Технологическая карта урока открытия нового знания по теме Движение

Технологическая карта урока.
Автор: Гайнутдинова Айгуль Рашатовна
Тема урока: «Параллельный перенос и поворот».
Название урока: «Орнаменты. Архитектура или геометрия?»
Тип урока: урок открытия нового знания
Класс: 9
Место урока, занимаемое в учебном плане: Глава XIII Движения, §2 Параллельный перенос и поворот, 116 Параллельный перенос. (учебник «Геометрия 7 – 9 классы» Л.С.Атанасяна и др.)
ЛМА темы «Параллельный перенос:
Тема «Параллельный перенос» вводится после изучения темы «Понятие движения» и направлена на изучение понятия параллельного переноса, как вида движения. Результатами изучения учениками данной темы являются:
Базовые знания – знание определения и алгоритма построения параллельного переноса;
Базовые умения – навыки построения параллельного переноса, сдвига геометрической фигуры на данный вектор.
При изучении данной темы рассматривается понятие параллельного переноса, суть которого раскрывается в виде определения: пусть а – данный вектор; параллельным переносом на вектор а называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что вектор ММ1 равен вектору а.
Далее доказывается утверждение о том, что параллельный перенос является движением. Доказательство производится в виде построения: отрезок переносят параллельно данному вектору, затем доказывается, что полученный четырехугольник является параллелограммом. Из этого следует, что параллельный перенос сохраняет расстояние и, основываясь на этом, является движением.
Задачный материал к теме «Параллельный перенос» представлен в конце параграфа и состоит из 4 задач, направленных на закрепление навыков построения параллельного переноса.
ЛМА темы «Поворот»:
Тема «Поворот» вводится после изучения темы «Параллельный перенос» и направлена на изучение понятия поворота, как вида движения. Результатами изучения учениками данной темы являются:
Базовые знания – знание определения и алгоритма построения поворота;
Базовые умения – навыки построения поворота, сдвига геометрической фигуры на данный угол.
При изучении данной темы рассматривается понятие поворота, суть которого раскрывается в виде определения: отметим точку О (центр поворота) и зададим угол
· (угол поворота); поворотом плоскости вокруг точки О на угол
· называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ=ОМ1 и угол МОМ1 равен углу
·.
Далее доказывается утверждение о том, что поворот является движением. Доказательство производится в виде построения: данный треугольник поворачивают на угол
·, затем доказывают равенство искомого треугольника с исходным, по второму признаку равенства треугольников. Основываясь на этом, приходим к выводу, что поворот сохраняет расстояние и является движением.
Задачный материал к теме «Поворот» представлен в конце параграфа и состоит из 6 задач, направленных на закрепление навыков построения параллельного переноса. Одна из задач, на построение поворота прямой вокруг данной точки, дана с готовым решением.
Цель деятельности учителя
Создать условия для введения понятий параллельного переноса и поворота.
Помочь доказать, что параллельный перенос и поворот являются движением.
Научить учеников решать задачи на параллельный перенос и поворот с применением программы «GeoGebra».

Термины и понятия
Отображение плоскости на себя, движение, параллельный перенос, поворот, положительный угол поворота, отрицательный угол поворота, центр поворота.

Планируемые результаты

Предметные умения
Универсальные учебные действия (УУД)

Ученики могут объяснить, что такое параллельный перенос и поворот, решать задачи на данные виды движения;
Познавательные: учащиеся умеют находить решение в условиях избытка или недостатка информации; могут пользоваться ранее пройденными понятиями, свойствами и классификациями для проведения аналогий.
Регулятивные: работают согласно поставленным целям, согласно рекомендациям и направлению учителя.
Коммуникативные: способны выразить и аргументировать свое мнение используя ранее изученный и новый материал.
Личностные: ученик положительно воспринимает новый материал, активно участвует в обсуждениях и решении поставленных задач.

Организация пространства

Формы работы
Фронтальная (Ф), индивидуальная (И), групповая (Г).

Образовательные ресурсы
- Учебник «Геометрия 7 – 9» авторского коллектива Л.С.Атанасяна и др.;
- Интерактивная доска с установленным математическим пакетом «GeoGebra»;
- Задания для индивидуальной работы.

