Использование опорных конспектов на уроках математики

Образы внешнего мира, возникающие в коре головного мозга, не исчезают бесследно. Они оставляют след, который может сохраняться в течение длительного времени. Запоминание, сохранение и последующее воспроизведение личностью её опыта и составляет сущность процесса памяти. Благодаря памяти расширяются познавательные возможности человека.
Память, как познавательный процесс обеспечивает целостность и развитие личности. Память изменяется с возрастом и поддаётся тренировке.
Успешность памяти зависит:
от степени завершенности действий запоминания;
от интересов и спонтанностей личности;
от отношения личности к той или иной деятельности;
от эмоционального настроя;
от волевого усилия.
Направленность личности характеризуется многими более или менее устойчивыми целями и мотивами деятельности, склонностями, интересами. Всё это в существенной мере определяет своеобразие памяти. То, что является объектом интереса, запоминается быстрее, и более прочно.
Память зависит от различных сторон личности: от уровня её развития, развития волевой, эмоциональной и интеллектуальной сферы.
Большое влияние на память человека оказывает направленность деятельности, осуществляемой при запоминании и воспроизведении.
Различают два вида направленности, оказывающей влияние на успешность работы памяти. В один случаях деятельность человека прямо направлена на то, чтобы запомнить воспринимаемое в данный момент, в других воспроизвести или узнать воспроизведенное ранее.
Продуктивность памяти характеризуется объёмом и быстротой запоминания материала, длительностью сохранения, готовностью и точностью воспроизведения.
В памяти людей наблюдается большие индивидуальные различия. Это обнаруживается:
в различной скорости запоминания;
в прочности сохранения;
в легкости воспроизведения.
Индивидуальные различия в памяти могут быть двух видов. С одной стороны, память разных людей отличаются преобладанием той или иной модальности – зрительной, слуховой, двигательной; с другой стороны, память различных людей может отличаться и по уровню своей организации.
Человек с наглядно – образным типом памяти особенно хорошо запоминает наглядные образы, цвет предметов, звуки, лица и т.п.
При эмоциональном типе памяти прежде всего сохраняются и воспроизводятся пережитые человеком чувства.
Память различных людей может отличаться и по уровню своей организации.
При словесно-логическом типе памяти лучше запоминается словесный, нередко абстрактный материал: понятия, формулы и т.п.
Встречаются люди, обладающие так называемой феноменальной памятью. Феноменальная память характеризуется исключительно сильной образностью. Человек, например, «видит» отсутствующий предмет до мельчайших подробностей.
Схема причин, влияющих на продуктивность памяти.
4415790434975001043939434975008629651111250Установка
00Установка
104393989217500405764892175001390651111250Предшествующий опыт
00Предшествующий опыт
21869401111250Состояние организма
00Состояние организма
16059151111250Интерес
00Интерес
-4705351111250Типы запоминания
00Типы запоминания
-28003689217500301561413589000036347401501775Наглядность
00Наглядность
32442151501775Связность
00Связность
383476413589000028536901111250 Характер материала
00 Характер материала
2853690644525 Объективные
00 Объективные
4253864135890000467296413589000040824151501775Ритмичность
00Ритмичность
45015151501775Понятность
00Понятность
51968398921750050253901111250Количество материала
00Количество материала
56254651111250Обстановка
00Обстановка
573976489217500-537210644525 Субъективные
00 Субъективные
-537210139700Причины, влияющие на продуктивность памяти
00Причины, влияющие на продуктивность памяти
28536901501775Осмысленность
00Осмысленность
3387089135890000347281489217500241553989217500190118989217500
За
Запоминание может протекать с различной степенью осмысленности, с различной глубиной понимания. Но мышление всегда является существенной опорой памяти, необходимым условием успешного запоминания.
Процесс осмысленного запоминания включает ряд логических операций:
смысловая группировка;
выделение смысловых опорных пунктов;
составление плана и т.п.
Существенной опорой смыслового запоминания служат различные схемы, диаграммы, таблицы.
Запоминание, опирающееся на содержательные и активные способы работы с материалом, оказывается более продуктивным.
Продуктивность запоминания зависит от характера материала. Под влиянием систематического обучения память развивается. При этом наблюдается не только количественное увеличение объёма и скорости запоминания и воспроизведения, но и ряд качественных изменений памяти.
Сохранение заученного материала обеспечивается: осмысленностью и прочностью запоминания, повторением. Воспроизведение представляет собой актуализацию, оживление ранее образовавшихся в мозгу связей.
Изучив и проанализировав причины, влияющие на продуктивность памяти, её объём и длительность сохранения, а также готовность точного воспроизведения, я выбрала для себя как одну из форм подачи и изучения материала на уроках математики – опорные конспекты.
