Рабочая программа по математике, 8 класс к УМК А.Г. Мордковича и Л.С. Атанасяна
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 8 класса составлена на основании федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, а также авторской программы А.Г. Мордковича для общеобразовательных учреждений. (Программы «Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы». Авт.-сост.: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011) и программы по геометрии к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позднякова и И.И. Юдиной.
В 8 классе предполагается распределение учебного времени 5 часов в неделю, из них 3 часа алгебры и 2 часа геометрии, т.е. 170 учебных часов в течение года.
Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.
Программа направлена на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;
развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.
Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде контрольной работы. Всего за год 13 контрольных работ, 3 административных срезовых работы и 3 этапа мониторинга.
Содержание обучения
Алгебраические дроби (21 час)
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраи ческой дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Реше ние рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.
Знать/понимать:
- основное свойство дроби;
- правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями;
- правила умножения и деления дробей;
- рациональное выражение, рациональное уравнение;
- степень с целым отрицательным показателем.
Уметь:
-уметь находить допустимые значения переменной;
-уметь сокращать дроби после разложения на множители числителя и знаменателя;
- выполнять действия с алгебраическими дробями;
- упрощать выражения с алгебраическими дробями;
- решать простейшие рациональные уравнения;
- выполнять действия со степенями с отрицательными целыми показателями
Функция 13 EMBED Equation.3 1415. Свойства квадратного корня (17 часов)
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотри цательного числа. Иррациональные числа. Множество действи тельных чисел. Функция 13 EMBED Equation.3 1415, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобож дение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль дей ствительного числа. График функции 13 EMBED Equation.3 1415Формула 13 EMBED Equation.3 1415
Знать/понимать:
- рациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь;
- действительные и иррациональные числа;
- о делимости целых чисел, о делении с остатком;
- определение арифметического квадратного корня;
- свойства арифметического квадратного корня;
- определение модуля действительного числа.
Уметь:
- извлекать квадратные корни из неотрицательного числа;
- применять свойства арифметического квадратного корня к преобразованию выражений;
- вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни;
- освобождаться от иррациональности в знаменателе;
- исследовать уравнение 13 EMBED Equation.3 1415;
- строить график функции 13 EMBED Equation.3 1415 и работать с ним;
- применять свойства модуля.
Квадратичная функция. Функция 13 EMBED Equation.3 1415 (18 часов)
Функция у = ах2, ее график, свойства. Функция 13 EMBED Equation.3 1415, ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.Построение графиков функций у = f(x + l), у = f(x) + т, у = f(x + l) + т, у = -f(x) по известному графику функции у = f(x). Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = кх + m, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415. Графическое решение квадратных уравнений.
Знать/понимать:
- о функциях вида y = kx2 и 13 EMBED Equation.3 1415, y = ax2 + bx + c , о их графиках и свойствах;
- как с помощью параллельного построить графики функций y = f(x + l), y = f(x) + m,
y = f(x + l) + m;
- алгоритм построения параболы y = ax2 + bx + c;
- графические способы решения квадратных уравнений.
Уметь:
- строить графики функций y = kx2, 13 EMBED Equation.3 1415, y = ax2 + bx + c , y = f(x + l), y = f(x) + m,
y = f(x + l) + m;
- описывать свойства функций по ее графику;
- решать графически квадратные уравнения.
Квадратные уравнения (21 час)
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадрат ное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения мето дом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.
Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).
Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.
Рациональные уравнения как математические модели реаль ных ситуаций.
Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линей ные множители.
Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.
Знать/понимать:
- квадратные и дробные уравнения;
- способы решения неполных квадратных уравнений;
- формулу корней квадратного уравнения;
- теорему Виета;
- иррациональные уравнения и способы их решения.
Уметь:
- решать квадратные уравнения, а также уравнения сводящиеся к ним;
- решать дробно-рациональные уравнения;
- исследовать квадратное уравнение по дискриминанту и коэффициентам;
- решать текстовые задачи с помощью квадратных и дробно-рациональных уравнений;
- решать иррациональные уравнения.
Неравенства (15 часов)
Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Решение неравенств с перемен ной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равно сильное преобразование неравенства.
Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.
Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследова ние функций на монотонность (с использованием свойств число вых неравенств).
Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандарт ный вид числа.
Знать/понимать:
- определение числового неравенства4
- свойства числовых неравенств;
- стандартный вид числа;
- возрастание, убывание функций.
Уметь:
- находить пересечение и объединение множеств;
- иллюстрировать на координатной прямой числовые неравенства;
- применять свойства числовых неравенств при решении задач;
- решать линейные неравенства;
- решать квадратные неравенства разными способами;
- находить промежутки возрастания и убывания функций;
- записывать числа в стандартном виде.
Четырехугольники (14 часов)
Основная цель – изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Знать/понимать:
- Определения: многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;
- формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
- свойства этих четырехугольников;
- признаки параллелограмма;
- виды симметрии.
Уметь:
- распознавать на чертеже многоугольники и выпуклые многоугольники; параллелограммы и трапеции;
- применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
- применять свойства и признаки параллелограммов при решении задач;
- делить отрезок на n равных частей;
- строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;
- выполнять чертеж по условию задачи.
Площадь (15 часов)
Основная цель – расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора.
Знать/понимать:
- представление о способе измерения площади, свойства площадей;
- формулы площадей: прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
- формулировку теоремы Пифагора и обратной ей.
Уметь:
- находить площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
- применять формулы при решении задач;
- находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора;
- определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.
- выполнять чертеж по условию задачи.
Подобные треугольники (19 часов)
Основная цель – ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Знать/понимать:
- определение подобных треугольников;
- формулировки признаков подобия треугольников;
- формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;
- формулировку теоремы о средней линии треугольника;
- свойство медиан треугольника;
-понятие среднего пропорционального,
- свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла;
- определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника
- значения синуса, косинуса, тангенса углов 30є, 45є, 60є, 90є.
Уметь:
- находить элементы треугольников, используя определение подобных треугольников;
- находить отношение площадей подобных треугольников;
- применять признаки подобия при решении задач;
- применять метод подобия при решении задач на построение;
- находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой;
- решать прямоугольные треугольники.
Окружность (17 часов)
Основная цель – расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
Знать/понимать:
- случаи взаимного расположения прямой и окружности;
- понятие касательной, точек касания, свойство касательной;
- определение вписанного и центрального углов;
- определение серединного перпендикуляра;
- формулировку теоремы об отрезках пересекающихся хорд;
- четыре замечательные точки треугольника;
- определение вписанной и описанной окружностей.
Уметь:
- определять и изображать взаимное расположение прямой и окружности;
- окружности, вписанные в многоугольник и описанные около него;
- распознавать и изображать центральные и вписанные углы;
- находить величину центрального и вписанного углов;
- применять свойства вписанного и описанного четырехугольника при решении задач;
- выполнять чертеж по условию задачи;
- решать простейшие задачи, опираясь на изученные свойства.
Повторение. Решение задач. (13 ч)
Требования к уровню подготовки учащихся.
В соответствии с государственным образовательным стандартом после изучения курса алгебры 8-го класса реализуются следующие требования к уровню подготовки:
Знать/ понимать:
Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
Как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения при решении математических и практических задач.
Как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания.
Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа.
Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира.
Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Уметь:
Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления. Осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другую.
Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями. С многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.
Решать линейные, квадратные уравнения, системы двух линейных уравнений.
Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной.
Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.
Изображать числа точками на координатной прямой.
Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства
Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.
Определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.
Описывать свойства изученных функций, строить их графики.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах.
Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций
Интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами.
Для оценки учебных достижений обучающихся используется:
текущий контроль в виде проверочных работ и тестов;
тематический контроль в виде контрольных работ;
итоговый контроль в виде контрольной работы и теста.
В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны уметь:
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
Для описания реальных ситуаций на языке геометрии;
Расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
Решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
Решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства) ;
Построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Перечень учебно-методического обеспечения
Литература для учителя
Геометрия 7-9 класс / Л. С. Атанасян. М: Просвещение, 2009,2010 года
Программа общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы: М: : Просвещение, 2011 год
Н. Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии 8 класс, Москва, «ВАКО», 2011 год
Б. Г. Зив, В. М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии», Москва, «Просвещение», 1998 год
Уроки геометрии с применением информационных технологий. 7-9 классы. Методическое пособие с электронным приложением / Е.М. Савченко. – М.: «Планета», 2012
А.Г.Мордкович. Алгебра. Учебник для 8 класса. – М.: Мнемозина. 2009-2010 г.
А.Г.Мордкович. Алгебра. Задачник для 8 класса. – М.: Мнемозина. 2009-2010 г.
А.Г.Мордкович. Алгебра 7-9: Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2004 г.
И.В.Комиссарова, Е.М.Ключникова. Поурочное планирование по алгебре к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра 8». – М.: Экзамен, 2008 г.
Л.А.Александрова. Контрольные работы: Алгебра 8, под редакцией А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2008 г.
А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Тесты: Алгебра 7-9 – М.: Мнемозина, 2006 г.
М.А.Попов. Контрольные и самостоятельные работы к учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра. 8 класс». – М.: Экзамен, 2008 г.
В.В.Кочагин, М.Н.Кочагина. Алгебра: тестовые задания к основным учебникам. 8 класс. М.: Эксмо, 2007 г.
Алгебра: Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. – М.: Просвещение, 2007 г.
Литература для учащихся
Геометрия 7-9 класс / Л. С. Атанасян. М: «Просвещение», с 2010 года
Геометрия: рабочая тетрадь для 8 кл. /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. т
Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2009
3. А.Г.Мордкович. Алгебра. Учебник для 8 класса. – М.: Мнемозина. 2009-2010 г.
4. А.Г.Мордкович. Алгебра. Задачник для 8 класса. – М.: Мнемозина. 2009-2010 г.
Технические ресурсы
Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц.
Комплект инструментов классных: линейка, угольник (450, 450), циркуль, транспортир
ПК
Медиапроектор
СD-приложение «Уроки геометрии с применением информационных технологий. 7-9 классы».
Учебно-тематическое планирование по математике в 8 классе
5 часов в неделю, из них 3 часа алгебры и 2 часа геометрии, всего 170 часов.
№ урока п/п
Тема урока
Кол-во часов
Требования к уровню подготовки учащихся
Сроки проведения
Повторение курса математики за 7 класс
5 ч
Учащиеся должны уметь:
- излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории;
- находить значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных;
- находить значение функции при заданном значении аргумента и наоборот; строить график линейной функции; находить координаты точек пересечения графика с координатными осями;
-решать уравнения с двумя переменными и системы двух линейных уравнений.
Уметь выполнять задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых. Знать понятия: теорема, свойство, признак.
1
Числовые и буквенные выражения
1
1н
2
Линейная функция
1
1н
3
Операции над многочленами
1
1н
4
Уравнения и системы уравнений
1
1н
5
Треугольники
1
1н
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ
21
6
Основные понятия. Понятие алгебраической дроби.
1
Учащиеся должны уметь:
-распознавать алгебраические дроби;
-находить множество допустимых значений переменной алгебраической дроби.
Иметь представление об основном свойстве алгебраической дроби.
Уметь применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении.
Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Уметь складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.
2н
7
Основное свойство алгебраической дроби
1
2н
8
Основное свойство алгебраической дроби
1
2н
9
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
1
2н
10
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
1
2н
11
Входной контроль. Административная контрольная работа.
1
3н
12
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
Уметь находить общий знаменатель нескольких дробей.
3н
13
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
3н
14
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
3н
15
Контрольная работа №1 «Алгебраические дроби»
1
3н
16
Умножение и деление алгебраических дробей.
1
Иметь представление об умножении и делении алгебраических дробей, возведении их в степень.
Уметь пользоваться алгоритмами умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, упрощая выражения
4н
17
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень
1
4н
18
Преобразование рациональных выражений
1
Знать, как преобразовывают рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями.
Уметь преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с дробями.
4н
19
Преобразование рациональных выражений
1
4н
20
Первые представления о решении рациональных уравнениях. Решение рациональных уравнений.
1
Иметь представление о рациональных уравнениях, об освобождении от знаменателя при решении уравнений
Уметь решать рациональные уравнения и составлять математические модели реальных ситуаций.
4н
21
Первые представления о решении рациональных уравнениях. Решение рациональных уравнений.
1
5н
22
Степень с отрицательным целым показателем
1
Иметь представление о степени с отрицательным показателем, умножении, делении и возведении в степень степени числа.
Уметь упрощать выражения, используя определение степени с отрицательным показателем и свойства степени.
5н
23
Решение рациональных уравнений
1
5н
24
Решение рациональных уравнений
1
5н
25
Контрольная работа №2 «Рациональные уравнения»
1
5н
26
Мониторинг обученности №1
1
6н
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ.
14
27
Многоугольник. Выпуклый многоугольник.
1
Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370. Уметь находить углы многоугольников, их периметры.
6н
28
Четырехугольник
1
6н
29
Параллелограмм
1
Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции, уметь их
доказывать и применять при решении
задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь доказывать некоторые утверждения. Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников.
6н
30
Свойства и признаки параллелограмма
1
6н
31
Решение задач на свойства и признаки параллелограмма.
1
7н
32
Трапеция. Свойства равнобедренной трапеции.
1
7н
33
Трапеция
1
7н
34
Задачи на построение циркулем и линейкой.
1
7н
35
Прямоугольник.
1
Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.
Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415.
Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.
Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.
7н
36
Ромб и квадрат.
1
8н
37
Решение задач.
1
8н
38
Осевая и центральная симметрии.
1
8н
39
Решение задач.
1
Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе.
8н
40
Контрольная работа №3 «Четырехугольники»
1
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
8н
ФУНКЦИЯ у=13 EMBED Equation.3 1415. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ.
17
41
Рациональные числа
1
Знать понятие рациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь.
9н
42
Рациональные числа
1
9н
43
Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
1
Уметь извлекать квадратные корни из неотрицательного числа.
9н
44
Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
1
9н
45
Иррациональные числа. Множество действительных чисел
1
Знать действительные и иррациональные числа.
9н
46
Иррациональные числа. Множество действительных чисел
1
10н
47
Функция у =13 EMBED Equation.3 1415 , ее свойства и график.
1
Уметь строить график функции у = 13 EMBED Equation.3 1415 , знать ее свойства.
10н
48
Построение графиков функции у=13 EMBED Equation.3 1415
1
10н
49
Свойства квадратных корней
1
Знать свойства квадратных корней
Уметь применять свойства квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней.
10н
50
Свойства квадратных корней
1
10н
51
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
1
Знать о преобразовании выражений, об операциях извлечения квадратного корня и освобождение от иррациональности в знаменателе;
Уметь выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня, освобождаться от иррациональности в знаменателе.
11н
52
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
1
11н
53
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
1
11н
54
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
1
11н
55
Контрольная работа № 4 «Функция у=13 EMBED Equation.3 1415 . Свойства квадратного корня»
1
11н
56
Модуль действительного числа.
1
Знать определение модуля действительного числа;
Уметь применять свойства модуля.
12н
57
График функции у = 13 EMBED Equation.3 1415, формула
13 EMBED Equation.3 1415
1
12н
ПЛОЩАДЬ
15
58
Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата.
1
Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 – 454, 457.
12н
59
Площадь прямоугольника.
1
12н
60
Площадь параллелограмма.
1
Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма,
треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач типа 459 – 464, 468 – 472, 474.
12н
61
Площадь треугольника.
1
13н
62
Площадь треугольника.
1
13н
63
Площадь трапеции
1
13н
64
Решение задач.
1
Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.
13н
65
Решение задач.
1
13н
66
Теорема Пифагора.
1
Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).
14н
67
Теорема, обратная теореме Пифагора
1
14н
68
Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы.
1
Уметь применять теоремы при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).
14н
69
Решение задач.
1
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач; в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.
14н
70
Контрольная работа № 5.
«Площади фигур. Теорема Пифагора»
1
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
14н
71
Решение задач.
1
Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к административной контрольной работе
15н
72
Промежуточный контроль. Административная контрольная работа.
1
15н
КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ У = К/Х.
18
73
Функция у = кх2, ее свойства и график.
1
Иметь представления о функции вида у = кх2, о ее графике и свойствах.
