Учебно — исследовательская работа на тему: Золотое сечение — великая пропорция

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Устьинская средняя общеобразовательная школа

Учебно-исследовательская работа на тему:
«Золотое сечение – великая пропорция»

Исполнитель: Попова Валентина
9 «б» класс

Руководитель: Богданова Ольга Владимировна
учитель математики

Устье - 2016СОДЕРЖАНИЕ
Введение...3

1. Понятие «золотое сечение». Ряд Фибоначчи4
2. Золотые пропорции человека.....................5
3. Золотое сечение и поэзия8
4. Золотое сечение в искусстве10
5. Золотое сечение в архитектуре12

Заключение.13
Список литературы...................14

Введение

Человек различает окружающие его предметы по форме. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Его тайну пытались понять ученые Пифагор, Платон, Евклид, Леонардо да Винчи, Кеплер и другие.
Актуальность темы: золотое сечение, которое в научный обиход ввел Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). до сегодняшнего времени вызывает интерес ученых, среди них не утихают споры о том, что является эталоном красоты и совершенства. Красиво сложенное тело находится в определенной пропорции, недаром люди говорят о пропорционально сложенной фигуре.
Цель работы: показать, что принцип «золотого сечения» является эталоном красоты и совершенства в пропорции тела человека, в поэзии, искусстве, архитектуре.
Задачи:
изучить литературу по данной теме;
выяснить золотые пропорции человека и провести исследование среди своих одноклассников;
рассмотреть примеры золотого сечения в поэзии;
расширить представление о золотом сечении в искусстве и архитектуре.
Гипотеза: все живое и все красивое подчиняется математическому закону, имя которому «золотая пропорция».
Объект исследования: золотое сечение.
Предмет исследования: отображение золотого сечения в пропорциях тела человека, в поэзии Пушкина и Лермонтова, в картинах Леонардо да Винчи и Микеланджело, в греческих скульптурах, в памятниках архитектуры.
1.Понятие «золотое сечение». Ряд Фибоначчи.Золотое сечение это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a: b = b:c или с:b=b:а. Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618..., если c принять за единицу, a = 0,382. В 1202 г вышел в свет математический труд “Книга об абаке” (счетной доске) итальянского математика Леонардо из Пизы, известный под именем Фибоначчи (сын Боначчи), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила “Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится”. Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, и т.д.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3= 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21; 13 + 21= 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34= 0,617, а 34 : 55= 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

2. Золотые пропорции человека.
Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции.
Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.
Первый пример золотого сечения в строении тела человека: если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.
Основные золотые пропорции нашего тела: расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618; расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618; расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618; расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618; расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618; расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618; расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
Золотое сечение в чертах лица человека.
В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.
К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.
На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Например:
Высота лица / ширина лица,
Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.
Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ
Ширина рта / ширина носа,
Ширина носа / расстояние между ноздрями,
Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Рука человека. Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца). Соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.
У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.
Мне стало интересно, обладает ли кто-нибудь из моих одноклассников «золотым сечением». В табл. 1 приведены данные измерений и вычислен коэффициент. Самые близкие к золотому сечению показатели у Хвойницкого М. и Конькова Д. Таблица 1.
Ф.И.
Рост (см)
Расстояние от талии до ступней ног
Расстояние от талии до макушки головы
Расстояние от пальцев до запястья
Расстояние от запястья до локтя
(
(0,618)

Белоглазова Н
154
92
62
12,5
23
0,6/ 0,67/ 0,54

Капцов Р.
166
106
60
17
26
0,64/0,57/0,65

Коблова Ю.
165
100
65
19
26
0,61/0,65/0,73

Кругова А.
167
107
60
12,5
23
0,64/0,56/0,54

Савосин А.
165
105
60
19
27
0,64/0,57/0,7

Хвойницкий
169
105
64
18
27
0,62/0,61/0,67

Коньков Д.
160
98
62
19
29
0,61/0,63/0,66

Шубин М.
165
104
61
18
27
0,63/0,59/0,67

Шубина В.
152
90
60
15
23
0,6/0,67/0,65

Рассказова Е.
155
93
60
16
22
0,6/0,65/0,73

4. Золотое сечение и поэзия.

Я считала, что количество строк в стихотворении может быть произвольным. Однако это не так.
Например, проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).
Во многих стихотворениях существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. Например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник":
Картину раз высматривал сапожник
И в обуви ошибку указал;
Взяв тотчас кисть, исправился художник,
Вот, подбочась, сапожник продолжал:
«Мне кажется, лицо немного криво

А эта грудь не слишком ли нага?
Тут Апеллес прервал нетерпеливо:
«Суди, дружок, не выше сапога!»

