Разработка урока математики на тему:Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Урок (алгебра 10 класс)
Тема: “Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке”.
Цели: - проверить усвоение учащимися исследования функций и построения графиков, закрепить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывных функций на отрезке и рассмотреть применение метода поиска наибольших и наименьших значений функции к решению разнообразных прикладных задач;
- содействовать развитию математического мышления учащихся, в процессе создания математических моделей жизненно – практических задач;
способствовать формированию умений применять приёмы обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;
- побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, к самоконтролю и взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.
Оборудование: оценочные листы учащихся, карточки.
Ход урока:
I) Организация начала урока, вводная беседа (французская песня Т. Струве “Школьный корабль” и обратить внимание на высказывание:” Если корабль не знает, к какой гавани он держит путь, то для него ни один ветер не будет попутным”
“Метод решения хорош, если (с самого начала мы можем предвидеть это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели”)
II) Устные упражнения № 347, 350, 357 (в, г), 355, 359 (5 – 7 минут, Лейбниц)
III) Самостоятельная работа (на отдельных листочках), (10 – 15 минут)
f (x) = 13 EMBED Equation.3 1415
IV) Работа по карточкам (и взаимопроверка) В – 6, В – 7, В – 8, С – 34 – дидактический материал.
V) Работа над новым материалом.
Жизненно – практическая ситуация:
а) Участок прямоугольной формы следует огородить, строительного материала достаточно для 200 метров забора. Какими должны быть размеры участка, чтобы он имел наибольшую площадь?
(Идёт поиск решения – перебор вариантов) => подведение к теме урока.
Ширина (а) м Длина (а) м S (13 EMBED Equation.3 1415) P (м)
40 60 2400 200
30 70 2100 200
45 55 2475 200
200 : 2 = 100 (м) – р.
Пусть x метров – ширина прямоугольника ABCD [а]
(100 - x) м – длина прямоугольника ABCD [b] 0 < x < 100
·f (x') = x · (100 - x) = 13 EMBED Equation.3 1415; S (x) – непрерывная функция на D (f)
S = a · b; P = (a + b) · 2
B C
f ' (x) 13 EMBED Equation.3 1415 x 13 EMBED Equation.3 1415 D (f)
a
S ' (x) = 0; 100 – 2 · x = 0;
A b D 2 · x = 100;
x = 50;
“Решение задач на оптимизацию”.
S (0); S (100) = 0; S (50) = 2500;
13 EMBED Equation.3 1415 = 2500 13 EMBED Equation.3 1415; a = 50 м;
b = 100 – 50 = 50 (м);
б) решение задачи № 3 (карточка) с консультативной помощью учителя.
в)* самостоятельная работа (№ 312, 315)
Карточка № 2
В – 6 (I) min f (0) = 3; max f (1) = 24
[-1; 1] [-1; 1]
В – 7 (II) min f (-4) = -130; max f (2) = 14
[-4; 2] [-4; 2]
В – 8 (III) min f (1) = 5; max f (4) = 62;
[1; 4] [1; 4]
Устные упражнения:
1. Что вы можете сказать о характере изменения функции, если
а) f ' (x) > 0 13 EMBED Equation.3 1415x 13 EMBED Equation.3 1415 D (f) (возрастает f (x))
б) f ' (x) < 0 13 EMBED Equation.3 1415x 13 EMBED Equation.3 1415 D (f) (убывает f (x))
2. а) f (x) = 13 EMBED Equation.3 1415 (-
·; -1) - (убывает) (-1; +
·) – (возрастает)
б) f (x) = 13 EMBED Equation.3 1415 возрастает монотонно на D (f)
в) f (x) = 13 EMBED Equation.3 1415 (- 1; -1) - (убывает) (-
·; -1) U (-1; +
·) – (возрастает)
Промежутки возрастания (убывания) функции.
3. Объяснить, почему эти функции не имеют extr.
y = 13 EMBED Equation.3 1415; y = - 13 EMBED Equation.3 1415 - 13 EMBED Equation.3 1415; y ' = 13 EMBED Equation.3 1415;
y ' имеет одинаковый знак на D (y).
4. Найти абсциссу вершины параболы:
а) y = 13 EMBED Equation.3 1415 (3)
б) y = 13 EMBED Equation.3 1415 (-1,5)
в) y = 13 EMBED Equation.3 1415 (3)
г) y = 13 EMBED Equation.3 1415 (3,5)
Карточка (№ 3) 15 = 10 + 5
- Подведение итогов урока, работа с оценочным листом, с высказыванием Лейбница (окончание),
д/з; п.п. 24 – 25, вариант 1 – 2 (к/р № 6)
Root Entry