Умение решать задачи — одно из главных условий успешного обучения математике доклад

Чернова С.А. январь 2003 г.
Доклад
Тема: «Умение решать задачи - одно из главных условий успешного обучения математике».
Формирование логического мышления - важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов.
Математика даёт реальные предпосылки для развития логического мышления. Задача учителя - полнее использовать эти возможности при обучении детей математике.
Ученье - процесс двухсторонний: работают дети, работает учитель; он ведёт за собой учащихся, руководит их умственной деятельностью, организует и направляет её. Традиционно проблема развития познавательного интереса ребёнка решается средствами занимательности в обучении математике. Внутренняя занимательность - это появление Необычных, нестандартных ситуаций с уже знакомыми детям понятиями, возникновения новых «почему» там, где, Казалось бы, всё ясно и понятно. Это, наконец, проникновение в методику элементов игровой деятельности, которая, естественно, присуща ребёнку. Чему нужно научить ребёнка при обучении математике? Размышлять, объяснять получаемые результаты, сравнивать, высказывать догадки, проверять, правильные ли они, наблюдать, обобщать и делать выводы.
Программой по математике предусмотрено решение задач, которые лучше воспринимаются учащимися при сравнении и сопоставлении. Это прямые и составные задачи, задачи на несколько единиц и в несколько раз, прямые и обратные. При сравнении прямых и обратных задач задаю следующие вопросы:
- Что общего и различного в условиях прямых и обратных задач? Какие величины являются искомыми? Каким действием решена каждая из задач? Почему?
Размышления одного ученика способствуют развитию этого умения у других учащихся.
Овладевая в процессе обучения такими мыслительными операциями, как анализ и синтез, обобщение учащиеся более глубоко осознают изучаемый материал, учатся обосновывать свои суждения.
У них формируются умения и навыки самостоятельно решать поставленные задачи, сознательно пользоваться приобретёнными знаниями.
Использую на уроках математики специальные задачи, направленные на развитие познавательных возможностей и способностей детей.
Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений. Приведу примеры таких задач, ответ на которые необходимо логически обосновать:
Бублик разрезали на 4 части. Сколько сделали разрезов? (4 разреза)
Колесо имеет 10 спиц. Сколько промежутков между спицами? (10 промежутков)
Использование таких задач расширяет математический кругозор школьников, способствует
математическому развитию и повышает качество математической подготовленности.
Существуют задания на построение цепочки логических рассуждений с последующими умозаключениями. Такие задания в практике обычно называют логическими задачами. Приведу несколько задач, постепенно усложняя их.
Миша сильнее Пети, но слабее Кирилла. Кирилл сильнее Миши, но слабее Бори. Кто из них самый
сильный, а кто на втором месте по силе?
Целесообразно решать эту задачу поэтапно, расставляя на схеме согласно условиям имена мальчиков.
Сильнее
Слабее
Таким образом, легко «увидеть», что самый сильный мальчик - Боря, и сравниться с ним по силе может лишь Кирилл, занимающий «почётное второе место».
Дима выше ростом, чем Саша. Женя выше ростом, чем Дима. Кто ниже всех ростом?
Сравнение проводится теперь по другой схеме, к тому же вопрос «ниже всех» не соответствует терминам, по которым ведётся сравнение.
Если в задачу такого вида добавить отрицание «не», то мы получим более сложную задачу.
Выше
Ниже
Приведенные задания способствуют развитию у детей логических суждений. Предлагая детям приведенные задания, необходимо учитывать уровень возможности ребят своего класса. Трудности должны быть преодолимы.
Изложенная мной система работы по развитию логического мышления учащихся направлена на Нормирование умственных действий детей. Дети учатся выявлять математические закономерности и отношения, выполнять посильные обобщения, учатся делать выводы. Использование на уроках математики опорных схем, таблиц способствует лучшему усвоению материала, побуждает детей активнее мыслить.
