Использование познавательно-игровых упражнений на уроках математики с целью активизации мыслительной деятельности учащихся
Использование познавательно –
игровых упражнений
на уроках математики
с целью активизации
мыслительной деятельности
учащихся
1 Проблемы личностно ориентированного математического
образования учеников средней школы.
В течение трех последних десятилетий все развитые страны мира проводили и продолжают проводить реформирование образовательных систем. При этом первоочередной задачей этого реформирования с самого начала ставилось повышение интеллектуального потенциала науки, развитие творческих способностей личностей. Что касается развития интеллекта учеников средней школы, то эта проблема полной мерой обеспечивалась разработанными психологическими теориями обучения, отвечающими соответственным дидактическим и психологическим принципам и технологиям обучения, разработками методических систем методистами учителями-новаторами. В них основное внимание уделяется развитию интеллектуальных способностей ребёнка, формированию целенаправленной учебной деятельности.
Математика имеет огромные возможности применительно к интеллектуальному развитию учащихся и формированию личности. Поэтому не удивительно, что этой проблеме уделялось и уделяется сейчас внимание.
И всё же развитие интеллекта - это лишь одна сторона проблемы развития личности. Традиционное обучение математике большой частью было сориентированно на развитие логического мышления и меньшей-на развитие личных механизмов учеников.
Однако, с начала 21 столетия на первый план вышло задание развивать именно личностные качества субъектов обучающего процесса-учеников и учителя.
Поворот образования к личности вызван глобальными процессами гумманизации и демократизации социума, кризисам в сфере экономики, экологии, энергетики, обострениями национальных и социальных конфликтов, потребностями научно-технического прогресса. Сегодня производительные силы вступили в качественно новую фазу, когда их прогресс невозможно обеспечить только лишь техническими факторами или только одной рационализацией труда без актуализации сил саморазвития мотивации, соучастия и соавторства каждого работника, разностороннего его развития.
Личность становится целью образования, и математики в том числе. Функция образования - методом развития личности обеспечить самообразования общества. Стратегической целью школы является жизненная и социальная компетентность учеников, что предвидит развитие и саморазвитие учеников на основе более полного исполь –зования внутреннего потенциала личности. Надлежащий уровень
развития учеников позитивно влияет и на качество их обучения и интеллектуального развития.
Личностно-ориентированное образование обеспечивает развитие тех функцией, которые личность использует в жизнедеятельности индивида: функции целенаправленности выбора, рефлексии, построения образа «Я»,принятия решений, ответственности за их исполнения, творческой самореализации в избранной сфере деятельности, обеспечения автономности и индивидуальной жизни субъекта.
Понятно, что создавать условия и обеспечивать развитие названных выше функций личности в процессе обучения математики, значительнее труднее, чем развивать логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическую и информатическую культуру, тем более труднее, чем формировать умение решать задачи, доказывать математические утверждения и решать примеры определённого типа.
Однако парадигма личности-ориентированного образования
обязывает учителя математики включать не только предметное содержание, обеспечивающееся обучающими программами и стандартами, но и эмоциональный, личный компонент.
Сегодня есть возможность говорить о существовании нескольких концепций личностно ориентированного образования. Необходимо выбрать ту, которая наибольшей мерой отвечает специфике математического образования и была бы ориентирована не только на усвоение системы математических знаний навыков и умений, а и на развитие и саморазвитие личности учителя и ученика.
В системе личностно – ориентированного математического
образования большого значения придают целеустремлённости, как
основному регулятору обоснования процесса обучения математике. При этом следует учитывать несколько источников целеустремлённости: в первую очередь социальный заказ, особенность ученика, учителя математики, который наиболее эффективно реализует технологию создания личности ученика. Надо также понять, что личностно – ориентированное образование – это не формирование личности с заранее заданными свойствами, а создание благоприятных условий для полноценного выявления и развития личностных функций учащегося.
Важно, чтобы цели обучения предмета, темы, были не только сформулированы учителем, но и восприняты учениками. А это обеспечить очень легко.
Следующая проблема – необходимость определить место математического образования не только в терминах предмета математики, как это делалось и делается сейчас в традиционном образовании, а и в терминах развития личностных функциях субъектов обучения – учителя и ученика. При этом создание реальных государственных образовательных стандартов как основы дифференцированного обучения, развития и образования, является очень важным фактором.
Приобретает важное значение решение прикладных задач – задач, возникающих за пределами математики, но решаемых математическими методами. Следует отличить, что эта проблема решается на должном уровне и сейчас, но иногда ученикам предлагаются задачи, составлены на таких ситуациях, которых на самом деле не бывает в тех областях науки или производства, к которым имеет отношение эта задача.
Сегодня задача и цель математического образования не только вооружить учеников системой математических знаний и умений, но и обеспечить целевое ориентирование в жизни с позиции интересов человека, эффективное использование математических знаний и навыков для стилизаций отношений ученика с природой, техникой, продолжением непрерывного образования в течении всей жизни.
Известно, что обучение является отображающе – преобразовательной деятельностью, потому что направлено на преобразование личного опыта ученика методами познания и самопознания.
Познавательные и преобразовательные компоненты этой деятельности взаимообусловлены. Преобразовательный характер обучения связан с активностью ученика как субъекта деятельности. Поэтому в условиях личностно – ориентированного математического образования требуется реконструкция и процессуально – методической составляющей обучении. Целесообразно объединять типы прямого и неинтересного обучения, диалогов и инструктивного, индивидуального и коллективного, создавать благоприятные условия для репродуктивной, продуктивной и творческой деятельности, объединять внешнее регулирования учителям образования и самообразования, использовать активные и интерактивные методы обучения. При этом содержания обучения должно являть собой единость содержательного и процессуального компонентов, взаимодействие обучения и личного опыта школьника.