15н
74
Функция у = кх2, ее свойства и график.
1
15н
75
Построение графика функции у = кх2
1
15н
76
Функция у = к/х , ее свойства и график
1
Иметь представления о функции вида у = к/х, о ее графике и свойствах.
16н
77
Функция у = к/х , ее свойства и график
1
16н
78
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6 «Квадратичная функция.
Функция у = к/х»
1
16н
79
Как построить график функции у = f(x+l), если известен график функции у=f(х).
1
Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вправо или влево построить график функции у= f(x+l).
16н
80
Параллельный перенос графика функции по оси х.
1
16н
81
Как построить график функции у = f(x)+m, если известен график функции у=f(х).
1
Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции у=f(x)+m.
17н
82
Параллельный перенос графика функции по оси y.
1
17н
83
Параллельный перенос графика функции
1
Уметь строить график функции вида у=f(x+l)+m, описывать свойства функции по ее графику.
17н
84
Параллельный перенос графика функции
1
17н
85
Функция у=ах2+bх+с, ее свойства и график.
1
Уметь строить график функции у= ах2+bх+с, описывать свойства по графику.
17н
86
Алгоритм построения квадратичной функции.
1
18н
87
Построение графика квадратичной функции.
1
18н
88
Графическое решение квадратных уравнений
1
Знать способы решения квадратных уравнений, применять на практике.
18н
89
Графическое решение квадратных уравнений
1
18н
90
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7. «Параллельный перенос графика функции»
1
18н
ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
19
91
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.
1
Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника (задача 535). Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 – 538, 541.
19н
92
Отношение площадей подобных треугольников
1
19н
93
Первый признак подобия треугольников.
1
Знать первый признак подобия; Уметь его доказывать и применять при решении задач типа 550 – 555.
19н
94
Решение задач
1
19н
95
Второй признак подобия треугольников.
1
Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач типа 550 – 555, 559 – 562.
19н
96
Третий признак подобия треугольников.
1
20н
97
Решение задач.
1
20н
98
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8 «Признаки подобия треугольников»
1
Уметь применять все изученные теоремы при решении задач, знать отношения периметров и площадей.
20н
99
Средняя линия треугольника
1
Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 – 577, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение типа 586 – 590.
20н
100
Свойство медиан треугольника.
1
20н
101
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
1
21н
102
Решение задач
1
21н
103
Мониторинг обученности №2
1
21н
104
Решение задач на построение методом подобия.
1
21н
105
Решение задач на построение методом подобия.
1
21н
106
Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур
1
22н
107
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
1
Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 – 602.
22н
108
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600.
1
22н
109
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9 «Применение подобия к решению задач»
1
Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач
22н
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
21
110
Квадратные уравнения. Основные понятия.
1
Иметь представление о полном и неполном квадратных уравнениях о решении неполного уравнения.
Уметь решать неполные квадратные уравнения и полные квадратные уравнения, разложив его левую часть на множители.
22н
111
Решение неполных квадратных уравнений.
1
23н
112
Формулы корней квадратного уравнения.
1
Знать алгоритм вычисления корней квадратного уравнения, используя дискриминант.
Уметь решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант.
23н
113
Решение квадратных уравнений
1
23н
114
Решение квадратных уравнений
1
23н
115
Рациональные уравнения.
1
Знать алгоритм решения рациональных уравнений.
Уметь решать рациональные уравнения по алгоритму и методом введения новой переменной.
23н
116
Решение рациональных уравнений.
1
24н
117
Решение рациональных уравнений.
1
24н
118
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №10.
«Квадратные уравнения»
1
24н
119
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
1
Уметь решать задачи, выделяя основные этапы математического моделирования.
24н
120
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
1
24н
121
Решение текстовых задач.
1
25н
122
Решение текстовых задач.
1
25н
123
Еще одна формула корней квадратного уравнения.
1
Уметь решать квадратные уравнения со вторым четным коэффициентом по формулам через дискриминант.
25н
124
Еще одна формула корней квадратного уравнения.
1
25н
125
Теорема Виета.
1
Иметь представление о теореме Виета и об обратной теореме Виета.
