Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным. Урок 6

Урок 6

Тема. Решение тригонометрических уравнений , сводящихся
к квадратным уравнениям.
Цель. Выработать у уч-ся умения и навыки решения тригонометрических уравнений , которые сводятся к квадратным относительно тригонометрических функций.
Ход урока.
1.Сообщить результаты самостоятельной работы и проанализировать её.
2. Индивидуально:
а) sin ( x + 4 ) = 0,5
x + 4 = (-1)k 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z ;
х = – 4 + (-1)k 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z ;
Ответ : -4+ (-1)k 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z .
б) 2 Sin x – 1 = 0
2 Sin x = 1
Sin x = 13 EMBED Equation.3 1415
х = (-1)k 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z ;
Ответ : (-1)k 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z .



в) sin ( 4x – 13 EMBED Equation.3 1415 ) = 0
4x – 13 EMBED Equation.3 1415 = (k , k( Z ;
4x =13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z ;
х = 13 EMBED Equation.3 1415+ 13 EMBED Equation.3 1415, k( Z ;
Ответ : 13 EMBED Equation.3 1415+ 13 EMBED Equation.3 1415, k( Z .
г) sin(13 EMBED Equat
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Ответ : 13 EMBED Equation.3 1415 + ( – 1)k+1 13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415, k( Z.


д) tg ( 4( - x) = –1;
tg ( - x) = –1;
– tg x = –1;
x = arctg 1 + (n , n(Z;
x = 13 EMBED Equation.3 1415 + (n , n( Z ;
Ответ : 13 EMBED Equation.3 1415 + (n , n( Z .

е) 4 sin x cos x = 1
2 Sin 2x = 1
Sin 2x = 13 EMBED Equation.3 1415
2x = (-1)k arcsin (13 EMBED Equation.3 1415) + (k , k( Z ;
2x = ( – 1)k 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z ;
x = ( – 1)k 13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415 , k( Z ;
Ответ : ( – 1)k 13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415 , k( Z .



Устно:
решите уравнения:
а) sin x = 0

б) cos x = 1
в) tg x = 0

sin x = 1

cos x = –1
tg x = 13 EMBED Equation.3 1415

sin x = –1

cos x = 0
tg x = 1


г) sin x = 13 EMBED Equation.3 1415;
cos x = 13 EMBED Equation.3 1415;
tg x = – 1;
Sin x = –13 EMBED Equation.3 1415



3. На практике часто встречаются тригонометрические уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции в различных степенях или различные функции одного и того же аргумента. Специального алгоритма решения тригонометрических уравнений нет. Но среди них есть такие, которые сводятся к простейшим решением квадратных уравнений относительно тригонометрических функций.
Как решаются такие уравнения?
Сегодня рассмотрим их решения.
Сообщаю тему и цель урока.
Например: cos 2x + sin x = 0
Решение.
cos2 x – sin2 x + sin x = 0
1 – sin2x – sin2x + sin x =0
2sin2x – sin x – 1 = 0
Пусть sin x = t , тогда
2t2 – t – 1 = 0
t1 = 1; t2 = –13 EMBED Equation.3 1415.
Имеем: 1) sin x = 1 ; 2) sin x = 13 EMBED Equation.3 1415
х = 13 EMBED Equation.3 1415 + 2(n , n( Z ; х = (-1)k arcsin 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z ;
х = (-1)k 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z ;
Ответ : 13 EMBED Equation.3 1415 + 2(n , n( Z ; (-1)k 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z .



4.Закрепление №11.10 с объяснением у доски.

2 sin 2x + sin x – 1 = 0.
Решение.
Пусть sin x = t , тогда
2t2 + t – 1 = 0
t1 = –1 ; t2 = 13 EMBED Equation.3 1415.
Имеем: 1) sin x = – 1; 2) sin x = 13 EMBED Equation.3 1415
х = –13 EMBED Equation.3 1415 + 2(n , n( Z ; х = (-1)k arcsin 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z ;
х = (-1)k 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z ;
Ответ: –13 EMBED Equation.3 1415 + 2(n , n( Z ; (-1)k 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z .

5.Самостоятельно по вариантам решить №11.10 (а, б)
Дома: п 11.2 №11.10(в,д,ж)
Итог урока. Какие уравнения научились решать?
Как решается квадратное уравнение?
Объявить оценки за урок.
Спасибо за работу на уроке.
Root Entry