Разработка урока алгебры по теме Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений (8 класс)
Лесная общеобразовательная средняя школа
Разработка урока алгебры
8 класс
Тема
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Подготовила: Лизунова Мария Николаевна
учитель математики
Январь 2015 год
Цели урока:
Обучающие:
Научиться составлять квадратные уравнения для решения задач
Закрепить навык решения квадратных уравнений
Развивающие:
Развитие внимания и логического мышления
Развитие творческой мыслительной деятельности
Воспитательные:
Формирование навыков общения и работы в парах
Воспитывать экономию
Тип урока: Урок усвоения и применения новых знаний
Оборудование урока:
Карточки для учащихся
Листы самоконтроля
Ход урока:
· Организационный момент
1.Учитель сообщает тему урока, и обращается к ученикам сформулировать цель, которую они поставят перед собой.
2. Далее учитель говорит, что девизом к нашему уроку хорошо подходят слова великого немецкого писателя и художника Г. Гессе: «Всякая хорошо решенная
математическая задача доставляет умственное наслаждение»
3. На партах лежат листы самоконтроля, ученики записывают свою фамилию и их задача на каждом этапе урока ставить себе балл за верный ответ, этапы урока отражены в этих листах.
·
· Повторение опорных знаний
Тест.
1) Выберите общий вид полного квадратного уравнения:
ю) 13 EMBED Equation.3 1415
я) 13 EMBED Equation.3 1415
э) 13 EMBED Equation.3 1415
2) Выберите лишнее:
к) 13 EMBED Equation.3 1415
л) 13 EMBED Equation.3 1415
м) 13 EMBED Equation.3 1415
н) 13 EMBED Equation.3 1415
3) Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415.
н) 13 EMBED Equation.3 1415
п) 13 EMBED Equation.3 1415
о) 13 EMBED Equation.3 1415
4) Реши уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415.
н) 0 и -3
м) 2 и 6
п) 3 и -2
5) Найдите произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения 13 EMBED Equation.3 1415.
о) -9
п) 9
р) 0
6) Найдите разность наибольшего и наименьшего из корней уравнения 13 EMBED Equation.3 1415.
к) 0
м) 8
л) -8
7) Какое из уравнений рационально решать, используя теорему Виета:
м) 13 EMBED Equation.3 1415
л) 13 EMBED Equation.3 1415
и) 13 EMBED Equation.3 1415
8) Какое уравнение является дробно-рациональным:
э) 13 EMBED Equation.3 1415
я) 13 EMBED Equation.3 1415
ю) 13 EMBED Equation.3 1415
Каждому необходимо решить тест, затем выбираем правильный ответ и при правильном решении должно получится слово «экономия».
Экономия – бережливость при пользовании чем-либо.
Задание: Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные:
А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения. Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415Вт =1кВт, а =1.
Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом. Ответ: 14.4л, 1+4+4 = 9, в=9.
В) К обеду школа получает 35 кг хлеба, в бачках для отходов остаётся 13 EMBED Equation.3 1415 часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом. Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, с=14.
Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение, решите его. Ответ: у2+9у+14=0; D=25, у1,2= 13 EMBED Equation.3 1415; у1 = -7,у2 = -2.
·
·
·. Решение задач с помощью квадратных уравнений
Многие задачи математики, физики, геометрии решаются с помощью квадратных уравнений. Рассмотрим алгоритм решения задач с помощью составления квадратного уравнения.
Вспомним схему решения задач
Анализ условия
Выделение главных ситуаций
Введение неизвестных величин
Установление зависимости между данными задачи и неизвестными величинами
Составление уравнения
Решение уравнения
Запись ответа
Вот задача Бхаскары:
Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.
А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?
Решение задачи Бхаскары:Пусть было x обезьянок,
тогда на поляне забавлялось – .
Составим уравнение:
+ 12 = х
·V. Закрепление материала
Задача1. № 5.69 (2). Найдите число, отличное от нуля, которое меньше своего квадрата в 3 раза.
Анализируем условие задачи, составляем и решаем уравнение.
Пусть данное число равно х, тогда квадрат этого числа равен х2. По условию число меньше квадрата в 3 раза. Составим уравнение х2=3х. Получили квадратное уравнение х2-3х=0. Решим это уравнение: х(х-3) =0, х1= 0, х2=3. Первый корень не удовлетворяет условию задачи, т.к. х13 EMBED Equation.3 1415. Значит число равно 3.
Ответ: 3.
Задача 2.Одно число меньше другого на 5. Разность между квадратами меньшего
числа и большего числа равна 85. Найдите эти числа. Ответ: -11 и -6.
Задача 3. Длина прямоугольника на 8 см больше его ширины. Найдите стороны
прямоугольника, если его площадь равна 65 см2. Ответ: 5 и 13.
Задача 4. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по
течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова
скорость течения реки? Ответ: 2 км/ч.
V Самостоятельная работа
Составить уравнения к задачам, при этом корни уравнения находить не надо.
№1. Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.
Решение: х(х+1)=210
№2. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 смІ. Найти стороны и периметр прямоугольника.
Решение: х(х+3)=54
VI Подведение итогов урока.
Ученики подсчитывают количество набранных баллов, и в соответствии с таблицей выставляют себе оценки. Листы самоконтроля сдаются учителю.
Оценка «5»- 24-22 баллов
«4» 21-18 балла
«3» 17- 9 баллов
Учащиеся должны поставить себя на соответствующую ступеньку своих достижений
V
·I. Задание на дом.
Решение задач на карточках
Карточки для домашней работы
1. Аквариум с прямоугольным дном занимает на столе площадь, равную
465 см2 . Ширина дна аквариума на 16 см меньше длины. Найдите ширину и длину дна аквариума.
2. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 66. Найдите эти числа.
Урок по теме « Решение задач с помощью квадратных уравнений»
Лист самоконтроля ______________________________________________
Этапы урока
Тест
Общее
8 баллов
Составление уравнения, используя данные
Схема решения задачи
Общее
6 баллов
Решить
задачи
Общее
4 балла
Самостоятельная работа
Общее
2 балла
Общее
3балла
Решение
ур-я
1балл
баллы
Всего
баллов
Оценка «5»- 24-22 баллов
«4» - 21-18 балла
«3» - 17- 9 баллов
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Решение задач с помощью
квадратных уравненийTimes New RomanRoot EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native