Методическая разработка урока по дисциплине математика по теме: «Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.»

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ
«СЕМИЛУКСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
Методическая разработка урока по дисциплине математика по теме:
«Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.»для обучающихся группы ТП – 16
специальности
19.02.10 Технология продукции общественного питания
Выполнил:
Преподаватель Фетисова А. А.
Семилуки
2016

Дата 10.11.16
Группа ТП – 16, курс 1
Специальность 19.02.10 Технология продукции общественного питания
Дисциплина Математика
Тема занятия: «Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.»Цели занятия:
Образовательные:
повторить основные понятия планиметрии;
рассмотреть основные понятия, аксиомы и следствия из них стереометрии;
формировать представления о прикладном значении стереометрии – применении ее методов в быту, других науках и будущей профессии,
Развивающие:
развивать пространственное воображение обучающихся;
формировать умения четко и ясно излагать свои мысли;
формировать и развивать навыки самостоятельной работы.
Воспитательные:
воспитывать умение видеть геометрические задачи в окружающем нас мире;
воспитывать умение работать с имеющейся информацией.
воспитывать аккуратность при выполнении чертежей, самостоятельность.
Тип урока: комбинированный, с применением ИКТ
Формируемые общие компетенции: учебно-познавательная, информационная, коммуникативная.
Методы обучения: активный метод обучения «Инфо - угадайка», интерактивный (сотрудничество), объяснительно – иллюстративный.
Оснащение урока (учебно-наглядные пособия, оборудование)
компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска;
модели плоскости, прямой, куба, тетраэдра;
презентация Microsoft PowerPoint.
Эпиграф к уроку «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг - геометрия» Ле Корбюзье (французский архитектор)