Министр образования и науки России, выступая на семинаре работников образования, призвала учителей :«Даже с риском утраты
определенной суммы знаний, мы обязаны формировать прежде всего
личность, но не под давлением, не прибегая к авторитаризму относительно ребенка. Убеждена, что очень много проблем в обществе, а не только в образовании и науке, мы решим тогда, когда построим всё обучение и воспитание на основе природных способностей каждого человека.»
2 Использование познавательно-игровых упражнений дляактивизации учащихся в 5-6 классах.
Достучаться до каждого сердцаТех, кого ты решился учить,И откроется тайная дверцаК душам тех, кого смог полюбить!И какой-то проспавши мальчишкаОпоздает на первый урок,И проказница в прошлом девчонкаПригласит на последний звонок!И пройдут еще многие годы,Может сложится чья-то судьба,И исчезнут и боль, и невзгоды,Прекратится повсюду стрельба!А пока будут будни учебы,И ответы звучат у доски,Без насилия мир и без злобы,И подаренных роз лепестки! Марк Львовский
Важнейшей особенностью современного этапа развития школы являются идеи гуманизации и гуманитаризации образования.
Гуманизацию обучения математике можно истолковать как направленность всего учебно-воспитательного процесса на личность учащегося, т.е. максимальный учёт интересов, склонностей, способностей и возможностей ребёнка. Учитель, составляя планы, продумывая содержания учебного материала и ход урока должен заботиться о комфортном психологическом состоянии учащихся. Это означает, что дети не должны работать в чрезмерно сложных условиях, испытывать беспомощность, ущемленность и разочарование от непонимания и неумения выполнить требования учителя.
Гуманитаризация математического образования отвечает, что в обучении математике акцент ставится на общее развитие учащихся, а именно развитие логического мышления, математической речи, пространственного воображения, интуиции и т.п. Кроме того, гуманитаризация обучения математики предлагает усиление взаимосвязи естественно-математического образования с гуманитарным.
В пятых, шестых классах очень важно не только дать детям твёрдые знания начал наук, но и отпугнуть холодной строгостью царицы наук, увлечь их этим предметом.
В этой работе я предлагаю ряд упражнений для учеников 5-6 классов, выполнение которых направлено на реализацию выше перечисленых идей.
Новизна упражнений заключается, во-первых, в использовании нематематической познавательной информации, в разнообразии форм подачи условия (таблицы, схемы, программа, магические квадраты, блок-схемы, лабиринты, удивительные квадраты). Ещё одной особенностью таких заданий является то, что кроме требования призвести те или иные вычисления они содержат вопросы, направленные на развитие логического мышления, математической речи, умения объяснить «что?», «почему?», «как?». В процессе выполнения заданий осуществляются смена деятельности, что способствует предупреждению или снятию утомления. Использование нематематической информации направлено на воспитание у учеников любознательности, стремления позновать новое, расширять кругозор.
Ι Примеры вычислительных заданий.
1)Пример задания «Знаете ли вы?»
Тема: «Действия с натуральними числами»
1) Самое крупное наземное животное африканский слон. Узнай висоту и длину тела (в сантиметрах) африканского слона, его массу (в килограммах).
125 -60 *100 -5000
- 2000
+60 00
• 5
• 4
+25
кг
см
см
Масса новорожденнного слонёнка в 60 раз меньше массы взрослого слона. Найти массу новорожденного словенка, На сколько килограммов маса взрослога слона больше массы новорождённго словенка?
2) Великая Отечественная война началась 22 июня 1941 года. Узнать, сколько дней продолжалась война, поможет вам удивительный квадрат.
413
218
474
567
Выберите из каждой строки и каждого столбца по одному числу, найдите сумму выбраных четырёх чисел- и вы получите ответ на вопрос.
569 374
630 979 195 0 256
349 221 26 282 375 Например:
1 человек: 218+569+349+282=1418
2 человек: 474+569+349+29=1418
3) На земном шаре обитают птицы-безошибочные состовители прогноза погоды на лето. Название этих птиц зашифровано пре мерами. Применяя приём последовательного деления частные:
Заменив частные буквами, вы прочтёте название птиц-метеорологов:
450 : 18;
35
15
315 : 15;
17
А
420 : 28;
О
140
360 : 8;
И
Г
2100 : 15;
Л
Ф
600 : 25;
21
25
425 : 25;
М
Н
490 : 14;
45
24
(фламинго)
Фламинго из песка строять гнёзда в форме усечённого конуса. В верхнем основании делают углубления, в которых откладывают яйца. Высота гнезда зависит от того, каким будет лето: сухим или дождливым. Если лето ожидается дождливым, то гнёзда строяться високими, чтобы их не могла затопить вода, если засушливый-то более низкими.
4 «Действия с десятичными дробями»
Однажды в английском графстве Калиберлент розразилась гроза, сильный ветер вырвал деревья с кормями, образуя воронки. В одной из таких воронок жители обнаружили какое-то вещество. Название этого вещества зашифровано уравнениями.
2943225312420 Решите уравнение, корни замените буквами, используя соответствия «число-буква»
X *0,7=49
9,6 :Х=0,8
Х :70=1,4
1,8*Х=7,2
10,5:Х=3,5
Х :1,8=50
0,1*Х = 7,5
100*Х = 2500
Х :0,1=0,6
(ГРАФИТ)
(Задание этого примера позволяет опросить правила действия десятичных дробей с разрядной единицей)
Кусочками графита пастухи стали метить овец, а торговцы делали надписи на ящиках.
Узнайте, в каком году случилось описанное событие. В пустые клетки квадрата впишите такие числа, чтобы квадрат стал магическим. Найдите сумму недостающих чисел – это и будет ответ на вопрос.
395 59 371
179 251 275 227 419 83
Итак, графит был найден в 1565 году. Скажите, в каком веке был найден графит?
