Задачи по теме Окружность 8 класс. Подготовка к ОГЭ по математике

Окружность 8 класс
Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.


Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.



Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.




Точка О центр окружности,
·BOC=160° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).


Точка О – центр окружности,
·AOB=130° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).



Точка О центр окружности,
·BAC=40° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).



В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.



На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что
·NBA=38
·. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.




На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что
·NBA=73
·. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.



Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что
·ABC=15
· и
·OAB=8
·. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.


Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что
·ABC=56
· и
·OAB=15
·. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.




Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 84
·. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.


Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите
·C, если
·A=75
·. Ответ дайте в градусах.



Точка О – центр окружности,
·AOB=84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).




Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.




В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 130
·. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.


Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и
·ABC=25
·. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.



На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что
·AOB=66
·. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.



На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что
·AOB=140
·. Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги.


Точка О центр окружности,
·BAC=75° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).



Точка О центр окружности,
·BAC=10° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).



Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70
·, угол CAD равен 49
·. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.



Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 7.



Отрезок AB=40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.




Отрезок AB=48 касается окружности радиуса 14 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.




К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB =12 , AO =13 .


AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79
·. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.




Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72
·. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.




В угол C величиной 83
· вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.




В угол C величиной 40
· вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.



Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 130°.



Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.




На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=75 и BC=10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.



134. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и
·ABC=177
·. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.



Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.
Около трапеции, один из углов которой равен 48°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите
·C, если
·A=9
·. Ответ дайте в градусах.
В окружности с центром O, AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 136
·. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.
В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 10.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=30, CD=40, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 20.
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 22, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 14, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
















13PAGE 15


13PAGE 14215




15