I этап. Мотивация к учебной деятельности (10мин)

Цель деятельности.
Совместная деятельность (Г).

Мотивация учеников к активному участию в уроке. (создание учебной доминанты).
Подготовка учеников к открытию нового знания.
Направление хода мыслей учеников в русле, соответствующем теме урока.
- Доброе утро, ученики! Сегодня мы с вами снова вернемся к изучению геометрии. Сегодняшнее занятие будет отличаться от предыдущих тем по геометрии, так как мы рассмотрим различные орнаменты.
- Скажите, пожалуйста, где и с какой целью применяются орнаменты?
Ученики приветствуют учителя, отвечают на его вопросы. По их предположению, орнаменты применяются при украшении одежды, комнат и зданий.
- Орнаменты бывают разные. Например, традиционным орнаментом казанских татар являются цветочные орнаменты (Приложение 5, рис. 1). Который из этих орнаментов вам особенно знаком?
- Цветочные орнаменты частое явление для татарской культуры, вот, например, купол мечети, также покрыт цветочным орнаментом, однако обратите внимание, в какие фигуры заключены орнаменты (Приложение 5, рис. 2)?
Ученики говорят, что орнаменты с купола мечети заключены в рамки, по форме напоминающие ромбы.
- Однако, чаще всего мы можем заметить геометрические орнаменты. Например, Казанский Благовещенский Собор украшен геометрическим орнаментом (Приложение 5, рис. 3), какие фигуры составляют данный орнамент?
Ученики отвечают, что Благовещенский Собор украшен орнаментом, составленным из треугольников и квадратов.
- Ученики, какие еще примеры геометрических орнаментов в архитектуре Казани вы можете привести? Возможно подобные орнаменты есть у Вас дома?
Ученики вспоминают архитектуру Казани, места, где они бывали, орнаменты у них дома. При отсутствии вариантов, учитель напоминает им про паркеты, которые чаще всего составляются из геометрических фигур. Учитель предлагает рассмотреть изображение с различными паркетами и объяснить, из каких фигур они были составлены. Ученики перечисляют соответствующие геометрические фигуры.


II этап. Фиксирование затруднения в пробном действии (5 мин)

Цель деятельности
Деятельность учителя (Ф/И)
Деятельность учеников (Ф/И)

Постановка проблемной ситуации для подведения к открытию нового знания.
Актуализация понятий центральной и осевой симметрии.


- Орнаменты, составленные из разных геометрических фигур, с давних времен являются неотъемлемой частью архитектуры и дизайна. Составление подобных украшений требует большой фантазии и точности. Давайте на примере простейшего орнамента, созданного в программе “GeoGebra”, разберем процесс его составления (Приложение 5, рис. 4).
Учитель задает наводящие вопросы:
- Из каких геометрических фигур состоит орнамент?
- Сколько видов фигур содержит данный орнамент?
- Как расположены фигуры относительно друг друга?
- Расположены ли элементы симметрично? Какие виды симметрии вы знаете?
- А теперь, ученики, кто мне подскажет, как мы можем получить данный орнамент, меняя положение треугольника и квадрата?
Ученики перечисляют, что орнамент состоит из четырех прямоугольных треугольников и пяти квадратов.
Данный орнамент содержит всего два вида фигур: треугольник и квадрат.
Треугольники расположены в углах квадратного поля, а квадраты соединены между собой. Желтые квадраты расположены возле каждой вершины красного квадрата.
Ученики вспоминают про центральную и осевую симметрию, изученную ими ранее. Предполагают, что все элементы расположены симметрично центру квадрата – точке пересечения диагоналей, также все элементы симметричны самим диагоналям.
Ученики предлагают различные варианты действий, перенести треугольники, повернуть и соединить квадраты и т.д. Однако общей схемы никто не может предложить.

III этап. Выявление затруднения и построение проекта выхода из него (12 мин)

Цель деятельности
Совместная деятельность (Ф/Г).