У первых карандашей было два недостатка: они очень пачкали руки и быстро ломались. Куски графита стали обматывать тесьмой, тканью, а для прочности смешивали с серой, смолой сурьмой. Позже стали добавлять глину и смесь обжигали в печи. Такой карандаш, каким мы пишем сегодня, появился в конце XVIII века.
2. Пример задания «Почему мы так говорим?»
1. Слово зашифровано примерами:
ПД
М
12,1 :1,1=
7,5:2,5=righttop
Г
Ю 3,2 :1,6=
2,25 *4=
РЛ
3,6 :0,9=
0,5 *10=
И
А
9,6 :1,2=
ЗЛ
100 *0,07=
К
4,8:0,4=
Прочитайте это слово
(ПЛЮРАЛИЗМ)
Объясните его смысл
2. Проверка таблицы умножения
Числами зашифровано известное выражение. Догадайтесь, как по таблице найти буквы, соответствующие числам.
35 54 45 40 42 48 36 56 28 32 49
х 4 5 6 7
6 Ю т и а
7 Д н а ы 8 Н ь р а
9 И т и ь Объясните, как вы понимаете крылатое выражении «Нить Ариады?»
(Эти слова из мифа об африканском герое Тезее. Ариада, дочь Критского царя Миноса, помогла Тезею в сражении с чудовищем Минотавром. Минотавр, по мифу, получеловек – полубык. Ариада дала Тезею клубок ниток, с помощью которого Тезей после победы над Минотавром сумел благополучно выбраться их лабиринта – жилища МинотаПример задания «В мире животных»
Тема: «Обыкновенные дроби»
1. На островах Тихого океана живут черепахи-гиганты. Они такой величины, что дети могут кататься, сидя у них на панцире.
Узнать название самой крупной в мире черепахи поможет нам следующее задание:
1 –
7/30 7/30 1/3 1/5 5/7 3/8 1/10 5/11 7/20 3/4 ½
Ч
Е
М
Е
Х
1/4
О
С
Д
Л
Р
2/7
2/3
9/10
6/11
1/2
5/8
23/30
13/200
4/5
Черепаха-демохелис прекрасно плавает, её конечности превратились в ласты. Из её панциря делают украшения, а яйца и мясо считается деликатесной едой.
2. Черепаха – долгожитель среди животных на Земном шаре. Выполните правильно все команды этого задания и вы узнаете возраст черепахи-дермохелиса.
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11
6,56 0,736 4,8 2,464 172,89 94 4,36 Шифр команды:
2+4 7 (Вычисления ученика :3:7 8 0,736 + 2, 464=3,2
1*619 4,8 3,2 = 1,5
9-810 6,56 4,36 = 28,6061
5+1011 28,6061 – 1,5 = 27,1016
172,8984 + 27,1016 = 200)Ответ: Черепаха дермохелис живет 200 лет
3. В нашей стране водится много бобров. Бобр – крупный грызун, ведет полуводный образ жизни, обитает по лесным рекам, сооружает из ветвей и ила домики, поперек реки делает плотины длиной 5-6 метров.
а) Узнайте длину тела бобра (в дм).
Поможет вам удивительный квадрат
5,9 6,3 3,6
2,3 2,7 0
3,7 4,1 1,4
1) Из первой строки выберете наименьшее число
2) Из второй строки выберите наибольшее число
3) Из третьей строки выберете не наименьшее и не наибольшее число
4) Найдите сумму выбранных трех чисел – и вы получите ответ на вопрос
(3,6 + 2,7 + 3,7 = 10 дм – длина тела бобра)
5) Найдите сумму чисел по главной и побочной диагоналях. Что вы заметили? Сделайте вывод.
Б)Узнайте массу бобра ( в килограммах)
: 4 = ; : 4 = ;
8 • 207 = ; + 61 = ; - 1500 =
Как называются геометрические фигуры, используемые в этом задании? Какая фигура лишняя? Почему?
В) Очень ценятся мех. И кожа бобра. Из жира бобра изготовляют лекарство.
Узнайте, сколько стоят100грн жира бобра. Ответить вам на это поможет блок-схема:
- 32
( Вычесления ученика:
•5
32*5=160
160-106=54
-106
54100
Нет
54*5=270
˃100
270-106=164
164100
164:4=41
: 4
41+9=50
Ответ: 100гр. жира бобра стоит 50
гривень.
+9
Сколько стоит 1 кг. жира?
Какую часть составляет 100грн от 1 кг?
Сколько жира можно купить на 1гр?
Гр
Г) Бобёр отличный пловец и ныряльщик, несколько минут он может находиться под водой.
В строке таблицы впишите правильно числа: 900; 600; 1000; 500.
П Я Т Ь С О Т
Д Е В Я Т Ь С О Т Т Ы С Я Ч А Ш Е С Т Ь С О Т В одном из столбцов прочтите названия числа, указывающего, сколько минут бобёр может находиться под водой.
(5минут)
5 мин- сколько это секунд? Какую часть 5 мин составляют от 1 часа?
Пример задания: « Отгадай загадку».
1) « Правда, дети, я хорош, на большой мешок похож. По морям в былые годы обгонял я пароходы». Кто же я?
Л
Решите пример (Тема: «деление с остатком»)
Н
Д
: 7 = 33 (ост 5)
Н
Е
87 : =9 (ост 6)
Ф
: 8 =12 (ост 6)
Ь
152 : = 50 (ост 2)
88 : 14 = (ост 4)
3 6 9 16 96 97 102
: 23 =4 (ост 5)
118 : = 7(ост 6)
2. Какой из указанных зверей самый крупный и самый сильный?
( Десятичные дроби)
Леопард 0,9 Тигр 2,8
Гепард 9,9 Рысь 1,24
Проверить свою догадку можно выполнением следующего задания:
Вычислите произведение 28*34.
