Разработка урока на тему Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.

Тема: «Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников».
Цели:
Дать определение пропорциональных отрезков и подобных треугольников
Рассмотреть свойство биссектрисы треугольника и применение этого свойства при решении задач.
Развивать память и логическое мышление у учащихся.
Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность у учащихся.
Ход урока.
Организационные моменты.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений учащихся.
Анализ контрольной работы.
Сообщение итогов контрольной работы.
Ошибки, допущенные учащимися в ходе работы.
Решение на доске задач, вызвавших затруднения у учащихся.
Подготовка учащихся к восприятию нового материала. (Фронтальная работа с классом)
Что называется отношением двух чисел? Что показывает отношение?
В треугольнике АВС АВ:ВС:АС=2:4:3, периметр треугольника АВС равен 45 дм. Найдите стороны треугольника АВС.
Что называют пропорцией? Верны ли пропорции 1,5:1,8=25:30 ; 18:3=5:30?
В пропорции a:b=c:d укажите крайние и средние члены. Сформулируйте основное свойство пропорции
Изучение нового материала.
Ввести понятие отношения отрезков.
Определение: Отношением отрезков АВ и CD называется отношение их длин, т. е. AB:CD .
Ввести понятие пропорциональных отрезков.

Определение: Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам A1 B1 и C1D1, если А ВA1 B1 = C DC1D1 .
Ввести понятие подобных фигур.
Ввести понятие подобных треугольников:
∆АВС~∆А1В1С1 , если ∠А=∠A1 , ∠В=∠B1 , ∠С=∠C1 ,
А ВA1 B1 = В СВ1С1 = А СА1С1 = k, где k – коэффициент подобия.
Стороны АВ и A1 B1 , ВС и В1С1 , АС и А1С1 называют сходственными.
Определение. Два треугольника называют подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
Решить устно №№ 533, 534 (а, б).
Разобрать решение задачи № 535 (свойство биссектрисы треугольника).
Закрепление изученного материала.
№ 536 а.
Решение
1) По свойству биссектрисы треугольника

АВ = = 15 (см).
№ 538.
1) РАВС = АВ + ВС + АС
42 = АВ + АС + 13,5 + 4,5
АВ + АС = 24.
2) Пусть АВ = х, тогда
АС = 24 – х.
3) По свойству биссектрисы треугольника
.
4,5х = 13,5 (24 – х)
18х = 324
х = 18.
АВ = 18 см, АС = 6 см.
№ 540.
1) РСDЕ = СD + DЕ + СЕ
55 = СD + DЕ + 20
СD + DЕ = 35.
2) Пусть СD = х, DЕ = 35 – х.
3) Диагональ DF является биссектрисой угла СDЕ по свойству ромба.
4) По свойству биссектрисы треугольника

12х = 8 (35 – х)
20х = 8 · 35
х = = 14.
CD = 14 см, DЕ = 21 см.
Задача. Из одной вершины треугольника проведены биссектриса, высота и медиана, причем высота равна 12 см и делит сторону на отрезки, равные 9 см и 16 см. Найдите стороны треугольника и отрезки, на которые данную сторону делят основания биссектрисы и медианы.
Решение
1) ВD – высота, BN – медиана и ВЕ – биссектриса.
2) Треугольники СВD, АВD – прямоугольные.
АВ2 = АD2 + ВD2 и ВС2 = ВD2 + DС2
АВ = = 15 (см)
ВС = = 20 (см)
3) АС = АD + DС = 9 + 16 = 25.
Пусть АЕ = х, тогда ЕC = 25 – х.
4) По свойству биссектрисы треугольника

20х = 15 · 25 – 15х
35х = 15 · 25
х =
АЕ = 10 см, ЕС = 14 (см).
5) AN = NC = = 12,5 (cм).
Итоги урока.
Домашнее задание: прочитать п.56. 57; вопросы 1, 2 и 3, с. 160; №№ 534 (в), 536 (а), 537, 539; повторить теорему об отношении площадей треугольников с равным углом.