Рабочая программа по дисциплине Дискретная математика

Департамент образования Ивановской области
Областное государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Ивановский энергетический колледж»

Утверждаю
Заместитель директора по УПР
_____________ Т.К. Егорова
«_____» _____________ 201_ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОП.08 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
Математического и общего естественнонаучного цикла
основной профессиональной образовательной программы
по специальности
230113 Компьютерные системы и комплексы
2013
Рабочая программа учебной дисциплины «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 230113 Компьютерные комплексы и системы (Приказ Минобрнауки РФ от 23.06.2010г. №695).
Организация-разработчик: ОГБОУ СПО «Ивановский энергетический колледж»
Разработчики: Жданова Е.В., преподаватель математики

Одобрена цикловой методической комиссией общепрофессиональных дисциплин
(Протокол № 1 от « 02 » 09 201 3 г.).
Председатель ЦК: _____________ Е.В. Жданова

5938520319278000
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4
СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
7
условия реализации рабочей программы учебной дисциплины
11
Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
12
1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
1.1. Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины «Дискретная математика» является частью основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования по специальности 230113 Компьютерные комплексы и системы.
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы
Учебная дисциплина «Дискретная математика» относится к профессиональному циклу основной профессиональной образовательной программы.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
- формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения;
- применять законы алгебры логики;
- определять типы графов и давать их характеристики;
- строить простейшие автоматы.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- основные понятия и приемы дискретной математики;
- логические операции, формулы логики, законы алгебры логики;
- основные классы функций, полнота множества функций, теорема Поста;
- основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями;
- логика предикатов, бинарные отношения и их виды; элементы теории отображений и алгебры подстановок;
- метод математической индукции; алгебраическое перечисление основных комбинаторных объектов;
- основные понятия теории графов, характеристики и виды графов;
- элементы теории автоматов.
В процессе освоения дисциплины у студентов должны формироваться общие компетенции:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).
Учебная дисциплина ориентирована на формирование таких профессиональных компетенций, как:
ПК 1.1. Разрабатывать схемы цифровых устройств на основе интегральных схем разной степени интеграции.
ПК 1.3. Использовать средства и методы автоматизированного проектирования при разработке цифровых устройств.
ПК 2.1. Создавать программы на языке ассемблера для микропроцессорных систем.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 96 часа, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 64 часов;
самостоятельной работы обучающегося 32 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего) 96
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 64
в том числе: практические работы 30
Самостоятельная работа обучающегося (всего) 32
в том числе: индивидуальное домашнее задание 25
самостоятельное изучение тем учебника 7
Итоговая аттестация в форме экзамена
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины
«ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»
Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия,
самостоятельная работа обучающихсяОбъем часов Уровень освоения
1 2 3 4
Раздел 1. Основы логики 30 Введение Определение и роль дискретной математики в процессе освоения основной профессиональной образовательной программы по специальности. Основные задачи и область применения дискретной математики. Обзор методов дискретной математики и их применение 2 1
Самостоятельная работа обучающихсяСвязь дискретной математики с другими науками. 1 Тема 1.1.
Формулы логики Содержание учебного материала 2 1 Введение в логику. Понятие высказывания. Основные логические операции: дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквивалентность, отрицание. Понятие формулы логики. Таблица истинности и методика ее построения 2
Практические работы 2 1 Построение таблиц истинности для формул логики Самостоятельная работа обучающихсяОпределение тождественно-истинных и тождественно-ложных формул 2 Тема 1.2.
Законы алгебры
логики Содержание учебного материала 2 1 Равносильные формулы. Законы алгебры логики. Методика упрощения формул логики с помощью равносильных преобразований 2
2 Решение текстовых задач с использованием законов алгебры логики 2 2
Практические работы 2 1 Упрощение формул с использованием законов алгебры логики 2 Решение текстовых задач с использованием законов алгебры логики 2 Самостоятельная работа обучающихсяПреобразование логических выражений 4 Тема 1.3.
Формы представления логических функций 1 Понятие элементарного произведения. Понятие дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ). Методика построения таблицы истинности для ДНФ. Понятие элементарной дизъюнкции. Понятие конъюнктивной нормальной формы (КНФ). Методика приведения логических формул к ДНФ и КНФ 2 2
2 Построение логической функции с использованием Карт Карно 2 2
Практические работы 2 1 Минимизация логических выражений Самостоятельная работа обучающихсяПостроение таблиц истинности для КНФ и ДНФ упрощенным методом 3 Раздел 2. Булева функция 13 Тема 2.1.
Понятие булевой функции Содержание учебного материала 1 1 Понятие булевой функции. Способы задания булевой функции. Понятие совершенной ДНС (ДСНФ). Методика представления булевой функции в виде совершенной ДНФ. Понятие совершенной КНФ (КСНФ). Методика представления булевой функции в виде совершенной КНФ 1
Практические работы 1 1 Представление булевой функции с помощью КСНФ и ДСНФ Самостоятельная работа обучающихсяПредставление булевой функции с помощью КСНФ и ДСНФ 1 Тема 2.2.
Операция двоичного сложения Содержание учебного материала 2 1 Операция двоичного сложения и ее свойства. Многочлен Жегалкина. Методика представления булевой функции в виде многочлена Жегалкина 2
Самостоятельная работа обучающихсяПредставление булевой функции в виде многочлена Жегалкина 2 Тема 2.3.
Основные классы функций Содержание учебного материала 2 1 Понятие выражения одних булевых функций через другие. Проблема возможности выражения одних булевых функций через другие. Полнота множества функций. Понятие замкнутого класса функций. Важнейшие замкнутые классы Т0, Т1, S, L, M. Теорема Поста 2