Используя полученный результат, запишите значения выражений, не выполняя указанных в них действий:
2,8 *34 = ; 28 *0,34 = ; 952 : 34 = 95,2 : 2,8 =
9,52 : 3,4 = 280, * 34 =
Наименьшее из полученных значений вам подскажет вам ответ на этот вопрос.
( Для быстроты задания можно распределить на варианты: 2,3 или 6)
Ответ: тигр- самый крупный и самый сильный из названых зверей. Ударом лапы он может свалить оленя, лося, переплыть с убитым кабаном бурную реку.
Тема: «Координатная плоскость»
« Я по России протекаю, я всем известна, но когда ко мне прибавить букву с краю, своё значенье я теряю»
(2;2) (1;1) (3;3) (1;2) (3;1) (2;3)
Ответ зашифрован парами чисел.
Замените каждую пару чисел буквой, прочитаете ответ: ( ИВОЛГА)
5
4
3
2
1
0
Э Ж ПРС ЮА О Т Ь Л И К ЗПВ М Г РБ Б ШО А Н 1 2 3 4 5 6
Таким же образом можно зашифровать слово «РОБОТ»
4. « Округление натуральных чисел»
Узнайте по описанию: о ком идёт речь.
Он был военным, некоторое время служил в России, воевал с турками. Вернувшись в своё поместье в Германию, вскоре он стал известен как очень остроумный рассказчик, выдумывающий самые невероятные приключения.
Проверьте себя: найдите частное, округлите его до высшего разряда.
414:18 м 2320
46375000
205200
516500
20082000
4850
7370
650700
5000
2000
7000
700
500
200
70
50
20
right269557569997000
9277:2 е 6355:7 х3612:7 а 24096:12 з768:16 ю14673:201 н15600:24 у 27996:4 нПолученное число замените буквой,
Запишите в окошко лабиринта.
Прочитайте.
Ответ: Мюнхаузен.
II Приемы активизации учащихся
1. Физкультурная пятиминутка.
Невозможно 11-12 летнего ребенка заставить отработать 45 мин. Урока не отвлекаясь. Психологами рекомендовано обязательно 3-5 минут в середине урока отводить на физ. минутку, снимающую напряжение у детей. Даже эти 5 минут урока можно потратить разумно для повторения несложного материала.Заранее заготавливаются карточки с простейшими примерами по нужной теме. Примеры пишутся с ответами. На одних карточках ответы верные, на других – нет. Каждое упражнение зарядки состоит из двух движений. Учитель поочерёдно показывает карточки, а ученики в ответ верный – руки вверх, неверный – руки вперёд. Зарядка может состоять из 2-3 упражнений и приводиться по разным темам. Детям очень интересен этот момент урока. Они с большим увлечением помогают в дальнейшем учителю с составлением таких комплексов. Например, зарядка во время изучения темы: «Делители и кратные».
1 упражнение: Правильный ответ – руки вперёд, неправильный - руки
вверх.
20,3 0,6 0,51050 71284
61000,6 60,23 70,50,75
2 упражнение: Руки на поясе. Правильный ответ – поворот направо,
неправильный – поворот налево.
2 – делитель 222 1- простое число
15 кратно 10 5 – составное число
Любое число кратно 1 100 кратно 200
3 делитель 30
2. Математические игры и фокусы.
1. В курсе математики V – VI класса много серьезных правил и определений. С начала года мы заводим с учащимися «тетрадь-памятку», куда записываем все правила и алгоритмы, изучаемые в курсе программы. Одним из наглядных поощрений для её ведения и сохранения является тот факт, что эту тетрадь можно открыть и воспользоваться при решении домашних работ и некоторых самостоятельных. В более старшем возрасте дети понимают уже осознанно её «полезность», хорошо ориентируются в своих записях.
Чтобы от 11-летнего ребёнка добиться заинтересованного изучения этих правил, можно воспользоваться игрой в математические карты.
Класс разбивается на группы по 4, 5 или 6 человек. Каждую группу нужно снабдить карточками с заданиями теоретического характера. Например: сформулировать правило деления на десятичную дробь, дать определение правильной дроби и т. д.
В каждой группе число карточек должно быть одинаковым, делящимся нацело на число игроков. Карта считается битой , если на вопрос, стоящий в ней , дан правильный ответ. Битая карта откладывается в сторону. Если ответ неверный, то карта остаётся в колоде у игрока, который дал этот ответ. В результате проигрывают те, у кого в конце игры на руках окажутся карты.
В ходе такой игры учитель не только контролирует теоретические знания учащихся, но и организует постоянное повторение, ведёт тематический учёт знаний, причём на игру требуется не более 10-15 мин. Урока. В группе всегда найдётся ученик, обладающий твердыми знаниями, потому неверный ответ не останется незамеченным.
2. В школьном учебнике для нахождения НОД и НОК двух чисел рекомендуется сперва разложить эти числа на простые множители.
Этот метод хорош, если числа невелики. А попробуйте найти таким методом и без калькулятора НОД, НОК (437; 713) .) . Тема деления является одной из самых трудных для учеников 5-ого класса. При этом сложение или вычитание не вызывают таких осложнений. Поэтому я считаю, что целесообразно наряду с основным методом ознакомить детей и с методом Евклида.
Если пару натуральных чисел (a; b), где a b заменить парой чисел (a; b-a), то НОД не изменится. Повторяя такие замены несколько раз подряд, ученик удобным для него действием уменьшит данные числа до пары (d;d), состоящей из двух одинаковых чисел.
Ответ: (a; b) =abd
Например:
НОД (437;713) = НОД (437;276) = НОД (276;161) =НОД (161;115) = НОД (115;46) = НОД (46;69) = НОД (46; 23) =НОД (23;23) =23.
НОК(437; 713) =437 713 23 = 13547
3. Вы можете удивить учеников и очень поднять свой авторитет в их
глазах, показав элементарно простые числовые фокусы.
