ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА по математике Социальное проектирование. Математика
МИНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЛИЦЕЙ №3
«СОГЛАСОВАНА» «УТВЕРЖДЕНА»
___________________ Приказ №_________
(зав. кафедрой)
Протокол №________ «_____» _________2014г.
«____» _________ 2014г.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА
«Социальное проектирование: математика»
(название программы)
Вид и название объединения «социальное проектирование: математика»
Срок реализации программы (на сколько лет рассчитана программа) – 5 лет
Возраст детей, на который рассчитана программа – 11-16 лет
Количество часов в неделю –3 часа
Кафедра МЭО и ДО
Автор/составитель программы Маслова Марина Валерьевна
Год создания программы – 2014 г.
г. Сургут
Программа дополнительного образования по математике для учащихся 5-9 классов
«Социальное проектирование математика».
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время современная школа должна обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентного опыта в сфере учения, познания, профессионольно-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Инновационные процессы, идущие сегодня в системе педагогического образования, наиболее остро ставят вопрос о подготовке высокообразованной интеллектуально развитой личности. Научно-технический прогресс диктует определенные требования к человеку XXI века: он должен быть не просто созидателем, а созидателем творческим и интеллектуально развитым, поэтому воспитанием и становлением такого человека должна заниматься современная школа, где реализуются принципы индивидуального подхода к учащимся.
Федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения значительное внимание уделяют метапредметным и личностным образовательным результатам. Внеурочная деятельность ориентирована на работу с интересами учащихся, развитием их личностных компетенций, профориентацию. Образовательный стандарт нового поколения ставит новые цели. У детей изменяется характер учебной деятельности, содержание учебного материала представляет собой систематическое изложение основ наук. Новые знания обогащают и расширяют представления подростков об окружающей действительности, открывают новые области явлений, интересы становятся более устойчивыми, перестают носить эпизодический характер. Обучающимся необходимо привить две группы новых умений. Речь идет, во-первых, об универсальных учебных действиях, составляющих основу умения учиться: навыках решения творческих задач и навыках поиска, анализа и интерпретации информации. Во-вторых, речь идет о формировании у детей мотивации к обучению, о помощи им в самоорганизации и саморазвитии.
Метод проекта – это одна из личностно-ориентированных технологий, в основе которой лежит развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического и творческого мышления.
Программа, которая последовательно применяет этот метод, строится как серия взаимосвязанных проектов, вытекающих из тех или иных жизненных задач. От ребенка требуется умение координировать свои усилия.
Чтобы добиться успеха, ему приходится добывать необходимые знания и с их помощью проделывать конкретную работу. Идеальным считается тот проект, для исполнения которого необходимы различные знания, позволяющие разрешить целый комплекс проблем.
Актуальность проектной деятельности сегодня осознается всеми. ФГОС нового поколения требует использования в образовательном процессе технологий деятельностного типа, методы проектно-исследовательской деятельности определены как одно из условий реализации основной образовательной программы среднего общего образования.
Включение в образовательный процесс проектных задач, с одной стороны, способствует получению качественно новых результатов в усвоении учебного материала и дает возможность проведения эффективного мониторинга становления этих результатов, с другой стороны, закладывает основу для эффективного внедрения проектной деятельности как ведущей формы построения учебного процесса в подростковом возрасте, содействует развитию психологических процессов школьника: восприятия, представления, памяти, внимания, мышления, речи, воображения, развивает познавательную деятельность учащихся. Программа выражает целевую направленность на развитие интеллектуальной деятельности школьников и совершенствование познавательного процесса, способствует формированию математических способностей учащихся, а именно: учит обобщать материал, рассуждать, анализировать, выдвигать гипотезу, обоснованно делать выводы, доказывать.
Практическая значимость - обучение рациональным приемам применения знаний на практике, переносу своих знаний и умений, как в аналогичные, так и в измененные условия.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Направленность программы Программа предназначена для обучающихся основной школы, интересующихся исследовательской и проектной деятельностью. Она направлена на формирование креативных (творческих) качеств – вдохновенность, гибкость ума, терпимость к противоречиям, прогностичность, критичность, наличие своего мнения, коммуникативных качеств, обусловленных необходимостью взаимодействовать с другими людьми, с объектами окружающего мира и воспринимать его информацию, выполнять различные социальные роли в группе и коллективе.
Знания и умения, полученные в проектной и исследовательской деятельности, в будущем станут основой для организации научно- исследовательской деятельности в вузах, колледжах, техникумах и т.д.
Программа позволяет реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы.
По содержанию является научно-предметной; по функциональному предназначению – учебно-познавательной; по форме организации – кружковой.
Новизна программы состоит в том, что данная программа формирует первоначальные исследовательские и практические умения учащихся, включает их в активную познавательную деятельность, в частности, учебно-исследовательскую. В школьном курсе не рассматриваются темы, содержание которых может способствовать интеллектуальному, творческому развитию школьников, расширению кругозора и позволит увидеть необычные стороны математики и ее приложений.
Педагогическая целесообразность данной программы состоит в том, что учащиеся смогут освоить ряд предметных умений (планировать свою деятельность, контролировать выполненные действия) и общеучебных умений (вести диалог с учителем, с одноклассниками, защита своих взглядов, устанавливать контакты с целью выполнения заданий за пределами школы). Безусловно, полезным окажется и опыт практической деятельности, приобретенный в результате выполнения заданий.
Программа соответствует современным образовательным технологиям, отражённым в принципах обучения (индивидуальности, доступности, результативности, практической направленности).
Содержание программы направлено на:
создание условий для развития личности ребёнка;
развитие мотивации личности ребёнка к познанию и творчеству;
обеспечение эмоционального благополучия ребёнка;
создание условий для творческой самореализации личности ребёнка.
Актуальность программы обусловлена ее методологической значимостью. Программа позволяет реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы.
Актуальность программы определяется также общей задачей оптимизации учебного процесса в условиях школы. Однообразность какой-либо работы снижает интерес к ней. Поэтому сегодня становится необходимым обучить учащихся современным технологиям. Для этого на занятиях будут использоваться активные формы работы. Содержание курса составляют разнообразные задачи, имеющие жизненно-практическую ценность, что положительно скажется на понимании учащимися прикладного характера знаний по математике, поскольку математика проникла практически во все сферы человеческой жизни. Современное производство, компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности. Это предполагает определённый стиль мышления, вырабатываемый математикой. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений. Знания и умения, необходимые для организации проектной и исследовательской деятельности, в будущем станут основой для организации научно-исследовательской деятельности в вузах, колледжах, техникумах и т.д.
Особенностью данной программы является реализация педагогической идеи формирования у детей умения учиться самостоятельно добывать и систематизировать новые знания. В этом качестве программа обеспечивает реализацию следующих принципов: интегральность – объединение и взаимовлияние учебной и проектной деятельности обучающихся, когда опыт и навыки, полученные при выполнении исследовательских работ, используются на уроках и содействуют повышению успеваемости и развитию психологической сферы; непрерывность – процесс длительного ориентирующего образования и воспитания в творческом объединении учащихся, обучение, в котором погружение в проблему предполагает глубокое систематизированное знание предмета и широкую эрудицию в разных областях, формирование навыков исследовательского труда , повышение мотивации в учении через построение образовательного процесса , через логику деятельности, имеющей личностный смысл для ученика, вывод ученика на свой, личный, уровень развития через индивидуальный темп работы над проектом; формирование исследовательской культуры учащихся; умений и навыков самостоятельного и творческого труда, самостоятельной работы с научной литературой; приобретение коммуникативных умений.
Развитие творческой личности в процессе обучения и воспитания является одной из социально значимых задач современного российского общества. В качестве высшей цели образования определено становление саморазвивающейся и самоопределяющейся личности, способной к открытому творческому взаимодействию с окружающей средой и обществом. Поэтому необходимо уделять огромное внимание выявлению и созданию условий в классе, в группе для развития духовно-богатой, творчески-мыслящей личности, выявлению и развитию способностей каждого ребёнка с учётом его интересов и наклонностей. Носителем собственного метода познания мира является геометрия, с помощью которой рассматриваются формы и взаимное расположение предметов.
