«Объемы и площади геометрических тел» (из цикла «Математика в моей профессии»)
Российская Федерация
Министерство образования Калининградской области
ГОСУДАРСТВЕННОЕ бюджетное УЧРЕЖДЕНИЕ КАЛИНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
«ГУСЕВСКИЙ АГРОПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
ГБУ КО ПО ГАПК; ОГРН 1023900551751; ИНН 3902001449; КПП 390201001;
238050, Калининградская область, г. Гусев, ул. Тимирязева, 3; тел./факс: (40143) 3-38-40;
тел.: 3-37-66; 3-19-89; 3-18-05; электронная почта: gapk@mail.ru; интернет-сайт: www.gapk.ru Рассмотрено Утверждаю
на заседании цикловой Зам. директора по УПР ГБУ КО ГАПК
методической комиссии Бураков В.И.
общеобразовательных дисциплин
протокол №
от 2014 г« « 2014 г.
Председатель Н.А. Аскерова
.
План
открытого урока
по дисциплине «Алгебра и начала анализа»
«Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция.
Решение логарифмических уравнений и неравенств»
Дата проведения: 21. 03. 2014 г.
Продолжительность: 1 час 20 мин.
Кабинет: № 112
Преподаватель: Редькина И.М.
Гусев
2014
Тема программы: Логарифмы
Тема урока: Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Преподаватель: Редькина И.М.
Цели урока:
Методическая: использование нетрадиционных форм проведения урока (урок – семинар) Обучающая: закрепить знания и умения обучающихся по теме.
Воспитательная: способствовать воспитанию познавательного интереса к изучаемой дисциплине, самостоятельности при выполнении заданий.
Развивающая: способствовать формированию творческого подхода при решении стандартных и нестандартных заданий, аналитического и логического мышления, умению применять полученные знания при выполнении заданий.
Осваиваемые компетенции: ОК 02; ОК 03; ОК 04.
Тип урока: урок повторения и обобщения изученного материала.
Метод проведения: урок – семинар
ВПС: степень числа с натуральным показателем, обыкновенная и десятичная дроби, арифметическая и геометрическая прогрессии.
МПС: все науки, использующие математический аппарат.
Оснащение урока:
мультимедийное оборудование;
презентация;
доклады
листы ответов на задания самостоятельных работ
Задачи урока:
Активизация учебно-познавательной деятельности при повторении.
Актуализация и систематизация знаний обучающихся, закрепление ранее изученного материала.
Развитие логического мышления при выполнении заданий.
Развитие коммуникативной компетентности на уроке как условия обеспечения взаимопонимания, побуждения к действию.
Структура урока.
№
п/пОсновные структурные
элементы урока Метод проведения Время
1. Организационный момент
Проверка присутствующих,
создание рабочей обстановки 1 мин.
2. Целеполагание и мотивация
Объяснение целей урока, выбор темы его темы и метода предстоящей работы 5 мин.
3. Объяснение хода предстоящей работы Знакомство с планом урока и критериями оценки 4. Проведение урока Урок проводится в соответствии с планом 65 мин.
5. Подведение итогов Обобщение проделанной работы 2 мин.
6. Информация о домашнем задании Сообщение домашнего задания 1 мин.
7. Рефлексия Подведение итогов урока, объявление оценок 5 мин.
8. Релаксация Оценивание проделанной работы
1 мин.
Литература.
П.И. Пидкасистый, Ж.К. Хайдаров Технология игры в обучении и развитии, М., 2004
О.Е. Саенко Организация и содержание методической работы в колледже, М., 2007
В.Д. Пурин Педагогика среднего профессионального образования, Ростов-на-Дону, 2006
М. Бутз, Р. Фольтус, Э. Цохен Работа в группах (сборник методических материалов), Калининград, 2005
Сергиенко Л.Ю., Самойленко П.Н. «Планирование учебного процесса по математике» - М.: Высшая школа, 2007
Н.В. Богомолов «Математика задачи с решениями» - М.: Дрофа, 2010
К.И. Мазур «Решебник всех конкурсных задач по математике» под редакцией М.И. Сканави – Украинская энциклопедия 1995 – т. 2.
А.Х. Шахмейстер «Уравнения» - Спб.: «ЧеРо-на Неве», 2003
Материалы курса «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики»: Лекции 1-8. – М.: Пед. Университет «Первое сентября», 2010
«Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. А.Н. Колмагоров – М.: ВАКО, 2004
Журнал (методический) «Математика» №9 октябрь 2012
«Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. Алимов и др. 2007
ХОД УРОКА
№
п/пНаименование структурного элемента урока Деятельность преподавателя Деятельность обучающихся1. Организационный момент Проверка присутствующих, создание рабочей обстановки Организуют свои рабочие места
2. Целеполагание и мотивация Знакомит с целью урока, мотивирует выбор темы урока Слушают
3. Объяснение хода предстоящей работы Объясняет ход предстоящей работы, называет критерии оценки ответов Слушают
4. Проведение урока:
Доклады обучающихсяПовторение теоретического материала
Решение упражнений Выполняет роль ведущего, озвучивает вопросы, комментирует ответы учащихся
Сообщают об истории возникновения и развития логарифмов, о логарифмах в природе, применении логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека, выполняют задания,
отвечают на вопросы
5. Подведение итогов Подводит итоги, сообщает их обучающимсяСлушают
6. Информация о домашнем задании
Сообщает домашнее задание
стр. 112 задание «Проверь себя». Слушают, записывают
7. Рефлексия 1. Подводит итог урока в соответствии с поставленными целями
2. Называет оценки за работу Слушают
8. Релаксация Просит обучающихся выразить оценку проделанной работе с помощью аплодисментов Аплодируют
Критерии оценки работы обучающихся.