План урока
Организационный момент (2мин.)
Анализ контрольной работы (3 мин)
Постановка цели и задач учебного занятия (7 мин.)
Изучение нового учебного материала (33 мин)
Самостоятельная работа в парах. (15 мин)
Закрепление изученного материала(15 мин)
Тестирование (10 мин)
Подведение итога урока, выставление оценок за урок (3 мин)
Домашнее задание (2 мин)
Ход занятия
Организационный момент (2 мин)
Преподаватель приветствует студентов. Студенты сообщают об отсутствующих.
Анализ контрольной работы (3 мин)
Постановка цели и задач учебного занятия (7 мин.)
Сегодня мы переходим к изучению одного из разделов геометрии – стереометрия. В школьном курсе математики Вы изучали раздел «Планиметрия».
- Что изучает планиметрия? (Планиметрия изучает свойства фигур на плоскости) – Слайд №2
– Какие фигуры Вам известны из курса планиметрии? (Точка, прямая, отрезок, многоугольники – треугольники, четырехугольники разного вида, круг, окружность)
– Стереометрия – это один из самых интересных и важных разделов математики. «Стереометрия» – греческое слово, состоящее из двух частей: «стереос» – «пространственный» и «метрео» — «измеряю». Т.е. «стереометрия» обозначает «измерение в пространстве». Стереометрия знакомит нас с разнообразием пространственных форм, законами их восприятия и изображения. Это геометрия в пространстве. – Слайд №3
– При изучении любого нового раздела или темы возникает вопрос «Зачем это изучать?» Давайте порассуждаем, где нам может пригодиться стереометрия.
- Какие у Вас возникают предположения? (Стереометрия может применяться при измерении и изображении окружающих нас предметов, которые похожи на объемные фигуры) – Слайд №4
– Действительно, законы стереометрии могут применяться при построении изображений в чертежах, при создании моделей реальных объектов – макетов, конструкций; при измерении углов, длин, площадей и объемов реальных объектов. Геометрия сама по себе красива и интересна. Она имеет яркую историю, связанную с именами известных ученых: Пифагора, Архимеда, Евклида, И. Кеплера, Р. Декарта, Л. Эйлера, Н.И. Лобачевского и других. – Слайд №5
– Многие красивые пространственные формы созданы природой. Например, кристаллы – природные многогранники. – Слайд №6
– При изучении каких дисциплин Вы встречались с кристаллами? С чем это было связано? (Физика, химия. Строение веществ, кристаллическая решетка) Слайд №7– Свойства кристаллов определяются их геометрической формой – симметричным расположением атомов в кристаллической решетке.
Человек, наблюдая за природными объектами и явлениями, использует законы стереометрии в своей деятельности. –Слайд №8
– Как Вы думаете, в какой сфере деятельности человека наиболее актуально применение законов стереометрии? (В промышленности, в архитектуре, в строительстве)
– Действительно, геометрические формы находят применение в архитектуре, строительстве, дизайне. Посмотрите на слайды, назовите изображенные на них известные сооружения. (Иглу, Чум, Колизей, Пизанская башня, Эйфелева башня, Здание МГУ, Сиднейская опера, Лувр, Ресторан «Ку-Ку» в г. Барнауле, Гастроном «Под шпилем» в г. Барнауле) – Слайды №9-12– «Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы в древности могли создать свои шедевры. Неслучайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии, а греческая архитектура – внешнее выражение геометрии Евклида. Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой архитектора» – слова выдающегося архитектора XX столетия Ле Корбюзье (франц.) – Слайд №13
Встречаемся ли мы с геометрией в кулинарии? Что поможет грамотно организовать рабочее место? Красиво сервировать стол? Слайд №14
Найдите геометрические фигуры в кондитерских изделиях. Слайд №15
Сможет ли человек, не обладающий пространственным воображением создать подобные шедевры? Слайд №16
Геометрия единственная наука развивающая пространственное мышление.
– Стоит ли серьезно отнестись к изучению стереометрии? Почему? (Да, она может пригодиться в жизни, в будущей профессии)
– В жизни Вам пригодится знание свойств геометрических фигур, умение производить измерения на плоскости и в пространстве и связанные с этим вычисления.
– С чего обычно начинают изучать новые разделы математики? (С изучения новых понятий, определений, теории)
Как бы Вы сформулировали цель сегодняшнего урока?
– Наша цель сегодня познакомиться с основными понятиями стереометрии, и ее аксиомами.
Изучение нового учебного материала (33 мин)
– Запишите сегоднешнее число и тему занятия «Основные понятия и аксиомы стереометрии». – Слайд №17
– Все геометрические формы, имеющие разное внешнее представление, тем не менее, составляются из одних и тех же простейших элементов. (Рассматривают изображения и модели геометрических фигур – плоских (отрезков прямых, многоугольников, круга). объемных (выпуклых многогранников, круглых тел, звездчатых многогранников) – Слайд №18, макеты геометрических тел
– Рассмотрите несколько изображений и моделей геометрических фигур и попробуйте увидеть, из каких самых простых объектов они составлены. (Фигуры и тела состоят из отрезков, углов, вершин, плоских частей)
– Вершины геометрических тел можно рассматривать как точки.
Точка – это идеализированный маленький объект, размером которого можно пренебречь. Евклид определял точку как то, что не имеет частей. Слайд №19. Точки на чертежах обозначают заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C (Рассматривают изображения и модели геометрических фигур. В тетрадях записывают «Основные фигуры» и зарисовывают точку с ее обозначением).– Стороны многоугольников, ребра многогранников, отрезки представляют собой части прямых.
Прямая – это идеальная фигура, аналог натянутой нити, края крышки стола, луча света. Она не имеет толщины, ее длина считается бесконечной. Слайд №20. Прямые изображаются как участки прямых, обозначаются одной строчной буквой латинского алфавита: a, b, c, … (В тетрадях зарисовывают прямую с ее обозначением).
- Приведите примеры прямых в окружающем нас мире.
– Плоские грани многогранников – это части плоскостей.
Плоскость – это идеальный аналог ровной поверхности воды, стола, зеркала. Плоскость бесконечна во всех направлениях. Плоскость изображается как бесформенная фигура или параллелограмм, обозначается буквами греческого алфавита: α, β, γ,... (В тетрадях зарисовывают плоскость с ее обозначением)
- Приведите примеры плоскостей в окружающем нас мире.
– Другие поверхности – искривленные (например, сфера или цилиндр) рассматриваются как множество точек или отрезков.
– Введем обозначения, которых придерживаются при построении изображений (В тетрадях зарисовывают иллюстрацию со слайда и записывают обозначения «принадлежит», «не принадлежит», «лежит», «пересекает») – Слайд №22, записи на заготовленном изображении интерактивной доски.
– Итак, в стереометрии основными фигурами являются точка, прямая и плоскость. Основные фигуры не имеют размерности. Кроме того, понятия «точка», «прямая» и «плоскость» принимаются без определений: их описание и свойства содержатся в аксиомах и теоремах.
– Что такое «аксиома»? Что такое «теорема»? (Аксиома – это утверждение, принимаемое без доказательства. Теорема – это утверждение, требующее доказательства).– Основные фигуры стереометрии связаны тремя утверждениями, которые приняты за аксиомы – объяснение их очевидно. Очевидно, что в стереометрии на отдельно взятой плоскости справедливы аксиомы планиметрии. Рассмотрим аксиомы, которые характерны для пространства. (В тетрадях записывают «Аксиомы стереометрии») – Слайд №23
Аксиома 1: Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, причем только одна (В тетрадях записывают формулировку аксиомы) – Слайд №23– Проиллюстрируем аксиому и опишем ее условия символически – на языке математики. (В тетрадях записывают обозначения и зарисовывают) – Слайд №23, записи под текстом аксиомы на интерактивной доске.
Иллюстрация к аксиоме А1: Слайд №24
Стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой.
–Проблема: Как вы думаете какой из табуретов более устойчив – с 3 или 4 ножками? Слайд №25.
Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе. (У табурета на 4 ножках одна из них может быть короче, и он будет качаться)
Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.
Аксиома 2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. (В тетрадях записывают формулировку аксиомы, и зарисовывают) – Слайд №26, записи под текстом аксиомы на интерактивной доске.
Подумайте какие примеры иллюстрирующие эту аксиому можно привести?
– Эта аксиома иллюстрируется карандашами и ручками, лежащими на Ваших партах. А так же, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край не ровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет. Слайд №27
Аксиома 3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, проходящую через эту точку. (В тетрадях записывают формулировку аксиомы, и зарисовывают) – Слайд №28, записи под текстом аксиомы на интерактивной доске.
Приведите примеры подтверждающие эту аксиому.
– Эта аксиома подтверждается тем, что плоскости бесконечны во всех направлениях и, значит, не могут иметь только одну общую точку – их бесконечно много, они образуют прямую. Аксиома может быть проиллюстрирована пересекающимися полом и стеной в кабинете, листами Вашей тетради и т.д.Слайд №29.
Самостоятельная работа в парах(15 мин)
– На аксиомы опирается доказательство многих теорем, в т.ч. основных теорем, которые называют следствиями из аксиом. Предлагаю Вам изучить эти теоремы самостоятельно, группами по 2 человека. Вам необходимо поработать над текстом теорем (по карточкам), разобраться в них, самостоятельно проиллюстрировать их и записать символически. В результате этой работы у каждого в тетради должны появиться формулировки следствий, чертежи и символическая запись. (Получают карточки. Работают с текстом, обсуждают в парах чертеж и символическую запись теорем, делают записи в тетрадях) – Слайд №30-32. Преподаватель проходит по аудитории, контролирует качество записей, оказывает консультативную помощь; вызывает к доске поочередно 3 обучающихся для записей на доске.
Содержимое карточек –
Теорема 1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, причем только одна.
Теорема 2: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, причем только одна.
Теорема 3: Через две параллельные прямые проходит плоскость, причем только одна.
– Предлагаю Вам проверить себя, свериться с записями на доске. (Отвечающие поочередно выходят к интерактивной доске, выполняют иллюстрации) – Записи на доске, сделанные отвечающими.
– У кого из Вас получились такие же чертежи? Кто не допустил ошибок при описании теорем символами? Какие неточности или ошибки Вы допустили? (Поднимают руки, называют ошибки– Эти теоремы, действительно, опираются на аксиомы. В первом следствии достаточно на прямой a взять две точки B и C – по первой аксиоме докажем существование единственной проходящей через них плоскости. Во втором следствии достаточно на одной из прямых взять точку, не совпадающую с точкой пересечения – по первому следствию докажем существование единственной проходящей через них плоскости. (Дополняют чертежи в тетрадях) Преподаватель дополняет чертежи, сделанные обучающимися на доске
– Аналогично, опираясь на теорему 1 , можно показать, что через 2 параллельные прямые проходит плоскость, причем только одна. Сделайте запись в тетрадь, желающий – иллюстрацию у доски. (В тетрадях записывают формулировку теоремы, обозначения и зарисовывают иллюстрацию, один из студентов работает у доски)
6. Закрепление изученного материала(15 мин)
– Давайте закрепим полученные знания. Выполним упражнения устно.
1. Назовите способы однозначного задания плоскости (Через какие основные фигуры можно провести единственную плоскость?) (Рассуждают, называют способы: Три точки, не лежащие на одной прямой. Прямая и не лежащая на ней точка. Две пересекающиеся прямые. Две параллельные прямые) – Слайд №33
2. По рисунку ответьте, сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы.(Как называется геометрическое тело, изображенное на рисунках?) (Рассуждают, называют варианты) – Слайд №34, модель куба