Цель программы: Подготовка и обучение обучающихся к основному курсу математики, к участию в конкурсных работах, участию в городских олимпиадах, созданию творческих проектов. Выработка и развитие эстетического вкуса и навыков ручного труда у детей.
Задачи:
образовательные:
повышение качества знаний по математике, развитие логического мышления;
расширение кругозора и применение приобретенных навыков на практике;
формирование практических трудовых навыков в повседневной жизни.
воспитательные:
воспитание волевых качеств личности (усидчивость, терпение), умения работать в коллективе;
ориентация личностного характера ребенка (профильное направление).
развивающие:
развитие творческих способностей подростков, художественного вкуса;
развитие памяти, глазомера, чертежных навыков, культуры речи, пространственного воображения, моторики рук;
развитие уверенности в своих силах, способностях, расширение коммуникабельности детей.
развитие у детей пространственного воображения, креативного мышления, наблюдательности, абстрактного представления готового изделия и эстетического отношения к действительности.
Настоящая программа рассчитана на обучающихся 5 классов, режим занятий 1 час в неделю, или 35 часов в целом за 1 год обучения.
Программа курса предназначена для развития пространственного воображения, геометрической интуиции и творческих способностей детей. Особенностью курса является одновременное изучение элементов планиметрии и стереометрии с большим количеством практических занятий.
Особенности развития, воспитания и обучения учащихся среднего школьного (подросткового) возраста.
Подростковый возраст обычно называют переходным, так как в этот период происходит переход от детства к юности. У учащихся этого возрастного периода как бы переплетаются черты детства и черты, во многом присущие юности, но еще находящиеся в стадии становления и развития. Вот почему подростка иной раз характеризуют как полуребенка и полувзрослого. Как полувзрослый, он ощущает быстрый рост физических сил и духовных потребностей; как полуребенок, он еще ограничен своими возможностями и опытом, чтобы удовлетворить все возникающие запросы и потребности. Этим объясняется сложность и противоречивость характера, поведения и развития подростков, но дает основание считать этот возраст в определенной мере трудным для воспитания. В подростковом возрасте происходят существенные сдвиги в мыслительной деятельности. Мышление становится более систематизированным, последовательным, зрелым. Улучшается способность к абстрактному мышлению, изменяется соотношение между конкретно-образным мышлением и абстрактным в пользу последнего. Мышление подростка приобретает новую черту – критичность. Подросток не опирается слепо на авторитет учителя или учебника, он стремится иметь свое мнение, склонен к спорам и возражениям. Средний школьный возраст – наиболее благоприятный для развития творческого мышления, поэтому нужно постоянно предлагать ученикам решать проблемные задачи, сравнивать, выделять главное, находить сходные и отличительные черты, причинно-следственные зависимости.
Развитие мышления происходит в неразрывной связи с изменением речи подростка. В ней заметна тенденция к правильным определениям, логическим обоснованиям, доказательным рассуждениям. Чаще встречаются предложения со сложной синтаксической структурой, речь становится образной и выразительной.
Для подростков характерны значительные сдвиги в познавательной деятельности. В отличие от младших школьников они уже не удовлетворяются внешним восприятием изучаемых предметов и явлений, а стремятся попять их сущность, существующие в них причинно-следственные связи. Стремясь к постижению причин изучаемых явлений, они задают много вопросов при изучении нового материала (иной раз каверзных, "с хитринкой"), требуют от учителя большей аргументации выдвигаемых положений и убедительного доказательства. На этой основе у них развивается абстрактное (понятийное) мышление и логическая память. Закономерный характер этой особенности их мышления и памяти проявляется только при соответствующей организации познавательной деятельности. Поэтому весьма важно обращать внимание на придание процессу обучения проблемного характера, учить подростков самим находить и формулировать проблемы, вырабатывать у них аналитико-синтетические умения, способность к теоретическим обобщениям. Не менее существенной задачей является развитие навыков самостоятельной учебной работы, формирование умения работать с учебником, проявлять самостоятельность и творческий подход при выполнении заданий. Особое значение в организации внеучебной работы подростков имеет внутреннее стимулирование их познавательной деятельности, т.е. развитие у них познавательных потребностей, интересов и мотивов учения.
Условия реализации программы: Настоящая программа рассчитана на обучающихся 5 классов (возрастная группа 10-12 лет, режим занятий 1 часов в неделю, или 35 часов в целом за 1 год обучения.
Формы проведения занятий:
индивидуальные;
групповые;
фронтальные;
беседа;
лекция;
Методы:
Словесные методы обучения: устное изложение, беседа.
Наглядные методы обучения: показ видеоматериалов, иллюстраций, наблюдение, работа по образцу.
Практические методы обучения: тренировочные упражнения; лабораторные работы.
Методы, в основе которых лежит уровень деятельности детей: объяснительно-иллюстративные методы обучения.
При таком методе обучения дети воспринимают и усваивают готовую информацию гораздо лучше.
Репродуктивные методы обучения.
В этом случае учащиеся воспроизводят полученные знания и освоенные способы деятельности.
Частично-поисковые методы обучения: участие детей в коллективном поиске.
Исследовательские методы обучения: Овладение детьми методами научного познания, самостоятельной творческой работы
Методы, в основе которых лежит способ организации занятия:
словесный (устное изложение, беседа, рассказ, лекция и т.д.)
наглядный (показ видео и мультимедийных материалов, иллюстраций, наблюдение, показ (выполнение) педагогом, работа по образцу и др.)
практический (выполнение работ по инструкционным картам, схемам и др.)
Методы, в основе которых лежит уровень деятельности детей:
объяснительно-иллюстративный – дети воспринимают и усваивают готовую информацию
репродуктивный – учащиеся воспроизводят полученные знания и освоенные способы деятельности
частично-поисковый – участие детей в коллективном поиске, решение поставленной задачи совместно с педагогом
исследовательский – самостоятельная творческая работа учащихся
Методы, в основе которых лежит форма организации деятельности учащихся на занятиях:
фронтальный – одновременная работа со всеми учащимися
индивидуально-фронтальный – чередование индивидуальных и фронтальных форм работы
групповой – организация работы в группах.
индивидуальный – индивидуальное выполнение заданий, решение проблем.
Формы работы
Классический урок изучения и закрепления материала, урок-игра, урок-практикум, урок коллективной деятельности учащихся, работа в парах, работа в группах, индивидуальная работа.
Способы проверки результатов
промежуточных:
Наблюдение активности учащихся на занятиях. В конце некоторых практических занятий планируется проведение игр и соревнований. Конкурсы юных математиков.
итоговых:
В конце учебного года создание коллективного проекта, и демонстрация его на выставке.
Календарно тематическое планирование
№
Тема
Содержание
Кол-во
часов
Дата
Знать, уметь
5 класс
1.
Математические фокусы
Волшебные таблицы. Угадывание зачёркнутой цифры. Угадывание возраста и даты рождения. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Знать законы действий с натуральными числами, уметь применять их при решении заданий вычислительного характера.
2.
Математические софизмы
Нахождение ошибок в софизмах. 13 EMBED Equation.3 1415
1
Знать законы действий с натуральными числами, уметь применять их при решении заданий вычислительного характера.
3.
В мире чисел
Метрическая система мер. Римские цифры. Мир больших чисел. Старинные меры длины и площади. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Знать правила римской нумерации. Знать меры длины и площади, принятые в метрической системе мер.
4.
Восстановление чисел
Задачи на восстановление цифр и чисел в примерах на сложение и вычитание, умножение и деление. 13 EMBED Equation.3 1415
4
Знать законы действий с натуральными числами, уметь применять их при решении заданий вычислительного характера.
Головоломки и задачи с числами. 13 EMBED Equation.3 1415
Упражнения со спичками13 EMBED Equation.3 1415
Поиск закономерности. 13 EMBED Equation.3 1415
5.
Логические задачи.
Переправы. 13 EMBED Equation.3 1415
9
Уметь распознавать тип задачи с целью последующего выбора верного способа решения. Уметь рассуждать, выдвигать гипотезы и делать выводы.
Обратный ход. 13 EMBED Equation.3 1415
Нехватки и избытки. 13 EMBED Equation.3 1415
Сколько страниц в книге? 13 EMBED Equation.3 1415
Задачи о дележах. 13 EMBED Equation.3 1415
Разъезды. 13 EMBED Equation.3 1415
Задачи об извлечении наименьшего количества предметов, чтобы оставшиеся удовлетворяли условию. 13 EMBED Equation.3 1415
Другие логические задачи.