Восемнадцать лет назад я впервые попробовала применить опорные конспекты на своих уроках в 5 классе. Первоначально я брала готовые опорные конспекты В.Ф. Шаталова, опубликованные в «Учительской газете».
Проработав по ним один год, я поняла, что взять полностью систему и опорные конспекты В.Ф. Шаталова я не смогу. И тогда я начала искать и пробовать свои приёмы и методы работы с опорным конспектом. Большую помощь оказало общение с учителями-единомышленниками и курсы, организованные институтом усовершенствования учителей в г.Красноярске, на которых нас учили составлять опорные конспекты и работать с ними. Так оформилась моя педагогическая технология «Повышение качества знаний путём использования опорных конспектов на уроках математики».
Работу с опорными конспектами я начинаю в 5 классе, получив детей из начальной школы. На первых уроках объясняю, что такое опорный конспект, как он составляется, как его надо правильно запоминать, воспроизводить письменно и устно, а также объясняю правила ведения «Тетради для опорных конспектов». Параллельно на родительском собрании объясняю это родителям. После этого начинается кропотливая, из урока в урок работа.Как правило беру 2 учебника: 1) авторов И. И. Зубаревой и А. Г. Мордковича 2) авторов Н.Я. Виленкина и др. Работу с учебниками этих же авторов продолжаю и в 6 классе.При изучении алгебры в 7 классе тоже беру 2 учебника: 1) под редакцией А. Г. Мордковича и 2) Ш.А Алимова и др. Продолжаю работу с учебниками этих же авторов в 8 классе. По геометрии беру за основу один учебник автора Л.С. Атанасяна и др.
Учащиеся конспекты по математике в 5 и 6 кл. писали в одной тетради. В 7 классе конспекты по алгебре писали с одной стороны, а конспекты по геометрии, с обратнойстороны тетради. В эту же тетрадь ученики по моей рекомендации или по своему усмотрению заносят некоторые справочные материалы. Например, таблицы степеней чисел, тригонометрические формулы, различный вспомогательный материал.
Опорный конспект – это предельно краткое изложение теоретического материала при помощи слов, схем, знаков, позволяющих ученику осмыслить и пересказать изучаемое содержание. Каждый конспект отрабатывается в двух видах: излагается устно и воспроизводится письменно. Причём при устном изложении для оценок «4» и «5» учащиеся должны привести все доказательства, а на «3» только формулировки и некоторые доказательства.
При записи опорного конспекта осуществляется так называемое «свёртывание» информации, а при пересказывании содержания конспекта учащимися происходит «развёртывание» информации. В работе с конспектами у школьников формируются такие интеллектуальные умения, как: умение выделять главное, основное, сравнивать, обобщать, классифицировать и т.д. Довольно часто опорный конспект составляется на достаточно большой объём содержания, представляемый блоком.
Опорные конспекты позволяют не только обобщать, повторять необходимый теоретический материал, воспитывать умение постоянно им пользоваться, но и дают огромный выигрыш во времени, который используется для решения задач и для обязательной тщательной работы над ошибками после каждой самостоятельной или контрольной работы, что является одним из важных моментов в обучении.
Изложение нового материала на уроке веду обычными методами, выбираю ту форму работы, которая подходит для данной конкретной темы: лекция, беседа, рассказ и т.д. Однако всё это строится с учётом плана расположения материала в опорном конспекте. Всё, что помещено в опорном конспекте, я излагаю на уроке, но по содержанию значительно шире и глубже.
После объяснения, ученикам предлагаю крупно написанный опорный конспект, чаще всего его заранее изображаю на доске цветными мелками (он закрыт до нужного момента). Можно выполнить его на отдельном большом плакате, который вывешивается в классе не только при изучении нового материала, но и при устном опросе и при повторении. Используя сигналы опорного конспекта, можно быстро и чётко повторять весь ранее изученный материал, а также использовать эти плакаты при подготовке к экзаменам.
Опорный конспект представляет собой лист с рисунками, формулами, словами. Он позволяет ученику легче запомнить материал, привести в систему полученные знания, точно и грамотно изложить материал. Учитель, используя опорный конспект, может сконцентрировать внимание учащихся на наиболее важных и трудных местах изучаемого материала.
Дома, имея перед глазами опорные конспект, ученик восстанавливает по памяти рассказ учителя. Так как опорный конспект составлен по действующему учебнику, то читая текст соответствующего параграфа, ученик разбирается в наиболее трудных местах.
Родители учащихся помогают мне обеспечить каждого ученика класса готовыми рисунками опорных конспектов, поэтому ученики вклеивают конспекты в особую тетрадь, которая так и называется «Тетрадь для опорных конспектов по математике». Опорный конспект вклеивают на правую страницу раскрытой тетради, левую используют для определений, формулировок теорем, пояснений и так далее. Однако некоторые конспекты, детям приходится составлять самостоятельно, с последующей моей редакцией, и записывать в тетрадь.