Выявление затруднений при решении задания и подведение учеников к выходу из этого затруднения.
Введение определений параллельного переноса и поворота.
Учитель предлагает просмотреть процесс составления орнамента в программе “GeoGebra”, ученики наблюдают как один за другим появляются элементы орнамента.
- Ученики, какие предположения у вас есть по процессу составления. К примеру, как можно получить треугольник из верхнего правого угла из треугольника с верхнего левого угла?
Ученики предлагают осевую симметрию, но учитель просит их придумать дополнительные способы. Ученики предлагают перевернуть треугольник и перенести в левый угол. Таким образом анализируется каждый элемент орнамента.
- Итак, ученики, вами было много раз предложено перевернуть и перенести фигуры. Сперва разберем процесс переноса.
Учитель рисует в программе “GeoGebra” треугольник и параллельно переносит его на данный вектор.
- Скажите, пожалуйста, что произошло с данным треугольником? Какую роль здесь играет вектор, нарисованный мной? Как связаны между собой отрезки АА1, ВВ1, СС1? Что произошло с каждой точкой треугольника АВС?
После ответов учеников, учитель вводит определение параллельного переноса: параллельный перенос – это движение всех точек плоскости на один и тот же вектор.
Учитель подчеркивает, что наглядным примером параллельного переноса могут послужить многие архитектурные объекты (Приложение 5, рис.5). А также параллельный перенос можно часто встретить и в повседневной жизни (Приложение 5, рис.6 – 7)
Учитель возвращается к работе с треугольниками в программе “GeoGebra”.
- Ученики, а как можно охарактеризовать процесс переворачивания нашего треугольника, зная особенности процесса параллельного переноса? В чем они похожи?
Учитель поворачивает треугольник на 90 градусов вокруг точки С и просит учеников объяснить произошедшие изменения.
Ученики предполагают, что учитель повернул треугольник.
- Ученики, обратите внимание на угол АСА1, чему он равен? Чему равны углы ВСВ1? Что произошло с каждой точкой треугольника?
После ответов учеников, учитель вводит определение поворота: поворот – это движение всех точек плоскости на один и тот же угол. Далее он предлагает рассмотреть изображение аттракциона (Приложение 5, из. 8). Учитель подробно объясняет принцип работы аттракциона, представленного на 4 изображении, с помощью модели, созданной в программе «GeoGebra»:
- Корабль прикреплен двумя осями к вершине аттракциона. После начала работы корабль раскачивается на 180 градусов, отклоняясь влево и вправо на 90 градусов со своей позиции.
- Ученики, как вы считаете, что именно происходит с кораблем во время работы аттракциона? Движение какого рода происходит с кораблем?
Ученики предполагают, что корабль поворачивается на 90 градусов вправо и влево, когда раскачивается, осуществляется поворот.

IV этап. Первичное закрепление (13 мин)

Цель деятельности
Совместная деятельность (Ф/Г)

