Урок по математике для 10 класса Вычисление производных

Урок по математике в 10 классе.
Учебник: Алгебра и начала анализа. А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов.
Учитель математики МОУ «СОШ №2 г. Пугачева» Михайленко Галина Николаевна.
Тема урока: Вычисление производных
Тип урока: формирование умений и навыков.
Цели урока:
образовательная: продолжать формировать умения и навыки вычисления производных;
развивающая: развивать мыслительной деятельности, продолжать формирование математической речи;
воспитательная: формировать вычислительные навыки, приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других и умению общаться, прививать трудолюбие.
Этапы урока и их содержание Время
(мин) Деятельность
учителя учащегося
I Организационный этап 1 организационная Сообщают об отсутствующих
II Постановка цели
Сегодня на уроке мы продолжим отрабатывать навыки вычисления производных различных функций, но эти функции будут более сложными, чем ранее.
Эпиграфом нашего урока будут слова М.Ломоносова «Примеры учат больше, чем теория». 2 Сообщает тему урока, дату проведения урока, цель урока и эпиграф урока. Записывают в тетрадь
III Проверка домашнего задания
1.На дом вам было предложено найти производные функций
№42.4 – 42.7 (в,г) 42.9 – 42.11 (в,г). 1-3 Выясняет, какие затруднения были при выполнении д/з. Задают вопросы, если таковые возникли при выполнении д/з.
2.Индивидуальная работа по карточкам на месте и у доски.
Устная фронтальная работа с остальными учащимися. 10 Раздает карточки для индивидуальной работы на местах.
Вызывает по желанию 4-х человек к доске, параллельно проводит фронтальную беседу по теоретическим вопросам и устную работу.
Выставляет оценки за д/з.
(Приложение А ) 3 человека работают по карточкам на месте, 4 у доски, остальные принимают активное участие в устном опросе.
IV 1.Выполнение упражнений у доски и в тетрадях. (Коллективная работа)
1. М.И.Сканави,Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗыВычислить значения производных заданных функций при указанных значениях независимой переменной:
№15.038, 15.044-15.048, 15.061, 15.062.
Гимнастика для глаз
2.Вычислить производные функций
1) •№ 42.8, 42.16,42.34(а,б) (учебник)
2.Предлагаются для выполнения задания 3 уровней сложности с самопроверкой. Задания написаны на карточках трех цветов. Учащиеся выбирают сами уровень сложности, записывают решение своих заданий на доске. При этом учащиеся могут задавать вопросы по ходу объяснений и могут предложить другие способы, если они являются более рациональными.
Уровень сложности А
1.Найдите производную функции:
А) у = 4х4 - х5 + х2 -3х
Б) у = (3х + 4)3
В) у =
Вычислите у ' , если
у(х) = ctgx – tgx.
Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х4 - 2х2 + 1
Уровень сложности В
1 Найдите производную функции:
А)у = -
Б)у = sin(2х2 + 3)
В)у =
Г)у = cos3x
2.Вычислите у ' (600), если
у(х) =
3.Решите уравнение: f ' (x) = 0, если
f (x) = -
Уровень сложности С1.Найдите производную функции:
у =
у = (х2 + 6)
у =
у = arctg 2x
2.Вычислите у ' , если
у(х) = sin x · cos2 x3.Решите уравнение: f ' (x) = 0, если
f (x) = x – tg xФиз. минутка.
3.1)Решить неравенство у ' > 0, если у(х) = (3х – 1)10 · (2х + 5)7.
2)Решите уравнение: ((41 – 5х)2)ʹ = х0, где х0 – корень уравнения х+ 1х2- х = 32 .
12
8
10
1
15
Следит за верностью рассуждений учащихся, и одновременно проверяет решение заданий по карточкам, выставляет оценки за работу.
Проговаривает действия гимнастики.
Проверяет решение заданий у учащихся, при необходимости корректирует решения учащихся.
Следит за верностью решений учащихся, выставляет оценки за работу.
Проводит физ.минутку.
На слух читает задание. Обсуждает совместно с учащимися метод решения неравенства , следит за грамотностью рассуждений учащихся и верной записью решения неравенства и уравнения.
По цепочке. Один ученик решает у доски, остальные проверяют, при необходимости дополняют. Записывают решение в тетрадь.
Выполняют гимнастику для глаз
По два ученика у доски. Выполняют задания самостоятельно, на боковых досках. Остальные выполняют самостоятельно в тетрадях, затем сверяют ответы.
По 3 ученика у доски. От каждого уровня сложности.
Остальные решают в тетрадях, при необходимости дополняют.
Находят ошибки в решении, если они есть. Выполняют нужное упражнение.
Один ученик решает у доски, остальные записывают решение неравенства и уравнения в тетрадь.
V Программированная самостоятельная работа
15 Поясняет задания.
Проверяет решение заданий по карточкам, выставляет оценки за работу.
После сдачи тетрадей для самостоятельной работы проверяют номера ответов. Выполняют самостоятельную работу в тетрадях для самостоятельных работ. Сдают эти тетради.
VI Домашнее задание (заранее написано на обратной стороне доски)
А: №42.12(в,г), 42.24в,г, 42.35в,г
В:№42.8(в,г), 42.16(в,г),42.37а
С:№42.8(в,г), 42.34 (в,г), 42.38а 2 Поясняет домашнее задание, обращая внимание учащихся на то, что аналогичные задания были разобраны на уроке. Внимательно прослушав пояснение учителя, записывают домашнее задание.