При изучении темы: «Деление на десятичную дробь» он выглядит так:
К доске вызывается сразу несколько учеников ( можно 6, по 1 от каждого варианта).
Учитель сразу предупреждает, что успешность фокуса зависит от правильности вычислений учащихся и призывает класс внимательно следить за представителем своего ряда. Повернувшись спиной к доске (весь фокус проходит в таком положении), детям предлагается записать трехзначное число, запомнить его, поставить запятую и записать ещё раз это же число. Т. е. на доске записано 6 шестизначных чисел с одинаковой целой и дробной частью. Это число первый раз надо разделить на 0,7, второй раз полученное частное разделить на 1,1 ,
и третий раз полученное частное разделить на 1,3. В результате трёх последовательных делений на доске те же числа, с которых начинался фокус. ( Разгадка его в равенстве 1001=71113). На фокус тратится не более 10 минут, класс проводит оценку стоявших у доски сам.
Например: 289,289
Данное число 289
289,289 : 0,7 = 2892,89 : 7 = 413,27
413,27 : 1,1 = 4132,7 : 11 = 375,7
375,7 : 1,3=3757:13 = 289
3 Проектная деятельность.
Этот вид деятельности полезно начинать применять с 5-го класса. Изучая типы задач, я предлагаю детям дома придумать, записать, решить и красочно оформить свою задачу. У детей это вызывает огромный интерес. С распирающей их гордостью они зачитывают такие творения о «спайдерменах» , что трудно порой скрыть улыбку.
В шестом классе благодатной для этого вида деятельности является координатная плоскость. Можно не только давать детям карточки с выразительным содержанием, обеспеченными сравнительно небольшим количеством точек, проверять их с помощью клеше, но и дать задание придумать и оформить свой рисунок дома. Т.к.такая работа творческая и трудоемкая , то оценивается она по возможности хорошими оценками и даётся для её выполнения несколько дней, не в ущерб основной нагрузке.
Приведу пример пяти таких рисунков:
Точки перечислены в той последовательности, в которой их нужно соединять.
1. Самолет:
(-7; 0); (-5; 2); (7; 2); (9;5); (10; 5); (10; 1); (9;0); (-7;0)
(0; 2); (5; 6); (7; 6); (4; 2)
(0; 1); (6; -3); (8; -3); (4; 1); (0; 1)
2. Парусник:
(0; 0); (-10; 1); (0; 16); (-1; 2); (0; 0)
(-9; 0); (-8; -1); (-6; -2); (-3; -3); (5; -3); (10; -2); (12; -1); (13; 0); (-9; 0)
(0; 0); (0; 16); (12; 2);(0; 0)
3. Бегун:
(-8; 1); (-6; 2); (-2; 0); (1; 2); (5; 1); (7; -4); (9; -3)
(-2; 6); (0; 8); (3; 7); (5; 5); (7; 7)
(1; 2); (3; 9); (3; 10); (4; 11); (5; 11); (6; 10); (6; 9); (5; 8); (4; 8); (3; 9)
4. Мухомор:
(-7; 0); (-3; 9); (-1; 11); (1; 11); (3; 9); (7; 0); (5; 0); (1; 3); (-1; 3); (-5; 0); (-7; 0)
(1; -9); (2; -8); (2; 1); (1; 3); (-1; 3); (-2; 1); (-2; -8); (-1; -9); (1; -9)
(-2; -1); (-3; -2); (-2; -2); (-1; -3); (0; -2); (1; -3); (2; -2); (3; -2); (2; -1)
(-2; 6); (-2; 7); (-1; 7); (-1; 6)
(3; 2); (3; 3); (4; 3); (4; 2)
(0; 8); (0; 9); (1; 9); (1; 8)
(-5; 2); (-5; 3); (-4; 3); (-4; 2)
(0; 4); (0; 5); (1; 5); (1; 4)
5. Ракета:
(1; 5); (0; 6); (-1; 5); (0; 4); (0; -8); (-1; -10); (0; 1); (0; -8)
(-4; -6); (-1; 10); (0; 12); (1; 10); (4; -6); (-4; -6)
(-3; -6); (-6; -7); (-2; 1); (-3; -6)
(2; 1); (3; -6); (6; -7); (2; 1)
Нестандартные уроки.
В любом возрасте уроки – КВНы, уроки – соревнования , юбилейные уроки очень популярны у детей. Со стороны учителя это конечно же требует большой подготовки и эмоциональной нагрузки, траты личной внеурочного времени. Однако с лихвой окупается своей продуктивностью:
1) Дети чувствуют себя раскрепощено и даже те, кто испытывает большой страх на обычных уроках и отказывается выйти к доске, принимает активное участие или в подготовке, или в проведении.
2) Подобранный учителем материал, или детские сообщения позволяют расширить кругозор учеников, вовлечь их в познавательную и самообразовательную деятельность.
3) Правильно поставленные конкурсы позволяют оценить за урок большое количество учеников.
4) Такой вид работы очень организует и сплачивает классный коллектив.
В этой работе я приведу разработку урока
" Возникновение числа. Способы записи чисел "
( 5 класс, 1ая четверть, тема: "Натуральные числа " ) Цель урока : Ознакомить детей с историей возникновения математики, расширить их кругозор, привлечь к активной познавательной деятельности , вызвать эмоциональный подъём. Подготовительная работа:
Выбрать актив, для проведения урока ;Изготовить жетоны
Дать учащимся подготовить сообщения по заданной теме.
Оборудование : мультимедийный проектор, презентация по
истории математики ; поощрительные жетоны .Ход урока:
Учитель: Ребята, сегодня у нас с вами необычный урок. Это урок – путешествие в прошлое, в историю возникновения математики. Это путешествие в мир чисел – великанов. Пройдёт наг урок в форме увлекательного соревнования.