3.Найдите несколько точек, которые лежат в плоскости α. Слайд №35

4. Найдите несколько точек, которые не лежат в плоскости α. Слайд №36

5. Найдите несколько прямых, которые лежат в плоскости α. Слайд №37
6. Найдите несколько прямых, которые не лежат в плоскости α. Слайд №38
7. Найдите несколько прямых, которые пересекают прямую ВС. Слайд №39

8. Найдите несколько прямых, которые пересекают прямую ВС. Слайд №40

7. Тестирование (10 мин)
8. Подведение итога урока, выставление оценок за урок (3 мин)
– Итак, подведем итог. Сегодня Вы начали изучать новый раздел. Как он называется? Что обозначает слово «Стереометрия»? Зачем ее изучать? («Стереометрия» обозначает «измерение в пространстве». Стереометрия знакомит нас с разнообразием пространственных форм, законами их восприятия и изображения. Она применяется в жизни человека, в будущей профессии) – Слайд №41– Какие фигуры принято считать основными в стереометрии? Почему? (Точка, прямая, поскость. Из них составляются все геометрические фигуры– Какими утверждениями связаны основные фигуры? (Аксиомами и теоремами (следствиями)– Вы занимались сегодня хорошо. Вас заинтересовала тема урока? Что особенно запомнилось? (Отвечают)
– Оценки за урок получают:… (за верные ответы с места и интересные примеры, за верные ответы у доски, за продуктивную работу в группах)
Домашнее задание (2 мин)
– Слайд №42
Выучить формулировки аксиом и теорем, уметь делать к ним иллюстрации.
Привести примеры из окружающей действительности для каждой аксиомы и теоремы.
Подготовить сообщение «Сущность аксиоматического метода», «Геометрия Лобачевского».