VII Подведение итогов урока.
Вычисление производных требует от учащихся хороших теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания. На следующих уроках вы увидите многообразие применения производной.
Сегодня на уроке каждый ученик получил оценку, некоторые не одну. Молодцы, ребята! 2 Приложение А
(Теоретический опрос)
Вопрос Ответ
Какая функция называется дифференцируемой в точке? Если функция у=f (x) имеет производную в точке х, то ее называют дифференцируемой в точке х.
Сформулируйте определение сложной функции. Пусть функция u = g(x) определена на множестве Х и U – область ее значений. Пусть, далее, функция y = f(u) определена на множестве U. Поставим в соответствие каждому х из Х число f(g(x)). Тем самым на множестве Х будет задана функция y = f(g(x)). Ее называют композицией функций или сложной функцией.
Как найти производную сложной функции? Производная композиции двух функций - y = f(u) , u = g(x) – равна произведению производной функции по промежуточному аргументу и производной промежуточного аргумента по независимой переменной: yʹх = yʹu • uʹx
Как найти производную сложной функции вида
y = f(kx + m)? yʹ = (f(kx + m))ʹ = k f ʹ(kx + m)
Как найти производную обратных тригонометрических функций? (arcsin x)ʹ = 11-x2 (arcos x)ʹ = - 11-x2Устная работа с классом.
1.Вычислить производную функций:
Функция Ответ
у(х)= 2х - 3 1. уʹ = 2
у(х)= 3х4 – 7х3 + 2х2 +π2. уʹ =12х3 – 21х2 +4х
у(х)=х3 +23. уʹ = 3х2
у(х)=sinπ2•х2 - cosπ2 •х4. уʹ =2х
у(х)=2 sin(х- π4)5. уʹ =2cos (x- π4)у(х)= -13 cos(3х+π4) 6. уʹ = sin (3x +π4 )у(х)=2 tg3x 7. уʹ =6cos23xу(х)=ctg 2x 8. уʹ = - 2sin2 2xу(х)= 2x3 + arcsin x 9. уʹ =6x2 + 11-x2у(х)= x-2 + arccos x 10. уʹ =12x-2 - 11- x22.Дана функция f(x) =x3. Решить уравнение f(x) = f ʹ(x).
Решение:
уʹ = 3х2
х3 = 3х2
х =0, х = 3.
Ответ:0;3
3. При каких значениях переменной х верно равенство f ʹ(x) = уʹ(х), если f(x) = sin 2x ,
y(x) = 2x + 3?
Решение:
2 cos 2x = 2, cos 2x = 1, 2x = 2πn, nϵZ, x = πn, nϵZ.
Ответ: πn, nϵZ
Индивидуальная работа.
Карточки на местах.
Карточка 1.Вычислить производную: а) у = (х2 - 3х + 1)2 б) у =х+1х+4 в) у = sin(2х- π3).
Найти их значение в точке х0 : а) х0= 1. б) х0 = 0 в) х0 = π6 РЕШЕНИЕ:
а) уʹ = 2 (х2 - 3х + 1) (2х – 3) = 4х3 – 18х2 + 22х - 6
уʹ(1) = 2.
б) уʹ = 12х+1х+4 • 3(х+4)2уʹ(0) = 316.
в) уʹ =2 cos(2х- π3), уʹ(π6) = 2.
Карточка 2. Найти значения переменной х, при которых верно равенство:
а) sin' х = (х – 5)'
б) (2cos x)' = (х + 7)'
Решение:
а) cosх = 1, х = 2π n, n ϵ Z
б)- 2 sinх = , sinх = - 32 ,
х = - π3 + 2π n, х = 4π3 + 2π n, n ϵ Z
Карточка 3 Найти производную: а)у = б)у = ( х - sinх )2 в)у = ctg х3 РЕШЕНИЕ : а) уʹ = - 13(3cosx+2)2 б) уʹ = 2 ( х - sinх) •( 1- cos x) в) уʹ = - 13sin2x3Карточки у доски.
Карточка №1 (уровень А).
Найдите производную функции:
у = 5 – 7х
у = (х – 5)(2х – 5)
у =
Решение:
1. уʹ = - 7, 2) уʹ = 4х – 15, 3) уʹ = - 12х+35(2х-5)2Карточка №2 (уровень В).
Найдите производную функции:
у = (х3 – 2х2 + 5)6;
у = cos(х3-3)
у =
у =
Решение:
1) уʹ = 6(Х3 – 2Х2 + 5)5• (3х2 – 4х) 2) уʹ = - 3х2 sin(х3 - 3)3) уʹ = 16 Х533 4) уʹ = 7х43Карточка №3 (уровень С).
Найдите производную функции:
у = sin3 5x
y =
y =
Решение:
1) уʹ = 15sin2 5x 2) уʹ = (3+x3-x)4•30(3-x)23) уʹ = 3-2x(1-2x)32Карточка №4 (уровень А).
Найдите производную функции:
у = cos x + ctg xy = 5 sin 3x
y = 4x5 + tg 3x – cos2x
Решение:
1) уʹ = - sin x - 1sin2x 2) уʹ = 15 cos 3x
3) уʹ =20x4 + 3cos2x + sin 2x