Решение олимпиадных задач.
6.
Сказки и старинные истории.
Решение логических и вычислительных исторических задач и задач со сказочным сюжетом.
5
Уметь распознавать тип задачи с целью последующего выбора верного способа решения. Уметь рассуждать, выдвигать гипотезы и делать выводы.
7.
Сюжетные логические задачи
Задачи, решаемые методом исключения с применением таблиц. Истинные и ложные высказывания. Рыцари, лжецы, хитрецы. 13 EMBED Equation.3 1415
6
Уметь распознавать тип задачи с целью последующего выбора верного способа решения. Уметь рассуждать, выдвигать гипотезы и делать выводы.
8.
Стратегические задачи. Взвешивание монет и предметов.
Решение задач на взвешивание монет и предметов.13 EMBED Equation.3 1415
6
Уметь решать задачи по алгоритму, делать выводы, обобщать результаты и использовать их для дальнейшей работы над задачами.
9.
Стратегические задачи. Задачи на переливание
Переливание. 13 EMBED Equation.3 1415
3
Уметь решать задачи по алгоритму, делать выводы, обобщать результаты и использовать их для дальнейшей работы над задачами.
10.
Свойства геометрических фигур
Занимательные свойства геомет-рических фигур. Геометрические иллюзии. 13 EMBED Equation.3 1415
1
Уметь распознавать геометрические фигуры, называть их свойства, использовать свойства для рассуждений и обоснования выводов.
11.
Задачи на разрезание на клетчатой бумаге.
Решение задач на разрезание на клетчатой бумаге. 13 EMBED Equation.3 1415
2
12.
Пентамино.
Игра «Пентамино» 13 EMBED Equation.3 1415.
1
Уметь находить закономерности в расположении игровых фигур.
13.
Трудные задачи на разрезание
Решение трудных задач на разре-зание на клетчатой бумаге. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Уметь выявлять особенности фигур, связанные с условием задачи.
14.
Элементы теории множеств
Множества. Элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Равенство множеств. Операции над множествами. Решение некоторых задач с помощью теории множеств. Круги Эйлера. Включения и исключения 13 EMBED Equation.3 1415
6
Иметь представление об основных понятиях и положениях теории множеств и уметь применять их при решении задач.
15.
Площади и объёмы.
Прямоугольный параллелепипед. Формулы, площади, объёмы. 13 EMBED Equation.3 1415
4
Знать формулы площадей и объёмов фигур, изучаемых по теме «Прямоугольный параллелепипед».
16.
Быстрые способы вычисления некоторых сумм.
Вычисление суммы нескольких последовательных натуральных чисел. Составление формулы. 13 EMBED Equation.3 1415
3
Знать законы действий с натуральными числами, уметь применять их при решении заданий вычислительного характера.
Вычисление суммы нескольких последовательных нечётных натуральных чисел. Составление формулы. 13 EMBED Equation.3 1415
Вычисление суммы нескольких последовательных чётных натуральных чисел. Составление формулы. 13 EMBED Equation.3 1415
17.
Знакомство с теорией чисел
Множество натуральных чисел. Делимость и остатки. Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Взаимно простые числа. Признаки делимости на: 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25. Четность и нечетность. Последняя цифра. 13 EMBED Equation.3 1415
7
Иметь представление об основных понятиях и положениях теории делимости и уметь применять их при решении задач.
18.
Графы.
Занимательные и провоцирующие задачи. 13 EMBED Equation.3 1415
9
Иметь представление об основных понятиях и положениях теории графов и уметь применять их при решении задач.
Соответствия и отношения. 13 EMBED Equation.3 1415
Графы и подграфы. 13 EMBED Equation.3 1415
Лемма о рукопожатиях13 EMBED Equation.3 1415
Следствие из леммы. 13 EMBED Equation.3 1415
Полные графы. 13 EMBED Equation.3 1415
Связные графы. 13 EMBED Equation.3 1415
Двудольные графы. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение олимпиадных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
19.
Элементы теории вероятностей.
Введение в комбинаторику. 13 EMBED Equation.3 1415
5
Иметь представление о вероятности и уметь решать простейшие вероятностные задачи.
Факториал. 13 EMBED Equation.3 1415
Что изучает теория вероятностей? 13 EMBED Equation.3 1415
Случайные события и вероятность. 13 EMBED Equation.3 1415
Теория вероятности вокруг нас. 13 EMBED Equation.3 1415
20.
Развёртки многогранников.
Призма. Пирамида. Построение развёрток. Установление соответствия изображений развёрток и кубов. 13 EMBED Equation.3 1415
3
Иметь представление о развёртках ряда фигур и уметь решать простейшие задачи на использование развёрток.
21.
Квадрат и куб числа.
Закономерности, применяемые при решении задач с использованием квадратов и кубов чисел. 13 EMBED Equation.3 1415
3
Иметь представление о квадрате и кубе числа, уметь их вычислять. Знать законы действий с натуральными числами, уметь применять их при решении заданий вычислительного характера.
22.
Среднее арифметическое.
Решение сложных задач на применение среднего арифметического. Решение задач на вычисление средней скорости. 13 EMBED Equation.3 1415
4
Уметь решать сложные задачи на применение среднего арифметического, на вычисление средней скорости.
23.
Проценты
Решение сложных задач на проценты. 13 EMBED Equation.3 1415
7
Уметь решать сложные задач на проценты.
Решение олимпиадных задач.
24.
Текстовые задачи. Натуральные числа. Десятичные дроби.
Задачи на движение. Задачи на движение по реке. Задачи на части. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности. Обобщение материала по темам и решение задач повышенной сложности.13 EMBED Equation.3 1415
10
Уметь решать сложные задач на движение, на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности.
6 класс
1.
Магические квадраты.
Исторические и теоретические сведения о магических квадратах. Решение задач. 13 EMBED Equation.3 1415
8
Иметь представление о магическом квадрате, его видах и способах составления. Знать законы действий с натуральными числами, уметь применять их при решении заданий вычислительного характера.
Как самому составить магический квадрат. 13 EMBED Equation.3 1415
Разнообразие квадратных таблиц чисел. Симметрические и совершенные квадраты. Квадраты из непоследовательных чисел. Квадраты из простых чисел. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Латинские и греко-латинские квадраты. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Магические кольцо, круг, шестиугольник, прямоугольник, куб и др. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение задач. 13 EMBED Equation.3 1415
2.
Графы
Деревья. 13 EMBED Equation.3 1415
8
Иметь представления о видах графов и способах решения задач с применением графов.
Ориентированные графы. 13 EMBED Equation.3 1415
Корневое дерево. 13 EMBED Equation.3 1415
Поиск с возвращением. 13 EMBED Equation.3 1415
Эйлеровы графы. 13 EMBED Equation.3 1415
Гамильтоновы графы. 13 EMBED Equation.3 1415
Плоские графы. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение задач. 13 EMBED Equation.3 1415
3.
Чётность.
Чётность суммы и произведения. Решение задач. 13 EMBED Equation.3 1415
7
Знать свойства чётности суммы и произведения. Иметь представление о способах решения задач, основанных на прибавлении чётного, на чередовании и на разбиении на пары.
Прибавление чётного. Решение задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Чередование. Решение задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Разбиение на пары. Решение задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Инвариант и чётность. Решение задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение нестандартных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение олимпиадных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
4.
Принцип Дирихле.
Принцип Дирихле. Обобщенный принцип Дирихле. Следствие из принципа Дирихле. Наверняка (или в худшем случае). Принцип Дирихле и делимость. Принцип Дирихле в геометрии. Окраска плоскости и ее частей. Таблицы. 13 EMBED Equation.3 1415
8
Иметь представление о принципе Дирихле и обобщенном принципе Дирихле и способах решения задач с применением принципа Дирихле.
5.
Дроби
Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей. 13 EMBED Equation.3 1415
6
Уметь выполнять все действия с обыкновенными дробями. Иметь представление о различных способах сравнения обыкновенных дробей.
6.
Ряды Фарея.
