тренд для его описания, но получить обобщающую статистическую оценку тренда этими подходами невозможно. Поэтому для измерения тренда используется метод аналитического выравнивания. Суть данного метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются плавными уровнями, вычисленными на основе определенной линии (прямой или кривой), выбранной в предположении, что она точнее всего отображает общую тенденцию явления. В основе метода лежит установление функциональной зависимости уровней ряда от времени. При этом на практике чаще всего применяются математические функции такого вида: линейная: параболическая: гиперболическая: степенная: где - параметры, которые находятся методом наименьших квадратов - порядковый номер периода. На основе теоретического анализа выявляется характер развития явления во времени, и на этой основе выбирается тот или другой вид аналитической функции. Практикой установлено, что принятие соответствующей аналитической функции осуществляется при следующих условиях: выравнивание по уравнению прямой линии целесообразно, если цепные абсолютные приросты более или менее постоянны, т.е. уровни изменяются в арифметической прогрессии. выравнивание по параболической функции необходимо выполнять в тех случаях, когда изменение уровней ряда происходит с приблизительно равным ускорением или замедлением цепных абсолютных приростов. выравнивание по степенной функции целесообразно использовать тогда, когда уровни ряда выявляют тенденцию постоянства цепных темпов роста, т.е. в случае изменения уровней ряда динамики в геометрической прогрессии. В случае линейной зависимости параметры функции находиться решением следующей системы нормальных уравнений: Расчет параметров можно значительно упростить, если отсчет времени осуществлять с середины ряда динамики. Для того, чтобы сумма показателей времени равнялась нулю, условные обозначения нужно давать таким образом: при нечетном числе уровней ряда динамики, уровень в середине ряда приравнивают к нулю, а уровни, расположенные выше него, помечают числами со знаком ''минус'' (-1,-2 и т.д.), а ниже – числами со знаком ''плюс'' (+1,+2 и т.д.) при четном числе уровней ряда динамики уровни, которые лежат выше среднего значения, находящегося между двумя средними датами, помечают числами со знаком ''минус'' (-1,-3,-5 и т.д.), а ниже среднего значения – числами со знаком ''плюс'' (+1,+3,+5 и т.д.) В обоих случаях , так что система нормальных уравнений принимает вид: Отсюда следует. что В практической деятельности может возникнуть необходимость интерполяции или экстраполяции рядов динамики. Самым совершенным при этом является выравнивание по определенному аналитическому уравнению. Интерполяция – это нахождение отсутствующих промежуточных уровней ряда динамики. Экстраполяция используется при прогнозировании социально-экономических явлений и процессов в будущем с предположением, что выявленная тенденция будет сохраняться и в дальнейшем за пределами исследуемого ряда динамики.
Вопрос 2. Методы изучения сезонных колебаний
При сравнении месячных и квартальных данных многих социально-экономических явлений и процессов часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времен года. Сезонные колебания – периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку. В статистике существуют следующие методы изучения и измерения сезонных колебаний: Метод абсолютных разниц сезонные колебания характеризует величинами: где - средние месячные или квартальные уровни (минимум за три года) - общий средний уровень для всего ряда динамики. Метод относительных разниц описывает сезонные колебания следующей зависимостью: Построение ИНДЕКСА сезонности, который вычисляется по формуле:
РАЗДЕЛ 7. ИНДЕКСЫ В СТАТИСТИКЕ (4 часа)
1. Понятие и виды индексов
2.Индивидуальные индексы
3. Общие индексы количественных показателей
4.Общие индексы качественных показателей
5.Общие индексы смешанных показателей
6. средних величин
7.Система взаимосвязанных индексов, факторный анализ
Вопрос 1. Понятие и виды индексов
Индекс - относительный показатель, характеризующий изменение какого-либо явления или процесса во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном. Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Индексируемая величина – значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. Каждая индексируемая величина имеет условное обозначение: Количественные показатели: q – объем изготовленной продукции или продаж товара определенного вида в натуральном выражении h – размер посевной площади T – расходы рабочего времени на производство продукции или численность работников Качественные показатели: p - цена единицы продукции или товара z – себестоимость единицы продукции - трудоемкость у – урожайность определенной культуры с 1 га показатели, полученные как произведение качественного и количественного показателей: pq – стоимость выпуска продукции или объема продаж товара определенного вида (товарооборот, выручка) zq - общая себестоимость продукции - общие расходы рабочего времени на выпуск продукции - валовой сбор определенной сельскохозяйственной продукции. Чтобы различать к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индексируемой величины внизу ставить подстрочные знаки: 1 – для сравниваемых (отчетных) периодов; 0 – для периодов, с которыми производится сравнение или базисных периодов. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т.д. Индексы классифицируются по следующим признакам: По степени охвата единиц совокупности: А) индивидуальные – относительные показатели, характеризующие изменение одной единицы изучаемого явления. Обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемой величины. Например, индекс цены - Б) общие (сводные) характеризуют динамику сложного явления, элементы которого не поддаются непосредственному суммированию во времени, в пространстве или по сравнению с каким-либо эталоном. Обозначаются и снабжаются подстрочным знаком индексируемой величины. Например, индекс физического объема продукции - 2. По базе сравнении: А) базисные – индексы, в которых все периоды сравнивают с одним постоянным периодом, взятым за базу сравнения. Б) цепные - индексы, в которых каждый последующий период сравнивается с предыдущим. 3. По виду объекта сравнения: А) динамические индексы характеризуют изменение явления во времени Б) территориальные индексы отвечают сопоставлению показателей по соответствующим географическим территориям. 4. По форме построения в зависимости от методологии расчета общие индексы подразделяются на: А) агрегатные индексы рассчитываются за счет введения соизмерителя в числитель и знаменатель ИНДЕКСА Б) средние индексы используются в форме средневзвешенных индексов. 5. В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают: А) индексы количественных показателей Б) индексы качественных показателей
Вопрос 2. Индивидуальные индексы
Наиболее простым в индексном методе является расчет индивидуальных индексов, который осуществляют вычисления двух индексируемых величин в виде обычной дроби: в числителе находится величина отчетного (текущего) периода. А в знаменателе располагают величину базисного или предшествующего периода. Примерами индивидуальных индексов являются: Для количественных показателей: А) индивидуальный индекс физического объема продукции: Б) индивидуальный индекс количества отработанных человеко-дней: где Т1, Т0 - количество затраченных человеко-дней на производство продукции соответственно в отчетном и базисном периодах. В) индивидуальный индекс размера посевной площади: Для качественных показателей: А) индивидуальный индекс цен: Б) индивидуальный индекс себестоимости продукции: В) индивидуальный индекс производительности труда: Для показателей, которые получены как произведение качественного и количественного показателей: А)индивидуальный индекс стоимости продукции (товарооборота): Б) индивидуальный индекс затрат на производство продукции: Индивидуальные индексы могут рассчитываться в виде индексного ряда за несколько периодов. При этом существует два способа расчета индивидуальных индексов: При цепном способе расчета за базу сравнения принимается индексируемая величина смежного прошлого периода. Например, для ИНДЕКСА физического объема продукции цепные индексы по разным периодам рассчитываются следующим образом: ; ; и т.д. При базисном способе за базу принимается неизменная индексируемая величина какого-то одного (обычно базисного) периода. Например, базисные индексы цен имеют следующий вид: ; ; и т.д. Между цепными и базисными индивидуальными индексами существуют следующие взаимосвязи: произведение цепных индексов равняется базисному индексу последнего периода. Например, для индекса цен: частное от деления последующего базисного индекса на предыдущий равняется соответствующему цепному индексу:
Вопрос 3. Общие индексы количественных показателей
Наиболее типичным общим индексом количественных показателей является индекс физического объема продукции, который рассчитывается по формуле: где - условный показатель, который характеризует стоимость товаров в отчетном периоде по ценам базисного периода; - стоимость товаров в базисном периоде. Данный индекс показывает, во сколько раз изменился физический объем продукции или сколько процентов составляет рост или снижение в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Абсолютное изменение физического объема продукции вычисляется как разность между числителем и знаменателем индекса: Экономически эта разность показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате роста или уменьшения ее физического объема. Рассмотренный индекс может быть рассчитан как следующие средневзвешенные индексы: Средний арифметический индекс физического объема продукции: Средний гармонический индекс физического объема продукции: Агрегатные индексы количественных показателей могут рассчитываться в виде индексного ряда на несколько периодов. При этом используется цепной и базисный способы расчета. Приведем примеры цепных и базисных индексов физического объема продукции с постоянными и переменными соизмерителями: цепные индексы с постоянными весами: ; ; и т.д. цепные индексы с переменными весами: ; ; и т.д. базисные индексы с постоянными весами: ; ; и т.д. базисные индексы с перемеными весами: ; ; и т.д. Между цепными и базисными агрегатными индексами существуют следующие взаимосвязи: для индексов с постоянными весами произведение цепных индексов равняется базисному индексу последнего периода: частное от деления базисного ИНДЕКСА с постоянными весами на предыдущий равняется соответствующему цепному индексу:
Вопрос 4. Общие индексы качественных показателей
Среди общих индексов качественных показателей значительная роль отводится индексу цен, который используется в двух формах: Индекс цен, предложенный немецким экономистом Ласпейресом в 1864 г.: где - стоимость продукции в базисном периоде по ценам отчетного периода; - стоимость продукции в базисном периоде. Данный индекс показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по продукции, которая была реализована в базисном периоде. Разность числителя и знаменателя индекса цен Ласпейреса показывает на сколько денежных единиц подорожали или подешевели товары базисного периода из-за изменения цен в отчетном периоде, т.е. условную экономию или перерасход. Индекс цен разработанный в 1874 г. немецким экономистом Пааше: где - стоимость всей продукции в отчетном периоде - условная стоимость продукции отчетного периода по ценам базисного периода. Данный индекс показывает, во сколько раз возрос или уменьшился уровень цен на массу товаров реализованных в отчетном периоде. Разность числителя и знаменателя этого индекса показывает фактическую экономию или перерасход от изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным. В международном сопоставлении используют так называемый “идеальный” индекс цен Фишера, который рассчитывается по формуле: Недостатком данного индекса является отсутствие экономического содержания, так как разность числителя и знаменателя индекса не показывает экономии или перерасхода из-за изменения цен. Индекс цен также может быть рассчитан как средневзвешенные индексы: Средний арифметический индекс цен, который тождественен индексу Ласпейреса: Средний гармонический индекс цен, тождественный индексу Пааше: В экономическом анализе также используются следующие общие индексы качественных показателей: Индекс себестоимости продукции. который показывает во сколько раз уменьшился или увеличился в среднем уровень себестоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным. Индекс вычисляется по формуле: где - расходы на производство продукции в отчетном периоде; - условные расходы на производство той же продукции, но по себестоимости базисного периода. Разность между числителем и знаменателем ИНДЕКСА себестоимости характеризует экономию (-) или перерасход (+) в затратах от изменения себестоимости единицы продукции. Индекс производительности труда рассчитывается по формуле: где - фактические затраты рабочего времени на производство продукции в отчетном периоде - условные затраты рабочего времени базисного периода.
Вопрос 5. Общие индексы смешанных показателей
К основным общим индексам смешанных показателей можно отнести: Индекс стоимости продукции ( товарооборота) показывает во сколько раз возросла или уменьшилась стоимость товаров отчетного периода по сравнению с базисным. Он рассчитывается по формуле: Разность числителя и знаменателя этого индекса показывает на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным периодом. Индекс затрат на производство продукции соотношение затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным и вычисляется следующим образом:
Вопрос 6. Индексы средних величин
На изменение среднего показателя могут оказывать воздействие два фактора: изменение значений среднего показателя; изменение структуры изучаемого явления, т.е. изменение доли отдельных единиц совокупности. Влияние этих факторов оценивается посредством общих индексов средних величин. Эти индексы образуют индексную систему, которая включает в себя: Индекс переменного состава показывает относительное изменение рассматриваемого среднего уровня признака в целом за счет обоих указанных факторов: где х1, х0 - уровни осредняемого показателя соответственно в отчетном и базисном периодах; f1 , f0 - частота осредняемого показателя соответственно в отчетном и базисном периодах. Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует изменение среднего уровня за счет изменения только индексируемой величины: Индекс структурных сдвигов показывает изменение среднего уровня за счет изменений в структуре совокупности при неизменном значении признака: Указанные индексы взаимосвязаны между собой: индекс переменного состава равен произведению индексов постоянного состава и структурных сдвигов, т.е.
