Консультации по математике. Тема Комплексные числа и Предел функции. Для учащихся техникума.
Консультации по математике.
Дидактическая цель.
Консультации предназначены для повторения, систематизации и ликвидации пробелов имеющихся в знаниях студентов.
Мотивация деятельности обучающихся. Формирование умений и навыков в данной теме, использование правил, определений , формул.
Индивидуальная консультация содержит
- краткую теорию в виде справочного материала;
- задачи и упражнения с решениями, которые помогут восстановить , или приобрести необходимые умения и навыки, связанные с соответствующим теоретическим материалом.
-решение каждого упражнения сопровождается подробным пояснением со ссылкой на используемую теорию.
-содержатся задачи и упражнения для самостоятельного решения, что поможет закреплению материала по данной теме.
Консультация по теме: « Комплексные числа».
Теоретические знания:
Алгебраическая форма комплексного числа z = a + bi , где а, b – действительные числа, i – мнимая единица i = 13 EMBED Equation.3 1415, i 2 = -1.
Комплексные числа a1 + b 1i и a2 + b 2i равны, если а1 =а2 , b1 =b2.
Действия над комплексными числами:
а) (a1 + b 1i) + (a2 +b 2i) = (a1 + a2) + (b1 + b2)I ;
б) (a1 + b1i ) – (a2 + b2i ) = (a1 –a2) + (b1 – b2)I ;
в) ( a1 + b1 i ) ( a2 + b2 i ) - раскрыть скобки и привести подобные ;
г) 13 EMBED Equation.3 1415 .
4. Комплексные числа 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 называются сопряженными.
5. 13 EMBED Equation.3 1415
6. Комплексные числа 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 называются противоположными.
7. Модуль комплексного числа: 13 EMBED Equation.3 1415.
8. Геометрическое изображение комплексного числа:
комплексное число изображают точкой числовой плоскости с координатами (a: b ) или вектором , начало которого в точке О, а конец в точке с координатами ( a: b).
Решение задач.
Найти действительные числа х и у из условия равенства комплексных чисел: 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение:
13 EMBED Equation.3 1415 Используя равенство комплексных чисел, составим систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415 , решив которую получим
x = 3, y = 2.
Ответ : (3;2)
Решить самостоятельно:
1. 13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415
3. 13 EMBED Equation.3 1415
Выполнить действия:
Используя действия сложение и вычитание комплексных чисел получим:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
Решить самостоятельно:
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4.13 EMBED Equation.3 1415 5. 13 EMBED Equation.3 1415 6. 13 EMBED Equation.3 1415
Выполнить действия:
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3.13 EMBED Equation.3 1415
4. 13 EMBED Equation.3 1415
Решить самостоятельно:
1. 13 EMBED Equatio
·n.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 . 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415 5. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Консультация по теме: « Предел функции».
Теоретические знания.
Определение предела функции: Число А называется пределом функции f(x) при 13 EMBED Equation.3 1415, если для любого 13 EMBED Equation.3 1415 можно указать такое 13 EMBED Equation.3 1415, что для любого х, удовлетворяющего неравенству 13 EMBED Equation.3 1415, выполняется неравенство 13 EMBED Equation.3 1415. В этом случае пишут так 13 EMBED Equation.3 1415
Функция f(x) называется бесконечно малой при 13 EMBED Equation.3 1415 если 13 EMBED Equation.3 1415 Функция f(x) называется бесконечно большой при 13 EMBED Equation.3 1415если 13 EMBED Equation.3 1415
Теоремы о пределах:
а) 13 EMBED Equation.3 1415.
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415 если 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.3 1415
Техника вычисления пределов.
Примеры: Найти предел функции.
1. 13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415
Решить самостоятельно:
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415 5. 13 EMBED Equation.3 1415
3. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 - неопределенность , чтобы её раскрыть необходимо числитель и знаменатель разложить на множители и сократить множитель, приводящий к неопределённости.
13 EMBED Equation.3 1415
4. 13 EMBED Equation.3 1415.
Разложим числитель на множители по формуле: 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Решить самостоятельно:
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415
5. 13 EMBED Equation.3 1415 6. 13 EMBED Equation.3 1415 7. 13 EMBED Equation.3 1415.
5. 13 EMBED Equation.3 1415 Чтобы раскрыть неопределенность 13 EMBED Equation.3 1415, зависящую от иррациональности , необходимо умножить числитель и знаменатель на выражение 13 EMBED Equation.3 1415; после применения формулы 13 EMBED Equation.3 1415 в числители дроби, сократить множитель, приводящий к неопределенности.
13 EMBED Equation.3 1415
Решить самостоятельно:
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти предел при х 13 EMBED Equation.3 1415 .
1. 13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415 Раскрыть неопределенность 13 EMBED Equation.3 1415 можно, разделив числитель и знаменатель на наивысшую степень переменного 13 EMBED Equation.3 1415 .
13 EMBED Equation.3 1415
Решить самостоятельно:
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native