Ряды Фарея. Законы Фарея. Решение уравнений. Решение задач. 13 EMBED Equation.3 1415
4
Иметь представление о рядах Фарея и законах Фарея.
7.
Задачи о времени.
Исторические сведения о происхождении современного календаря. Решение календарных задач.
4
Иметь представление о способах решения календарных задач и задач, связанных с определением времени.
Решение календарных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение задач о часах.
Решение олимпиадных задач.
8.
Текстовые задачи на дроби.
Вводные задачи. Нахождение части числа и числа по его части. Задачи на бассейны и совместную работу. Задачи, решаемые с конца. 13 EMBED Equation.3 1415
12
Уметь решать стандартные текстовые задачи на дроби. Иметь представле-ние о способах решения нестандартных текстовых задач на дроби.
9.
Пропорции.
Задачи на прямую и обратную пропорциональность. Задачи на прямую и обратную пропорцио-нальность трех величин.
6
Уметь решать стандартные задачи на прямую и обратную пропорциональ-ность. Иметь представление о способах решения нестандартных задач на прямую и обратную пропорциональность трех величин.
10.
Проценты.
Нахождение процентов числа. Нахождение числа по его процентам. Нахождение процентного отношения. Задачи на концентрацию смесей и сплавов.
8
Уметь решать стандартные задачи на проценты. Иметь представление о способах решения нестандартных задач на проценты.
11.
Задачи на разбиение и составление фигур.
Разбиение плоскости. 13 EMBED Equation.3 1415
5
Иметь представление о паркетах и о способах решения задач на разбиение и составление фигур.
Паркетаж (вымащивание плоскости различными видами многоугольников). 13 EMBED Equation.3 1415.
Игра «Танграм». 13 EMBED Equation.3 1415
Задачи на клетчатой бумаге, в которых раскраска помогает находить решение. 13 EMBED Equation.3 1415
Другие задачи, в которых раскраска помогает находить решение. 13 EMBED Equation.3 1415
12.
Задачи с раскраской в условии.
Решение задач, содержащих в условии требование о раскрашивании фигуры. 13 EMBED Equation.3 1415
6
Иметь представление о способах решения задач, содержащих в условии требование о раскрашивании фигуры.
13.
Уравнения.
Вводные задачи. Задачи на запись числа. Исторические задачи. Разные задачи на составление уравнений уравнений. 13 EMBED Equation.3 1415
10
Уметь решать стандартные задачи на составление уравнений уравнений. Иметь представление о способах решения нестандартных задач на составление уравнений уравнений.
14.
Другие задачи с геометрическим содержанием на плоскости.
Сложные задачи на расположение точек и прямых 13 EMBED Equation.3 1415.
4
Имеет представление о способах решения сложных задач на взаимное расположение точек и прямых на плоскости, на применение формул длины окружности и площади круга. Иметь представление о неравенстве треугольника.
Задачи на построение замкнутых самопересекающихся ломаных (уникурсальные кривые). 13 EMBED Equation.3 1415
Лабиринты. Неравенство треугольника 13 EMBED Equation.3 1415.
Из истории числа
·. Длина окружности. Площадь круга. 13 EMBED Equation.3 1415
15.
Задачи с геометрическим содержанием в пространстве
Задачи на разрезание в пространстве 13 EMBED Equation.3 1415. Фигуры в пространстве и их свойства. 13 EMBED Equation.3 1415
6
Иметь представление о свойствах некоторых пространственных фигур, о способах решения задач на разрезание пространственных фигур.
Развёртки пространственных фигур.
16.
Решение олимпиадных задач.
Решение задач повышенной сложности по разным темам. Решение нестандартных задач.
5
Иметь представление о способах решения задач повышенной сложности и нестандартных задач.
7 класс
1.
Удивительная логика
Что такое понятие. Определённые и неопределённые понятия. Отношения между понятиями. Решение занимательных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
14
Иметь представление о смысле слова «понятие», о видах понятий и отношениях между ними.
Ограничение и обобщение понятий. Определение понятия. Решение занимательных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Иметь представление об ограничениях и обобщениях понятий.
Деление понятия. Сложение и умножение понятий. Решение занимательных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Понимать, что означает деление, сложение и умножение понятий.
Что такое суждение. Виды простых суждений. Распределённость терминов в простых суждениях. Решение занимательных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Понимать, что такое суждение. Иметь представление о видах простых суждений и распределённости терминов в простых суждениях.
Способы преобразования простых суждений. Отношения между суждениями. Решение занимательных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Иметь представление о способах преобразования простых суждений.
Виды сложных суждений. Виды и правила вопросов. Решение занимательных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Иметь представление о видах сложных суждений, видах и правилах вопросов.
Что такое умозаключение. Категори-ческий силлогизм. Общие правила силлогизма. Решение занимательных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Понимать, что такое умозаключение, категорический силлогизм. Иметь представление об общих правилах силлогизма.
Виды сокращённого силлогизма. Умозаключения с союзом ИЛИ. Решение занимательных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Иметь представление о видах сокращённого силлогизма, умозаключениях с союзом ИЛИ.
Умозаключения с союзом ЕСЛИТО. Условно-разделительные умозаключения. Решение занимательных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Иметь представление о умозаключениях с союзом ЕСЛИТО, условно-разделительных умозаключениях.
Индуктивные умозаключения. Методы установления причинных связей. Аналогия как вид умозаключения. Решение занимательных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Иметь представление об индуктив-ных умозаключениях, методах установления причинных связей. Иметь представление о таком виде умозаключения, как аналогия.
Основные законы логики. Закон тождества. Закон противоречия. 13 EMBED Equation.3 1415
Иметь представление об основных законах логики, законе тождества, законе противоречия.
Основные законы логики. Закон исключённого третьего. Закон остаточного основания. Решение занимательных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Иметь представление о законе исключённого третьего, законе остаточного основания.
Логика дискуссии. Софизмы. Парадоксы. Решение занимательных задач. Решение занимательных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Иметь представление о логике дискуссии, софизмах, парадоксах.
Логика дискуссии. Условия и приёмы дискуссии. Что такое гипотеза. Решение занимательных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Иметь представление об условиях и приёмах дискуссии. Понимать, что такое гипотеза.
2.
Элементы теории множеств.
Множество, подмножество, упорядоченное множество, пустое множество. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна. 13 EMBED Equation.3 1415
4
Иметь представление об основных понятиях теории множеств (множество, подмножество, упорядоченное множество, пустое множество, диаграммы Эйлера – Венна), об операциях над множествами, о способах задания множеств. Понимать что такое отображение и соотвествие.
Способы задания множеств. Декартово произведение множеств. 13 EMBED Equation.3 1415
Отображения и соответствия. Бинарные отношения и их свойства. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение задач. 13 EMBED Equation.3 1415
3.
Логика предикатов.
Предикаты, применяемые в алгебре высказываний. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о предикатах, применяемых в алгебре высказываний.
4.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Случайные события и их вероятность. 13 EMBED Equation.3 1415
17
Иметь представление об основных понятиях комбинаторики и теории вероятностей (случайные события, вероятность, размещение без повторений, размещение с повторениями, перестановка, сочетание без повторений, сочетание с повторениями, принцип включения-исключения), об основных правилах комбинаторики, способе использования графов.
Алгебра событий. 13 EMBED Equation.3 1415
Основные правила комбинаторики. Правило суммы. 13 EMBED Equation.3 1415
Применение графов при решении задач комбинаторики и теории вероятностей. 13 EMBED Equation.3 1415
Правило произведения. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение задач.
Подсчёт числа слов. Размещения с повторениями. 13 EMBED Equation.3 1415
Размещения без повторений. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение задач.
Перестановки. 13 EMBED Equation.3 1415
Сочетания. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение задач.
Перестановки с повторениями. 13 EMBED Equation.3 1415
Принцип включения-исключения. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение задач.
Геометрическая комбинаторика. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение олимпиадных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
5.
Системы счисления
Перевод чисел их п-й системы счисления в десятичную.
7
Иметь представление о разных системах счисления, об основании систем счисления, о правилах выполнения операций в других системах счисления, о целях использования разных систем счисления в науке.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в n-ю.
Действия сложения, вычитания.
Решение задач.
Действия умножения и деления.