-65112902432051
001

22860104775Делители
12
00Делители
12
Делители и кратные.
3206115114300 Кратные
00 Кратные

211074032194500
207264050165 12; 24; 36;…12*n…
00 12; 24; 36;…12*n…
5772151187451; 2; 3; 4; 6;
001; 2; 3; 4; 6;

1929765205740Для любого числа
00Для любого числа

12058659144000291084091439001 делитель 0-кратный!
-520065958852
002

4044315287020Четные
00Четные
2777490315595На 3; 9
00На 3; 9
851535287020На 2; 5; 10
00На 2; 5; 10
Признаки делимости.
48729893009900047205903009901
3
5
7
9
001
3
5
7
9
41967151390650
2
4
6
8
000
2
4
6
8
4872989300990004720590300989004720589300990004425314243840004244974243840002367915243840Делимость суммы цифр числа на 3; 9.
00Делимость суммы цифр числа на 3; 9.
462915243840Делимость последней цифры числа на 2; 5; 10
00Делимость последней цифры числа на 2; 5; 10

472058929654500442531510604500442531529654500
42449751397000044253143492500
19488153937000
-5581651365253
003

Число имеет делителей
4196715164465простое
00простое
2825115793750018059403175000
-26098539370Составные
00Составные

39871657556500269176575565Только два
00Только два
87439517081500110109037465Больше двух
00Больше двух

-6153151936754
004

Два способа разложения составных чисел

2 4
87439526035004629152603500
4 6
11010902857500939165285750046291528575003086102857500
2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