Уметь применять теорему Виета и обратную теорему при решении квадратных уравнений.
25н
126
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
1
26н
127
Иррациональные уравнения
1
Иметь представления об иррациональных уравнениях, о равносильных уравнениях.
Уметь решать иррациональные уравнения методом возведения обеих частей уравнения в квадрат, применяя свойства равносильных преобразований.
26н
128
Решение иррациональных уравнений.
1
26н
129
Решение иррациональных уравнений.
1
26н
130
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №11
«Теорема Виета. Иррациональные уравнения».
1
26н
ОКРУЖНОСТЬ
17
131
Взаимное расположение прямой и окружности.
1
Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Уметь их доказывать и применять при решении задач типа 631, 633 – 636, 638 – 643, 648, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей
27н
132
Касательная к окружности
1
27н
133
Касательная к окружности
1
27н
134
Градусная мера дуги окружности
1
Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее Уметь доказывать эти теоремы.
27н
135
Теорема о вписанном угле
1
27н
136
Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
1
Знать теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать изученные теоремы и применять при решении задач типа 651 – 657, 659, 666 – 669.
28н
137
Решение задач
1
28н
138
Свойства биссектрисы угла.
1
Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 – 679, 682 – 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.
28н
139
Свойство серединного перпендикуляра к отрезку
1
28н
140
Теорема о пересечении высот треугольника
1
Знать теорему о пересечении высот треугольника. Уметь доказывать эту теорему и применять ее при решении задач Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.
28н
141
Вписанная окружность
1
Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник, теорему об окружности, вписанной в треугольник. Уметь доказывать эту теорему и применять при решении задач.
29н
142
Описанная окружность.
1
Знать утверждения задач 724, 729 и уметь их применять при решении задач типа 698 – 700, 708.
29н
143
Вписанная и описанная окружности.
1
29н
144
Решение задач.
1
29н
145
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №12 «Окружность»
1
29н
146
Решение задач.
1
Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к мониторингу
30н
147
Мониторинг обученности №3
1
30н
НЕРАВЕНСТВА
15
148
Свойства числовых неравенств
1
Знать свойства числовых неравенств.
Уметь применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств.
30н
149
Свойства числовых неравенств
1
30н
150
Свойства числовых неравенств
1
30н
151
Исследование функций на монотонность
1
Иметь представление о возрастающей, убывающей функции на промежутке. Уметь построить и исследовать на монотонность функции.
31н
152
Исследование функций на монотонность
1
31н
153
Решение линейных неравенств
1
Иметь представление о неравенстве с переменной, о системе линейных неравенств, пересечении решений неравенств системы. Уметь решать неравенства и их системы.
31н
154
Решение линейных неравенств
1
31н
155
Решение линейных неравенств
1
31н
156
Решение квадратных неравенств.
1
Уметь решать квадратное неравенство по алгоритму и методом интервалов.
32н
157
Решение квадратных неравенств.
1
32н
158
Решение квадратных неравенств.
1
32н
159
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №13 «Неравенства»
1
32н
160
Приближенные значения действительных чисел
1
Знать о приближенном значении по недостатку, по избытку, об округлении чисел, о погрешности приближения, абсолютной и относительной погрешностях
32н
161
Приближенные значения действительных чисел
1
33н
162
Стандартный вид числа.
1
Знать о стандартном виде положительного числа, о порядке числа, о записи числа в стандартной форме.
33н
Итоговое повторение
8
163
Действия с алгебраическими дробями
1
Уметь выполнять все действия с алгебраическими дробями
33н
164
Четырехугольники
1
Знать и уметь применять свойства четырехугольников при решении задач.
33н
165
Графики функций.
1
Уметь строить графики функций вида у = кх2, у=к/х, у=ах2+вх+с, у=13 EMBED Equation.3 1415 и у=13 EMBED Equation.3 1415
33н
166
Площади фигур
1
Знать формулы и уметь применять их при решении задач
34н
167
Итоговая контрольная работа
1
34н
168
Квадратные уравнения
1
Уметь решать полные и неполные квадратные уравнения
34н
169
Подобие треугольников
1
Уметь применять подобие треугольников к решению задач
34н
170
Заключительный урок
1
34н
Root Entry