Программа курса по выбору Встреча с графиками

ПРОГРАММА КУРСА ПО ВЫБОРУ «ВСТРЕЧА С ГРАФИКАМИ»
9класс

Пояснительная записка.

Направленность дополнительной образовательной программы заключается в расширении и углублении учебного предмета. Данный курс расширяет базовый курс математики, дает возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами математики. Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания курса математики. Вместе с тем они тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный курс будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений учащихся.
Актуальность дополнительной образовательной программы состоит в том, что она, с одной стороны, поддерживает изучение основного курса, направлена на систематизацию и расширение знаний учащихся, на реализацию внутрипредметных связей, способствует лучшему освоению базового курса математики, а с другой - служит для внутрипрофильной дифференциации и построения индивидуального образовательного пути.
Цель курса: развитие представлений о ведущем математическом методе познания реальной действительности – зарождении и развитии функций и графиков функций; расширение знаний и умений учащихся по построению графиков функций, их преобразованию; подготовка к осознанному выбору профильного направления на старшей ступени обучения; овладение нестандартными способами решения задач.
Задачи курса: рассмотреть методы построения графиков функций нетрадиционных видов, опирающиеся на простейшие приемы (растяжение, сжатие, параллельный перенос, симметрию); развивать способности учащихся к математической деятельности; научить школьников работать, в том числе и самостоятельно, - в смысле воспринимать, понимать, созидательно перерабатывать идеи, знания, информацию; дать учащимся истинное представление о математике; формировать общую математическую культуру.
Отличительные особенности данной дополнительной образовательной программы: систематизация и обобщение знаний учащихся о функциях и графиках, изучаемых в курсе школьной математики, а также в знакомстве учащихся с графиками более сложных функций и действиями с графиками.
Возраст детей, на который рассчитана образовательная программа – 9 класс.
Продолжительность курса – 17 часов, по 1 часу в неделю.
Основные формы организации учебных занятий: беседы, лекции, семинары, научно- исследовательская работа, практические занятия, самостоятельные работы, индивидуальные работы по теме, работа со справочным и энциклопедическим материалом, выдвижение гипотез и их практическое обоснование, математическая обработка данных, использование дополнительной литературы.
Формы подведения итогов реализации дополнительной образовательной программы: зачетная работа, собеседование по темам курса или исследовательский проект по графическому моделированию.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
- строить графики функций нетрадиционных видов;
- уверенно выполнять различные преобразования графиков основных функций (растяжение, сжатие, параллельный перенос, симметрию);
- строить графики функций с использованием арифметических действий над графиками;
- уверенно применять графики при решении задач математики и смежных предметов.

Учебно - тематический план
№ п/п
Тема занятия
Вид занятия
часы
дата

1.
Введение. Функции и графики.
Способы задания функции.
Беседа
1


2.
Построение графиков функций путем сдвига графиков основных функций или осей,
путем деформации (сжатия или растяжения) графиков основных функций.
Общее обсуждение.
Практика.

3


3.
Построение графиков функций путем симметричного отображения относительно осей координат графика основной функции.
Занятие-исследование.
Практика.

2


4.
Построение графиков функций с использованием арифметических действий над графиками (сложение, вычитание, умножение, деление)
Лекция.
Практика.

2


5.
Построение графика дробно-линейной функции.
Практика.
2


6.
Построение линии вида |у|=f(x)
Практика.
2


7.
Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.
Практика.


3


8.
Итоговое занятие.
Зачетная работа.

2



Творческие работы:
1.Рождение функции.
2.Разрывные функции.
3. Графики функций, содержащих знак модуля.
4. Преобразования графиков основных функций.
5. Графики многочленов.
6.Построение графиков функций. Чтение графиков.