составное=
=произведению
простых ! 7842242476500 24 2
12 2
8 2
3 3
1 761999723900032 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
НОД(24;32)=2∙2∙2
Общие !24_2∙2∙2∙3 НОК ( 24;32)= =24∙2.2=3∙32
Дополнит.
20440658762900 НОД(a;в)=1 а,в -взаимно простые.
В 6 классе при изучении темы «Делимость натуральных чисел» был составлен конспект, охватывающий сразу 6 пунктов учебника. .Практика показывает, что конспект ,составленный детьми самостоятельно и отредактированный коллективно на уроке, запоминается лучше. Опорный конспект состоит из отдельных законченных блоков, а дети выделяют цветными фломастерами наиболее важные места каждого блока. При этом жирным тоном выделяется: ключевые слова конспекта; термины, впервые встретившиеся в курсе математике; символика, связанная с формулами, формулировками правил и определений, а также законы арифметических действий. Всё остальное отмечено обычным тоном. В опорный конспект можно ввести и простые примеры с целью разъяснения сути изучаемой теории. Каждый конспект имеет свой порядковый номер.
После того, как опорный конспект перерисован (или вклеен в тетрадь), ученик заучивает . Это по конспекту сделать легче, чем выучить соответствующий пункт учебника .
Если учебный материал не особенно сложен, то обычно уже на следующем уроке предлагаю ответить опорный конспект устно ученику по желанию. Все остальные ученики его внимательно слушают и дополняют. Затем предлагаю ответить конспект в парах, проверяющий имеет право воспользоваться и конспектом, и правилами, выписанными в тетради. Это форма устного воспроизведения конспекта тренирует память, развивает математически грамотную речь учащихся. Оценку за такой ответ не ставлю, т.к. на уроке – зачёте каждому ученику ещё предстоит отвечать этот конспект ученику – консультанту. После ответа конспекта в парах по-моему сигналу все одновременно начинают писать конспект. Как правило, это длится 10-12 минут , а затем ученики сдают тетради мне или проводят взаимопроверку .
При проверке тетрадей строгих критериев оценки нет. Наличие мелких описок, пропусков снижает оценку не более, чем на 1 бал, грубые смысловые ошибки – на 2-3 балла. Получив работу с оценкой, ученик должен найти ошибки сравнив свою работу с конспектом в тетради.
Другой формой проверки является взаимопроверка. После написания опорного конспекта ребята обмениваются тетрадями с соседями по парте. При этом разрешается сравнивать работу с опорным конспектом, наклеенном в тетради. Такая проверка способствует лучшей корректировке знаний учащихся.
Начало письменного опроса может, в принципе, быть на любом отрезке урока, однако чаще всего либо в начале его, либо в конце. В первом случае можно повторить вначале основные опорные сигналы конспекта и указать важнейшие. Через 2-3 минуты конспект закрывается, и это означает начало письменного опроса. Во втором случае опрос начинается за 10-12 минут до конца урока, и звонок с урока является сигналом окончания работы. При этом перед письменным опросом проводится устный опрос по плакату, что способствует лучшему запоминанию опорного конспекта. Однако этот вариант исключает взаимопроверку.
Не всегда письменный опрос провожу на следующем после объяснения уроке. Если материал сложный, то имеет смысл над ним предварительно поработать: выполнить отдельные упражнения, ещё раз повторить объяснение по конспекту, дать возможность ребятам рассказать часть материала друг другу и только после этого приступить к воспроизведению конспекта. Основное здесь – не допускать формального, бессмысленного написания конспекта. Тем самым возможна трёхурочная и более система изучения опорного конспекта.
Одной из форм проверки усвоения знаний и практических навыков является урок-зачёт, во время которого: 1) проговаривается (пересказывается) учебный материал, происходит «озвучивание» опорного конспекта и 2) проверяется уровень полученных практических навыков по данной теме с помощью тестирования.
Такой урок провожу после письменного воспроизведения конспекта в конце изучения темы. Ученик (по желанию) выходит к доске и рассказывает содержание опорного конспекта. Весь класс слушает ответ и делает необходимые поправки и дополнения. Так как к устному опросу учащиеся готовились дома, то особенно выделяются те ответы, где использовалась дополнительная литература и информация. Ученик, ответивший конспект на «отлично», получает право быть консультантом, т.е. ему разрешается заслушать ответ ещё одного (хорошо подготовленного) ученика. Они садятся за последнюю парту и ученик отвечает конспект консультанту. А в это время класс слушает ответ ещё одного ученика, который в дальнейшем тоже получит право быть консультантом. Ответ одного ученика, как правило, длится 3-4 минуты. Таким образом, заслушав с помощью консультантов ответы 5 учащихся, приступает к основной работе урока – зачёта: сдаче конспекта консультанту и заполнению теста. Класс разбивается на 5 групп по 4-5 человек во главе с консультантом, которому предстоит заслушать ответы 3-4 человек. Учитель в это время ходит между рядами, прислушивается к ответу некоторых учеников, отвечает на возникающие у ребят вопросы. Ученики, ответившие конспект, приступают к заполнению теста по данной теме. В целях экономии времени, ученики, ожидающие своей очереди, тоже могут заполнять тест, или слушать ответы товарищей.
Тестовые задания предлагаются 3-х видов:
Тест на заполнение пропусков в истинном утверждении и в формулировках определений (такой тест позволяет проверить прочность теоретических знаний по данной теме).
Тест на установление истинности (ложности) утверждения и правильности формулировок определений.
3) Тест с выбором ответа. (такой тест позволяет проверить практические умения и навыки учащихся).
Материалы тестовых заданий по алгебре и геометрии для 7 и 8 классов я взяла из газеты «Математика» и с помощью родителей распечатала на каждого ученика. На примере темы по алгебре 7 класса «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными» покажу, как по времени распределялась работа в отведённое по программе время и результаты оценок, полученных учениками по окончании изучения темы. На изучение п 41,42,43,44 отводится 16 часов.
Первый урок-лекцию я посвятила объяснению нового материала. На втором уроке я повторила по конспекту объяснение и предложила 1 ученику по желанию ответить конспект. На это ушло 15 мин. На третьем уроке после ответа ученика, проговорили конспект в парах со взаимопроверкой (15 мин.). Оставшееся от этих уроков время и последующие 10 уроков выполняли практические задания: решали системы уравнений разными способами и задачи, периодически возвращаясь к конспекту, который висел в классе. За это время написали 2 самостоятельные работы. На четырнадцатом уроке воспроизвели конспект письменно (15 мин.) Пятнадцатый урок – зачёт, шестнадцатый – контрольная работа.
Результаты письменного воспроизведения и урока-зачёта по теме «Системы уравнений с двумя неизвестными » получить также:
В классе 24 ученика.
«5» «4» «3» «2»
Письменное воспроизведение. 11 10 3 -
Устное воспроизведение 15 9 - -
Итоги тестирования. 12 8 4 -
С контрольной работой все учащиеся справились. Опорные конспекты можно применять также и во время повторения или при подготовке к экзаменам. Суть его заключается в следующем: во время урока решения задач или опроса вывешивается плакат с опорным конспектом, который изучался ранее - месяц тому назад, два или даже в другой четверти. Учитель предлагает «озвучить» один из опорных сигналов или же весь конспект, а затем класс возвращается к работе по текущему учебному материалу.
Реализация принципа быстрого движения вперёд может быть осуществлена только при условии таких форм повторения, которые обеспечивают надёжность усвоения программного материала всеми без исключения учащимися. Достижению этой цели служит технология работы с опорным конспектом на уроке математики, которая может быть эффективно использована в традиционных условиях.
Список литературы:
М. В., Гамезо, И. А Домашенко «Атлас по психологии»
Г.М Серёгин « Применение листов опорных сигналов в обучении математике»
В.Ф Шаталов «Повторение-мать учения»
В.Ф Шаталов «Опорные конспекты»