Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений (8 класс)

Класс: 8 «Б» Предмет: Алгебра Урок № 55 Дата: 26.01.2015
Тема: Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений
Цель: Совершенствование у учащихся умений и навыков решения задач с помощью квадратных уравнений
Задачи: - развивать и совершенствовать у учащихся навыки решения текстовых задач с помощью квадратных уравнений;
- формировать у учащихся навыки самостоятельного решения задач с помощью квадратных уравнений;
- воспитывать у учащихся осознанное отношение к изучаемой теме, а также сознательную дисциплину учащихся на уроке.
Тип: Урок совершенствования ЗУН.
Метод: Практическое решение заданий по учебнику, карточки.
Ход урока
Организационный момент
Проверка подготовленности учащихся к уроку.
Приветствие учителя и учащихся.
Фиксация отсутствующих учащихся.
Постановка цели и задач урока.
Актуализация опорных знаний
Способы решения текстовых задач с помощью квадратных уравнений.
Основная часть
Практическое решение заданий по учебнику: № 209 (1), 210 (1), 211 (1), 212 (1)
№ 209 (1)
Найдите меньшее из двух чисел, сумма которых равна 22, а сумма их квадратов равна 250.
Дано: a+b=22 a2+b2=250 Найти: меньшее число
Решение
a+b=22 a2+b2=250⇒ a=22-b (22-b)2+b2=250
22-b2+b2=250484-44b+b2+b2=2502b2-44b+484-250=02b2-44b+234=0b2-22b+117=0D=484-468=16b1=22+42=13 a1=22-b1=22-13=9
b2=22-42=9 a2=22-b2=22-9=13
Ответ: меньшее число - 9.
№ 210 (1)
Среднее арифметическое двух чисел равно 7, а разность квадратов – 56. Найдите сумму квадратов этих чисел.
Дано: a+b:2=7 a2-b2=56Найти: a2+b2 Решение
a+b:2=7 a2-b2=56=a=14-b (14-b)2-b2=56(14-b)2-b2=56 196-28b+b2-b2=56-28b=56-196=-140b=-140:-28=5 a=14-b=14-5=9 a2+b2=92+52=81+25=106 Ответ: 106.№ 211 (1)
Дано: n – первое число n2+(n+1)2 – сумма квадратов данных чисел
n+1 – второе число n(n+1) – произведение данных чисел
n2+(n+1)2-nn+1=157Найти: данные числа
Решение
n2+(n+1)2-nn+1=157n2+n2+2n+1-n2-n=157n2+n-156=0 D=1+624=625n1=-1+252=242=12 n1+1=12+1=13 122+132-12∙13=144+169-156=157n2=-1-252=-262=-13 n2+1=-13+1=-12 (-13)2+(-12)2--12∙(-13)=169+144-156=157Ответ: 12 и 13; -13 и -12.
№ 212 (1)
Дано: ABC – прямоугольный треугольник
АС - 26 см
ВС=АВ-2
Найти: ВС и АВ
Решение
AC2+BC2=AB2(26)2+(AB-2)2=AB224+AB2-4AB+4-AB2=04AB=28AB=7 (см)
BC=7-2=5 (см)
Ответ: AB=7 см; BC=5 см.
Решение задач по карточкам (выборочно).
Карточка №1
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов больше другого на 7 см. Найдите катеты прямоугольного треугольника. Карточка №2
Длина прямоугольника больше ширины на 4 см, а его площадь равна 96 см². Найдите стороны прямоугольника.
Карточка №3
Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 3 дм², а периметр – 8 дм. Карточка №4
Найдите стороны прямоугольного равнобедренного треугольника, если его гипотенуза равна 3√2 см.
Карточка №5
Одна сторона прямоугольника меньше другой на 3 м. Найдите наименьшую сторону, если площадь равна 180 м². Карточка №6
Площадь прямоугольной формы газона равна 36 м². Определите наибольшую сторону площади, если одна сторона меньше другой на 5 м.
Карточка №7
Длина земельного участка прямоугольной формы на 20 м больше его ширины, а площадь равна 800 м². Найдите длину и ширину участка. Карточка №8
Найдите ширину участка земли площадью 20 га, если длина больше ширины на 1 га.

Подведение итогов урока
Обсуждение успешности достижения цели и задач урока.
Аргументированное выставление оценок за урок.
Разъяснение домашнего задания №209(2), 210(2) стр. 68.
Решение задач по карточкам
Карточка №1
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов больше другого на 7 см. Найдите катеты прямоугольного треугольника. Карточка №2
Длина прямоугольника больше ширины на 4 см, а его площадь равна 96 см². Найдите стороны прямоугольника.
Карточка №3
Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 3 дм², а периметр – 8 дм. Карточка №4
Найдите стороны прямоугольного равнобедренного треугольника, если его гипотенуза равна 3√2 см.
Карточка №5
Одна сторона прямоугольника меньше другой на 3 м. Найдите наименьшую сторону, если площадь равна 180 м². Карточка №6
Площадь прямоугольной формы газона равна 36 м². Определите наибольшую сторону площади, если одна сторона меньше другой на 5 м.
Карточка №7
Длина земельного участка прямоугольной формы на 20 м больше его ширины, а площадь равна 800 м². Найдите длину и ширину участка. Карточка №8
Найдите ширину участка земли площадью 20 га, если длина больше ширины на 1 га.