Конспект урока по теме Признак перпендикулярности прямой и плоскости, геометрия 10 класс

Геометрия, 10 класс
Глава 2Урок 4
Тема: ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Цель: сформировать навык применения признака перпендикулярности прямой и плоскости к решению задач.
Ход урока
Проверка домашнего задания.
Пока один человек у доски готовится к доказательству теоремы, другой оформляет решение домашней задачи № 129 на откидной доске, третий учащийся показывает и комментирует решение задачи № 131 через документ-камеру на экране.
Устная работа.
Фронтальный опрос
1. Можно ли утверждать, что прямая, проходящая через центр круга перпендикулярна:
а) диаметру; нет;
б) двум радиусам; нет;
в) двум диаметрам, перпендикулярна плоскости круга? да.
2. Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости:а) двум сторонам треугольника;
б) двум сторонам квадрата;
в) диагоналям параллелограмма.
Работа в парах по карточке
3. Дано ABCD – куб. Заполните пропуски о взаимном расположении прямых и плоскостей:
а) СС1…(DCB);
б) АА1…(DCB);
в) D1C1…(DCB);
г) В1С1…(DD1C1);
д) В1С1…DC1;
е) А1D1…DC1;
ж) ВВ1…АС;
з) А1В…ВС;
и) А1В…DC1.
4. Три луча ОМ, ON, ОК попарно перпендикулярны. Как расположен каждый из лучей по отношению к плоскости, определяемой двумя другими лучами?
Что моделирует в классной комнате описанную комбинацию?
Решение задач.
Работа в группах
1. Дано: Е (ABCD), ABCD – прямоугольник. ВЕ АВ, ВЕ ВС.
Доказать, что: а) ВЕ CD;б) CD (ВСЕ).
Найдите SECD, если CD = 6 см,CЕ = 8 см.
2. Дано: ABCD – тетраэдр,BD ВС, DC АС, АСВ = 90°.
Доказать, что АС  BD.
Найдите SABD, если AD = 25 см,АВ = 24 см.
3. Дано: ABCD – тетраэдр.AD АС, AD АВ, DC СВ.
Доказать, что: а) AD ВС;б) ВС (ADC).
Найдите SАВС, если ВС = 4 см,АС = 3 см.
4. Дано: ABCD – тетраэдр.
ADC = BDC,
ABD = DAB.
Найдите (АВ, CD).
Решение
1. Δ ADB – равнобедренный DK – высота и медиана.
2. Δ ADС = Δ ВDС (по двум сторонам и углу между ними) АС = CB.
3.
4.
5.
Защита решений группами
Подведение итогов.
Еще раз проговорить ключевые моменты темы (признак перпендикулярности)
Домашнее задание.
Рабочая тетрадь №
Рефлексия.
Нарисовать смайлик
«Мне все удалось»«У меня не все получилось»«У меня проблемы»


ДЛЯ УЧАЩИХСЯ
Тема: Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Цель: научиться решать задачи с применением признака перпендикулярности прямой и плоскости.
Работа в парах. Дано ABCD – куб. Заполните пропуски о взаимном расположении прямых и плоскостей:
а) СС1…(DCB);
б) АА1…(DCB);
в) D1C1…(DCB);
г) В1С1…(DD1C1);
д) В1С1…DC1;
е) А1D1…DC1;
ж) ВВ1…АС;
з) А1В…ВС;
и) А1В…DC1.
ВОПРОС: Три луча ОМ, ON, ОК попарно перпендикулярны. Как расположен каждый из лучей по отношению к плоскости, определяемой двумя другими лучами?
Решение задач.
1. Дано: Е (ABCD), ABCD – прямоугольник. ВЕ АВ, ВЕ ВС.
Доказать, что: а) ВЕ CD; б) CD (ВСЕ).
Найдите SECD, если CD = 6 см, CЕ = 8 см.
2. Дано: ABCD – тетраэдр,BD ВС, DC АС, АСВ = 90°.
Доказать, что АС  BD.
Найдите SABD, если AD = 25 см, АВ = 24 см.
3. Дано: ABCD – тетраэдр.AD АС, AD АВ, DC СВ.
Доказать, что: а) AD ВС;б) ВС (ADC).
Найдите SАВС, если ВС = 4 см,АС = 3 см.
4. Дано: ABCD – тетраэдр.
ADC = BDC,
ABD = DAB.
Найдите (АВ, CD).
Нарисуй смайлик: