Подготовка к ЕГЭ Решение задач. Молекулярная Физика

Решение задач по физике. ЕГЭ
Молекулярная физика.В-1
На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах р-Т, где p — давление газа, Т — абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующие процессы на графике, и укажите их номера.
1) Газ за цикл совершает положительную работу.
2) В процессе АВ газ получает некоторое количество теплоты.
3) В процессе ВС внутренняя энергия газа уменьшается.
4) В процессе CD над газом совершают работу внешние силы.
5) В процессе DA газ изотермически расширяется.
Решение.
Любой процесс изменения состояния идеального газа протекает в соответствии с уравнением Менделеева-Клайперона:
.           (1)
На отрезке AB имеем линейную зависимость давления газа от его температуры, причем прямая условно начинается в начале координат в точке (0,0). Тогда будет справедлива запись , где  - некоторый коэффициенты. Выразим теперь из формулы (1) объем газа и посмотрим как он меняется на участке AB, получим:
,
то есть объем остается неизменным и имеем изохорный процесс. По аналогии на прямой DC происходит также изохорный процесс, но в обратном направлении.
На участках AD и BC температура газа не меняется, но происходит изменение давления, следовательно, из формулы  имеем  и изменение давления ведет к обратно пропорциональному изменению объема.
1) Таким образом, получаем, на участке AB газ увеличивает давление и температуру при сохранении объема, следовательно, ему сообщают энергию. Затем на BC давление газа падает при постоянной температуре, то есть происходит увеличение объема – газ совершает работу. После этого на DC внутренняя энергия газа уменьшается и на AD давление газа увеличивается при неизменной температуре, то есть объем уменьшается – над газом совершают работу. Из рисунка видно, что совершенная газом работа больше работы, совершенной над газом, следовательно, газ совершил положительную работу.
2) Как уже сказано в п. 1 газу на участке AB передают некоторое количество теплоты.
3) На участке BC температура газа остается неизменной, а уменьшение давления связано с увеличением объема, следовательно, внутренняя энергия газа постоянна.
4) На участке CD происходит остывание газа, работа не совершается.
5) На участке DA происходит увеличение давление и уменьшение объема, изотермическое сжатие.
Ответ: 12.
В-2
На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах V—Т, где V — объём газа, Т — абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующие процессы на графике, и укажите их номера.
1) В состоянии В концентрация газа максимальна.
2) В процессе АВ газ отдаёт некоторое количество теплоты.
3) В процессе ВС внутренняя энергия газа увеличивается.
4) Давление газа в процессе CD постоянно, при этом внешние силы совершают над газом положительную работу.
5) В процессе DA давление газа изохорно уменьшается.
Решение.
На участке AB имеем прямую линию, исходящую из начала координат. Тогда для параметров V и T можно записать равенство
,
где  - угловой коэффициент прямой. Тогда из закона состояния идеального газа  следует, что ,
то есть давление p остается неизменным. Аналогично и для участка CD.
1) Так как давление газа на AB постоянно, то концентрация в точке B не максимальна.
2) На участке AB происходит увеличение температуры газа (при постоянном давлении), следовательно, газ поглощает тепло.
3) Внутренняя энергия определяется скоростью движения молекул газа и равна . Видим, что при неизменной температуре в соответствии с  можно записать, что . Следовательно, внутренняя энергия остается неизменной.
4) Как было показано выше на CD давление постоянно и так как объем уменьшается, то над газом совершают работу.
5) Изохорный процесс – это процесс при постоянном объеме . Тогда из  следует  и при уменьшении температуры давление должно также уменьшаться.
Ответ: 45.
В-3
Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на графике зависимости давления р газа от объёма V. Количество вещества газа при этом не меняется. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующие процессы на графике, и укажите их номера.

1) Абсолютная температура газа максимальна в состоянии 1.
2) В процессе 1-2 абсолютная температура газа изобарно увеличилась в 2 раза.
3) В процессе 2-3 абсолютная температура газа изохорно увеличилась в 1,5 раза.
4) Плотность газа минимальна в состоянии 1.
5) В ходе процесса 1-2-3 среднеквадратическая скорость теплового движения молекул газа увеличивается в 6 раз.
Решение.
1) Так как количество идеального газа постоянно, то для него будет справедливо соотношение . На прямой 1-2 давление газа постоянно, а объем увеличивается, следовательно, температура уменьшается. На прямой 2-3 объем постоянен, а давление увеличивается, следовательно, температура увеличивается. Получаем, что температура в точке 1 минимальна, а в точке 3 максимальна.
2) На участке 1-2 имеем отношение  (изобарный процесс) и так как объем увеличивается в 2 раза, то температура должна также увеличиться в 2 раза для сохранения отношения.
3) На участке 2-3 объем постоянный  (изохорный процесс), а давление увеличивается с 2p0 до 3p0, то есть в 1,5 раза, следовательно, и температура должна увеличиться в 1,5 раза.
4) Плотность газа всюду постоянна.
5) Из состояния 1 в состояние 3 температура увеличилась сначала в 2 раза, а затем, еще в 1,5 раз, то есть в  раза. Скорость движения молекул увеличивается пропорционально увеличению температуры газа и среднеквадратическая скорость увеличилась в 9 раз.
Ответ: 23.
В-4
Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на графике зависимости давления р газа от объёма V. Количество вещества газа при этом не меняется. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующие процессы на графике, и укажите их номера.

1) Абсолютная температура газа минимальна в состоянии 2.
2) В процессе 1-2 абсолютная температура газа изобарно увеличилась в 2 раза.
3) В процессе 2-3 абсолютная температура газа изохорно уменьшилась в 2 раза.
4) Концентрация газа минимальна в состоянии 1.
5) В ходе процесса 1-2-3 среднеквадратическая скорость теплового движения молекул газа уменьшается в 4 раза.
Решение.
1) Из уравнения состояния идеального газа  для участка 1-2 следует, что , значит  и уменьшение объема влечет уменьшение температуры. На участке 2-3 имеем  и , следовательно, с уменьшением давления происходит уменьшение температуры. Таким образом, минимум температуры будет наблюдаться в точке 3.
2) В п. 1 уже было показано, что температура изобарно уменьшилась.
3) На участке 2-3 имеем изохорный процесс, при котором температура уменьшается пропорционально давлению. Для данного процесса будет справедливо отношение:
, откуда, температура в точке 3
, то есть уменьшается в 2 раза.
4) Концентрация газа минимальна в точке максимума объема. Точка 1 является точкой, где объем максимален, следовательно, и концентрация газа в ней минимальна.
5) Среднеквадратическая скорость молекул меняется пропорционально температуре по закону . В ходе процесса 1-2-3 температура сначала уменьшилась (на участке 1-2) в

2 раза, а затем, на участке 2-3 – еще в 2 раза (см. п. 3). Таким образом, температура уменьшилась в 4 раза, и среднеквадратическая скорость уменьшилась в 16 раз.
Ответ: 34.
В-5
При переводе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 концентрация молекул n пропорциональна давлению р (см. рисунок). Масса газа в процессе остаётся постоянной. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующие процесс 1-2, и укажите их номера.

1) Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа остаётся неизменной.
2) Плотность газа уменьшается.
3) Абсолютная температура газа увеличивается.
4) Происходит изотермическое сжатие газа.
5) Среднеквадратическая скорость теплового движения молекул газа увеличивается.
Решение.
Концентрацию молекул можно определить как , где N – общее число молекул в газе; V – объем газа. Тогда  и, учитывая, что  (следует из рисунка, так как прямая 1-2 проходит через начало координат), получаем . В этих обозначениях уравнение Менделеева-Клайперона запишется как
.
1) Так как температура процесса не меняется, то и средняя кинетическая энергия молекул остается постоянной.
2) Плотность газа n уменьшается, что следует из графика.
3) В изотермическом процессе температура остается постоянной.
4) Из формулы  видно, что объем обратно пропорционален давлению. В точке 2 давление падает, следовательно, объем увеличивается. Происходит изотермическое расширение газа.
5) Так как температура газа неизменна, то и среднеквадратическая скорость теплового движения молекул газа не меняется.
Ответ: 12.
В-6
При переводе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 давление газа р пропорционально его плотности р. Масса газа в процессе остаётся постоянной.
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующие процесс 1-2, и укажите их номера.

1) Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа уменьшается.
2) Концентрация молекул газа уменьшается.
3) Абсолютная температура газа остаётся неизменной.
4) Происходит изотермическое сжатие газа.
5) Среднеквадратическая скорость теплового движения молекул газа увеличивается.
Решение.
Масса газа равна , откуда . Подставим это выражение в уравнение Менделеева-Клайперона, получим:

и так как  (давление газа пропорционально его плотности), то имеем:
,
то есть температура газа в процессе остается постоянной.
1) Так как температура в процессе 1-2 не меняется, то и средняя кинетическая энергия молекул остается постоянной.
2) В процессе 1-2 наблюдаем увеличение плотности газа , следовательно, объем газа V уменьшается и концентрация молекул увеличивается.
3) Ранее показано, что температура газа остается неизменной.
4) В процессе 1-2 происходит уменьшение объема при неизменной температуре – это изотермическое сжатие газа.
5) Так как температура газа  не меняется, то и среднеквадратическая скорость теплового движения молекул газа остается постоянной.
Ответ: 34.
В-7
В стеклянную колбу налили немного воды и закрыли её пробкой. Вода постепенно испарялась. На рисунке показан график изменения со временем t концентрации n молекул водяного пара внутри колбы. Температура в колбе в течение всего времени проведения опыта оставалась постоянной. В конце опыта в колбе ещё оставалась вода. Какое утверждение можно считать правильным?

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.
1) На участке 1 плотность водяных паров увеличивалась.
2) На участке 2 давление водяных паров не менялась.
3) На обоих участках водяной пар ненасыщенный.
4) На участке 1 давление водяных паров уменьшалось.
5) На участке 2 плотность водяных паров уменьшалась.
Решение.
1) На участке 1 наблюдается увеличение концентрации молекул пара, следовательно, плотность пара увеличивалась.
2) При постоянной температуре, концентрации пара и объеме, давление пара будет также постоянным.
3) На участке 2 пар имеет постоянное давление при наличии жидкости в колбе, следовательно, пар является насыщенным.
4) При увеличении концентрации молекул газов, их давление также увеличивается.
5) На участке 2 видим постоянную концентрацию молекул пара в единице объема, следовательно, плотность пара постоянна.
Ответ: 12.
В-8
В сосуде под поршнем находятся только пары аммиака. Поршень медленно и равномерно опускают, уменьшая объём сосуда. Температура в сосуде поддерживается постоянной. На рисунке показан график изменения со временем t концентрации n молекул паров аммиака внутри сосуда. Какое утверждение можно считать правильным?

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.
1) На участке 1 плотность паров аммиака уменьшалась.
2) На участке 2 давление паров аммиака увеличивалось.
3) На участке 1 пар аммиака ненасыщенный, а на участке 2 насыщенный.
4) На участке 1 давление паров аммиака увеличивалось.
5) На участке 2 плотность паров аммиака уменьшалась.
Решение.
1) На участке 1 концентрация молекул газа увеличивается, следовательно, увеличивается и его плотность.
2) На участке 2 концентрация оставалась неизменной при неизменной температуре, следовательно, давление газа оставалось постоянным.
3) У насыщенного пара концентрация молекул остается постоянной при его постепенном сжатии с постоянной температурой, следовательно, на участке 1 пар ненасыщенный, а на участке 2 – насыщенный.
4) На участке 1 концентрация молекул газа увеличивается, значит, увеличивается и давление пара (при условии постоянства температуры).
5) На участке 2 концентрация оставалась неизменной, следовательно, плотность пара оставалась постоянной.
Ответ: 34.
В-9
В понедельник и вторник температура воздуха была одинаковой. Парциальное давление водяного пара в атмосфере в понедельник было меньше, чем во вторник.
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.
1) Плотность водяных паров, содержащихся в воздухе, в понедельник была меньше, чем во вторник.
2) Относительная влажность воздуха в понедельник была меньше, чем во вторник.
3) Концентрация молекул водяного пара в воздухе в понедельник и вторник была одинаковой.
4) Давление насыщенных водяных паров в понедельник было больше, чем во вторник.
5) Масса водяных паров, содержащихся в 1 м3 воздуха, в понедельник была больше, чем во вторник.
Решение.
1) Парциальное давление водяного пара – это давление этого отдельно взятого пара в атмосфере. Так как в понедельник это давление было меньше, чем во вторник, а температура оставалась постоянной, то плотность водяного пара в понедельник была меньше, чем во вторник.
2) Относительная влажность воздуха определяется как
,
где p – парциальное давление водяного пара;  - давление насыщенного пара (табличная величина, зависящая только от температуры). Так как давление p в понедельник было меньше, чем во вторник, а давление насыщенного пара оставалось неизменным (температура не менялась), то относительная влажность в понедельник была меньше, чем во вторник.
3) Концентрация молекул пара при постоянной температуре пропорциональна давлению пара, следовательно, в понедельник концентрация была меньше.
4) Давление насыщенных паров было одинаковым в оба дня, так как температура не менялась.
5) Так как концентрация молекул водяного пара в понедельник была меньше, чем во вторник, следовательно, масса этого пара была меньше, чем во вторник.
Ответ: 12.
В- 10
В субботу и воскресенье температура воздуха была одинаковой. Парциальное давление водяного пара в атмосфере в субботу было больше, чем в воскресенье.
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.
1) Плотность водяных паров, содержащихся в воздухе, в субботу была меньше, чем в воскресенье.
2) Относительная влажность воздуха в субботу была меньше, чем в воскресенье.
3) Концентрация молекул водяного пара в воздухе в субботу была меньше, чем в воскресенье.
4) Давление насыщенных водяных паров в субботу и воскресенье было одинаковым.
5) Масса водяных паров, содержащихся в 1 м3 воздуха, в субботу была больше, чем в воскресенье.
Решение.
1) Парциальное давление водяного пара – это давление этого отдельно взятого пара в атмосфере. Так как в субботу это давление было больше, чем в воскресенье, а температура оставалась постоянной, то плотность водяного пара в субботу была больше, чем в воскресенье.
2) Относительная влажность воздуха определяется как
,
где p – парциальное давление водяного пара;  - давление насыщенного пара (табличная величина, зависящая только от температуры). Так как давление p в субботу было больше, чем в воскресенье, а давление насыщенного пара оставалось неизменным (температура не менялась), то относительная влажность в субботу была больше, чем в воскресенье.
3) Концентрация молекул пара при постоянной температуре пропорциональна давлению пара, следовательно, в субботу концентрация была больше, чем в воскресенье.
4) Давление насыщенных паров было одинаковым в оба дня, так как температура не менялась.
5) Так как концентрация молекул водяного пара в субботу была больше, чем в воскресенье, то масса этого пара в субботу была больше, чем в воскресенье.
Ответ: 45.
В-11
Один моль идеального одноатомного газа совершает циклический процесс 1-2-3-4-1, график которого показан на рисунке в координатах p-V. Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных и укажите их номера.

1) В процессе 1-2 газ совершает отрицательную работу.
2) В процессе 2-3 газу сообщают положительное количество теплоты.
3) В процессе 3-4 газ отдаёт положительное количество теплоты в окружающую среду.
4) В процессе 4-1 внутренняя энергия газа остаётся неизменной.
5) Работа, совершённая газом в процессе 1-2, в 1,6 раза больше работы, совершённой над газом в процессе 3-4.
Решение.
1) В процессе 1-2 имеем постоянное давление p и изменение объема , следовательно, газ совершает работу .
2) В процессе 2-3 давление газа уменьшается при постоянном объеме. Из уравнения состояния идеального газа  при постоянном объеме следует, что при уменьшении давления температура T также должна уменьшаться.
3) В процессе 3-4 давление постоянно, а объем уменьшается, следовательно, из уравнения  имеем уменьшение температуры, то есть газ отдает свое тепло.
4) Процесс 4-1 можно представить в виде , где  - некоторый коэффициент, тогда из уравнения  следует, что увеличение объема должно приводить к увеличению температуры, и внутренняя энергия газа возрастает.
5) Работа газа, совершенная в процессе 1-2 – это площадь под кривой 1-2, а работа в процессе 3-4 – площадь под кривой 3-4. Первая площадь равна  клеток. Вторая площадь  клеток. И отношение работ, равно . То есть работа в процессе 1-2 в 1,6 раз больше работы в процессе 3-4.
Ответ: 35.
В-12
Один моль идеального одноатомного газа совершает циклический процесс 1-2-3-4-1, график которого показан на рисунке в координатах p-V. Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных и укажите их номера.

1) В процессе 1-2 внутренняя энергия газа увеличивается.
2) В процессе 2-3 газ совершает положительную работу.
3) В процессе 3-4 газу сообщают положительное количество теплоты.
4) В процессе 4-1 температура газа увеличивается в 4 раза.
5) Работа, совершённая газом в процессе 1-2, в 3 раза больше работы, совершённой над газом в процессе 3-4.
Решение.
1) В процессе 1-2 давление газа постоянно, а объем увеличивается. Из уравнения состояния идеального газа  следует, что температура растет, а значит, увеличивается и внутренняя энергия газа.
2) В процессе 2-3 имеем уменьшение давления при постоянном объеме. Работа газа определяется как  и так как , то и работа равна 0.
3) В процессе 3-4 давление постоянно, объем уменьшается, следовательно, из уравнения состояния идеального газа имеем уменьшение температуры, то есть газ отдает тепло.
4) Для процесса с постоянным объемом можно записать соотношение
,
откуда
.
Из рисунка видно, что давление  клеток, следовательно, температура газа увеличивается в
 раза.
5) Работа, совершенная газом в процессе 1-2, равна площади под прямой 1-2, то есть  условных единиц. А работа в процессе 3-4 . То есть в процессе 1-2 работа больше в 4 раза, чем в процессе 3-4.
Ответ: 14.
В-13
На рисунке представлены графики зависимости температуры t двух тел одинаковой массы от сообщённого количества теплоты Q. Первоначально тела находились в жидком агрегатном состоянии.

Используя данные графиков, выберите из предложенного перечня два верных утверждения и укажите их номера.
1) Температура кипения у первого тела в 2 раза меньше, чем у второго.
2) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии.
3) Удельная теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии первого тела в 3 раза больше, чем второго.
4) Оба тела имеют одинаковую удельную теплоту парообразования.
5) Температура плавления второго тела больше, чем первого.
Решение.
1) Первые прямые линии на графике соответствуют нагреванию жидкости. Вторые горизонтальные линии – это процесс кипения жидкости. Так как горизонтальная линия для тела 2 находится в 2 раза выше горизонтальной линии тела 1, то температура кипения тела 2 в 2 раза выше температуры кипения тела 1.
2) Удельная теплоемкость показывает, какое количество теплоты нужно сообщить телу массой 1 кг, чтобы увеличить его температуру на 1 °С. Из графиков видно, что при сообщении одного и того же количества теплоты Q жидкостям равной массы, вторая жидкость нагревается быстрее первой, это значит, что вторая жидкость имеет меньшую удельную теплоемкость, чем первая.
3) При сообщении количества теплоты Q первому телу, его температура увеличивается на одну клетку. Второе тело, при том же количестве теплоты, повышает свою температуру на 3 клетки. Отсюда следует, что удельная теплоемкость 1-го тела в 3 раза больше, чем 2-го тела.
4) Удельная теплота парообразования – это количество теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг вещества, чтобы перевести его из жидкого состояния в газообразное при температуре его испарения. Другими словами нужно сравнить длины горизонтальных участков. И так как они разные, то имеют разную удельную теплоту парообразования.
5) Понятие плавления применимо к твердым телам, а не к жидким.
Ответ: 13.
В-14
На рисунке представлены графики зависимости температуры t двух тел одинаковой массы от сообщённого количества теплоты Q. Первоначально тела находились в твёрдом агрегатном состоянии. Используя данные графиков, выберите из предложенного перечня два верных утверждения и укажите их номера.

1) Температура плавления первого тела в 4 раза больше, чем у второго.
2) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в твёрдом агрегатном состоянии.
3) Удельная теплоёмкость второго тела в твёрдом агрегатном состоянии в 3 раза больше, чем у первого.
4) Оба тела имеют одинаковую удельную теплоту плавления.
5) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии.
Решение.
1) Первый линейный сегмент кривых соответствует процессу нагревания твердого тела, второй горизонтальный линейный сегмент – это процесс плавления тел. Из графика видно, что горизонтальная линия для тела 1 составляет 4 клетки, а для тела 2 – две клетки, следовательно, температура плавления тела 1 в два раза выше, чем для тела 2.
2) Удельная теплоемкость показывает, какое количество теплоты нужно затратить, чтобы тело массой 1 кг увеличило свою температуру на 1 °С. Из графика видно, что для первых линейных сегментов, при сообщении одного и того же количества теплоты Q, тела приобретают разную температуру (при одинаковой начальной), следовательно, их удельные теплоемкости в твердом состоянии разные.
3) При сообщении количества теплоты Q первое тело увеличивает температуру на 3 клетки, а второе – на одну клетку. Следовательно, удельная теплоемкость второго тела в 3 раза больше первого тела.
4) Величина удельной теплоты плавления тел будет пропорциональна длине горизонтальных линейных участков. Из рисунка видно, что они разные по длине, следовательно, и удельные теплоты их плавления также разные.
5) В жидком состоянии (3-й линейный сегмент кривых) тела нагреваются с одной и той же скоростью, следовательно, имеют одинаковую теплоемкость.
Ответ: 35.
В-15
На pV-диаграмме отображена последовательность трёх процессов (1 —> 2 —> 3) изменения состояния 2 моль идеального газа. Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных и укажите их номера.

1) В процессе 1 газ нагревают.
2) Процесс 1 является изотермическим.
3) В процессе 3 газ совершает работу.
4) В процессе 2 происходит сжатие газа при постоянной температуре.
5) Процесс 3 является изобарным.
Решение.
1) В процессе 1 давление газа остается постоянным, а объем газа увеличивается. Из уравнения состояния идеального газа  следует, что при этих условиях температура T газа должна увеличиваться, то есть газ нагревают.
2) Изотермический процесс – это процесс с постоянной температурой. Так как в процессе 1 температура газа увеличивается, то он не является изотермическим.
3) Работа, которую совершает газ, равна площади под кривой на pV-диаграмме. Из графика видно, что , а значит, и работа равна 0.
4) Для газа с постоянным объемом справедливо равенство

и применительно к процессу 2 имеем:
, откуда следует, что ,
то есть начальная и конечная температуры равны. Учитывая характерный изгиб кривой 2 для процесса с постоянной температурой в pV-диаграмме, можно сделать вывод, что это процесс с постоянной температурой.
5) Изобарный процесс – это процесс при постоянном давлении. В процессе 3 давление меняется, следовательно, он не изобарный.
Ответ: 14.
В-16
На рТ-диаграмме отображена последовательность трёх процессов (1 —> 2 —> 3) изменения состояния 2 моль идеального газа. Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных и укажите их номера.

1) В процессе 1 газ отдаёт положительное количество теплоты.
2) Процесс 2 является изотермическим.
3) В процессе 3 газ совершает работу.
4) В процессе 2 происходит расширение газа при постоянной температуре.
5) В процессе 1 происходит сжатие газа при постоянной температуре.
Решение.
1) Из уравнения  следует, что при неизменной температуре и увеличении давления объем газа должен уменьшаться, то есть происходит сжатие газа при постоянной температуре. Такое сжатие сопровождается увеличением температуры, но так как она остается постоянной, то газ отдает положительное количество теплоты.
2) Изотермический процесс – это процесс при постоянной температуре. В процессе 2 температура увеличивается, следовательно, он не изотермический.
3) Из уравнения состояния идеального газа  следует, что при уменьшении температуры и неизменном давлении объем газа уменьшается. Газ совершает работу, когда его объем увеличивается. Поэтому в процессе 3 газ не совершает работы.
4) Как сказано в п. 2 в процессе 2 температура газа меняется.
5) В п. 1 показано что это так.
Ответ: 15.
В-17
Объём сосуда с идеальным газом уменьшили вдвое и добавили в сосуд такое же количество того же газа. Температура в сосуде поддерживается постоянной. Выберите два верных утверждения, описывающих этот процесс.
1) Давление газа в этом процессе увеличилось в 4 раза.
2) Внутренняя энергия газа в сосуде не изменилась.
3) Концентрация молекул газа в сосуде уменьшилась.
4) В ходе процесса газ совершил положительную работу.
5) Плотность газа в сосуде увеличилась.
Решение.
1) Так как температура оставалась постоянной, то идеальный газ будет описываться выражением . При уменьшении объема в 2 раза, давление p возрастает в 2 раза. После добавления в сосуд такого же количества газа при той же температуре, его объем возрастает еще в 2 раза, то есть давление газа возрастет в 4 раза.
2) Внутренняя энергия газа определяется выражением  и зависит от температуры и массы газа. Так как температура оставалась постоянной, а масса m увеличилась, то внутренняя энергия газа увеличилась.
3) При сжатии газа и добавления еще такого же количества газа, концентрация его молекул на единицу объема увеличивается.
4) Газ совершает положительную работу когда занимаемый им объем увеличивается.
5) Плотность газа – это отношение его массы к объему . Так как масса газа увеличилась, а объем уменьшился, то плотность газа возрастает.
Ответ: 15.
В-18
Объём сосуда с идеальным газом увеличили вдвое и добавили в сосуд такое же количество того же газа. Температура в сосуде поддерживается постоянной. Выберите два верных утверждения, описывающих этот процесс.
1) Давление газа в этом процессе увеличилось в 4 раза.
2) Внутренняя энергия газа в сосуде увеличилась.
3) Концентрация молекул газа в сосуде уменьшилась.
4) Давление газа в результате этого процесса не изменилось.
5) Плотность газа в сосуде увеличилась.
Решение.
1) Давление в сосуде можно найти из уравнения Менедлеева-Клапейрона
,
Откуда .
При увеличении объема в 2 раза и количество газа в 2 раза, получаем
, то есть давление остается прежним.
2) Внутренняя энергия идеального газа равна  и зависит от массы и температуры. Так как масса была увеличена в 2 раза, то внутренняя энергия газа также увеличилась в 2 раза.
3) Концентрация молекул равна , где N – число молекул в газе. Так как объем увеличился вдвое и число молекул стало в 2 раза больше (добавили такое же количество газа), то концентрация стала равна
, то есть не изменилась.
4) В п. 1 показано, что это так.
5) Плотность газа это величина . При увеличении массы газа вдвое и объема вдвое, плотность остается прежней.
Ответ: 24.
В-19
При одинаковой температуре 100 °С давление насыщенных паров воды равно  Па, аммиака —  Па и ртути — 37 Па. Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных и укажите их номера.
1) Ртуть кипит при более высокой температуре, чем аммиак.
2) Температура кипения воды ниже, чем у аммиака.
3) Для нагревания 1 кг ртути до температуры кипения необходимо количество теплоты, равное 37 кДж.
4) При кипении в открытом сосуде давление насыщенных паров аммиака равно нормальному атмосферному давлению.
5) Аммиак закипит, когда давление его насыщенных паров превысит  Па.
Решение.
Замечание. Чем выше давление насыщенного пара, тем ниже температура кипения соответствующей жидкости, так как при меньших температурах давление насыщенного пара становится равным атмосферному.
1) Давление паров ртути при 100 °С меньше давления паров аммиака при этой же температуре. Это означает, что кинетическая энергия молекул ртути ниже, чем у аммиака, следовательно, ртути нужно сообщить большее количество теплоты, чем аммиаку, чтобы довести ее до кипения.
2) Давление паров аммиака выше, чем воды при температуре 100 °С, следовательно, кинетическая энергия молекул аммиака выше, чем у воды, и воде нужно больше количество теплоты (более высокую температуру) чтобы она закипела, чем аммиаку.
3) Ртуть кипит при температуре примерно 357 °С, следовательно, чтобы довести 1 кг ртути со 100 °С до 357 °С нужно затратить теплоты
, где  - удельная теплоемкость ртути; m=1 кг – масса ртути. Подставляя эти величины в формулу, получаем:
 Дж,
что составляет 35,466 кДж.
4) В насыщенном паре число молекул вылетающих из жидкости и возвращающихся в жидкости одинаково. Это возможно только в том случае, когда давление насыщенного пара равно атмосферному (в случае с открытым сосудом).
5) При давлении  Па аммиак уже кипит, следовательно, его насыщенный пар не будет превышать данную величину.
Ответ: 14.
В-20
При нормальном атмосферном давлении и одинаковой температуре 20 °С давление насыщенных паров воды равно 17,4 мм рт. ст., сероуглерода — 198 мм рт. ст., а эфира — 442 мм рт. ст. Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных и укажите их номера.
1) Эфир кипит при более высокой температуре, чем сероуглерод.
2) Температура кипения воды выше, чем у сероуглерода.
3) Для нагревания 1 кг сероуглерода до температуры кипения необходимо количество теплоты, равное 198 кДж.
4) Эфир закипит, когда давление его насыщенных паров превысит 442 мм рт. ст.
5) При кипении в открытом сосуде давление насыщенных паров эфира равно нормальному атмосферному давлению.
Решение.
Замечание. Чем выше давление насыщенного пара, тем ниже температура кипения соответствующей жидкости, так как при меньших температурах давление насыщенного пара становится равным атмосферному.
1) Давление насыщенного пара эфира выше давления насыщенного пара сероуглерода, следовательно, температура кипения эфира ниже температуры кипения сероуглерода.
2) Давление насыщенного пара воды ниже давления насыщенного пара сероуглерода, следовательно, температура кипения воды выше температуры кипения сероуглерода.
3)-4) Можно отбросить, так как найдены два верных ответа под номерами 2 и 5.
5) В насыщенном паре число молекул вылетающих из жидкости и возвращающихся в жидкость одинаково. Это возможно только в том случае, когда давление насыщенного пара равно атмосферному (в случае с открытым сосудом).
Ответ: 25.
В-21
В ходе адиабатного процесса внутренняя энергия 1 моль разреженного гелия увеличивается. Выберите из предложенного перечня два верных утверждения, верно описывающие данный процесс, и укажите их номера.
1) Давление газа в ходе процесса увеличилось.
2) Объём газа в этом процессе остаётся неизменным.
3) Газ сжали, совершив над ним работу.
4) Температура газа в ходе процесса уменьшается.
5) Концентрация молекул газа в ходе процесса уменьшилась.
Решение.
Адиабатный процесс – это термодинамический процесс, при котором система не обменивается теплом с окружающей средой. Тогда из первого начала термодинамики следует, что .
1)-3) Так как внутренняя энергия увеличилась, то  и работа газа . Это означает, что над газом совершили работу, то есть уменьшили его объем. Учитывая, что тепло, приобретенное газом при сжатии, не излучалось во внешнюю среду, то его давление возрастает.
4) Так как внутренняя энергия газа увеличилась при его неизменной молярной массе, то температура газа возрастает.
5) Так как газ сжали, то концентрация его молекул на единицу объема увеличилась.
Ответ: 13.
В-22
В ходе адиабатного процесса внутренняя энергия 1 моль разреженного аргона уменьшилась. Выберите из предложенного перечня два верных утверждения, верно описывающие данный процесс, и укажите их номера.
1) Температура газа в ходе процесса увеличилась.
2) В ходе процесса газ расширился, совершив работу.
3) Давление газа в течение всего процесса остаётся неизменным.
4) Концентрация молекул газа в ходе процесса уменьшилась.
5) Объём газа в ходе процесса уменьшается.
Решение.
Адиабатный процесс – это термодинамический процесс, при котором система не обменивается теплом с окружающей средой, то есть при Q=0.
1) Внутренняя энергия газа зависит от массы газа и его температуры . Так как масса газа в процессе не меняется, то уменьшение внутренней энергии означает уменьшение температуры газа.
2) Из первого закона термодинамики  следует (при Q=0 см. выше), что работа равна , то есть A>0, так как  и это означает, что газ совершил работу.
3) Так как газ совершил работу (см. п. 2), то , то есть  - объем увеличился (здесь p – среднее давление в процессе расширения). Из уравнения состояния идеального газа  следует, что при уменьшении температуры T и увеличении объема V давление газа будет уменьшаться.
4) Концентрация молекул газа это отношение числа молекул к объему  и при увеличении объема при неизменном числе молекул концентрация будет уменьшаться.
5) В п. 3 показано, что это не так.
Ответ: 24.
В-23
В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик (см. рисунок). Из сосуда выпускается половина газа при неизменной температуре. Выберите из предложенного перечня два верных утверждения, верно описывающие данный процесс, и укажите их номера.

1) Давление газа в сосуде остаётся неизменным.
2) Объём газа в этом процессе остаётся неизменным.
3) Плотность газа в этом процессе увеличивается.
4) Сила Архимеда, действующая на шарик, не изменяется.
5) Концентрация молекул газа в сосуде увеличивается.
Решение.
1) Поршень будет находиться в равновесии, если атмосферное давление, давящее на поршень, (плюс давление самого поршня) будет уравновешиваться давлением газа внутри сосуда. Если из сосуда выпустить половину газа, то это приведет к опусканию поршня, пока давление газа вновь не будет равно прежнему значению. Таким образом, давление в сосуде останется неизменным.
2) Объем, занимаемый газом, будет меньше, так как поршень опустится (см. п. 1).
3) Плотность газа – это отношение массы газа к занимаемому объему. При неизменной температуре и давлении эта величина остается неизменной.
4) Так как плотность газа не меняется (см. п. 3), то сила Архимеда, действующая на шарик, не изменится.
5) Концентрация газа – это среднее число молекул газа на единицу объема. При неизменной температуре и давлении эта величина остается неизменной.
Ответ: 14.
В-24
В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик (см. рисунок). Газ нагревают. Выберите из предложенного перечня два верных утверждения, верно описывающие данный процесс, и укажите их номера.

1) Объём газа в этом процессе остаётся неизменным.
2) Давление газа в сосуде остаётся неизменным.
3) Плотность газа в этом процессе увеличивается.
4) Сила Архимеда, действующая на шарик, уменьшается.
5) Концентрация молекул газа в сосуде увеличивается.
Решение.
1)-2) Изначально давление газа под поршнем равно атмосферному давлению плюс давление самого поршня. При повышении температуры давление газа возрастает, и, выравниваясь с внешним давлением, объем газа увеличивается, то есть поршень поднимается.
3) Плотность газа – это масса газа на единицу объема. Так как масса газа не меняется, а объем увеличивается (см. п. 1-2), то плотность газа уменьшается.
4) Сила Архимеда равна , где ρ – плотность газа. При уменьшении плотности газа (см. п. 3) сила Архимеда уменьшается.
5) Концентрация молекул газа – это число молекул на единицу объема. При увеличении объема и неизменном числе молекул газа его концентрация уменьшается.
Ответ: 24.
В-25
На рисунке показан процесс изменения состояния одного моля одноатомного идеального газа (U — внутренняя энергия газа; р — его давление). Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения и укажите их номера.

1) Концентрация молекул газа в ходе процесса уменьшается.
2) Объём газа в этом процессе остаётся неизменным.
3) Плотность газа в этом процессе увеличивается.
4) В ходе процесса газ расширяется.
5) Температура газа в ходе процесса повышается.
Решение.
Изменение внутренней энергии газа при его неизменном количестве определяется изменением температуры газа, то есть , поэтому график зависимости внутренней энергии U от давления p можно заменить эквивалентным графиком зависимости температуры газа T от давления p.
Так как линейный график исходит из точки 0, то можно записать, что , где α – угловой коэффициент наклона линии. Тогда уравнение состояния идеального газа принимает вид
, то есть в ходе процесса объем газа не менялся.
1) Так как объем и масса газа остается неизменными, то концентрация не меняется.
2) Да, это показано выше.
3) Плотность газа – это число молекул газа на единицу объема и при неизменной массе и объема газа эта величина остается постоянной.
4) Так как объем не меняется, то газ не расширяется.
5) Да, как показано выше изменение внутренней энергии газа в данном случае эквивалентно изменению температуры, следовательно, в ходе процесса температура газа увеличивается.
Ответ: 25.
В-26
 На рисунке показан процесс изменения состояния одного моля одноатомного идеального газа (U — внутренняя энергия газа; V — его объём). Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения и укажите их номера.

1) Концентрация молекул газа в ходе процесса увеличивается.
2) Объём газа в этом процессе остаётся неизменным.
3) Плотность газа в этом процессе уменьшается.
4) Давление газа в ходе процесса остаётся неизменным.
5) Температура газа в ходе процесса повышается.
Решение.
Внутренняя энергия одноатомного газа определяется выражением  и так как масса газа v=1 моль не меняется в ходе процесса, то . Из UV-диаграммы видно, что она исходит из точки 0, следовательно, имеем зависимость вида  или в виде (что в данном случае эквивалентно) . Подставим данное значение в уравнение состояния идеального газа, получим:
, то есть давление газа не менялось.
1) Концентрация молекул газа – это количество молекул газа в единице объема. Так как масса газа в процессе остается постоянной, а объем уменьшается, то концентрация молекул газа возрастает.
2) Из UV-диаграммы видно, что объем газа постепенно уменьшался.
3) Плотность газа – это физическая величина, определяемая как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму. При сохранении массы и уменьшении объема, плотность газа возрастает.
4) Как показано выше, давление газа в процессе остается постоянным.
5) Как показано выше, UV-диаграмму можно заменить эквивалентной TV-диаграммой, из которой следует, что температура газа в процессе уменьшалась.
Ответ: 14.
В-27
 В вертикальном сосуде с гладкими стенками под массивным подвижным поршнем находится одноатомный идеальный газ массой m при температуре Т. Массу газа уменьшили в 2 раза, а температуру увеличили в 3 раза. Выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам этого процесса, и укажите их номера.
1) Количество вещества газа в сосуде увеличилось в 1,5 раза.
2) Давление газа в сосуде осталось неизменным.
3) Объём газа в этом процессе уменьшился в 3 раза.
4) Внутренняя энергия газа увеличилась в 1,5 раза по сравнению с первоначальной.
5) Плотность газа в сосуде осталась неизменной.
Решение.
1) Количество вещества газа определяется по формуле , где M – молярная масса газа. Если массу газа уменьшить в 2 раза, то количество вещества станет
, то есть уменьшится в 2 раза.
2) Так как на газ сверху давит поршень, то давление газа всегда должно компенсировать силу тяжести поршня и атмосферное давление, то есть давление газа под поршнем будет оставаться постоянным.
3) Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального состояния газа

