Конспект урока Свойства квадратных корней, 8 класс

Конспект урока «Свойства квадратных корней», 8 класс
Формирование предметных компетенций
На этапе актуализации опорных знаний:
знание и понимание определения арифметического квадратного корня;
умение извлекать квадратный корень;
умение работать с таблицей квадратов двузначных чисел
На этапе изучения новой темы:
знание и понимание свойств квадратного корня из произведения и дроби;
умение применять данные свойства в стандартных ситуациях
На этапе закрепления: умение применять изученные свойства квадратных корней в стандартных и изменённых ситуациях
Формирование познавательных компетенций
способность и готовность применять раннее изученный материал для усвоения нового;
способность и готовность выдвигать различные гипотезы при изучении нового;
способность доказывать или опровергать выдвинутые гипотезы;
способность и готовность к решению проблемных задач
Формирование ключевых компетенций на всех этапах урока:
формирование коммуникативной компетенции
формирование социальной компетенций – работа в группах, в паре
формирование интеллектуальной и поликультурной компетенций
Ход урока
I этап – организационный.
Придумано кем-то просто и мудро
При встрече здороваться: ”Доброе утро!”
Доброе утро солнцу и птицам!
Доброе утро доверчивым лицам!
И каждый становиться добрым, доверчивым.
Доброе утро длится до вечера.
Доброе утро, ребята, садитесь.
28575273050корень
00корень
Посмотрите внимательно на экран и отгадайте загадки: (Слайд1)1.Подземная часть растения, служащая для укрепления его в почве и всасывания из нее воды и питательных веществ.
right34925002.Основная, значимая часть слова, вычленяемая в нем после отделения окончания, приставок и суффиксов.
3.Число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.
Слово « корень»- многозначное. А какое еще значение этого слова мы знаем с вами?
Ученик (определение): Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен а. (Слайд2)
Мы знаем определение , осталось изучить свойства данного понятия. Итак, целью нашего урока является изучение свойств квадратного корня, а так же научиться применять эти свойства при вычислениях.
-Для достижения поставленной цели, какие знания и умения будут сегодня нам необходимы? (знание определения арифметического квадратного корня, умение извлекать квадратный корень, умение работать с таблицей квадратов двузначных чисел)
II этап. Актуализация опорных знаний.
Самостоятельная, с последующей взаимопроверкой.
Вычислить (отработать навыки извлечения арифметического квадратного корня) (Слайд3)
 (Попросить учащихся обосновать в некоторых случаях свой ответ. Например, почему , или почему выражение √-9 не имеет смысла)
III этап. Изучение новой темы. Метод проблемного обучения
Записываем тему урока(Слайд4)
Ребятам предлагается самостоятельно решить два примера различными способами и из них выбрать оптимальный вариант решений, обосновать свой выбор. Данную работу лучше организовать у доски.
1) Вычислите: 
Выбор оптимального способа решения
     1 вариант вычисления: 
2 вариант вычисления: 
Далее каждому ряду предлагается по такому же плану разобрать свои примеры.(Слайд5)
Гипотеза: 
Доказательство на базе определения арифметического квадратного корня квадратного.
(по учебнику Мордковича А.Г.)
, где  Пусть 
Доказать: х=у·zПо определению: 

Таким образом, мы с вами вывели и доказали 1 свойство квадратных корней, которое называется свойство квадратного корня из произведения.(Слайд6)
Первичное закрепление.
Обратите внимание, что данное свойство можно применять как слева направо, так и справа налево.
9867901778000Вычислите: 
8724893238500
Аналогично.
2) Вычислите: 
1 вариант вычисления: 
Выбор оптимального способа решения
 
2 вариант вычисления: 
Гипотеза: . Доказательство аналогичное доказательству свойства корня из произведения. Рассмотреть самостоятельно дома на стр. 72-73 §14 учебника(дома).
Это второе свойство квадратных корней и называется оно свойство квадратного корня из дроби. (Слайд7)
С помощью данного свойства вычислите:
Первичное закрепление. 
Вычислите
01841500
  01841500
3) Вычислите . Можно ли в данном случае применить свойство квадратного корня из суммы. Проверить практически.

Вывод о том, что свойства квадратных корней существуют только для произведения и деления квадратных корней (возведения в степень квадратных корней на следующем уроке ), должны сформулировать учащиеся
Вывод: свойства квадратных корней имеются только для умножения и деления
 Закрепление (Слайд8)
V этап. Итоги. Самоанализ своей учебной деятельности.
Домашнее задание: § 14; доказать свойство квадратного корня из дроби.
№ 14.5-14.9(а,б), 14.20-14.24(а) (Слайд9)
На этом наш урок закончен, мне было интересно с вами работать, спасибо за урок.