В результате систематической работы по развитию логического мышления деятельность моих учеников активизировалась, качество их заданий заметно повысилось.
По словарю Ожегова С.И.:
Задача - 1. Это то, что требует исполнения, разрешения. 2. Упражнение, которое выполняется, решается посредством умозаключения, вычисления.
Умение решать задачи не только продуктивность познания ученика, но и развитие его личности. Но важно ещё и стимулирование познавательной деятельности, которое рассматриваем как побуждение ученика к самостоятельности. Для начальной школы ведущими стимулами являются такие, в которых проявляется осознание нужности знания, потребности в нём, привычка учиться. Для этого используются различные средства стимуляции. При изучении математики, например, задача является стимулом познавательной деятельности. Вместе с тем процесс решения задач должен также стимулироваться. С этой целью я использую систему задач, предусматривающую подготовительные элементы и элементы развернутого объяснения, а также элементы неожиданности и трудности, постоянно обращаю внимание на подборку готовых задач, преобразование задач, составление и решение взаимообратных задач.
При подборке задач я обращаю внимание на парные задачи, тройки задач, чтобы была возможность сопоставить и рассмотреть всевозможные связи между данными.
Например, взяв условие: «На первой полке было 15 книг, на второй - 45 книг», я предлагаю:
Поставьте вопрос так, чтобы задача решалась действием сложения (сколько книг на двух полках вместе? 15+45=60 (кн)).
Как изменить вопрос задачи, чтобы задача решалась действием вычитания? (на сколько книг было больше на второй полке, чем на первой? 45- 15=на 30 (кн) больше).
Как изменить вопрос задачи, чтобы задача решалась действием деления? ( во сколько раз было больше книг на второй полке, чем на первой? 45:15=в 3 (раза) больше).
После решения этих задач я спрашиваю: «Почему при одних и тех же данных получаются разные ответы?»
В практике обучения чаще всего применяется метод Решения готовых задач. Однако мой опыт показывает, что учащиеся проявляют большой интерес и к самому процессу составления и преобразования задач. Метод обратных задач означает, что работу над задачей нецелесообразно завершать получением ответа к ней: следует составить к прямой задаче новую, обратную задачу, извлекая тем самым дополнительную информацию, заключающуюся в новых связях между величинами исходной задачи.
Остановлюсь подробнее на анализе логических и психологических особенностей метода обратных задач. В одном случае решение задач используется для стимулирования познавательной деятельности школьников, а в другом само решение арифметической задачи является стимулирующим средством познавательной деятельности ученика.
Решить задачу - значит выполнить её требования (ответить на её вопрос). Способов, путей поиска ответа на вопрос задачи может быть достаточно много.
Математические задачи могут быть решены многими
способами. Числовые выражения лишь запись одного из способов решения.
«Маленькие» проблемные ситуации, которые дают толчок мысли и продвигают учеников к новым «открытиям».
Использование на уроках математики элементов из её истории является не только эффективным средством развития интереса учащихся к предмету, но также имеет познавательное значение.
Предлагая некоторые старинные задачи на уроках математике и сопровождая их историческими сведениями об их составителях, мы не только формируем у школьников интерес к учению, развивает у них патриотические чувства, но и побуждает к самостоятельности мыслительным действиям и проявлению творчества при решении задач.
Использую на уроках различные формы работы над
задачей:
Работа над решенной задачей.
Решение задач различными способами.
Правильный анализ задачи.
Чертёж, рисунок.
Самостоятельное составление задач учащихся.
Решение задач с недостающими или лишними данными.
Изменение вопроса задачи.
Составление выражений.
Объяснение готового решения задачи.
Сравнение задач.
Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверного.
Изменение условия задачи.
Закончить решение задачи.
Составление аналогичной задачи с измененными данными.
Решение обратных задач.
На уроках решаем провоцирующие задачи. Провоцирующие задачи как средство развития критичности мышления школьников.
