Практическая работа: Преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
Тема: « Преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений».
Цель работы: научиться выполнять преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений с использованием формул сокращенного умножения, основных свойств корней и степеней.
Теоретические сведения.
КОРНИ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ ИЗ ЧИСЛА, ИХ СВОЙСТВА.
Корень n – степени: 13 QUOTE 1415, n - показатель корня, а – подкоренное выражение
Если n – нечетное число, то выражение 13 QUOTE 1415 имеет смысл при 13 QUOTE 1415 а
Если n – четное число, то выражение 13 QUOTE 1415 имеет смысл при 13 QUOTE 1415
Арифметический корень: 13 QUOTE 1415
Корень нечетной степени из отрицательного числа: 13 QUOTE 1415
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОРНЕЙ
Правило извлечения корня из произведения:


Правило извлечения корня из дроби:

Правило извлечения корня из корня:


Правило вынесения множителя из под знака корня:


Внесение множителя под знак корня:
13 QUOTE 1415,

Показатель корня и показатель подкоренного выражения можно умножить на одно и тоже число.

Правило возведения корня в степень.

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
13 QUOTE 1415=,a – основание степени, n – показатель степени
Свойства:
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным. 

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным. 

При возведении степени в степень показатели перемножаются. 

При возведении в степень произведения двух чисел, каждое число возводят в эту степень, а результаты перемножают.

Если в степень возводят частное двух чисел, то в эту степень возводят числитель и знаменатель, а результат делят друг на друга.

Если 13 QUOTE 1415
СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
По определению: 13 QUOTE 1415

Свойства:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Пусть r рациональное число 13 QUOTE 1415, тогда
13 QUOTE 1415при r>0 13 QUOTE 1415>13 QUOTE 1415 при r<0
7 .Для любого рациональных чисел r и s из неравенства 13 QUOTE 1415>13 QUOTE 1415 следует
13 QUOTE 1415>13 QUOTE 1415 при a>1 13 QUOTE 1415при 13 QUOTE 1415
Формулы сокращённого умножения.

Пример 1. Упростите выражение .
Решение
Применим свойства степеней (умножение степеней с одинаковым основанием и деление степеней с одинаковым основанием): .
Ответ: 9m7 .
Пример 2.Сократить дробь: 
Решение.Так область определения дроби  все числа, кроме х
· 1 и х
· -2.Вместе с тем .Сократив дробь, получим .Область определения полученной дроби: х
· -2, т.е. шире, чем область определения первоначальной дроби. Поэтому дроби  и  равны при х
· 1 и х
· -2.
Пример 3.Сократить дробь: 
Пример 4.Упростить: 
Пример 5.Упростить: 
Пример 6. Упростить: 
Пример 7. Упростить: 
Пример 8.Упростить: 
Пример 9. Вычислить: .
Решение.
Пример 10.Упростить выражение: 
Решение.
Пример 11.Сократить дробь , если 
Решение..
Пример 12.Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби 
Решение. В знаменателе имеем иррациональность 2-й степени, поэтому помножим и числитель, и знаменатель дроби на сопряженное выражение, то есть сумму чисел  и , тогда в знаменателе будем иметь разность квадратов, которая и ликвидирует иррациональность.















ВАРИАНТ - I
1. Упростите выражение:
13 EMBED Equation.3 1415
2. Найдите значение выражения:
13 EMBED Equation.3 1415
3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня
13 EMBED Equation.3 1415
4. Привести указанное выражение к виду 13 EMBED Equation.3 1415, где а -рациональное число, b – натуральное число
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
5. Упростить:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня
13 EMBED Equation.3 1415 10. Выполните действие:
8. Сократите дробь13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
9. Выполните действие13 EMBED Equation.3 1415


ВАРИАНТ - II
1. Упростите выражение:
13 EMBED Equation.3 1415
2. Найдите значение выражения:
13 EMBED Equation.3 1415
3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня
13 EMBED Equation.3 1415
4. Привести указанное выражение к виду 13 EMBED Equation.3 1415, где а- рациональное число, b – натуральное число
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
5. Упростить:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня
13 EMBED Equation.3 1415 10. Выполните действие:
8. Сократите дробь13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
9. Выполните действие13 EMBED Equation.3 1415







ВАРИАНТ - III

1. Выполните действие:
13 EMBED Equation.3 1415
2. Найдите значение выражения:
13 EMBED Equation.3 1415
3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня
13 EMBED Equation.3 1415
4. Привести указанное выражение к виду 13 EMBED Equation.3 1415, где а -рациональное число, b – натуральное число
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
5. Упростить:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня
13 EMBED Equation.3 1415 10. Выполните действие:
8. Сократите дробь 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
9. Выполните действие
13 EMBED Equation.3 1415
ВАРИАНТ - IV
1. Выполните действие:
13 EMBED Equation.3 1415
2. Найдите значение выражения:
13 EMBED Equation.3 1415
3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
4. Привести указанное выражение к виду 13 EMBED Equation.3 1415, где а- рациональное число, b – натуральное число
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
5. Упростить:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня
13 EMBED Equation.3 1415 10. Выполните действие:
8. Сократите дробь 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
9. Выполните действие
13 EMBED Equation.3 1415




ВАРИАНТ - V
1. Упростите выражение:
13 EMBED Equation.3 1415

2. Найдите значение выражения:
13 EMBED Equation.3 1415
3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
4. Привести указанное выражение к виду 13 EMBED Equation.3 1415, где а- рациональное число, b – натуральное число
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
5. Упростить:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня
13 EMBED Equation.3 1415 10. Выполните действие:
8. Сократите дробь 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
9. Выполните действие
13 EMBED Equation.3 1415
ВАРИАНТ - VI
1. Упростите выражение:
13 EMBED Equation.3 1415
2. Найдите значение выражения:
13 EMBED Equation.3 1415
3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
4. Привести указанное выражение к виду 13 EMBED Equation.3 1415, где -а рациональное число, b – натуральное число
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
5. Упростить:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня
13 EMBED Equation.3 1415 10. Выполните действие
8. Сократите дробь 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
9. Выполните действие
13 EMBED Equation.3 1415




Рисунок 1Рисунок 77Рисунок 79Рисунок 80Рисунок 81Рисунок 100Рисунок 102Рисунок 104Рисунок 106Рисунок 128Рисунок 132Рисунок 134Рисунок 135Рисунок 141Рисунок 143Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native