Районная олимпиада по математике для обучающихся 4 классов.
РАЙОННАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ 4 КЛАССОВ 2012/2013 УЧ. ГОД
ШИФР _________
ЗАДАНИЕ
1
2
3
4
5
6
7
8
ИТОГО
БАЛЛЫ
ПОДПИСЬ
1. На какое однозначное число, не равное 0, надо умножить 142 857, чтобы по-
лучить число, записанное одинаковыми цифрами. (1 балл)
Ответ: ___________________________________.
2. На листе бумаги изображено 7 кружков. Требуется тремя прямыми разрезать
лист бумаги на 7 частей, каждая из которых содержала бы по одному кружку.
(2 балла)
0 0 0
0
0 0 0
3. Напишите 7 последовательных натуральных чисел так, чтобы всего при этом
было написано 25 цифр. Найдите все ответы и докажите, что других нет.
(3 балла)
Решение: ___________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________
4. Найди сумму всех цифр в этой «таблице»
73462891286437
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· балла)
Решение: _______________________________________________________
_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
5. На острове живут рыцари, которые никогда не лгут, лжецы, которые лгут
всегда, и реалисты, которые могут говорить как правду, так и ложь. В комна-
те собралось 10 жителей острова, и каждый сказал: «Все присутствующие
здесь, в том числе и я, - лжецы». Докажите, что в комнате есть хотя бы один
реалист. (4 балла)
Ответ: _________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Два туриста варили в котле похлёбку. Один положил в неё 3 пакета пита-
тельных веществ, а другой – 5 пакетов. К ним подошёл ещё один турист, и
они втроём всю похлёбку съели. Третий турист заплатил за угощение 8 руб-
лей. Как должны были разделить между собой эти деньги первые два ту-
риста? (6 баллов)
Решение: _________________________________________________________ _______________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Два участка земли имеют изгородь одинаковой длины. Первый участок пря-
моугольный, длиной в 600 м, а второй квадратный со стороной 500 м. Уро-
жай картофеля с 1 га первого участка составляет 160 ц, со второго 150 ц. На
сколько центнеров урожай картофеля с одного участка больше, чем с друго-
го? (6 баллов)
Решение: ___________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·___________________________________________________
__________________________________________________________________
8. Фермеру для развития своего хозяйства дали в банке 200 000 рублей. Он ре-
шил купить собаку, двух коров и трактор, рассчитав, что корова стоит в 4 ра-
за дороже собаки, а трактор в четверо дороже коровы. Сколько рублей стоит
корова? За сколько дней окупятся обе коровы, если они дают в день 32 лит-
ра молока, и фермер продаёт его по 16 рублей за литр? (6 баллов)
Решение: ___________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ __________________________________________________________________
РАЙОННАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ 4 КЛАССОВ 2012/213 УЧ. ГОД
ЛИСТ ОТВЕТОВ
Максимальное количество баллов – 31
Задание №1.
Ответ: 142 857 · 7 = 999 999
Количество баллов – 1.
Задание №2.
Ответ:
0 0 0
0
0 0 0
Количество баллов: - 2.
Задание №3.
Ответ: 997, 998, 999, 1000, 1001, 1002, 1003. Решение: Так как при делении на 7 число 25
даёт в частном 3 и остаток 4, следовательно, должно быть 3 трёхзначных числа и 4 четы-
рёхзначных. Таким образом, ответ единственный. Количество баллов – 3.
Если дан правильный ответ без объяснения – 1 балл.
Задание №4.
1) 17 · 10 = 170 – сумма всех цифр в каждом ряду
2) 170 · 6 = 1020
Ответ: сумма всех цифр в этой «таблице» - 1020.
Количество баллов – 3.
Если дан правильный ответ, но без решения – 1 балл
Задание №5.
Ответ: В комнате не может быть рыцаря, потому что он не мог бы сказать про себя, что он
- лжец. Поэтому, если в комнате нет реалистов, то должны быть все лжецы. Но тогда каж-
дое утверждение является правдой, а лжецы не могут говорить правду.
Количество баллов – 4.
Если не рассматривается случай, когда в комнате только лжецы или только рыцари, то ре-
шение оценивается - 3 балла.
Задание №6.
1) 3 + 5 = 8 (п.) - всего
2) 3 : 8 = 3/8 (п.) - съест каждый
3) 8 : 8 · 3 = 3 (р) – стоит 1 пакет
4) 3 : 3 · 3 = 3 (р) – первый турист
5) 8 – 3 = 5 (р) – второй турист
Ответ: 3 рубля должен отдать первый турист, 5 рублей – второй турист.
Количество баллов – 6 (по 1 баллу за правильное действие с объяснением и правильный ответ или по 0,5 баллов за правильное действие без объяснения)
Задание №7.
1) 500 · 4 = 2000 (м) – длина изгороди II участка
2) 2000 : 2 = 1000 (м) – Ѕ длины изгороди II участка
3) 1000 – 600 = 400 (м) – ширина I участка
4) 600 · 400 = 240 000 (мІ) – 24 га площадь I участка
5) 500 · 500 = 250 000 (мІ) – 25 га площадь II участка
6) 160 · 24 = 3840 (ц) – собрали урожая с I участка
7) 150 · 25 = 3750 (ц) – собрали урожая со второго участка
8) 340 – 3750 = на 90 (ц) больше собрали урожая с I участка
Ответ: на 90 ц больше собрали урожая картофеля с I участка, чем со II участка.
Количество баллов – 6
По 0,5 баллов за правильное действие без объяснения – 4 балла.
Задание №8.
4 · 4 = 16 (час.) – составляет трактор
16 + 4 + 4 +1 = 25 (час.) – всего
200 000 : 25 = 8000 (р) – стоит собака
8000 · 4 = 32 000 (р) – стоит корова
32 000 + 32 000 = 64 000 (р) – стоят две коровы
32 · 16 = 512 (р) – за один день
64 000 : 512 = 125 (д)
Ответ: за 125 дней окупятся обе коровы.
Количество баллов – 6.
По 0,5 баллов за правильное действие без объяснения – 3,5 балла
15