Программа по дополнительному (гимназическому) курсу «В мире чисел» для учащихся 5 классов
ГУ « Школа-гимназия № 3 отдела образования акимата города Костаная»
Программа по дополнительному
(гимназическому) курсу
«В мире чисел»
для учащихся 5 классов
Составитель: Брынза Л.Н.,
учитель математики
ШГ № 3 г. Костаная.
г. Костанай 2014 г.
Пояснительная записка
В настоящее время все более актуальной становится проблема развития одаренных детей. Неопределенность современной окружающей обстановки требует от человека не только высокой активности, но и его умения, способности нестандартного поведения. Раннее выявление, обучение и развитие одаренных и талантливых детей составляет одну их главных проблем совершенствования системы образования.
Цель программы – создание условий для раскрытия и развития внутреннего потенциала, способностей высокомотивированных учащихся и детей с признаками одаренности, удовлетворения их познавательных потребностей.
Программа по дополнительному (гимназическому) курсу«В мире чисел»
предназначена для учащихся 5-х классов. Данная программа соответствует основной стратегии развития школы:
ориентации нового содержания образования на развитие личности;
реализации деятельностного подхода к обучению;
обучению ключевым компетенциям (готовности учащихся использовать усвоенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач) и привитие общих умений, навыков, способов деятельности как существенных элементов культуры, являющихся необходимым условием развития и социализации учащихся;
обеспечению пропедевтической работы, направленной на раннюю профилизацию учащихся (выбор в 10-м классе физико-математического направления).
Когда ребенок переходит из начальной школы на среднюю ступень обучения, он уже обладает определенными вычислительными навыками по выполнению действий с натуральными числами, умеет решать стандартные задачи двух – трех видов, но чаще всего у него не развиты способности к аналитической деятельности.
Главной задачей данной программы является формирование и развитие аналитических способностей учеников, формирование исследовательских умений, а также развитие у них таких психических функций, как систематичность и последовательность мышления, способность к обобщению, сообразительность, память на числа, сосредоточение внимания, выдержку и настойчивость в работе.
Огромное внимание в программе уделяется нестандартным приемам быстрого и устного счета при выполнении арифметических действий с натуральными числами. “Приемы быстрого устного счета известны давно. Великолепные способности к устному счету таких блестящих математиков, как Гаусс, фон Нейман, Эйлер вызывают настоящий восторг. Учителю иногда полезно рассказывать и показывать известные вычислительные секреты. Тогда перед учениками откроется совсем другая математика. Живая, полезная и понятная”, - так писал Сорокин А.С. в своей книге “Техника счета”, вышедшей в 1976 году. В связи с тем, что на уроках чаще всего учителю не хватает времени на демонстрацию особых приемов и их отработку, тем более что не всем ученикам под силу их освоить, знакомить с такими способами можно на данных занятиях. Устный счет развивает механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться, а поиски и обоснование новых приемов служат формированию логических умений. Кроме того, знание особых приемов быстрого счета способствует развитию у ребенка аналитических способностей.
Обучению решению задач в математике уделяется много внимания, но единственным методом такого обучения на уроках является показ способов решения определенных видов стандартных задач и значительная, порой изнурительная практика по овладению ими. Решением нестандартных задач на уроках учащиеся практически не занимаются или делают это крайне редко. А ведь именно решение таких задач способствует углублению знаний учащихся, развитию их природных способностей и дарований, развитию логического, аналитического мышления, вовлекает их в серьезную самостоятельную работу. Поэтому на занятиях гимназического курса ученикам предлагаются различные виды нестандартных задач: числовые ребусы, старинные, логические задачи, задачи на лабиринты, а также даются способы и методы их решения.
Программа способствует расширению кругозора школьников, дополняет обязательный учебный материал сведениями о математике и математиках, о математических фокусах, софизмах, головоломках, вовлекает учеников в исследовательскую самостоятельную деятельность.
Программа данного курса рассчитана на 68 часов (по 2 ч. в неделю). Работа курса осуществляется с учетом индивидуального подхода к обучению учащихся с использованием активных форм и методов познавательной деятельности, современных образовательных технологий: информационно-коммуникативной, исследовательской (проблемно-поисковой), деятельностного подхода и другие. Учитывая физиологические и психологические особенности учащихся 5–х классов, занятия должны быть разнообразными как по содержанию, так и по организации учебной деятельности. Поэтому занятие включает в себя либо приемы устного счета, либо теоретические подходы к решению задач и, конечно, решение самих нестандартных задач, дополненные математическими играми, головоломками, биографическими миниатюрами, занимательным материалом. Каждое теоретическое положение рассматривается на какой – либо конкретной задаче, что позволяет активно вовлекать учащихся в процесс ее обсуждения и решения. Во время проведения занятий, посвященных изучению теории (поиск плана решения, методы решения нестандартных задач), уместна организация групповой работы школьников с целью развития самостоятельности мышления и исследовательских умений.