Всего обучающимся предложено 18 вычислительных заданий.
5 (отлично) работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и в обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
4 (хорошо) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
3 (удовлетворительно) допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
2(неудовлетворительно) допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере; работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Мотивация выбора педагогической технологии.
Современные педагоги постоянно ищут новые формы "оживления" процесса объяснения материала и обратной связи, которые помогут активизировать всех обучающихся, повысить их интерес к занятиям и вместе с тем обеспечат быстроту запоминания, понимания и усвоения учебного материала. Нетрадиционные уроки - это занятия, которые аккумулируют методы и приемы различных форм обучения. Они строятся на совместной деятельности педагога и обучающихся, на совместном поиске, на эксперименте по отработке новых приемов с целью повышения эффективности учебно-воспитательного процесса. Конечно, весь учебный процесс переводить на "нетрадиционные рельсы" не нужно. Именно традиционный урок должен быть основной формой обучения и воспитания, но разнообразить учебный процесс нестандартными занятиями необходимо, т. к. они помогут активизировать мыслительную деятельность обучающихся, развить их творческие способности, повысить мотивацию к учению. А при проведении педагогами открытых уроков нетрадиционная форма занятий всегда будет являться выигрышной, т. к. в нее можно включить и игровые моменты, и оригинальную подачу материала, и различные виды коллективной и групповой работы обучающихся.
Одним из видов нетрадиционных уроков является урок – семинар.
Урок-семинар - одна из форм организации учебной деятельности, старая, известная, однако, ее нельзя назвать часто использующейся. Этот факт можно объяснить тем, что на уроке-семинаре выявляется не столько степень усвоения обучающимися теоретического материала, сколько сформированность общеучебных умений и навыков, определенных программой при изучении указанного материала, причем обучающийся должен практически применить знания и умения не только в известных ему, привычных, но и в новых ситуациях. Вот почему урок-семинар - не та форма работы с обучающимися, которую можно использовать ежедневно, но при этом трудно переоценить ее роль в воспитании самостоятельности учащихся, формировании умения работать со справочной литературой и развитии навыков монологической речи.
На подготовку к семинару отводится неделя. За неделю на стенд вывешивается план семинара. Обучающиеся разбиваются на группы по уровню знаний. Каждая группа выбирает себе вопрос и готовит выступление, используя учебник, дополнительную литературу, консультацию преподавателя. Преподаватель следит за подготовкой к семинару, добивается того, чтобы все вопросы семинара были разобраны. На каждый вопрос группа обучающихся готовится по следующей схеме:
Объяснить теоретический материал по вопросу.
Показать применение теории на примере.
Предложить практическую часть по данному вопросу одноклассникам, оценить их решение. Практическую часть можно составить в виде теста, устных упражнений, небольшой самостоятельной работы.
При подготовке к данному семинару были сформированы 3 группы обучающихся, которым были предложены следующие вопросы:
1 группа:
История логарифма.
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.
2 группа:
Логарифмы в природе.
Логарифмическая функция и ее свойства.
3 группа:
Применение логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека.
Решение логарифмических уравнений. Решение логарифмических неравенств.
Конспект урока
Организационный момент (слайды 1, 2)
Объяснение хода предстоящей работы (слайд 3)
История логарифма. Логарифмам 400 лет (слайды 4 – 8)
Логарифмы в природе (слайды 9 – 28)
Применение логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека (слайды 29 – 36)
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов (слайды 37 – 42)
Повторить определение логарифма, подчеркнуть ограничения.
( слайд 37) Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.
logab=k, ak=b , где a>0, a≠1, b>0.Примеры: log24=2; log22=0,5; log212=-1 (примеры на доске)
( слайд 38) Самостоятельная работа на применение определения логарифма
п/нПримеры ответы
1 log771
2 2∙log15152
3 log310
4 log0,50,533
Сформулировать и записать основное логарифмическое тождество, показать применение его на примерах;
( слайд 39) Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.Формулу аlogab = b (где b > 0, а > 0 и а ≠1) называют основным логарифмическим тождеством.