Практические работы 2 1 Проверка булевой функции на принадлежность к классам Т0, Т1, S, L, M. Проверка множества булевых функций на полноту Самостоятельная работа обучающихсяВыяснение проблем возможности выражения одних булевых функций через другие. Выражение одних булевых функций через другие 2 Раздел 3. Множества 21 Тема 3.1.
Множество Содержание учебного материала 2 1 Понятие множества. Конечные и бесконечные множества, пустое множество. Подмножество, количество подмножеств данного множества. Способы задания множества. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение. Свойства операций над множествами 2
Практические работы 2 1 Выполнение операций над множествами. 2 Декартово произведение множеств. Связь операций над множествами и логическими операциями. Применение аппарата теории множеств для решения задач 2 Самостоятельная работа обучающихсяПрименение аппарата теории множеств для решения задач 3 Тема 3.2.
Предикат Содержание учебного материала 2 1 Понятие предиката. Область определения и область истинности предиката. Логические операции над предикатами. Кванторные операции над предикатами. Понятие предикатной формулы. Свободные и связанные переменные. Построение отрицания к предикатам, содержащим кванторные операции 2
Практические работы 2 1 Определение области определения, области истинности предиката. Выполнение операций над предикатами Самостоятельная работа обучающихсяПостроение отрицания к предикатам, содержащим кванторные операции. Формализация предложений с помощью логики предикатов 2 Тема 3.3.
Бинарные отношения Содержание учебного материала 2 1 Понятие бинарного отношения. Диаграмма бинарного отношения. Виды бинарных отношений. Отношение эквивалентности 2
Практические работы 2 1 Построение диаграммы бинарного отношения. Исследование бинарного отношения на заданные свойства Самостоятельная работа обучающихсяИсследование бинарного отношения на рефлексивность, симметричность, транзитивность 2 Раздел 4. Элементы теории отображений и алгебры подстановок 9 Тема 4.1.
Понятие и операции теории отображений Содержание учебного материала 1 1 Понятие отображения. Взаимооднозначные (биективные) отображения. Операция композиции отображений и ее свойства. Обратное отображение. Композиционная степень отображения 1
Практические работы 1 1 Выполнение операций над отображениями Тема 4.2.
Элементы теории отображений Содержание учебного материала 1 1 Диаграмма внутреннего отображения, заданного на конечном множестве. Степенная последовательность элемента. Теорема о разбиении взаимно-однозначного внутреннего отображения, заданного на конечном множестве, на отдельные независимые циклы 2
Практические работы 1 1 Построение диаграммы и выделение циклов для внутреннего отображения, заданного на конечном множестве. Запись циклического разложения подстановки Тема 4.3.
Элементы теории алгебры подстановок Содержание учебного материала 1 1 Понятие подстановки. Формула количества подстановок. Произведение подстановок. Обратная подстановка. Степень подстановки. Четные и нечетные подстановки 1
Практические работы 1 1 Определение характеристик подстановок Самостоятельная работа обучающихсяВыполнение операций и решение простейших уравнений в алгебре подстановок 3 Раздел 5. Основы алгебры вычетов. 9 Тема 5.1.
Основы алгебры вычетов Содержание учебного материала 1 1 Понятие вычета по модулю N. Система вычетов по модулю N. Операции над вычетами. Обратимые вычеты 1
Практические работы 1 1 Выполнение операций в алгебре вычетов Самостоятельная работа обучающихсяВыделение обратимых вычетов по заданному модулю 1 Тема 5.2.
Метод математической индукции Содержание учебного материала 2 1 Принцип метода математической индукции. Методика решения задач методом математической индукции 2
Практические работы 2 1 Решение задач с использованием метода математической индукции Раздел 6. Алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов 6 Тема 6.1.
Комбинаторные объекты и их генерирование Содержание учебного материала Самостоятельная работа обучающихсяПонятие алгоритмического перечисления элементов конечного множества. Генерирование двоичных слов заданной длины Генерирование элементов декартова произведения множества 1 1
Тема 6.2.
Генерирование комбинаторных объектов Содержание учебного материала 1 Генерирование перестановок заданной длины. Генерирование к-элементных подмножеств данного множества 1 2
Практические работы 1 1 Генерирование комбинаторных объектов заданного типа Самостоятельная работа обучающихсяГенерирование комбинаторных объектов заданного типа 1 Глава 7. Основы теории графов 8 Тема 7.1.
Неориентированные графы Содержание учебного материала 1 1 Понятие неориентированного графа. Способы задания графов. Матрица смежности. Путь в графе. Цикл в графе. Связный граф. Компоненты связности графа. Степень вершины. Полный граф, количество ребер в полном графе. Двудольные графы. Изоморфные графы. Эйлеровы графы. Гамильтоновы графы 2
Практические работы 1 1 Определение характеристик графа Самостоятельная работа обучающихсяРешение задач с использованием графов 1 Тема 7.2.
Ориентированные графы Содержание учебного материала 1 1 Понятие ориентированного графа (орграфа). Способы задания орграфа. Матрица смежности орграфа. Ориентированный путь. Эйлеровы орграфы 2
Практические работы 1 1 Определение характеристик графа Самостоятельная работа обучающихсяПостроение графов по заданным характеристикам 1 Тема 7.3.
Элементы теории автоматов Содержание учебного материала 2 1 Базовые множества для автомата: входной алфавит, выходной алфавит, множества состояний. Принцип работы автомата. Словарная функция автомата 2
Практические работы 2 1 Построение автомата с заданными характеристиками Всего: 96 Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
3. условия реализации программы дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного математических дисциплин.
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий (учебные пособия, карточки-контроля и т.д.);
- мультимедийный комплекс (интерактивная доска, компьютер, проектор).
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика. Учебник для учреждений среднего профессионального образования. – М.: Академия, 2012.
Дополнительные источники:
Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика. Учебник для учреждений среднего профессионального образования. – М.: Академия, 2004.
Галушкина Ю.И., Марьямов А.Н. Конспект лекций по дискретной математике с упражнениями и контрольными работами. М. – Айрис пресс, 2007
Балюкевич Э.Л., ковалева Л.Ф., Романников А.Н. Дискретная математика: учебное пособие, руководство по изучению дисциплины / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М., 2007

Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и тестирования.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания) Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Освоенные умения:
- формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения; - оценка выполнения практических работ;
- оценка выполнения самостоятельных работ.
- применять законы алгебры логики; - оценка выполнения практических работ;
- оценка выполнения самостоятельных работ.
- определять типы графов и давать их характеристики; - оценка выполнения практических работ;
- оценка выполнения самостоятельных работ.
- строить простейшие автоматы. - оценка выполнения практических работ;
- оценка выполнения самостоятельных работ.
Усвоенные знания:
- основные понятия и приемы дискретной математики; - оценка результатов устного опроса;
- логические операции, формулы логики, законы алгебры логики; - оценка результатов устного опроса;
- оценка результатов письменного опроса;
-оценка выполнения самостоятельной работы;
- оценка тестирования.
- основные классы функций, полнота множества функций, теорема Поста; - оценка результатов устного опроса;
-оценка выполнения самостоятельной работы.
- основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями; - оценка результатов устного опроса;
- оценка результатов письменного опроса;
-оценка выполнения самостоятельной работы.
- логика предикатов, бинарные отношения и их виды; элементы теории отображений и алгебры подстановок; - оценка результатов устного опроса;
- оценка результатов письменного опроса.
- метод математической индукции; алгебраическое перечисление основных комбинаторных объектов; - оценка результатов письменного опроса;
-оценка выполнения самостоятельной работы.
- основные понятия теории графов, характеристики и виды графов;
- элементы теории автоматов.
- оценка результатов устного опроса;
-оценка выполнения самостоятельной работы;
- оценка тестирования.