На протяжении всего периода работы с учащимися планируется выполнение творческих и исследовательских работ, соответствующих их способностям и интересам, с которыми они могут выступить на занятиях, школьных и городских научно-практических конференциях.
Процесс учебной деятельности на занятиях данного курса необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Особое внимание должно быть уделено развитию математической культуры учащихся и их способностей.
Требования к уровню подготовки
Учащиеся должны знать и уметь:
историю возникновения числа и чисел древности;
алгоритм построения и решения математических ребусов и софизмов;
признаки делимости на 2, 3, 5, 6, 9, 11, 15, 19;
использования особых приемов устного счета;
классификацию логических задач и различные способы их решения.
основные геометрические фигуры и их свойства, применение свойств.
решать нестандартные задачи, выполнять арифметические операции над числами в различных системах
производить вычисления с помощью признаков, не выполняя действия деления.
решать задачи повышенной сложности , олимпиадные задачи на числа;
выполнять операции над числами с использованием правил, решать несложные комбинаторные задачи.
классифицировать операции над событиями
использовать свойства делимости, устанавливать соответствие между элементами двух множеств.
выполнять геометрические построения с помощью чертежных инструментов.
Учащиеся должны научиться анализировать задачи, составлять план решения, решать задачи, находить рациональные, оригинальные способы решения, делать выводы;
Решать задачи на смекалку, на сообразительность;
Решать олимпиадные задачи;
Работать в коллективе и самостоятельно;
Расширить свой математический кругозор;
Пополнить свои математические знания;
Научиться работать с дополнительной литературой;
Уметь проводить математическое исследование;
Уметь использовать математические модели для решения задач из различных областей знаний.
Результатом работы курса занятий является:
Сформированность умений учащихся находить несколько вариантов решения задачи. Находить для себя новые способы не только при решении математических задач и головоломок, но и любых жизненных ситуаций.
В ходе занятий вырастет уровень умений рассуждать, обобщать и делать выводы. Дети научатся использовать при решении той или иной задачи чертежи, микрокалькулятор, компьютер, карандаш, бумагу и ножницы и т.д.
Разовьется их творческое воображение, повысится интерес к науке математике, как царице наук.
После изучения данного курса школьники с желанием участвуют в различных интеллектуальных конкурсах и олимпиадах и, как правило, побеждают, а значит интерес к предмету не угасает.
Задачи курса могут быть решены при следующем содержании и направлениях деятельности:
учебные занятия в классе (работа с научной и справочной литературой, решение задач занимательного характера, выполнение творческих заданий, выступления перед группой, наблюдение, экспериментирование, конструирование);
творческие отчеты (интеллектуальные игры, математические конкурсы, выставки творческих работ, участие в неделях математики).
Занятия курса позволяют ребенку чувствовать себя свободнее, чем на традиционных уроках, формирует умение высказывать гипотезы, опровергать или доказывать их, искать ошибки и неточности в рассуждениях, и тем не менее, чтобы отследить динамику усвоения учениками теоретического материала, обеспечить мотивацию регулярных занятий, предоставление ему объективной информации об уровне его знаний и умений используются нестандартные способы оценивания:
интонация, жест, мимика;
разнообразие изучаемого материала;
проверка уровня усвоения материала путем диагностирования и тестирования
самооценка.
Содержание программы
1. Числа и вычисления (13)
Счет у первобытных людей. Необходимость устного счета в жизни. Приемы быстрого счета при сложении и вычитании натуральных чисел. Метод Гаусса. Прием перекрестного умножения. Способ “дополнений” при умножении двузначных чисел, близких к 50, 100 и чисел от 11 до 19. Прием умножения двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Приемы устного умножения на 4,5, 8, 9, 11, 15 , 25, 50, 99, 101, 111, 125, 155, 175, 999, 10101. Частные приемы деления чисел: последовательное деление, деление на 5, 25, 50, 125, 500. Приемы быстрого возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5, чисел второго, третьего, пятого и шестого десятков. Числа – карлики и числа – великаны. Интересные свойства чисел. Занимательные закономерности в мире чисел.
2. Различные системы счисления (8ч)
Знакомство с миром различных чисел, с историей их открытия.
Теория: старинные системы записи чисел. Иероглифическая система древних египтян, римские цифры, счёт и цифры индейцев Майя, славянская нумерация, шестидесятеричная (вавилонская) система. Двоичная система счисления. Другие системы счисления.
Практическая часть: перевод числа из десятичной системы в двоичную методом деления. Арифметические действия в двоичной системе счисления
3. Делимость натуральных чисел (16ч)
Признаки делимости. Свойства делимости. Решение задач на использование признаков делимости.
Деление с остатком. Совершенные числа. Дружественные числа. Числа-близнецы. Принцип Дирихле.
4. Числовые головоломки (6ч)
Цель – выработать у учащихся умение охотно и сознательно мыслить
Теория: арифметические равенства, разные цифры которого заменены разными буквами, одинаковые - одинаковыми.