Первичное закрепление определений параллельного переноса и поворота.
Закрепление алгоритма построения параллельного переноса и поворота на классной доске и с помощью программы «GeoGebra». Совершенствование навыков решения задач по изученной теме.
В качестве закрепления новой темы учитель предлагает решить несколько задач.
Устно в фронтальной форме №1165:
№1165 Даны треугольник, трапеция и окружность. Постройте фигуры, которые получаются из этих фигур параллельным переносом на вектор а.
Наводящие вопросы учителя:
- Какое построение мы совершили при параллельном переносе отрезка? Чем отличается аналогичная задача с треугольником?
- Сколько векторов необходимо провести, чтобы параллельно перенести трапецию?
- Чем отличается построение параллельного переноса треугольника от параллельного переноса трапеции?
- Сколько векторов понадобилось бы при построении пятиугольника\восьмиугольника\n- угольника?
- Какой способ параллельного переноса окружности вы бы выбрали при построении без помощи программы «GeoGebra»?
- Как вы считаете, сколько векторов будет достаточно для параллельного переноса окружности?
- Сохраняет ли параллельный перенос расстояние между точками? Учитель подчеркивает, что ответ на данный вопрос является главным свойством параллельного переноса.
Следующий пример рассматривается с целью закрепления понятия поворота:
-Ученики, давайте сейчас попробуем самостоятельно сделать поворот. Подумайте, как можно сделать это построение: совершите поворот данного треугольника на 60 градусов.
- Скажите, содержит ли эта задача недостаток информации?
- Что нужно добавить в условии, чтобы построение было однозначным?
Ученики предлагают разные варианты решения задачи, исходя из накопленных знаний по теме «Движения». Однако, проведя аналогии с предыдущим аттракционом, понимают, что там корабль был «подвешен» на одной точке, и мог повернуться вправо или влево.
Учитель поддерживает мнения учеников о необходимости точки поворота и направления, предлагает выбрать центр поворота и повернуть треугольник сначала по часовой, затем против часовой стрелки. Также учитель объясняет, как правильно совершать поворот, работать с транспортиром.
Учитель предлагает ученикам решить данные задачи у классной доски и на местах:
В координатной плоскости от начала координат отложен вектор a = (2; 2). Вычислите координаты конечной точки вектора, который получится из данного вектора параллельным переносом на вектор m = (0;6).
Дан квадрат KLRN. Выполни параллельный перенос квадрата на вектор LN.
Начертите треугольник АВС, вектор ММ1, который не параллелен ни одной из сторон треугольника и вектор а, параллельный стороне АС. Постройте треугольник А1В1С1, который получается из треугольника АВС параллельным переносом а) на вектор а; б) на вектор ММ1 .
- Ученики, сейчас мы знаем, как совершать повороты с помощью транспортира и линейки, но повороты также очень легко производятся и в программе «GeoGebra». Давайте рассмотрим несколько задач в данной программе.
Ученики по желанию выходят и решают задачи у интерактивной доски, остальные решают на местах.
№1166 Постройте отрезок А1В1, который получается из данного отрезка АВ поворотом вокруг данного центра О: а) на 120 градусов по часовой стрелке; б) на 75 градусов против часовой стрелки; в) на 180 градусов.
№1167 Постройте треугольник, который получается из данного треугольника АВС поворотом вокруг точки А на 150 градусов против часовой стрелки.
Наводящие вопросы от учителя:
- Какие инструменты мы применим в пакете «GeoGebra» для совершения поворота данного отрезка?
- Сколько шагов понадобится для построения в программе «GeoGebra» и для построения с помощью транспортира и линейки?
- Как вы считаете, есть ли неподвижные точки при повороте треугольника в №1167?

V этап. Рефлексия учебной деятельности на уроке ( 5 мин).

Цель деятельности.
Деятельность учителя (Ф).
Деятельность учеников (И).

Подведение итогов урока.
Рефлексия эмоций и итогов работы учеников.
Учитель подводит итоги занятия.
- Какой новый вид движения мы сегодня изучили?
- Каким свойством обладает параллельный перенос?
Учитель задает домашнее задание и просит учеников составить и собрать листочки с синквейном.
Правила написания синквейна:
1 строка - заключает в себе одно слово, обычно существительное или местоимение, которое обозначает объект или предмет, о котором пойдет речь.
2 строка - два слова, чаще всего прилагательные или причастия. Они дают описание признаков и свойств выбранного в синквейне предмета или объекта.
3 строка - образована тремя глаголами или деепричастиями, описывающими характерные действия объекта.
4 строка - фраза из четырех слов, выражает личное отношение автора синквейна к описываемому предмету или объекту.
5 строка - одно слово, характеризующее суть предмета или объекта.
Домашнее задание:
Прочитать пункты 116 и 117.
Построить параллельный перенос произвольного четырехугольника, шестиугольника и ромба; поворот произвольного четырехугольника на 100 градусов вокруг произвольной точки по часовой/против часовой стрелки.
Синквейн по понятию «Параллельный перенос»
Перенос.
Параллельный, векторный.
Измеряем, проводим, соединяем.
Параллельный перенос легко построить.
Параллельность.
Синквейн по понятию «Поворот»
Поворот.
По часовой, против часовой.
Находим, измеряем, поворачиваем.
Поворот довольно сложное построение.
Аттракционы.



Приложение 5.
Изображение 1.


Изображение 2
.




Изображение 3.

Изображение 4.




Изображение 5.

Изображение 6.


Изображение 7.





Изображение 8.


Рисунок 28Рисунок 38Рисунок 40Рисунок 41Рисунок 42Рисунок 43Рисунок 44