Приложение записи чисел в различных системах счисления.
Решение задач.
6.
Теория многочленов.
Разложения на множители, треугольник Паскаля.
12
Иметь представление о треугольнике Паскаля, способах деления многочленов, о приводимых и неприводимых многочленах. Понимать теорему Безу и следствия из неё, другие полезные ФСУ, метод неопределенных коэффициентов в разложении на множители.
Деление многочленов, теория Ньютона.
Деление многочлена на двучлен по схеме Горнера. Приводимые и неприводимые многочлены.
Теорема Безу. Делимость многочлена Р(х) на х - с.
Решение задач.
Делимость хm – сm на х – с, m - натуральное.
Делимость хm – сm на х + с, при m = 2к, к - натуральное.
Делимость хm + сm на х + с, при m = 2к + 1.
Решение задач.
Метод неопределенных коэффициентов в разложении на множители.
Применение следствий из теоремы Безу и метода неопределенных коэффициентов при нахождении корней многочленов.
Решение олимпиадных задач.
7.
Проценты
Проценты и процентное отношение. «Обратные задачи» на проценты.
5
Уметь решать задачи на проценты и процентное отношение, «обратные задачи» на проценты, простой процентный рост. Иметь представле-ние о способе решения задач на сложный процентный рост.
Простой процентный рост.
Сложный процентный рост.
Решение задач.
Решение олимпиадных задач.
8.
Текстовые задачи
Текстовые задачи на числовые зависимости; концентрацию смесей и сплавов; на совместную работу, производительность; на движение; с числом неизвестных большим числа уравнений; на исследование решений.
16
Уметь решать стандартные текстовые задачи на числовые зависимости; концентрацию смесей и сплавов; на совместную работу, производитель-ность; на движение; с числом неиз-вестных большим числа уравнений; на исследование решений. Иметь представление о способах решения более сложных задач.
9.
Решение геометрических задач.
Сравнение отрезков и углов.
9
Знать правила сравнения отрезков и углов, свойства треугольников. Иметь представление о геометрической арифметике Рене Декарта, золотом сечении и роли открытий Леонардо да Винчи, неевклидовой геометрии и роли открытия Н. И. Лобачевского.
Треугольники, свойства треугольников.
Решение задач.
Геометрическая арифметика, Рене Декарт.
Решение задач.
Золотые сечения. 13 EMBED Equation.3 1415Леонардо да Винчи.
Площади фигур.
Решение олимпиадных задач.
Неевклидова геометрия, Н. И. Лобачевский. 13 EMBED Equation.3 1415
10.
Движение на плоскости.
Некоторые виды движений.
7
Иметь представление о видах движения, группах симметрии треугольника, четырехугольника, круга и их применении при решении задач.
Решение задач.
Движения и положения.
Группы симметрии (треугольника, четырехугольника, круга).
Решение задач.
Магические треугольники и квадраты.
Решение задач.
11.
Решение олимпиадных задач.
Решение задач повышенной сложности по разным темам. Решение нестандартных задач.
12
Иметь представление о способах решения задач повышенной сложности по изученным темам.
8 класс
1.
Превращение фигур.
Задачи на разрезание и составление фигур с помощью их свойств. 13 EMBED Equation.3 1415
3
Иметь представление о способах решения задач на разрезание и составление фигур, задач на превращение квадрата, на перекраивание многоугольников.
Задачи на превращение квадрата.
Задачи на перекраивание многоугольников. 13 EMBED Equation.3 1415
2.
Задачи на разрезание разных плоских фигур.
Решение задач на разрезание различных плоских фигур. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о способах решения задач на разрезание различных плоских фигур.
3.
Равносоставленность фигур.
Решение задач на сравнение площадей фигур и обоснования их равносоставленности. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о способах решения задач на сравнение площадей фигур и обоснования их равносоставленности.
4.
Логические игры. Шахматы и шашки
Задачи на разрезание и раскраску шахматной доски. 13 EMBED Equation.3 1415
4
Иметь представление о способах решения задач на разрезание и раскраску шахматной доски, логических и комбинаторных шахматных задач.
Логические задачи о перемещении шашек. 13 EMBED Equation.3 1415
Шахматные расстановки. 13 EMBED Equation.3 1415
Шахматная комбинаторика. 13 EMBED Equation.3 1415
5.
Математические игры.
Игры – шутки. 13 EMBED Equation.3 1415
9
Иметь представление о способах нахождения выигрышных стратегий в математических играх «Ним», «Цзяньшицзы», в играх с многочленами. Иметь представление о применении симметрии в математических играх, о связи теории игр и теории чисел.
Симметрия в математических играх. 13 EMBED Equation.3 1415
Игры «Ним». 13 EMBED Equation.3 1415
Игра «Цзяньшицзы». 13 EMBED Equation.3 1415
Игры с многочленами. 13 EMBED Equation.3 1415
Игры и теория чисел. 13 EMBED Equation.3 1415
Анализ с конца. 13 EMBED Equation.3 1415
Выигрышные стратегии. 13 EMBED Equation.3 1415
Разные математические игры. 13 EMBED Equation.3 1415
6.
Пасьянсы и математические фокусы.
Разные пасьянсы (Домино-пасьянсы. Такен. Пирамида Брахмы и несколько осей). 13 EMBED Equation.3 1415
2
Познакомится с видами пасьянсов и поиском «отгадок».
Отгадывание карты или числа. 13 EMBED Equation.3 1415
7.
Делимость.
Некоторые свойства целых чисел. 13 EMBED Equation.3 1415 Делимость на произведение. Признаки делимости на 7, 11, 13. 13 EMBED Equation.3 1415
7
Иметь представление об основных положениях теории делимости и способах решения задач на пропорциональность величин, на нахождение решений линейных и нелинейных уравнений в целых числах.
Простые числа и их свойства. НОД и НОК. 13 EMBED Equation.3 1415 Общие делители и НОД при поиске решения задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Использование общего кратного и НОК при решении задач. 13 EMBED Equation.3 1415
Применение делимости чисел при решении задач на пропорциональность величин. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение линейных уравнений в целых числах. 13 EMBED Equation.3 1415 Метод перебора. Метод спуска. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение задач на применение диофантовых уравнений. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение нелинейных уравнений в целых числах. 13 EMBED Equation.3 1415
8.
Теория сравнений
Основные понятия теории сравнений. 13 EMBED Equation.3 1415
6
Иметь представление об основных положениях теории сравнений и способах решения задач с помощью сравнений.
Теория сравнений и десятичная запись чисел. 13 EMBED Equation.3 1415
Теория сравнений и делимость чисел. 13 EMBED Equation.3 1415
Теория сравнений и простые числа. 13 EMBED Equation.3 1415
Теория сравнений и поиск противоречия. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение олимпиадных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
9.
Шифрование и математика.
Постановка задачи. Матричный способ шифрования. Решение задач. Немного об алгебре матриц. 13 EMBED Equation.3 1415
4
Иметь представление о матричный способе шифрования и об алгебре матриц.
10.
Параметры. Линейные уравнения с параметрами.
Решение линейных уравнений с параметрами. 13 EMBED Equation.3 1415
1
Иметь представление о способах решения линейных уравнений с параметрами.
11.
Уравнения с параметром, сводящиеся к линейным.
Решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к линейным. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о способах решения линейных уравнений с параметрами, сводящихся к линейным.
12.
Дробно-рациональные уравнения с параметром, сводящиеся к линейным.
Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами, сводящихся к линейным. 13 EMBED Equation.3 1415
3
Иметь представление о способах решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, сводящихся к линейным.
13.
Квадратные уравнения с параметром.
Решение квадратных уравнений с параметром. 13 EMBED Equation.3 1415
3
Иметь представление о способах решения квадратных уравнений с параметром.
14.
Дробно-рациональные уравнения с параметром, сводящиеся к квадратным.
Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами, сводящихся к квадратным. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о способах решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, сводящихся к квадратным.
15.
Применение теоремы Виета для определения свойств корней квадратного уравнения.
Решении заданий на определение свойств корней квадратного уравнения с помощью теоремы Виета. 13 EMBED Equation.3 1415
3
Иметь представление о способах решения заданий на определение свойств корней квадратного уравнения с помощью теоремы Виета.