Практическая часть: методы перебора и способы решения. Примеры, содержащие отсутствующие цифры, которые необходимо восстановить. Примеры, где требуется расставить скобки, знаки арифметических действий, чтобы получились верные равенства.
5. Числовые множества (12ч)
Множество натуральных чисел. Дробные числа и действия над ними. Аликвотные дроби. Круги Эйлера Пересечение множеств Объединение множеств
6. Биографические миниатюры (13ч)
Знакомство с яркими эпизодами биографии известных математиков: Пифагора, Архимеда, К.Ф. Гаусса, Л.Ф.Магницкого, Л. Эйлера, С.В.Ковалевской, А.Н.Колмогорова
Учебно-тематическое планирование /68 ч./
№ п/п
Тема
Кол-во часов
Дата
1. Числа и вычисления
13
1
Необходимость устного счета в жизни
1
2
Приемы быстрого счета при сложении и вычитании натуральных чисел.
1
3
Метод Гаусса
1
4
Прием перекрестного умножения.
1
5
Способ “дополнений” при умножении двузначных чисел, близких к 50, 100 и чисел от 11 до 19.
1
6
Прием умножения двузначных чисел, оканчивающихся на 5.
1
7-8
Приемы устного умножения на 4,5, 8, 9, 11, 15 , 25, 50, 99, 101, 111, 125, 155, 175, 999, 10101
2
9
Частные приемы деления чисел: последовательное деление, деление на 5, 25, 50, 125, 500.
1
10
Приемы быстрого возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5, чисел второго, третьего, пятого и шестого десятков.
1
11
Числа – карлики и числа – великаны.
1
12
Интересные свойства чисел
1
13
Занимательные закономерности в мире чисел.
1
Различные системы счисления
8
14-15
Старинные системы записи чисел
2
16-17
Двоичная система счисления.
2
18-19
Другие системы счисления.
2
20
Римские цифры.
1
21
Игры со спичками
1
Делимость натуральных чисел
16
22
Степень числа
1
23
Делители и кратные натуральных чисел
1
24
Нахождение способом перебора корня уравнения
1
25-26
Признаки делимости на 4, на 6, на 8 на 15
2
27-28
Признаки делимости на 11, на 19
2
29
Решето Эратосфена
1
30-31
Задачи на делимость чисел
2
32-33
Свойства делимости.
2
34
Деление с остатком.
1
35
Совершенные числа. Дружественные числа. Числа-близнецы
1
36-37
Задачи на принцип Дирихле
2
Числовые головоломки
6
38-39
Методы перебора и способы решения
2
40-41
Восстанови примеры
2
42-43
Расставь знаки действий
2
Числовые множества
12
44-45
Множество натуральных чисел
2
46-47
Дробные числа и действия над ними
2
48-49
Аликвотные дроби
2
50-51
Круги Эйлера
2
52-53
Пересечение множеств
2
54-55
Объединение множеств
2
Биографические миниатюры
13
56-57
О жизни Пифагора известно только то, что ничего нельзя..
2
58
Сила Архимеда
1
59-60
Король математиков , моменты из жизни Гауса
2
61-62
Л. Ф. Магницкий- автор первого печатного
учебника математики в России
2
63-64
Жизнь и деятельность Л. Эйлера
2
65-66
Стены комнаты С. Ковалевской были оклеены лекциями Остроградского
2
67-68
Вклад Колмогорова в математику
2
ИТОГО: 64
68
Литература
Я.И.Перельман. Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел. - М.: издательство Русанова, 1994. - 205 с.
З. Н .Альхова, А.В.Макеева. Внеклассная работа по математике. – Саратов: ОАО “Издательство “Лицей”, 2002. – 285 с.
О.С.Шейнина, Г.М.Соловьева. Математика. Занятия школьного кружка, 5-6 классы. – М.: издательство НЦ ЭНАС, 2005. – 207 с.
Л.М.Фридман. Как научиться решать задачи. Книга для учащихся. – М: Просвещение, 2005.
В.А.Гусев, А.П.Комбаров. Математическая разминка. Книга для учащихся 5–7 классов. – М., Просвещение, 2005. – 254 с.
В.В.Мадер. Математический детектив. Книга для учащихся. – М., Просвещение, 1992.
Электронное пособие. Внеклассная работа в школе. Математические загадки. – Издательство “Учитель”.
Журнал “Математика в школе”. Делимость целых чисел. - №4, 2009, стр.36-41, №5, 2009, стр. 21-28.
М.И.Зайкин. Математический тренинг. – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 1996. – 173 с.
А.В.Фарков. Математические олимпиады. Учебно-методический комплект ко всем программам по математике за 5–6-е классы. – М.: Издательство “ЭКЗАМЕН”, 2006. – 190 с.
Е.Г.Козлова. Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка. – М.: МИРОС, 1995. – 124 с.
Е.В.Галкин. Нестандартные задачи по математике: задачи логического характера. Книга для учащихся 5–11 кл. – М.: Просвещение, 1996. – 158 с.
Рисунок 1-ђ Заголовок 2-ђ Заголовок 315