Вопрос 7. Система взаимосвязанных индексов, факторный анализ
Многие статистические показатели находятся между собой в определенной связи. Поэтому многие экономические показатели тесно связаны между собой и образуют индексные системы. Система взаимосвязанных индексов дает возможность применять индексный метод для проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов на изменение сложного явления. В статистике принята следующая практика факторного анализа: если результативный показатель может быть представлен как произведение качественного и количественного факторов, то, определяя влияние количественного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода: если же определяется влияние качественного показателя, то количественный фактор фиксируется на уровне отчетного периода. Рассмотрим построение системы взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема продукции и ИНДЕКСА стоимости продукции (товарооборота). Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции, т.е. образуют следующую индексную систему: Рассмотренная система представляет собой двухфакторную систему, т.е. связь результативного признака с двумя факторами. Но общий признак может зависеть от трех, четырех и более факторов. Поэтому общие индексы также могут быть разложены на три и более факторных индекса. Наиболее эффективным способом разложения общего индекса на частные является последовательно-цепной метод, суть которого заключается в следующем: на первом месте в модели ставят качественный фактор; при определении влияния первого фактора все остальные факторы сохраняются в числителе и знаменателе на уровне отчетного периода; при построении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, а третий и все последующие - на уровне отчетного периода; при построении третьего факторного индекса первый и второй факторы сохраняются на уровне базисного периода, а четвертый и все последующие - на уровне отчетного периода и т.д. Предположим, что Тогда последовательно-цепное разложение факторов будет иметь вид: Индексные системы могут применяться и для определения в абсолютном выражении изменения сложного явления за счет влияния отдельных факторов. Такие расчеты называют разложением абсолютного прироста или сокращения по факторам. Так, рассмотренная выше четырехфакторная система может быть представлена в абсолютных величинах образом:
РАЗДЕЛ 8. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ
ТЕМА № 8.1. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗИ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ (2 часа)
1. виды связей между явлениями
2.Статистические методы моделирования связи
3. Непараметрические методы
Вопрос 1. Виды связей между явлениями
Все социально-экономические явления взаимосвязаны, взаимообусловлены, и связь между ними носит причинно-следственный характер. Суть причинной связи заключается в том, что при необходимых условиях одно явление предопределяет другое и в результате такого взаимодействия возникает следствие. Изучая закономерности связей, причины и условия, которые их характеризуют, объединяют в понятие фактора. Тогда признаки, которые являются причинами и условиями связи, называют факторными, а те которые изменяются под воздействием факторных – результативными. Между результативными и факторными признаками выделяют прежде всего два типа связей: Функциональная связь предполагает, что каждому значению факторного признака отвечает одно четко определенное значение результативного признака. Стохастическая связь означает, что каждому отдельному значению факторного признака соответствует определенное множество значений результативного признака. разновидностью стохастической связи является корреляционная связь, которая предполагает, что с изменением факторного признака изменяются групповые средние результативного признака. Также между социально-экономическими явлениями могут существовать другие виды связей, которые классифицируются по следующим признакам: В зависимости от направления: А) прямая связь означает, что изменение результативного признака совпадает с направлением изменения факторного признака, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный, и наоборот; Б) обратная связь предполагает, что с ростом факторного признака происходит снижение результативного признака, и наоборот. По аналитическому выражению, т.е. по форме: А) прямолинейная связь – это связь, при которой с возрастанием факторного признака происходит непрерывное возрастание или убывание значений результативного показателя. Математически такая связь представляется уравнением прямой, поэтому ее еще называют линейной; Б) криволинейная связь означает, что с возрастанием значения факторного признака изменение результативного признака происходит неравномерно или же направление его изменения меняется на обратное. По количеству факторов, действующих на результативный признак: Однофакторная связь предполагает, что на результативный признак оказывает влияние один факторный признак. Их еще называют парными. Многофакторная связь предполагает, что изменение результативного признака происходит под действием двух и более факторных признаков. Данную связь еще называют множественной.
Вопрос 2. Статистические методы моделирования связи
Для изучения функциональных связей применяются балансовый и индексный методы. Для исследования стохастических связей широко используются следующие методы: Метод сопоставления параллельных рядов заключается в том, что факторы, Характеризующие результативный признак располагают в возрастающем или убывающем порядке, а затем прослеживают изменение величины результативного показателя. Сопоставление и анализ расположенных таким образом рядов значений изучаемых величин позволяют установить наличие связи и ее направление. Недостатком данного метода является невозможность определения количественной меры связи между изучаемыми признаками. Метод аналитических группировок состоит в том, что единицы изучаемой совокупности группируют по факторному признаку и для каждой группы вычисляют среднее или относительное значение результативного признака. Затем сопоставляя изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними с помощью эмпирического корреляционного отношения. Однако данный метод не позволяет определить форму, т.е.аналитическое выражение, влияния факторных признаков на результативный. Корреляционный анализ Регрессионный анализ