Класс делится на 3 команды ( можно по рядам ).
За правильный ответ ученик получает жетон. Этот жетон идёт в его личную копилку, и в копилку команды. В конце урока мы подведём итог: те, кто набрал 4 жетона получает 8, больше жетонов, станет победителем.
Итак мы отправляемся в глубь веков.
Сообщения учеников, параллельно с показом слайдов.
" Как люди научились писать "
1
Никто не знает, когда впервые появились счёт и число. Но уже несколько десятков тысяч лет назад люди собирали плоды и ягоды, охотились на диких животных, ловили рыбу, делали каменные ножи и топоры. И им надо было знать, хватит ли добычи до следующей охоты, много ли поймано рыбы, надо было делить собранные плоды. Так, занимались охотой, рыбной ловлей, сбором плодов и грибов, люди сталкивались с вопросами, которые сейчас решаются с помощью числа и счёта.
2
Ещё не умея считать, древний охотник знал, все ли собаки вышли с ним на охоту или какая-нибудь убежала. Люди знали, что у человека столько же рук, сколько рогов у оленя, сколько крыльев у птицы, сколько глаз у волка. Они научились считать до двух. Многие племена , живущие на островах Тихого океана, до недавнего времени пользовались только числительными "один" и "два". Число 3 они называли "два-один", число 4– "два-два", число 5–"два-два-один", а число 6 "два-два-два". Чисел же больших чем 6, они не применяли и говорили много.
Учитель: такой период прошли, по-видимому, многие народы. И в русских пословицах и поговорках очень часть использовались числа: семь, три и т.д.
Итак, первый конкурс: "Назвать пословицы и поговорки, в которых есть числа": ( За правильно названную – жетон ).
3
Потом стали появляться и другие числительные: "три","четыре", "пять" и т.д. Для облегчения счёта предметы стали раскладывать на кучки – пятки, десятки, дюжины. Дюжина ( кучка из 12 предметов ) было удобно тем, что её легко разделить на две, три, четыре и шесть равных частей. До сих пор некоторые вещи ( вилки, ножи, носовые платки ) считают дюжинами, пользовались пятками ( кучками из 5 предметов ) и десятками (кучками из 10 предметов). Ведь и пятки и десятки было легче отсчитать с помощью пальцев – в пятке столько же предметов, сколько пальцев на одной руке, а в десятке – сколько пальцев на двух руках.
4
Если надо было пересчитать много предметов, кучки объединялись в большие кучки: десять десятков составляли сотню, десять сотен – тысячу. В этом случае считали несколько человек. Первый отсчитывал единицы,
22
загибая один за другим пальцы на руках. Когда у счетчика оказывались загнутыми все 10 пальцев, он их разгибал, а другой счетчик загибал один палец. Его пальцы показывали, сколько отсчитано полных десятков, то есть сотня. И тогда третий счетчик загибал один палец. Если в конце счета оказывалось, что третий загнул 6 пальцев, второй – 2 пальца, а первый – 8 пальцев, то это означало, что отсчитано 6 сотен, 2 десятка, 8 единиц, то есть 628 предметов. Такая система отсчета называется десятичной, так как в ее основе лежит число 10.
5
Первоначально для расчетов нужны были не очень большие числа, поэтому для разрядов надо было немного названий. Но ученые древнего мира стали задумываться над вопросом: «А можно ли выразить числом количество капель воды в реке, саранчи в стае, песчинок на берегу моря?»
Тех чисел, которые они знали, для этого было недостаточно. Но более двух тысяч лет тому назад греческий математик АРХИМЕД создал систему нумерации, в которой были такие огромные числа, что с их помощью можно было пересчитать не только песчинки на берегу моря, но и все песчинки на земном шаре. Громадные числа встречаются и в книгах, написанных примерно тогда же в Индии.
6
В Древней Руси 10 тысяч называли «тьмой», 100 тысяч – «легионером». И сейчас когда хотят сказать, что собралось много народу, говорят: «Народу – тьма».
Название «миллион» стало применяться с 14 века, а миллиард – с 16 века. Существуют названия для разрядов, больших миллиарда, но на практике их почти не применяют.
Учитель:
Итак, поговорим о больших числах, числах – великанах. Первое из них миллион. Приходилось ли кому-нибудь из вас считать подряд до миллиона? Как вы думаете, почему? Пусть на название каждого числа нужна 1 сек, тогда чтобы назвать числа до миллиона 1000000 сек.
1000000 сек = 16666 мин = 277 часов – 46 рабочих дней (по 6 часов в день)
Чтобы вы еще лучше представили, что же такое миллион, каждый ряд (команда) получит свое задание. (На парту – 1 карточку, всем в ряду – задание одно). На выполнение дается 4 мин. Те члены команды, кто справился с заданием, получает жетон.
Задание 1 ряду:
Представь, что тебе нужно найти между страницами книг записку. Но
для этого нужно перелистать 1000000 листов различных книг. Перелистать, например, все книги школьной библиотеки. Сколько нужно для этого времени, если каждую минуту перелистывать по 80 листов, работая ежедневно по 6 ч?
Решение
1000000: 80 = 12500 (мин)
12500: 60 = 208 (часов)
208: 6 = 34 (дня)
Задание 2 ряду
Сколько нужно времени, чтобы прочитать все те книги, которые вместе содержат 1000000 листов, например, все книги школьной библиотеки? На чтение одного листа расходовать 6 мин, читать каждый день по 8 ч непрерывно (в году 365 дней).
Решение
1000000 х 6 = 6000000 (мин)
6000000: 60 = 100000 (час)
100000:8 = 12500 (дней)
12500: 365 = 34 (года)
Задание 3 ряду
Какова была бы толщина книги в 1000000 листов, если стопка в 100 листов имеет толщину в 1 см?
Решение
1000000: 100 = 10000 (см)
10000 (см) = 10 (м)
Замечание
Чтобы начать читать первую страницу этой книги, нужно забраться на высоту Исаакиевского собора.
Вот такой он миллион.
Но миллион можно назвать карликом по сравнению с таким числовым исполином, как миллиард. Если начать считать подряд до миллиарда 10-летним мальчиком, то сможешь закончить счет лишь глубоким 100-летним старцем, работая ежедневно по 6 ч.
С числовыми великанами можно встретиться повсюду, они присутствуют
всюду вокруг и даже внутри нас самих - надо лишь уметь рассмотреть их.
Небо над головой, песок под ногами, кровь в нашем теле - все скрывает в себе невидимых великанов из мира чисел.
Числовые исполины небесных пространств для нас не являются неожиданными. Хорошо известно, что зайдет ли речь о числе звезд вселенной, об их расстояниях от нас и между собой, об их размере, весе, возрасте - во всех случаях мы неизменно встречаемся с числами,
Подавляющими воображение своей огромностью. Недаром выражение
«астрономическое» число сделалось крылатым.
Величайший числовой гигант скрывается в том воздухе, которым мы дышим.Каждый кубический сантиметр воздуха (каждый наперсток) заключает в себе27 квинтиллионов (27 с 18 нулями) мельчайших частиц, называемых «молекулами»
(Задание: прочитать число 27 000 000 000 000 000 000)
Числовые великаны скрываются и внутри нашего тела, например ,в крови. Если каплю ее рассмотреть под микроскопом, то окажется, что в ней плавает огромное множество чрезвычайно мелких телец красного цвета, которые и придают крови ее окраску.
Их общее число в нашей крови 15 000 000 000 000 (прочитать число)
Если выложить эти кружочки в ряд один к другому, то длина этого ряда были бы 10500 км, ею можно обмотать земной шар по экватору 2,5 раза.
Итак вы видите, что числовые великаны живут везде. Можно прочитать такие числа, но удобно ли с ними работать? Как еще можно записывать такие числа(степень).
IV Запись чисел
Числа надо было не только уметь называть при счете, их надо было научиться записывать.До появления письма для запоминания чисел пользовались бирками-кусочками дерева, на которых делали столько зарубок, сколько единиц было в числе. А индейцы в Америке изображали числа с помощью узелков на веревках.
Когда же появилась письменность ,числа стали записывать специальными знаками. Многие народы пользовались для того буквами числительных (например, С-«сто»,Т-«тысяча»).В Древней Руси буква «а» обозначала число1,буква «б»-число 2…Чтобы отличит числа от слов ,над буквами ставили специальный значок.
Давайте, мы сейчас попробуем с вами использовать этот способ записи
чисел. Следующая табличка поможет нам это сделать.
Цифры 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Буквы а б в г д е е ж з и
Давайте потренируемся:
1)Отгадайте число. Оно ВЕЗДЕ.
2)Скажите, что больше ЗИГ или ЗАГ, на сколько?
3)Сколько получится, если ГАЗ умножить на ДВА?
А теперь задания командам.
1 ряд.
(БЕГ + ДА) х ДА
(264 + 51) х 51 = 315 х 51 = 16065
2 ряд
(ГДЕ + БАГАЖ) : А
(456 + 21418) : 1 = 21874
3ряд
(ВАЗА – БАЗА) : БДИ
(3191 – 2191) : 250 = 1000 : 250 = 4
Широкое распространение получила система записи чисел, которая более 2,5 тыс.лет назад применялась в Древнем Риме.
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Цифр 7 ,их значение в таблице.
Правила записи:
записывают, начиная со старших цифр
каждая цифра записывается подряд не более 3 раз
3) Если цифра младшего разряда стоит перед цифрой старшего разряда, то ее значение нужно вычитать.
Задание
1) Запишите арабскими цифрами XXXIV,XXXIX,CDXXL,MCMXLV.
(Решение 34,29,421,1945)
2) Написать римскими цифрами числа 49,574,1994,1147
(XLIX,DLXXIV,MCMXCIV,MCXLVII)
Тот, кто выполняет задание получает жетон .(Проверка через 3минуты)
Как вы думаете, удобно складывать умножать числа, записанные римскими цифрами? А почему?
И последнее задание
Переложить одну спичку, чтобы получилось верное равенство
1 ряд VI – IV = XI (VI + IV = X)
2 ряд X – IV = I (X – V = V)
3 ряд X – I = IV (X – V = V)
V Подведение итогов
У каждого – листок-черновик-ручка.
В итоге каждый на листочке пишет, сколько же он набрал жетонов, передают лист на первую парту, здесь ведется подсчет общего числа жетонов.
В заключение этого урока учитель выставляет оценки и в резервное время может показать следующий фокус:
На доске заранее написано пятизначное число. Выходит любой школьник. Ему предлагается под числом учителя записать своё (3-х, 4-х или 5-ти число). Потом черёд учителя. Так они поступают вдвоём 3 раза .После этого сразу же учитель подводит черту и мгновенно пишет сумму всех семи написанных на доске чисел. Второму человеку из класса даётся калькулятор и предлагается проверить полученную сумму.
76 281 Этот фокус заключается в следующем.
14 391-ученик Каждый раз, после того как ученик написал
65 608-учитель своё число, второй(учитель) пишет число ,
24 380-ученик цифры которого служат дополнением до 9
+75 619-учитель стоящих на том же месте цифр первого числа.
95 073-ученик Сумма двух таких чисел всегда равна 99999.
4 926 -учитель. Поэтому после трёх записей (кроме самого -------------------------- первого числа) будет шесть чисел, сумма
356278 которых равна 3 ∙ 99999= 300000 -3.
Поэтому к первоначальному числу следует впереди приписать цифру 3,а из его конца отнять 3. Чтобы дети не разгадали сразу этот фокус, можно уменьшить первую цифру какого-нибудь из чисел на несколько единиц и на столько же единиц уменьшить соответствующую цифру в сумме.
