УрокПризма. Площадь поверхности призмы.

Цель урока:
Ввести понятие призмы, ее элементов;
Знакомство с формулами вычисления площади поверхности призмы;
формировать умение учащихся применять теоретический материал к решению задач;
развивать пространственное и конструктивное мышление;
формировать умение брать ответственность за выбор и проявлять самостоятельность при решении возникших проблем;
воспитывать аккуратность чертежах, четкое оформление решений задач, положительный интерес к изучению математики, самостоятельности, инициативности учащихся на уроке.
Тип урока: изучение нового материала, систематизация знаний и умений учащихся.
Оборудование:
классная доска;
модели призм;
компьютер, мультимедийный проектор, экран.
Межпредметные связи: черчение, русский язык.
Ход урока
I. План урока.
1.Фронтальный опрос.2. Новая тема.3. Решение задач.4. Подведение итогов.5. Домашнее задание.
II. Организационный момент.
Учитель проверяет готовность учащихся к уроку и объявляет тему урока “Призма и ее свойства”. Учитель сообщает учащимся, что после рассмотрения теоретического материала, будет идти отработка его на решение задач.
III. Актуализация опорных знаний.
Фронтальный опрос учащихся.
Что такое многогранник?
Какие элементы содержит многогранник?
Что такое поверхность многогранника?
Что значит Эйлерова характеристика?
Какой угол называется плоским?
Чему равна сумма всех плоских углов в многограннике?
Изучение новой темы.
Актуализация знаний и введение нового материала в форме фронтальной работы с классом.
Сегодня на уроке мы будем знакомиться еще с одним видом многогранника – это “Призма”.
Мозговой штурм: “Ваши ассоциации со словом призма?” (Записываются на доске варианты ответов учащихся.)
Дается определение призме с математической точки зрения, вводится понятие боковой грани, основанию и ребра призмы. (Приложение 1. Слайд 1). Так же рассматриваем элементы призмы: высота и диагональ. (Слайд 2).
Рассматривая элементы призмы нельзя не обратить внимание на свойства этой фигуры. Предложить учащимся самим установить свойства призмы и затем обобщить их используя. (Слайд 4)
При помощи подвижной модели призмы знакомимся с видами призмы, выясняем их отличия друг от друга. Даем определение каждому виду призмы. (Слайд 3)
Предложить учащимся ответить на вопрос: Что собой представляет развертка призмы? Выслушав ответы, рассмотреть готовый чертеж развертки призмы.(Приложение 2)Вместе с учащимися знакомимся в формулами, площади боковой поверхности и полной поверхности призмы, так же и для разных видов призм. (Слайд 5)
(Слайд 6).
Закрепление нового материала.
1. Устная работа.
а) Что называется призмой, боковыми гранями, основанием, высотой и диагональю призмы?б) Что называется площадью боковой поверхности призмы, площадью полной поверхности призмы?
2. Решение задач.
№ 222 решают ученики у доски,
№ 229 (б,в) учащиеся решают самостоятельно,
№ 224 по готовому чертежу.
№ 222
Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.
Дано:  Решение:
АВСDА1В1С1D1 – прямая призма; АВСD – р/б трапеция,ВС = 25 смАВ = DСАD = 9см АА1= 8см.Найти:ВСС1D -? ВАА1D -?
∟ВСD – линейный угол двугранного ∟ ВСС1D, т.к. ВС┴ СС1, DС ┴ СС1. Рассмотрим основание призмы АВСD, проведем высоты АК и DМ, ВК = МС, КМ = АД = 9 см.ВК + МС = 25 – 9 = 16 см, ВК = МС = 8 см.∆АВК = ∆DСМ, ∟ВСD = ∟СВА = 450, ∟ВАD – линейный двугранный ∟ВАА1D, т.к. АА1 ┴ ВА, АА1┴ АD.∟ВАD = ∟СDА = 450+ 900 = 1350. Ответ: 450 и 1350
№ 226 (б)
В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 4, а = 12 дм, h = 8 дм.
Дано:  Решение:
n = 4 а = 12 дм h = 8 дм Найти: Sбок– ? Sпол – ?   Sбок = 4аhSбок = 4· 8 · 12 = 384 (дм2)Sпол = 2Sосн + SбокSосн = а2 = 122 = 144 (дм2)Sпол= 2· 144 + 384 = 672 (дм2) 
Ответ: 384 дм2, 672 дм2
№ 226 (в)
В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 6, а = 23 дм, h = 5 дм.
Дано:  Решение:
n = 6а = 23 смh = 5 дм= 50 смНайти: Sбок– ? Sпол – ? Sбок = 6аhSбок = 6· 50 · 23 = 6900 (см2) = 69 (дм2)Sпол = 3а·(2h + √3·а)Sпол = 69·(100 + 23√3) = 69· 140 = 9660 (см2) = 97 (дм2) 
Ответ: 69 дм2, 97 дм2
№ 224
Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую с торону верхнего основания, если диагональ основания равна 4 √2 см.
Дано: Решение:
АВСDА1В1С1D1 – правильная четырехугольная призма; ∟В1 DВ = 600, ВD = 4√2 см Найти: SАDС1В1 – ?
 
АDС1 В1 – прямоугольник, (АВС ┴ АD, В1В┴ АD, по теореме о трех перпендикулярах АВ1┴ АD, следовательно АВ1 ┴ В1С1).АВСD – прямоугольник: АВ = ВD · sin 450 = (4√2·2)/2 = 4√2АD = 4∆ВВ1D: ВD ·tq 600 = 4√2 · √3 = 4√6∆DС1С: DС1= √16 + 64 = 4√7 см.SАDС1В = 4 · 4√7 = 16 √7 (см2).
Ответ: 16√7 см2
Подведение итогов урока.
Домашнее задание: п. 27 – 31, № 220 и № 229 (а, г),творческая работа: изготовить модель призмы.