Например:
Сколько прямоугольников можно насчитать в изображении окна? (семь прямоугольников).
Сколько знаков будет в числе, в записи которого содержится пять нулей? (шестизначные и более).
Какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делится на 3? (никакое 555:3=185).
Какой из отрезков короче: вертикальный или горизонтальный? (одинаковая длина).
На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (50).
Интересной получилась работа с задачей: «В зале 8 рядов стульев, по 12 стульев в каждом ряду. В зал пришли ученики из двух классов, по 42 ученика в каждом. Хватит ли стульев для учеников? Если останутся незанятые, то сколько?»
Используя разбор задачи от данных к вопросу, дети легко получили решение, рассуждая следующим образом: зная, что в зале 8 рядов по 12 стульев в каждом ряду, найдём, сколько стульев в зале: 12x8=96. Теперь определим, сколько стульев будет занято, т.е. узнаем, сколько учеников в двух классах. Столько же будет занято и стульев: 42x2=84. Сравним теперь число всех стульев - 96 и число стульев, которые займут ученики двух классов - 84. 96 больше 84, значит, стульев хватит, 96-84=12. 12 стульев останутся незанятыми».
Чтобы отыскать другие способы решения, я предложила детям представить, как могли ученики двух классов войти в зал и в соответствии с этим дополнить условие задачи.
Рассуждая, сопоставляя, дети отыскали три способа решения. И эти три способа записали в тетрадь:
2 способ3 способ4 способ
12x8=96 (ст.) 1) 42x2=84 (уч.) 1)12x8=96 (ст.)
96-42=54 (ст.) 2) 84:12=7 (ряд.) 2) 96:2=48 (ст.) для
каждого класса
54-42=12 (ст.) 3) 8-7=1 (ряд) или 3)48-42=6 (ст.)
12 стульев незанят.стульев 4)6x2=12 (ст.)
Дети были удивлены, что задача имеет столько способов решения, и довольны, что нашли их. Но когда я сказала, что эта задача имеет ещё столько же и даже больше решений, удивлению не было границ. Оказалось ещё 7 способов решения.
Работа по отысканию разных способов решения задач так заинтересовала детей, что если даже на уроке не планировалось решение задач несколькими способами, учащиеся самостоятельно находили их. Всегда были дети, которые стремились решить задачу нетрадиционным способом.
С каждым днём я убеждалась, что работа по нахождению различных способов решения оказывает на детей благоприятное воздействие, развивает любознательность, самостоятельность мышления.
Работая над обучением решению задач и нахождением других способов, я одновременно училась сама и продолжаю учиться, используя для этого статьи журналов, методическую литературу, а также учусь у самих ребят. Много интересных способов находят сами дети, или в совместной работе нам приходится открывать их.
То, что обучение детей решению задач разными способами важно, не вызывает сомнения. Эта работа развивает логическое мышление, интерес к уроку математики.
Без элементарных знаний по математической логике невозможно формулировать основу математической культуры.
Задачи способствуют развитию интеллектуального уровня ученика, а предмет «Математика» становится средством обучения, средством общего развития и умственного роста детей. Все эти проводимые мной виды работ способствуют развитию математических способностей учащихся, привитию интереса к математике.
Литература, используемая на уроках:
О.В.Узорова, Е.А.Нефёдова «Мой первый экзамен по математике», «Сборник задач по математике».
«Контрольные и проверочные работы по математике».
В.Н.Рудницкая «Контрольные работы в начальной школе».
Н.Г.Уткина «Дидактический материал по математике».
Е.М.Гельфан «Арифметические игры и упражнения».
Т.Л.Пахомова «Математика для начальных классов, задачи, решения, примеры».
М.И.Моро, Н.Ф.Вапняр «Математические задачи и игры».
Позвольте свой доклад закончить словами
В.А.Сухомлинского: «Урок математики - это первая искра,
зажигающая факел любознательности».