Например, в моих вычислениях уменьшена на 2 первая цифра в третьем слагаемом и на столько же соответствующая цифра в сумме.
Заключение
«Все уроки, как люди, похожи и разны, Если к ним приглядеться с различных сторон: Ведь бывают уроки, как радостный праздник, А бывают они, как мучительный сон. Но когда расцветут ваши милые лица, И живым любопытством глаза озарит, И в десятках голов моя мысль шевелится, И в десятках сердец моё сердце стучит,
Счастлив я…»
В. Троцкий
Одним из важнейших элементов современного образовательного прогресса является всестороннее развитие личности.
В условиях реформирования системы образования, когда человек провозглашен наивысшей ценностью общества, целью математического образования является воспитать человека математически образованного, причем в гуманных формах, гуманными методами, - тот идеал, к которому стремится всякий цивилизованный учитель математики. Это действительно так, с учетом мировой тенденции гуманизации системы образования, т.е. независимо от предмета, его содержания и места в общей системе наук, главное при изучении – это личность, её всестороннее развитие. Гумонизация обучения означает прежде всего необходимость его дифференциации и индивидуамуации, как «дифференциации в пределе». Дифференциация, как мы знаем имеет две разовидности: уровневую и профильную. По этому важно выявить зависимость, соотношения той или иной дифференциации с точки зрения гуманного отношения к ученику. В дифференцированном обучении математике гуманно единственная концепция – концепция единства уровневой и профильной дифференциации. Любая из этих двух разновидностей дифференциации без другой не полноценна. Лишить ученика возможности в полной мере использовать тот или другой вид дифференциации – значит совершить антигуманный акт. Получить удовольствие от занятий математикой ученик может лишь при условии, что она будет ему доступна в той мере, в какой он пожелает. В противном случае одни будут учиться налегке, не напрягаясь, другой – пытаясь осилить непосильное. Первй из них не найдет применение имеющимся способностям и не разовьет потенциальное, второй буде чувствовать постоянное унижение, на каждом шагу ощущать собственную неполноценность, умственную убогость, что приведет к отвращению математики.
Одним из важнейших требований к гуманному дифференцированному обучению является как я считаю, учет психологических способностей учителя и ученика, в связи с этим особенно важно учитывать посильность учебных и воспитательных задач, которые учитель ставит перед учениками. Основная учебная деятельность учителя и учащихся в значительной мере сосредотачивается на уроке. Урок должен не только вооружить учащихся знаниями и умениями, значимость которых не возможно оспорить, но и делать
так, чтобы все, что происходит на уроке, вызывало у детей искренний интерес, подлинную увлеченность, формировала их творческое сознание. А это под силу только произведению
искусства. Урок математики должен стать произведение искусства на математическую тему по программному материалу со своим замыслом, завязкой и розвязкой, подобно любимому сценическому произведению. Ученики – артисты, главные действующие лица, учитель – сценарист и режиссер, ведущая роль которого на первый взгляд не заметна…
Причем сценарий должен быть многосерийным, охватывать уроки в пределах всей темы, т.е. эффективность подбора методических и психологических приемов повышается, если планирование темы включает не только расчасовну, а заранее продумываются типы уроков по всей системе. Вот тут-то и может проявить учитель свое творчество, так как обучение по одной и той же тебе в классах различного профиля или уровня должно быть различным, индивидуальным, опирающимся на ту или иную склонность учеником. Этим достигается логическая взаимосвязь не только содержания материала, но и форм и методов его подачи, исключается относительность, монотонность, которая убивает творчество, вызывает пассивность и раздражительность подростков.
В своей работе я ставлю целью заинтересовать учащихся, предложить каждому из них более доступный и интересный методы обучения , развить творческие способность и подготовить в перспективе к поступлению в вузы.
Учитель- определяющая фигура учебного процесса, и немаловажный фактор его профессиональной культуры – знания психологических и возрастных особенностей, толерантность в общении. Анализируя особенности педагогической деятельности, хочется сказать, что современный учитель не может действовать вслепую, не применяя психологических знаний о человеке, идя на поводу своей реакции на ситуацию. Надо уметь настраиваться на свои чувствования поведения детей, понять стимулы и мотивы их поведения суждений, ориентаций, суметь их объяснить, правильно отреагировать. Отсутствие знаний или опыта не может служить учителю оправданием ошибок в общении, особенно в конфликтных ситуациях. Учитель должен работать компетентно и квалифицированно. А для этого он должен постоянно учиться совершенствоваться и научно, и методически, и психологически.
Будущее нашего общества – за стилем преподавания, в основе которого - выявление потребностей школьников и их удовлетворение, диалог с воспитуемым, гуманная дифференциация и индивидуализация общения.
Идти к ученику, идти от ученика и вновь возвращаться в сущности, не уходя от него, возвращаться к ученику прежнему и одновременно другому – основа человеческого образования.
Используемая литература:
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики»
М., «Просвещение», 2009 г.
2. Коротяев Б.И., «Учение – процесс творческий»
М., «Просвещение», 2010 г.
3. Аверин Н.А., Львов Е.С., «Как научить учиться»
Киев, «Знание», 2008 г.
«Математика в школе» № 2, 2015 г.
«Математика в школе» № 1, 2013 г.
«Математика в школе» № 2,3,4 , 2012 г.
Бевз Г.П. «Методы обучения математике»
Харьков, библиотека журнала «Математика в школах Украины» № 4, 2013 г.
Голодюк С.С. «Уровневая дифференциация на уроках математики»
Харьков, № 11, 2013 г.
Вельдбрехт Д.О., Токар Н.Г., «Декада математики в школах»
Харьков, № 10, 2013 г.
«Математика в школах Украины» №4 ,6 2013 г.