Есть у меня приятель на примете:
Не ведаю, в каком бы он предмете
Был знатоком, хоть строг он на словах,
Но черт его несет судить о свете:
Попробуй он судить о сапогах!
Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 - числа Фибоначчи).
Меня заинтересовал анализ романа "Евгений Онегин", сделанный Н. Васютинским. Этот роман состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строк) это точно соответствует числу Фибоначчи 55!
Н. Васютинский констатирует: "Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне - строка "Бледнеть и гаснуть ... вот блаженство!". Эта строка делит всю восьмую главу на две части - в первой 477 строк, а во второй - 295 строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!".
Знаменитое стихотворение Лермонтова "Бородино" делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее лишь одну строфу ("Скажите, дядя, ведь недаром..."), и главную часть, представляющее самостоятельное целое, которое распадается на две равносильные части. В первой из них описывается с нарастающим напряжением ожидание боя, во второй - сам с постепенным снижением напряжения к концу стихотворения. Граница между этими частями является кульминационной точкой произведения и приходится как раз на точку деления его золотым сечением.
Главная часть стихотворения состоит из 13 семистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее золотым сечением (91:1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления находится в начале 57-го стиха, где стоит короткая фраза: "Ну ж был денек!". Именно эта фраза представляет собой "кульминационный пункт возбужденного ожидания", завершающей первую часть стихотворения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть (описание боя).
Золотое сечение играет в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный пункт стихотворения.

5. Золотое сечение в искусстве.
Рис.1 Мона Лиза

Портрет Моны Лизы (Джоконда) рис 1. привлекает тем, что композиция рисунка построена на „золотых треугольниках“, точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника. Зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые с одной стороны, делят пополам углы при основании золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бедрами золотого треугольника делят их в пропорции Золотого сечения. Леонардо Да Винчи использовал в своей картине не только принцип симметрии, но и Золотое сечение.
Картина «Святое семейство» рис.2 Микеланджело признана одним из шедевров западноевропейского искусства эпохи Возрождения. Рис.2 «Святое семейство».

Рис.3 Рис.4
Одним из высших достижений классического греческого искусства служит статуя Дорифора рис.3, изваянная Поликтетом в V веке до н.э. Эта статуя считается наилучшим примером для анализа пропорций идеального человеческого тела, установленных античными греческими скульпторами, и напрямую связана с Золотым сечением. М=0,618Венера Милосская рис.4, статуя богини Афродиты эталон женской красоты, является одним из лучших памятников греческого скульптурного искусства также построена на пропорциях золотого сечения.

6. Золотое сечение в архитектуре.
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.) рис.5.
Рис.5 Панфенон ширина Парфенона оценена в 100 греческих футов (3089 см),
высота Парфенона 61,8
высота трех ступеней основания и колонны – 38,2
высота перекрытия и фронтона – 23,6 футов.
Указанные размеры образуют ряд золотой пропорции:
100 : 61,8 = 61,8 : 38,2 = 38,2 :23,6 (1,6 = Ф
Золотое соотношение мы можем увидеть в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари) рис 6.
Рис.6 Собор Парижской Богоматери

Заключение.
Восхищаясь красотой окружающего нас мира, мы не задумываемся, что лежит в основе этой красоты.
В ходе работы я познакомилась с понятием «золотое сечение». Выяснила, что золотые отношения можно увидеть в пропорциях тела человека. Проведя исследование среди своих одноклассников, я определила:
отношение расстояния от талии до ступней ног к росту человека (0,6-0,64);
отношение расстояния от талии до макушки головы к расстоянию от талии до ступней ног (0,56-0,67);
отношение расстояния от пальцев до запястья к расстоянию от запястья до локтя (0,54-0,73). Данные отношения очень близки к золотой пропорции.
Скульптуры, архитекторы, художники сами являются творцами, создавая произведения искусства, в которых встречается золотая пропорция. Золотая пропорция создает впечатление гармонии и красоты. Принцип «золотого сечения» - высшее проявление совершенства единого целого и его частей в искусстве, науке, архитектуре.

Список литературы

Воровьев Н. Н. Числа Фибоначчи. – М.: Наука, 1978. - 144 с.
Коробко В. И., Коробко Г. Н. Золотая пропорция и человек. – М.: Издательство, 2002. – 394с.
Васютинский Н. Н. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1990. – 238с.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

13PAGE 15

13PAGE 14615

Золотое сечение - божественная мера красоты, сотворенная в природе ч2Рисунок 7Золотое сечение - божественная мера красоты, сотворенная в природе ч2.Еще больше интересных фактов!Золотое сечение - божественная мера красоты, сотворенная в природе ч2Рисунок 13Золотое сечение - божественная мера красоты, сотворенная в природе ч2.Еще больше интересных фактов!