Конкурсные задания для участия в республиканской олимпиаде. Олимпиада по физике (1 этап)
Министерство образования республики Башкортостан
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Зауральский агропромышленный колледж
Конкурсные задания
для участия в республиканской олимпиаде
Олимпиада по физике (1 этап)
Разработал преподаватель:
Кашкаров Р.А.
Баймак 2016 г.
Олимпиада по физике (1 этап)
1. В системе, изображенной на рисунке, брусок массой M может скользить по рельсам без трения. Груз отводят на угол
· от вертикали и отпускают. Определите массу груза m, если угол
· при движении системы не меняется.
2. Внутри длинной трубы, наполненной воздухом, двигают с постоянной скоростью поршень. При этом в трубе со скоростью S = 320 м/с распространяется упругая волна. Считая перепад давлений на границе распространения волны равным P = 1000 Па, оцените перепад температур. Давление в невозмущенном воздухе P0 = 105 Па, температура T0 = 300 К.
3.
Пилот космического корабля, движущегося со скоростью V0 = 1 км/c, заметил прямо по курсу астероид диаметром D = 7 км, когда до его поверхности осталось расстояние L = 8,5 км. Космонавт сразу же включил аварийные двигатели, которые за пренебрежимо малое время сообщают кораблю скорость U = 300 м/с, направление которой космонавт выбирает самостоятельно. Сможет ли корабль избежать столкновения с астероидом?
4.
В серванте имеется выдвижная доска для резанья на ней хлеба. К доске спереди приделаны две ручки на расстоянии a друг от друга, симметрично относительно середины. Длина доски (в глубь серванта) равна L. При каком наименьшем значении коэффициента трения k между боком доски и стенкой серванта нельзя вытащить доску, действуя на одну из ручек, как бы ни была велика приложенная сила?
5.
Цилиндр прикреплен вверх дном к стенке открытого сосуда с водой. Верхняя часть цилиндра заполнена воздухом, давление которого равно атмосферному. Высота дна цилиндра над уровнем воды h = 1 см. Вода имеет температуру t0 = 0
·C. На сколько сместится уровень воды в цилиндре, если воду и воздух нагреть до 100
·C (но не доводить воду до кипения)? Тепловым расширением воды и цилиндра, а также давлением водяного пара при t = 0
·C пренебречь. Сосуд широкий.
6.
Молодые люди решили на Новый год угостить своих друзей коктейлем со льдом и 31 декабря в 23.00 поставили ванночку с водой в морозильник. Через t1 = 15 мин они заглянули в морозильник и обнаружили, что за это время температура воды понизилась с 16єС до 4єС. Успеет ли замерзнуть вся вода до наступления Нового года? Когда же будет готов лед? Удельная теплоемкость воды c = 4,2·103 Дж/(кг·єС), удельная теплота плавления льда
· = 3,35·105 Дж/кг.
7.
Небольшое тело массой m, имеющее положительный заряд q, начинает скользить с вершины гладкого полуцилиндра радиусом R. На какой высоте, считая от основания полуцилиндра, тело оторвется от него? Движение происходит в однородном магнитном поле с индукцией B, направленной перпендикулярно плоскости чертежа к наблюдателю.
8.
Известно, что, благодаря антикрыльям, вес болида Формулы-1 при скорости v ( 216 км/ч в 6 раз превышает силу тяжести. Определите, чему равен минимальный радиус поворота R , по которому способен проехать такой болид на данной скорости. Коэффициент трения между покрышками и поверхностью трассы равен ( ( 0,8. Ускорение свободного падения считайте равным 2 g (10 м/с .
9.
В собранной схеме (см. рисунок) лампочка горит одинаково ярко как при замкнутом, так и при разомкнутом ключе К. Найдите напряжение на лампочке.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
10.
В каких точках комнаты должен находиться человек, чтобы видеть в зеркале экран телевизора АВ (см. рисунок) целиком?
Решения олимпиадных задач по физике
1. Пусть T - сила натяжения нити, a1 и a2 - ускорения тел массами M и m.
Записав уравнения движения для каждого из тел вдоль оси x, получим a1M = T·(1
·sin
·), a2m = T·sin
·.
Поскольку при движении угол
· не меняется, то a2 = a1(1
·sin
·). Легко видеть, что
a1
a2
=
m(1
·sin
·)
Msin
·
=
1
1
·sin
·
.
Отсюда
m =
Msin
·
(1
·sin
·)2
.
2.
Пусть волна движется в трубе с постоянной скоростью V. Свяжем эту величину с заданным перепадом давления
·P и разностью плотностей
·
· в невозмущенном воздухе и волне. Разность давлений разгоняет до скорости V "избыток" воздуха с плотностью
·
·. Поэтому в соответствии со вторым законом Ньютона можно записать
S·
·P·
·t = (S·V·
·
··
·t)·V.
Отсюда
·
· =
·P
V2
.
Воспользуемся теперь уравнением Менделеева-Клапейрона, записав его в форме
P0+
·P =
R
·
(
·+
·
·)(T0+
·T).
Если считать
·
· и
·T малыми, то произведением
·
··
·T можно пренебречь, и потому
·P =
R
·
(T0·
·
·+
··
·T).
Поделив последнее уравнение на уравнение P0 = R
·T0 /
·, получим
·P
P0
=
·
·
·
+
·T
T0
.
Поскольку
·
· =
·P/V2,
· = P0
·/(RT), окончательно находим
·T
T0
=
·P
P0
·
·
·
1
·
RT
·V2
·
·
·
.
Численная оценка с учетом данных, приведенных в условии задачи, дает ответ
·T
· 0,48K.
3.
Из треугольника расстояний рассчитаем угол
·, который нужно "превысить", чтобы корабль не столкнулся с астероидом:
sin
· =
D
L
,
·
· 17
·.
Из треугольника скоростей найдем максимальный угол, под которым может двигаться корабль при оптимальной ориентации аварийных двигателей:
sin
·max =
U
V
=
300м/c
1000м/c
,
откуда
·max
· 17,5
·.
Поэтому в принципе катастрофы можно избежать.
Замечание: Если дополнительную скорость U направить перпендикулярно основной V, то tg
·0 = U/V,
·0
· 16,7
·, т.е.
·0 =
·. В этом случае произойдет столкновение.
4. Пусть сила F приложена к левой ручке доски.