Содержание курса (17 часов)
1.Введение. Функции и графики. Способы задания функции.
2. Построение графиков функций путем сдвига графиков основных функций или сдвига осей, путем деформации (сжатия или растяжения) графиков основных функций.
Сдвиг графика функции у = f(х) вдоль оси Оу на с единиц в сторону, совпадающую со знаком с. Параллельный перенос оси Ох в сторону, противоположную знаку с.
Сдвиг графика функции у = f(х) вдоль оси Ох на с единиц в сторону, противоположную знаку с. Параллельный перенос оси Оу в сторону, совпадающую со знаком с.
Построение графика функции у = а f(х) при а>0 - график функции у = f(х) растянуть вдоль оси Оу при а >1 и сжать вдоль оси Оу при 0<а<1. Построение графика функции у = f (ах) при а >0 - растянуть график функции у = f(х) вдоль оси Ох, если а>1, и сжать вдоль оси Ох, если 0<а<1.
3. Построение графиков функций путем симметричного отображения относительно осей координат графика основной функции.
Построение графика функции у = - f(х) построение изображения, симметричного графику функции у = f(х) относительно оси Ох. Построение графика функции у = f(-х) - построение изображения графика, симметричного графику функции у = f(х) относительно оси Оу.
4. Построение графиков функций с использованием арифметических действий над графиками (сложение, вычитание. умножение 13EMBED Unknown1415,деление)
Построение графиков функций видов у = f(х)+g(x), y=f(x)-g(x), y=f(x)g(x), y=f(x)/g(x).
5. Построение графика дробно-линейной функции.
Построение графика функции у =13EMBED Unknown1415,где а,b,с,d-постоянные, причем с(0,
ad (bc, x(-13EMBED Unknown1415. Построение асимптот. Алгоритм построения графика функции y=13EMBED Unknown1415:
1). Начало системы координат О (0;0) переходит в О13EMBED Unknown1415 (13EMBED Unknown1415,13EMBED Unknown1415) (т.е. новые оси x13EMBED Unknown1415= 13EMBED Unknown1415, у13EMBED Unknown1415 = 13EMBED Unknown1415), где 13EMBED Unknown1415=-13EMBED Unknown1415, 13EMBED Unknown1415=13EMBED Unknown1415.
2). Относительно О строится график функции у =13EMBED Unknown1415,где R =13EMBED Unknown1415.
3). Искомый график у =13EMBED Unknown1415относительно исходной системы координат.
6. Построение линии вида (у( = f(х). Построение линии вида (у( = f(х) - строится график функции у = f(х), оставляется та его часть, для которой у(о и эта часть графика отображается относительно оси Ох.
7. Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины
а)у = f ((x(),б)у = f ((х)(,в)у = ( f ((x()(.
Построение графика функции у = f ((x()- строится график функции у = f(х), х(0 и отображается относительно оси Оу.
Построение графика функции у = f ((x)(- строится график функции у = f(х), часть графика, лежащая над осью Ох остается без изменения, а часть графика, лежащая ниже оси Ох, отображается относительно этой оси.
8.Итоговое занятие.

Методическое обеспечение дополнительной образовательной программы.
1.Введение. Функции и графики. Способы задания функции.
Беседа.
2.Построение графиков функций путем сдвига графиков основных функций или осей, путем деформации (сжатия или растяжения) графиков основных функций. Семинар. Практика.
Формы контроля: самостоятельная работа.
3.Построение графиков функций путем симметричного отображения относительно осей координат графика основной функции.
Занятие-исследование. Практика.
Формы контроля: практическая работа.
4.Построение графиков функций с использованием арифметических действий над графиками (сложение, вычитание, умножение, деление). Лекция. Практика.
Формы контроля: практическая работа.
5.Построение графика дробно-линейной функции.
Практика.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных заданий.
6.Построение линии вида |у|=f(x).
Практика.
Формы контроля: самостоятельная работа.
7.Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.
Практика.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных заданий.
8.Итоговое занятие.
Зачетная работа. Защита творческих работ.

Список литературы
1. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.- М.: Просвещение, 2000.
2. Ивлев Б.М., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Шварцбурд С.И. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа. Учебное пособие для 10-11 классов сред. Школ. - М.: Просвещение, 1990.
3. Математика. Приложение к газете “Первое сентября” № 11,12 / 2001.
4. Назаренко А.М., Назаренко Л.Д. Тысяча и один пример.- Издательство “Слобожанщина”, 1994.
5. Фельдман Я.С., Жаржевский А.Я. Математика. Решение задач с модулями. Пособие для абитуриентов. - С-Пб, Издательство “Оракул”,1997.
6. Е. А. Бунимович, Б. П. Пигарев. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы. Условия и решения. Выпуск 5. Б-ка журнала «Математика в школе» - М.: «Школа - Пресс», 1996.
7.. Е. А. Бунимович, Б. П. Пигарев. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы. Условия и решения. Выпуск 6. Б-ка журнала «Математика в школе» - М.: «Школа - Пресс», 1997.
8. М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич. Курс алгебры 8-го класса в задачах. - Львов: Журнал «Квантор», 1991.
9. Звавич Л. И., Шляпочник Л.Я. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия и решения. Выпуск 4. Б-ка журнала «Математика в школе» - М.: «Школа-Пресс», 1995.
10. Каганов Э.Д. 400 самых интересных задач с решениями по школьному курсу математики для 6-11 классов. - М.: Юнвес, 1997.
11. Попов Ю. П., Пухначев Ю. В. Математика в образах. - М.: Изд. «Знание», 1989.
12. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Изд. шестое, стереотипное. /Под ред. М. И. Сканави. - М.: Высшая школа, 1992.
13. Тесты. Математика. 11 класс. Варианты и ответы государственного тестирования. Пособие для подготовки к тестированию. - М.: Прометей, 1997.
14. Школьная энциклопедия. Математика. - М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1996.
15. Энциклопедия для детей. Т. 11 «Математика». - М.: Аванта +, 1998.
16. В. Д. Яковлев, Т. С. Борко. Кусочно-линейные функции. Модуль. - Сыктывкар, 1993.


Root Entry