16.
Расположение корней квадратного уравнения относительно одной точки.
Решении заданий на определение расположения корней квадратного уравнения относительно одной точки. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о способах решения заданий на определение расположения корней квадратного уравнения относительно одной точки.
Квадратные уравнения и системы нелинейных уравнений.
Возвратные уравнения. 13 EMBED Equation.3 1415
5
Иметь представление о способах решения возвратных уравнений, однородных уравнений, симметрических систем уравнений.
Решение уравнений13 EMBED Equation.3 1415
Однородные уравнения. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение уравнений. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение симметрических систем уравнений. 13 EMBED Equation.3 1415
17.
Симметрия в алгебре.
Симметричные выражения. Симметричные многочлены. Доказательство тождеств. 13 EMBED Equation.3 1415
3
Иметь представление о симметричных выражениях, симметричных многочленах, симметричных функциях, симметричных уравнениях и системах и их применении в алгебре.
Симметричные функции. 13 EMBED Equation.3 1415
Симметричные уравнения и системы. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение олимпиадных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
18.
Симметрия в геометрии.
Симметрия на плоскости. Симметрия в пространстве. Композиция симметрий. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о симметрии на плоскости, симметрии в пространстве, композиции симметрий и их применении в геометрии.
Решение олимпиадных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
19.
Неравенства с двумя переменными на координатной плоскости.
Систематизация и обобщение знаний по теме. Решение сложных заданий. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о способах решения задач повышенной сложности по теме «Неравенства с двумя переменными на координатной плоскости».
20.
Графики уравнений с модулями.
Систематизация и обобщение знаний по теме. Решение сложных заданий. 13 EMBED Equation.3 1415
3
Иметь представление о способах решения задач повышенной сложности по теме «Графики уравнений с модулями».
21.
Графики функций вида у = 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример построения графика функции вида у = 13 EMBED Equation.3 1415 на примере
у = 13 EMBED Equation.3 1415-1 и у=13 EMBED Equation.3 1415. Решение заданий. 13 EMBED Equation.3 1415
4
Иметь представление о способах построения графика функции вида
у = 13 EMBED Equation.3 1415.
22.
Целая и дробная части числа.
Определение целой и дробной частей числа. График функции – целая часть числа. Примеры реальных зависимостей. График функции – дробная часть числа. Некоторые более сложные графики. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о целой и дробной частей числа и соответствующих графиках функций.
23.
Геометрия на клетчатой бумаге.
Решение задач на вычисление сторон и углов многоугольников, изображённых на клетчатой бумаге, определение их вида. Решение задач на построение фигур на клетчатой бумаге с помощью одной линейки. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о способах решения задач на вычисление сторон и углов многоугольников, изображённых на клетчатой бумаге, определение их вида, решения задач на построение фигур на клетчатой бумаге с помощью одной линейки.
24.
Теорема о средних и её геометрические доказательства.
Среднее арифметическое. Среднее гармоническое. Среднее геометрическое. Среднее квадратичное. Формулы, задающие средние величины и их геометрическая интерпретация. Решение задач на применение средних величин. Теорема о средних и её геометрическое доказательство. 13 EMBED Equation.3 1415
4
Иметь представление о среднем арифметическом, среднем гармоническом, среднем геометрическом, среднем квадратичном, теореме средних и её геометрическом доказательстве. Иметь представление о способах решения задач на применение средних величин.
25.
Геометрические задачи на построение.
Метод вспомогательного треугольника. 13 EMBED Equation.3 1415
12
Иметь представление о способах решения геометрических задач на построение с помощью метода вспомогательного треугольника, метода геометрических мест, метода подобия, свойств четырёхугольников и замечательных линий и точек треугольников, алгебраических методов, метода обратности. Иметь представление о делении отрезка в отношении золотого сечения, о построении золотого прямоугольника, золотых отношениях в пятиконечной звезде.
Метод геометрических мест. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение задач на применение метода геометрических мест. 13 EMBED Equation.3 1415
Метод подобия. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение задач на применение метода подобия. 13 EMBED Equation.3 1415
Построения, связанные со свойствами четырёхугольников и с замечательными линиями и точками треугольников. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение задач, связанных со свойствами четырёхугольников и с замечательными линиями и точками треугольников. 13 EMBED Equation.3 1415
Алгебраические методы. 13 EMBED Equation.3 1415
Метод обратности. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение задач на применение разных методов. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение задач на применение разных методов. 13 EMBED Equation.3 1415
Золотое сечение. Деление отрезка в отношении золотого сечения. 13 EMBED Equation.3 1415
Построение золотого прямоугольника. Золотые отношения в пятиконечной звезде. 13 EMBED Equation.3 1415
26.
Замечательные теоремы и факты геометрии.
Теоремы Менелая, Симсона и Птолемея. 13 EMBED Equation.3 1415
6
Иметь представление о теоремах Менелая, Симсона, Птолемея, Чевы, вневписанные окружностях, соотношениях, связанных с ними. Иметь представление об ортоцентре, центре тяжести треугольника и их свойствах.
Теорема Чевы. Решение задач на
применение теоремы Чевы. 13 EMBED Equation.3 1415
Вневписанные окружности. Соотношения между радиусами описанной, вписанной и вневписанной окружностей. Площадь треугольника с вершинами в центрах вневписанных окружностей. Теоремы о расстояниях между центрами окружностей. 13 EMBED Equation.3 1415
Ортоцентр и некоторые его свойства. Некоторые свойства высот треугольника. 13 EMBED Equation.3 1415
Центр тяжести треугольника. Свойства медиан. Прямая Эйлера. Окружность Эйлера. 13 EMBED Equation.3 1415
Формула Брахмагупты для вычисления площади вписанного четырёхугольника. Теорема о площади четырёхугольника, который является вписанным и описанным. 13 EMBED Equation.3 1415
27.
Решение олимпиадных задач.
Решение задач повышенной сложности.
8
Иметь представление о способах решения задач повышенной сложности по изученным темам.
9 класс
1.
Алгебраические уравнения высших степеней.
Решение алгебраических уравнений высших степеней разными способами. 13 EMBED Equation.3 1415
4
Иметь представление о способах решения алгебраических уравнений высших степеней.
2.
Системы нелинейных уравнений.
Решение систем нелинейных уравнений разными способами. 13 EMBED Equation.3 1415
5
Иметь представление о способах решения систем нелинейных уравнений.
3.
Текстовые задачи.
Решение текстовых задач на составление уравнений и систем уравнений.13 EMBED Equation.3 1415
Иметь представление о способах решения текстовых задач на составление уравнений и систем уравнений.
4.
Иррациональные уравнения.
Решение иррациональных уравнений разными способами. 13 EMBED Equation.3 1415
5
Иметь представление о способах решения иррациональных уравнений.
5.
Системы иррациональных уравнений.
Решение систем иррациональных уравнений разными способами. 13 EMBED Equation.3 1415
3
Иметь представление о способах систем иррациональных уравнений.
6.
Иррациональные неравенства.
Решение иррациональных неравенств. 13 EMBED Equation.3 1415
3
Иметь представление о способах решения иррациональных неравенств.
7.
Многоугольники
Общие свойства многоугольников. Сумма углов многоугольника. 13 EMBED Equation.3 1415
9
Иметь представление об общих свойствах многоугольников, замечательных точках и линиях в треугольнике, теоремах Менелая, Чевы, Эйлера и Фейербаха, проблеме четырёх красок, способе решения задачи об оптимальном управлении с помощью многоугольников.
Замечательные точки и линии в треугольнике. 13 EMBED Equation.3 1415
Теоремы Менелая и Чевы. 13 EMBED Equation.3 1415
Вписанные и описанные многоугольники. 13 EMBED Equation.3 1415
Теорема Эйлера. 13 EMBED Equation.3 1415
Проблема четырёх красок. 13 EMBED Equation.3 1415
Паркеты. 13 EMBED Equation.3 1415
Многоугольники и оптимальное управление. 13 EMBED Equation.3 1415
Теорема Фейербаха. 13 EMBED Equation.3 1415
8.
Кривые на плоскости. Парабола.
Определение параболы. Фокальное свойство параболы. Построение касательной к параболе. Лабораторная работа. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о фокальном свойстве параболы и способе построения касательной к параболе.