Вопрос 3. Непараметрические методы
Статистические методы моделирования связи требуют, чтобы все признаки были количественно измеримы. Вместе с тем в статистике применяются также непараметрические методы, с помощью которых устанавливается связь между атрибутивными (качественными) признаками. При изучении зависимости между качественными признаками не ставится задача представления ее уравнением. Здесь речь идет только об установлении наличия связи и измерения ее тесноты. В практике статистических исследований приходится иногда анализировать связи между альтернативными признаками, представленными только группами с противоположенными (взаимоисключающими) характеристиками. Тесноту связи в этом случае можно оценить, вычислив коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции. Для их расчета строится четырех клеточная корреляционная таблица, которая носит название таблицы ‘’четырех полей ‘’ и имеет следующий вид: a b a+b c d c+d a+c b+d a+c+b+d Применительно к таблице ‘’четырех полей ‘’ с частотами a, c, b и d коэффициент ассоциации выражается формулой: Данный коэффициент изменяется от – 1 до +1. Чем значение коэффициента ближе к предельным значениям, тем сильнее связаны между собой изучаемые признаки, если коэффициент ассоциации не менее 0,3, то это свидетельствует о наличии связи между качественными признаками. В случаях, когда один из показателей таблицы ‘’четырех полей ‘’ отсутствует. Величина коэффициента ассоциации будет равен единице. В этом случае необходимо рассчитывать коэффициент контингенции: Данный коэффициент изменяется от – 1 до +1. Чем значение коэффициента ближе к предельным значениям, тем теснее связаны между собой изучаемые признаки. Если по каждому из взаимосвязанных признаков выделяется число групп более двух, то для подобного рода таблиц теснота связи между качественными признаками может быть измерена с показателя взаимной сопряженности А.А. Чупрова: где К1 - число возможных значений первой статистической величины (число групп по столбцам); К2 - число возможных значений второй статистической величины (число групп по строкам); φ 2 - показатель взаимной сопряженности, который определяется как сумма отношений квадратов частот клетки таблицы распределения к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки, затем вычитается единица. Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова изменяется от 0 до 1, но уже при значении 0,3 можно говорить о тесной связи между вариацией изучаемых признаков. Для определения связи как между количественными, так качественными признаками при условии, что значения этих признаков ранжированы, может быть использован коэффициент корреляции рангов Спирмена (коэффициент ранговой корреляции). Рангами называют числа натурального ранга, которые представляются в баллах по определенным критериям элементов совокупности. При этом ранжирование проводится по каждому признаку отдельно: первый ранг присваивается наименьшему значению признака. последний – наибольшему. Количество рангов равняется объему совокупности. Коэффициент корреляции рангов Спирмена рассчитывается по формуле: где dj - разность между рангами по одному и другому признаку п - количество единиц в ряду Для предварительной оценки тесноты связи между атрибутивными признаками используются коэффициенты конкордации Фехнера и Кендела.
ТЕМА № 8.2. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ (4 часа)
1.Регрессионный анализ
2.Корреляционный анализ
Вопрос 1. Регрессионный анализ
Изучение корреляционной связи между признаками начинается с регрессионного анализа, который решает проблему установления формы связи, вида уравнения регрессии, определения параметров уравнения регрессии. В регрессионном анализе различают уравнения парной и множественной регрессии. Рассмотрим уравнение парной регрессии, как наиболее простой случай связи между признаками, что достаточно широко используется в статистической практике исследования социально-экономических явлений. Наиболее часто для характеристики корреляционной связи между признаками используют следующие виды уравнений парной регрессии: линейный: параболический: гиперболический: степенной: где - параметры уравнений регрессии, которые подлежат определению х - значение факторного признака. Для выбора вида уравнения регрессии необходимо построить график зависимости фактических данных и по расположению точек на графике установит визуально, к какому виду можно отнести линию регрессии. Параметры в уравнениях регрессии определяются методом наименьших квадратов, который предполагает решение определенной системы нормальных уравнений. В случае линейнего вида уравнения регрессии система нормальных уравнений записывается в виде: где п - количество единиц совокупности Для решения данной системы, находим значения параметров по следующим формулам: ; или ; где - средняя из произведения факторного признака на результативный; - средняя из суммы квадратов факторного признака; - квадрат средней из факторного признака. В уравнении регрессии параметр экономического смысла не имеет. Параметр называется коэффициентом регрессии и показывает изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу. Для оценки влияния факторного признака на результативный может рассчитываться коэффициент эластичности в среднем для всей совокупности: где , - средние величины фактических данных соответственно по факторному и результативному признаку в целом по всей совокупности. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем измениться результативный признак при изменении факторного признака на 1%. В случае использования параболического вида уравнения регрессии система нормальных уравнений имеет следующий вид:
Вопрос 2. Корреляционный анализ
После выбора вида уравнения регрессии и нахождения его параметров выполняют корреляционный анализ, в рамках которого дают оценку тесноты и значимости связи. В понятие тесноты связи вкладывается оценка влияния факторного признака на результативный и установление адекватности теоретической зависимости между признаками по фактическим данным. Тесноту связи между признаками оценивают посредством.