Разработка урока на тему: Объемы и площади геометрических фигур

Тема урока: Объемы и площади геометрических тел.
Цели:1.Обобщить полученные знания по теме.
2. Показать применение геометрии на практике; развивать умение студентов к самостоятельному применению знаний
3. Развивать интерес к математике
(время проведения 90 минут)
План проведения занятия
1. Из истории развития геометрии (сообщение и презентация учащегося)
2. Викторина.
3. Решение задач
4.Практическая работа: «Вычисление объема и площади поверхности
геометрического тела по модели»
5. Подведение итогов.

Оборудование занятия
1. Презентация (Pril1)
2. Стенгазеты, посвященные ученым геометрам.
3. Рисунки к задачам
4.Плакат с формулами
5. Набор геометрических тел для практической работы (заранее все
пронумерованы и вычислены)

Из истории развития геометрии
(сообщение студента с презентацией)
Еще Платон сказал: « Не знающий геометрии да не войдет в Академию».
История развития геометрии уходит своими корнями в глубокую древность. Человек неолита обладал острым чувством геометрической формы. Обжиг и раскраска глиняных сосудов, изготовление камышовых циновок, корзин, тканей, а позже – обработка металлов, все это вырабатывало представление о плоскостных и пространственных отношениях. Их орнаменты радовали глаз, выявляя равенство, симметрию и подобие фигур.
(слайд 2)
Древние греки, математическая культура которых явилась фундаментом, на котором построена современная математика, считали себя учениками египтян: « Они (египетские жрецы) говорили, что царь разделил землю, между всеми египтянами, дав каждому по ровному прямоугольному участку; из этого он создал себе доходы, приказав ежегодно вносить налог. Если же от какого-нибудь надела река отнимала что-нибудь, то владелец, приходя к царю, сообщал о происшедшем. Царь же посылал людей, которые должны были осмотреть участок и измерить, на сколько он стал меньше, чтобы владелец вносил с оставшейся площади налог, пропорционально установленному налогу. Мне кажется, что так и была изобретена геометрия, которая затем из Египта была перенесена в Элладу» И еще в пользу египтян свидетельствуют их архитектурные сооружения. Пирамида первого фараона IV династии Хуфу (Хеопса) была построена примерно за 3,5тысячилетия до н. э. Да и слово «геометрия» переводится как землемерие. И когда она возникла, то состояла в основном из отдельных правил, для вычисления площадей и границ земельных участков. (слайд3,4)
Постепенно содержание геометрии усложняется, перед ней возникают новые задачи: вычисление объемов сосудов, задачи связанные с формой тел. Большая заслуга в развитии геометрии принадлежит ученым Греции: Фалес, Демокрит, Евдокс, Пифагор, Евклид,
(слайд 5, 6, 7)
Уже в III веке до н. э. они придали геометрии современную форму и содержание. Особая роль принадлежит Евклиду, который обобщил и собрал воедино разрозненные геометрические сведения, дал им изложение в своих 13 книгах, известных под названием «Начала». Историк математики англичанин Стройк писал: «В истории западного мира «Начала» после библии, вероятно наибольшее число раз изданная и более всего изучавшаяся книга»(слайд 8, 9,10)


Викторина
( Pril2)
1. Кто автор слов: «Не знающий геометрию да не войдет в Академию» Слайд 3
( Платон)
2. Где зародилась геометрия? Слайд 4
(в Древнем Египте)
3. Кто автор первого учебника по геометрии и как он назывался? Слайд 5
(Евклид «Начала»)
4. Ребро куба 13 QUOTE 1415 см. Чему равна его диагональ? Слайд 6
( 3)
5. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребро увеличить в 4 раза? Слайд 7
( в 64 раза)
6. Цилиндр и конус имеют равные высоты и радиусы. Сравните их объемы. Слайд 8
(13 QUOTE 15 Vц > Vк в 3 раза)
7. Как изменится объем четырехугольной призмы, если высоту увеличить в 4 раза, а сторону основания в 2 раза? Слайд 9
(увеличится в 8 раз)
8. Основание пирамиды – ромб. Равны ли все ее боковые ребра? Слайд 10
( нет)
9.Если куб и шар имеют равные объемы, как они называются? Слайд 11
( равновеликими )
10. Что собой представляет развертка цилиндра? Слайд 12
( прямоугольник )
11. Что собой представляет развертка конуса? Слайд 13
( сектор)
12. Прямоугольник со сторонами 2см. и 5см. вращается вокруг меньшей стороны. Найдите объем полученного тела. Слайд 14
(13 EMBED Equation.3 1415см313 QUOTE 15)
Решение задач (Pril3)
1. Пирамида Хеопса
Самая большая египетская – пирамида Хеопса (III в. до н.э.). Что можно измерить, если она имеет форму правильной четырехугольной пирамиды? Сторону основания и длину бокового ребра. Пусть сторона основания 13 QUOTE 1415 228м., длина бокового ребра 13 QUOTE 1415 220м. Вычислите объем пирамиды. (слайд2,3)
2. Геометрия дождя
Пусть имеется огород 40 м. длины и 24 м. ширины. Шел дождь. Прибор, который называется дождемер, показал, что дождь налил водяной слой 4 мм. Сколько воды вылилось на огород? . (слайд4,5)
Вычислим объем прямоугольного параллелепипеда размерами
а = 40 м = 4000 см; в = 24 м = 2400 см; с = 4 мм. = 0,4см.
V = авс = 4000*2400*0,4 = 384000013 QUOTE 1415.
1 13 QUOTE 1415 воды весит 1 г.
Следовательно, масса вылившейся на огород воды равна
M = 3840000 г. = 3840кг.13 QUOTE 1415 4т.
Впечатляет?
Еще больше получится впечатлений, если мы подсчитаем, сколько ведер воды надо натаскать, чтобы заменить этот дождь.
Ведро воды 13 QUOTE 1415 10 л. = 10 кг.
3840 кг.: 10 кг. = 384 ведра.
3. Какой арбуз выгоднее купить?
На прилавке лежат два арбуза, у одного из них радиус в 1,5 раза больше, чем у другого, но и цена в 1,5 раза дороже. Какой арбуз выгоднее купить? . (слайд6,7,8)
Попробуем рассуждать логически.
Пусть R1=20 см, тогда
13 EMBED Equation.3 1415
Пусть R2=30 см, тогда
13 EMBED Equation.3 1415

13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 т.к. 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 = 3,375 раза , а дороже он только в 1,5 раза.
Следовательно. Намного выгоднее купить больший арбуз.
4. Куча зерна.
Зерно на току, в кучах, имеют форму конуса. Нам нужно узнать, сколько тонн зерна в куче? Что можно измерить? . (слайд9,10)
Длину окружности основания и перехват кучи (две образующие).
Допустим, что длина окружности основания 20 м., перехват 8 м. Сколько тонн зерна содержит данная куча, если 1м3 зерна весит 750кг ?
Практическая работа
«Вычисление объема и площади поверхности геометрического тела по заданной модели»
Для этого имеется набор моделей 30 штук, преподавателем все измеренные и рассчитанные, пронумерованные. У преподавателя имеются ответы.
Каждый студент сам выбирает модель и выполняет работу по следующему плану:
1. № модели, название
2. Чертеж
3.Формулы
4. Измерения
5. Вычисления
6. Ответ
Преподаватель проверяет ответ и ставит оценку.
Подведение итогов
Выставить каждому студенту оценку с учетом викторины, решения задач, и практической работы.







Рисунок 1Рисунок 2Рисунок 3Рисунок 7