9.
Эллипс.
Определение эллипса. Фокальное свойство эллипса. Построение касательной к эллипсу. Лабораторная работа. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о фокальном свойстве эллипса и способе построения касательной к эллипсу.
10.
Гипербола.
Определение гиперболы. Фокальное свойство гиперболы. Построение касательной к гиперболе. Лабораторная работа. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о фокальном свойстве гиперболы и способе построения касательной к гиперболе.
11.
Именные кривые. Автоподобные кривые.
Лемнискаты. Конхоиды. Улитки. Строфоиды. 13 EMBED Equation.3 1415 Звезда Коха. Кривая Пеано. Ковёр Серпинского. 13 EMBED Equation.3 1415
1
Иметь представление о некоторых именных кривых (лемнискаты, конхоиды, улитки, строфоиды) и автоподобных кривых (кривая Пеано, ковёр Серпинского).
12.
Кривые как траектории движения точек.
Циклоида. Кардиоида. Астроида. 13 EMBED Equation.3 1415
1
Иметь представление о циклоиде, кардиоиде, астроиде.
13.
Аналитическое задание кривых на плоскости.
Уравнения параболы, эллипса, гиперболы, листа Декарта. 13 EMBED Equation.3 1415
1
Иметь представление о построении кривых, заданных
14.
Кривые, заданные уравнениями в полярных системах координат.
Полярная система координат. Окружность. Трилистник. Розы. Конхоида. Строфоида. Улитка Паскаля. Лист щавеля. 13 EMBED Equation.3 1415
Спирали. 13 EMBED Equation.3 1415
3
Иметь представление о уравнениями в полярных системах координат на примерах некоторых кривых.
15.
Делимость
Сравнение по модулю. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о понятии сравнения по модулю.
Решение неравенств в целых числах. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о способах решения неравенств в целых числах.
16.
Модуль числа.
Определение модуля. График функции у = 13 EMBED Equation.3 1415. Геометрическая интерпретация модуля. Уравнения вида 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415. Уравнение вида
а(x-c)13 EMBED Equation.3 1415 + b13 EMBED Equation.3 1415 +d = 0. Замена переменных. Уравнение вида 13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415.13 EMBED Equation.3 1415
4
Знать определение модуля и его геометрическую интерпретацию. Уметь строить график функции у = 13 EMBED Equation.3 1415, решать уравнение вида 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415. Иметь представление о способах решения уравнений вида
а(x-c)13 EMBED Equation.3 1415 + b13 EMBED Equation.3 1415 +d = 0 и 13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415.
17.
Раскрываем модуль в уравнениях.
Решение уравнений с помощью правила раскрытия модуля. 13 EMBED Equation.3 1415
1
Уметь решать уравнения с помощью правила раскрытия модуля.
18.
Уравнения вида
13 EMBED Equation.3 1415 = g(x).
Решение уравнений вида 13 EMBED Equation.3 1415 = g(x). 13 EMBED Equation.3 1415
1
Уметь решать уравнения вида 13 EMBED Equation.3 1415 = g(x).
19.
Уравнения вида
13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение уравнений вида 13 EMBED Equation.3 1415 = =13 EMBED Equation.3 1415.13 EMBED Equation.3 1415
2
Уметь решать уравнения вида13 EMBED Equation.3 1415 = =13 EMBED Equation.3 1415.
20.
Нестандартные методы решения некоторых уравнений.
Уравнение вида 13 EMBED Equation.3 1415 -13 EMBED Equation.3 1415 =
=g(x)-f(x).
Уравнение вида 13 EMBED Equation.3 1415 +13 EMBED Equation.3 1415 = =g(x)+f(x). 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о способах решения уравнения вида13 EMBED Equation.3 1415 -13 EMBED Equation.3 1415 =g(x)-f(x) и 13 EMBED Equation.3 1415 +13 EMBED Equation.3 1415 = =g(x)+f(x).
21.
Раскрываем модуль в неравенствах.
Решение неравенств с помощью правила раскрытия модуля. 13 EMBED Equation.3 1415
1
Иметь представление о способах решения неравенства с помощью правила раскрытия модуля.
22.
Неравенства вида 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 g(x). Неравенства вида 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 а13 EMBED Equation.3 1415.
Решение неравенств вида 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 g(x). Решение неравенств вида 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 а13 EMBED Equation.3 1415.13 EMBED Equation.3 1415
3
Иметь представление о способах решения неравенства вида 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 g(x) и 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 а13 EMBED Equation.3 1415.
23.
Неравенства вида
(13 EMBED Equation.3 1415 -13 EMBED Equation.3 1415) · h(x) 13 EMBED Equation.3 14150
Решение неравенств вида
(13 EMBED Equation.3 1415 -13 EMBED Equation.3 1415) · h(x) 13 EMBED Equation.3 14150. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о способах решения неравенства вида(13 EMBED Equation.3 1415 -13 EMBED Equation.3 1415) · h(x) 13 EMBED Equation.3 14150.
24.
Неравенства вида
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 g(x).
Решение неравенств вида
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 g(x). 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о способах решения неравенства вида
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 g(x).
25.
Неравенства вида
13 EMBED Equation.3 1415 > g(x).
Решение неравенств вида
13 EMBED Equation.3 1415 > g(x). 13 EMBED Equation.3 1415
3
Иметь представление о способах решения неравенства вида
13 EMBED Equation.3 1415 > g(x).
26.
Неравенства вида
(13 EMBED Equation.3 1415 - g(x)) · h(x) 13 EMBED Equation.3 14150
Решение неравенств вида
(13 EMBED Equation.3 1415 - g(x)) · h(x) 13 EMBED Equation.3 14150. 13 EMBED Equation.3 1415
1
Иметь представление о способах решения неравенства вида
(13 EMBED Equation.3 1415 - g(x)) · h(x) 13 EMBED Equation.3 14150.
27.
Неравенства, содержащие сумму нескольких модулей.
Решение неравенств, содержащих сумму нескольких модулей. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о способах решения неравенства, содержащие сумму нескольких модулей.
28.
Нестандартные методы решения некоторых неравенств.
Решение неравенств вида
13 EMBED Equation.3 1415 +13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение неравенств вида
13 EMBED Equation.3 1415 -13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 g(x) - f(x).
Решение неравенств вида
13 EMBED Equation.3 1415 +13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.13 EMBED Equation.3 1415
4
Иметь представление о способах решения неравенства вида
вида 13 EMBED Equation.3 1415 +13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415 -13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 g(x) - f(x),
13 EMBED Equation.3 1415 +13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
29.
Уравнения и неравенства с параметром.
Уравнения с параметром. 13 EMBED Equation.3 1415
7
Иметь представление о способах решения уравнений и неравенств первой и второй степени с параметром.
Графическое решение уравнений с параметром. 13 EMBED Equation.3 1415
Неравенства с параметром. 13 EMBED Equation.3 1415
Графическое решение неравенств с параметром. 13 EMBED Equation.3 1415
Методы решения систем уравнений с параметром. 13 EMBED Equation.3 1415
Неравенства второй степени с параметром. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение неравенств второй степени с параметром. 13 EMBED Equation.3 1415
30.
Числовые последовательности.
Свойства последовательностей. 13 EMBED Equation.3 1415
4
Иметь представление о свойствах последовательностей, числах Фибоначчи, способах решения олимпиадных задач.
Числа Фибоначчи. 13 EMBED Equation.3 1415
Последовательности с иррациональными выражениями. Решение задач на применение свойств арифметической и геометрической прогрессий. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение олимпиадных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
31.
Рассуждения по индукции.
Метод математической индукции. Доказательство формул методом математической индукции. 13 EMBED Equation.3 1415
6
Иметь представление о методе математической индукции и способах его применения для доказательства формул, вычисления сумм, доказательства неравенств и решения геометрических заданий и заданий по теме «Делимость».
Вычисление сумм методом математической индукции. 13 EMBED Equation.3 1415
Делимость чисел и индукция. 13 EMBED Equation.3 1415
Индукция и доказательство неравенств. 13 EMBED Equation.3 1415
Индуктивные конструкции. 13 EMBED Equation.3 1415
Индукция в геометрии. 13 EMBED Equation.3 1415
32.