и конечного состояния газа

Отношение объемов равно
, то есть объем газа увеличился в 1,5 раза.
4) Начальное значение внутренней энергии газа равно
,
конечное значение
,то есть внутренняя энергия увеличилась в 1,5 раза.
5) Плотность газа в сосуде можно определить как .
При уменьшении массы газа в 2 раза и увеличении объема в 1,5 раза, плотность стала равна
, то есть уменьшилась в 3 раза.
Ответ: 24.
В-28
В вертикальном сосуде с гладкими стенками под массивным подвижным поршнем находится одноатомный идеальный газ массой m при температуре Т. Массу газа увеличили в 2 раза, а температуру уменьшили в 3 раза. Выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам этого процесса, и укажите их номера.
1) Количество вещества газа в сосуде уменьшилось в 1,5 раза.
2) Плотность газа в сосуде осталась неизменной.
3) Внутренняя энергия газа уменьшилась в 1,5 раза по сравнению с первоначальной.
4) Объём газа в этом процессе уменьшился в 2 раза.
5) Давление газа в сосуде осталось неизменным.
Решение.
1) Количество вещества газа определяется по формуле , где M – молярная масса газа. Если массу газа увеличить в 2 раза, то количество вещества станет
, то есть увеличится в 2 раза.
2) Плотность газа в сосуде можно определить как .
При увеличении массы газа в 2 раза и уменьшении объема в 1,5 раза (см. п. 4), плотность стала равна
, то есть увеличилась в 3 раза.
3) Начальное значение внутренней энергии газа равно
,
конечное значение
,
следовательно,  - внутренняя энергия уменьшилась в 1,5 раза.
4) Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального состояния газа

и конечного состояния газа

Отношение объемов равно
, то есть объем газа уменьшился в 1,5 раза.
5) Так как на газ сверху давит поршень, то давление газа всегда должно компенсировать силу тяжести поршня и атмосферное давление, то есть давление газа под поршнем будет оставаться постоянным.
Ответ: 35.
В-29
В начальный момент в сосуде под лёгким поршнем находится только жидкий эфир. На рисунке показан график зависимости температуры t эфира от времени τ его нагревания и последующего охлаждения.

Выберите два верных утверждения о процессах, происходящих с эфиром.
1) Процесс ВС соответствует плавлению твёрдого эфира.
2) Процесс DE соответствует охлаждению жидкого эфира.
3) Процесс EF соответствует конденсации эфира.
4) В процессе ВС внутренняя энергия эфира остаётся неизменной.
5) В процессе EF внутренняя энергия эфира уменьшается.
Решение.
На линейных участках происходят следующие процессы: AB – нагревание жидкого эфира; BC – кипение эфира; CD – нагревание паров эфира; DE – охлаждение паров эфира; EF – конденсация паров эфира; FG – охлаждение жидкого эфира.
1) Твердый эфир в процессах не присутствует.
2) DE – охлаждение паров эфира.
3) Да, EF – это конденсация эфира.
4) В процессе BC идет кипение эфира с поглощением тепловой энергии, следовательно, внутренняя энергия растет.
5) При конденсации эфира EF он охлаждается, следовательно, происходит уменьшение внутренней энергии.
Ответ: 35.
В-30
В начальный момент в сосуде под лёгким поршнем находится только жидкий эфир. На рисунке показан график зависимости температуры t эфира от времени τ его нагревания и последующего охлаждения.

Выберите два верных утверждения о процессах, происходящих с эфиром.
1) Процесс ВС соответствует плавлению эфира.
2) Процесс FG соответствует охлаждению жидкого эфира.
3) Процесс EF соответствует кристаллизации эфира.
4) В процессе ВС внутренняя энергия эфира увеличивается.
5) В процессе EF внутренняя энергия эфира остаётся неизменной.
Решение. На линейных участках происходят следующие процессы: AB – нагревание жидкого эфира; BC – кипение эфира; CD – нагревание паров эфира; DE – охлаждение паров эфира; EF – конденсация паров эфира; FG – охлаждение жидкого эфира.
1) Процесс BC соответствует кипению эфира.
2) FG – охлаждение жидкого эфира. 3) EF – это конденсация эфира.
4) В процессе BC идет кипение эфира с поглощением тепловой энергии, следовательно, внутренняя энергия растет.
5) При конденсации эфира EF он охлаждается, следовательно, происходит уменьшение внутренней энергии.
Ответ: 24.