Примеры: 7 loq7 3=3; 5loq5 12= 12; (примеры на доске)
( слайд 40) Самостоятельная работа на применение основного логарифмического тождества:
п/нПримеры ответы
1 3loq3 18 18
2 4loq4 12 12
3 5log51111
4 52log511121
Перечислить все свойства логарифмов, которые изучали на уроках.
( слайд 41) Свойства логарифмов
Пусть а > 0, а ≠ 1, b > 0, с > 0, тогда справедливы формулы
logabc = logab + logaclogаbc= logab- logaclogabr=rlogablogarb=1rlogablogaa=1loga1=0Примеры: (на доске)
log8 16 + log8 4 = log8(16•4) = log864 = 2;
log5 375– log5 3 = log5 3753 = log5 125 = 3;
log2 8 = log2 23 = 3
( слайд 42) Решите тест на применение свойств логарифмов
1. Вычислить: lg 5 + lg 2.
1) lg7; 2) 1; 3) 0; 4)10.
2. Вычислить: log2 15 – log2 15/16.
1) 4; 2) -4; 3)1/4; 4) -1/4.
3. Вычислить: log13 5√169.
1)2,5; 2)-2,5; 3)2/5; 4)-2/5.
4. Найти значение выражения: log8 12 – log8 15 + log8 20.
1) 2; 2) 4/3; 3) 3/4 4) 1/2.
5. Вычислить: log3 8
log3 2
1) 3; 2) 1/3 3) -3; 4)-1/3.
Логарифмическая функция и ее свойства (слайды 43 – 45)
Дать определение логарифмической функции, показать график, описать ее свойства. Особо подчеркнуть различия в поведении функции при основании большем единицы и основании большем нуля, но меньшем единицы.
( слайд 43) Логарифмической называется функция вида у = loga x, где а – заданное число, а > 0, а ≠ 1.
( слайд 44) Основные свойства логарифмической функции:
1. Областью определения логарифмической функции будет являться все множество положительных действительных чисел: х > 0
2. Областью значения логарифмической функции будет являться все множество действительных чисел.
3. Если основание логарифмической функции a > 1, то на всей области определения функция возрастает.
4. Если основание логарифмической функции 0 <а <1, то на всей области определения функция убывает.
5. Функция не является четной или нечетной. Логарифмическая функция – функция общего вид.
6. График логарифмической функции всегда проходит через точку (1;0).
Примеры: (на доске)
а) Сравнить с нулем: log735.
Поскольку основание логарифма больше 1 (а = 7) и значение, стоящее под знаком логарифма, больше 1 (b = 35), то из свойств логарифмической функции log735 > 0
б) Сравните числа: log225 и log234Поскольку основание логарифма больше 1 (а = 2) функция является возрастающей.
25 < 34, следовательно log225 < log234в) Найдите область определения функции .
По определению логарифма 10 – х > 0, следовательно х < 10
( слайд 45) Самостоятельная работа на применение свойств логарифмической функции:
а) Расположите в порядке возрастания числа log0,3 3; log0,30,3; log0,31Ответ: log0,3 3; log0,31; log0,30,3. б) Какое из данных чисел положительное?
1) log1,1 0,1; 2) log11 0,5; 3) lg 0,9; 4) log0,1 0,5.
в) Найдите область определения функции у= log5х+3 Ответ: х > -3
Решение логарифмических уравнений. (на доске)
Уравнения вида логарифм равен числу:
Алгоритм решения: найти область определения функции, воспользоваться определением логарифма
Пример: а) log4 х = 2; Решение: х > 0, х = 42, х = 16
Уравнения вида логарифм равен логарифму:
Алгоритм решения: найти область определения функции, воспользоваться равенством аргументов равных функций
Пример: а) log2( х – 7) = log2( 11 – х);
Решение: х -7 > 0 и 11 – х > 0 х > 7 и х < 11
7 < х < 11; х – 7 = 11 – х; 2х = 18; х = 9
Решение логарифмических неравенств. Рассказать алгоритм решения неравенства logaf(x) > loga g(x); (на доске)
Алгоритм решения: найти область определения функции, определить возрастает или убывает функция, сравнить аргументы.
Пример: log0,3 x > log0,3 5 х > 0; 0 < а = 0,3 < 1, функция убывает х < 5; учитывая область определения, имеем 0 < х < 5
( слайд 46) Самостоятельная работа:
а) log2(2 – х) = log2 3; б) log8 (5х-10) < log8(14-х)
Ответы: а) х = -1 б) 2 < х < 4
10. Подведение итогов
11. Информация о домашнем задании: стр. 112 задание «Проверь себя».
12. Рефлексия (слайд 47)
13. Релаксация
Лист ответов
Ф.И.О.
Определение логарифма
п/нПримеры ответы
1 log772 2∙log15153 log714 log0,50,53Основное логарифмическое тождество
п/нПримеры ответы
1 3loq3 18 2 4loq4 12 3 5log5114 52log511Свойства логарифмов
1)
2)
3)
4)
5)
Логарифмическая функция и ее свойства
а)
б)
в)
Логарифмические уравнения и неравенства
а)
б)