Доказательство неравенств.
Доказательство неравенств с применением неравенства о средних. 13 EMBED Equation.3 1415
4
Иметь представление о способах доказательства неравенств с применением неравенства о средних неравенства Коши и с помощью преобразований.
Неравенство о средних в общем виде и его применение для доказательства неравенств. 13 EMBED Equation.3 1415
Неравенство Коши и его применение к доказательству неравенств. 13 EMBED Equation.3 1415
Доказательство неравенств с помощью преобразований. 13 EMBED Equation.3 1415
33.
Инвариант.
Понятие инварианта. Чётность. 13 EMBED Equation.3 1415
Перестановки. 13 EMBED Equation.3 1415
Поиск инварианта. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение олимпиадных задач. 13 EMBED Equation.3 1415
4
Иметь представление об инварианте и его применении для решения задач.
34.
Замечательные задачи в геометрии.
Площадь круга, эллипса и параболического сегмента. 13 EMBED Equation.3 1415
2
Иметь представление о способах вычисления площадей круга, эллипса и параболического сегмента, а также о способах решения задач Архимеда, Гиппократа Хиосского и Леонардо да Винчи.
Задачи Архимеда, Гиппократа Хиосского и Леонардо да Винчи. 13 EMBED Equation.3 1415
Литература.
Шевкин А. В. ,Сборник задач для учащихся 5-6 классов. Москва: «Галс плюс», 1995.
Ершова А. П., Голобородько В. В., Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса. - М: Илекса, 2006.
Перельман Я. И., Занимательная геометрия.- М.: Астрель : ХРАНИТЕЛЬ,2007.
Гусев В. А., Математика. Сборник геометрических задач: 5-6 классы - М.: №Экзамен,2011.
Перельман Я. И., Большая книга занимательных наук. – М.: Астрель, 2009.
Щербакова Ю. В., Сиренко Р. Н., Увлекательная геометрия - Ярославль: Академия развития, 2010.
Быльцов С., Математические игры пасьянсы и фокусы. Занимательная математика для всей семьи. - СПб.: Питер, 2010.
Балаян Э. Н., Различные способы решения уравнений и задач по математике для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам 7-11 классы. – Ростов н/Д: Феникс,2011.
Смирнова И. М., Смирнов В. А., Многоугольники. Курс по выбору. 9 класс: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2007.
Математика. 10-11 классы: рефераты / сост. Т. Н. Видеман и др. – Волгоград: Учитель, 2009.
Занимательная математика на уроках и внеклассных занятиях. 5-8 классы / авт. – сост. Ю. В. Щербакова, И. Ю. Гераськина. – 2-е изд., доп. – М.: Издательство «Глобус», 2010.
Петраков И. С., Математические кружки в 8-10 классах: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1987.
Смирнова И. М., Кривые. Курс по выбору. 9 класс: учеб. Пособие для общеобразоват. учреждений / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – М.: Мнемозина, 2007.
Колесникова С. И., Преобразования. Целые числа. ЕГЭ. Математика / С. И. Колесникова. – 3-е изд. стереотип. – Москва: ООО «Азбука – 2000», 2013.
Колесникова С. И., Уравнения и неравенства, содержащие модули. ЕГЭ. Математика / С. И. Колесникова. – 3-е изд. стереотип. – Москва: ООО «Азбука – 2000», 2013.
Екимова М. А., Кукин Г. П., Задачи на разрезание. – 4-е изд. стереотип. – М.: МЦМНО, 2011.
Петров Н. Н., Математические игры: Игры-шутки. Симметрия. Игры «Ним». Игра «Цзяньшицзы». Игры с многочленами. Игры и теория чисел. Анализ с конца. Выигрышные стратегии. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012.
Александров И. И., Сборник геометрических задач на построение ( с решениями) / Под ред. Н. В. Наумович. Изд. 20-е – М.: КомКнига, 2010.
Блинков А. Д., Блинков Ю. А., Геометрические задачи на построение. – 2-е изд., стереот. – М.: МЦМНО, 2012.
Избранные вопросы математики : 9 класс : методическое пособие для предпрофильной подготовки учащихся / (Г. В. Дорофеев, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова и др.), - М.: Вентана – Граф, 2010.
Ласкевич С. В., Поурочные разработки факультативных занятий по алгебре. 9 класс : пособие для педагогов общеобразовательных учреждений. – 2-е изд. – Мозырь: Белый ветер, 2012.
Смирнова И. М., Смирнов В. А.,Геометрия на клетчатой бумаге: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. - М.: МЦМНО,2009.
Математика. Программы. Разработки уроков. Методические материалы. – СПб, СМИО Пресс, 2007.
Мирошин В. В., Решение задач с параметрами. Теория и практика. – М.: Издательство «Экзамен», 2009.
Калугина Е. Е., Уравнения, содержащие знак модуля. – М.: Илекса, 2010.
Гельфонд А. О., Решение уравнений в целых числах. Изд. 5-е, испр. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010.
Башмаков М. И., Математика в кармане «Кенгуру». Математические олимпиады школьников. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2011.
Мадер В. В., Полифония доказательств : учеб. пособие. – М.: Мнемозина, 2009.
Генкин С. А., Итенберг., Фомин Д. В., Ленинградские математические кружки.: пособие для внеклассной работы. Киров, издательство «АСА»,1994.
Депман И. Я., Виленкин Н. Я, За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл.- 2-е изд.-М.: Просвещение,1999.
Галкин Е. В., Нестандартные задачи по математике: Задачи логического характера: КН. для учащихся 5-11 кл. М.: Просвещение. Учебная литература,1996.
Спивак А. В., Тысяча и одна задача по математике: кн. для учащихся 5-7 кл. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2005.
Красс Э. Ю., Левитас Г. Г., Нестандартные задачи по математике в 5-6 классах. – М.: Илекса, 2013.
Анфимова Т. Б., Математика. Внеурочные занятия.5-6 классы.- М.: Илекса, 2012.
Гусев А. А., Математический кружок. 5 класс : пособие для учителей и учащихся. – М.:Мнемозина, 2013.
Игнатьев Е. И., В царстве смекалки / Под ред. М. К. Потапова.-2-е изд.-М.: Наука,1979.
Клименченко Д. В., Задачи по математике для любознательных: Кн. для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение,1992.
Магия чисел и фигур. Занимательная материалы по математике / авт. – сост. В. В. Трошин. – М.: Глобус, 2007.
Факультативные занятия «Математика после уроков». 6 класс : пособие для учащихся учреждений общ. Сред. Образования с бел. и рус. яз. обучения / (сост. Т. С, Безлюдова). – Мозырь : «Белый ветер», 2012.
Гусев Д. А., Удивительная логика. – М.: ЭНАС, 2012.
Занимательные дидактические маериалы по математике. Сборник заданий. Выпуск 2 / Авт.- сост. В. В. Трошин. – М.: Глобус, 2008.
Медников Л. В., Чётность. – 4-е изд. стереотип. – М.: МЦНМО, 2013.
Спивак А. В., Математический кружок.6-7 классы. -4-е изд., стереотип. - М.: МЦНМО, 2012.
Козлова Е. Г. Сказки и подсказки. М.: Мирос, 1995.
Задачи на смекалку. 5-6 классы. : пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – 12-е изд.- М.: Просвещение, 2012.
Мельников О. И., Незнайка в стране графов : Пособие для учащихся. Изд. 5-е.М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ»,2012.
Варга Т., Математика 2. Плоскость и пространство. Деревья и графы. Комбинаторика и вероятность: (Математические игры и опыты). Пер. с нем. – М.: Педагогика, 1978.
Березина Л. Ю., Графы и их применение. М.: Просвещение, 2013.
Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н., Наглядная геометрия. 5-6 кл. : Пособие для общеобразовательных учебных заведений. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дроф, 2000.
Баюк О. А., Маркарян Е. Г., Математика : Теория вероятностей и дискретная математика: Элементы теории, решение задач: Пособие для самостоятельной подгоьовки (Серия «Сложные темы ЕГЭ») – М.: СПб.: Просвещение, 2013.
Алгебра : Учеб. пособие для учащихся 8 кл. с углубл. изучением математики / Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло и др. – М.: Просвещение, 2001.