Моделирование при решении задач в начальной школе. Из опыта работы

Развитие способности управлять своей познавательной и интеллектуальной деятельностью путём моделирования при решении задач на уроках математики .

Слайд 2.ФГОС предполагает формирование познавательных метапредметных результатов:
-умение извлекать информацию, представленную в разной форме (вербальной, иллюстративной, схематической, табличной, условно-знаковой) и в разных источниках (учебник, справочники, словари, Интернет и др.)
-выполнять логические операции (сравнение, анализ, синтез, классификация , обобщение и др.)
-моделировать и конструировать

На уроках математики эти результаты достигаются , если
-работать с текстом при решении текстовых задач, извлекать из него математические данные, множества, величины, связи, отношения, зависимости, числовые данные.;
-читать разнообразные модели при решении задач на всех этапах решения, разрабатывать свои знаки и символы и использовать готовые, переходить от одних моделей к другим.


Слайд 3.Действующие программы по математике требуют развития у детей самостоятельности в решении текстовых задач. Каждый выпускник начальной школы должен уметь кратко записывать условия задачи, иллюстрируя ее с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и ее решении, проверять правильность решения. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ребёнка, глубины усвоения им учебного материала.

Слайд 4. К сожалению, не все учащиеся  умеют и  любят решать задачи. Это происходит потому, что дети не научены анализировать данные, видеть взаимосвязь между искомым и данным, структурировать ход решения. А при отсутствии потребности в глубоком  осмыслении описанных в задаче связей у ребёнка формируется прочная привычка сводить решение к простому вычислению. 

Слайд 5.Что же такое моделирование ?
Младший школьный возраст является началом формирования учебных действий у детей. В то же время моделирование – это действие,  которое выносится за пределы младшего школьного возраста в дальнейшие виды деятельности человека и выходит на новый уровень своего развития. С помощью моделирования можно свести изучение от простого, незнакомого - к знакомому , то есть сделать объект доступным для тщательного изучения.




Слайд 6. Для чего же младшим школьникам необходимо овладеть методом моделирования? Во – первых, введение в содержание обучения понятий модели и моделирования существенно меняет отношение учащихся к учебному предмету, делает их учебную деятельность более осмысленной и более продуктивной.Во- вторых, целенаправленное и систематическое обучение методу моделирования приближает младших школьников к методам научного познания, обеспечивает их интеллектуальное развитие. Для того чтобы вооружить учащихся моделированием как способом познания, нужно, что бы школьники сами строили модели, сами изучали какие- либо объекты , явления с помощью моделирования.
Слайд 7. Одним из наиболее эффективных для формирования действия моделирования типов заданий являются текстовые задачи . Чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель.  Работа над текстовой задачей начинается с того что её читает ученик. Для того чтобы решить задачу, учащийся должен уметь переходить от текста (словесной модели) к представлению ситуации (мысленной модели), а от неё - к записи решения с помощью математических символов (знаково-символической модели) . Все эти модели являются описанием одного и того же объекта - задачи. Они отличаются друг от друга тем ,что выполнены на разных языках: языке слов (словесная) ; языке образов (мысленная) ; языке математических символов  (знаково-символическая).

Слайд 8. Слово «модель» в переводе с французского означает «образец».
Модель – это в некотором смысле копия, она может быть упрощена и позволяет лучше, полнее изучать оригинал.
Модель строят на 1-м этапе решения задачи для того, чтобы понять задачу.

Слайд 9.По видам средств, используемых для построения, все модели можно разделить на схематизированные и знаковые.
Схематизированные модели делятся на:
1.Вещественные (предметные):
- из оригиналов (тетради, карандаши, конфеты);
- из копий, внешне похожих на оригиналы (утята, котята, огурцы);
- из фишек без сохранения сходства с оригиналами.
При вещественном моделировании выполняются конкретные действия руками.

2.Графические, в зависимости от того, какое действие они обеспечивают.
-рисунок( сюжетный, предметный)
-условный рисунок
-схема
- чертеж



К знаковым моделям, выполненным на естественном языке можно отнести краткую запись текстовой задачи, таблицы. Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: формула, выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям.

Слайд 10.Визуализация текстовой задачи – это использование моделей (средств наглядности) для нахождения значений величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связи между ними.

 Слайд 11.Методика обучения моделированию текстовых задач включает следующие этапы:
I этап: подготовительная работа к моделированию текстовых задач;
II этап: обучение моделированию текстовых задач;
 III этап: закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.
Я расскажу как я работаю над моделированием текстовых задач.

Слайд 12. Подготовительная работа начинается ещё до школы и продолжается в первом классе. Для этого в работе используем вещественные (предметные) модели:
- из оригиналов (игрушки, тетради, карандаши, конфеты, фрукты, овощи);
- из копий, внешне похожих на оригиналы (утята, котята, огурцы);
- из фишек без сохранения сходства с оригиналами.
При вещественном моделировании выполняются конкретные действия руками, инсценировка.
На подготовительном этапе учащиеся учатся иллюстрировать данные задачи с помощью картинок, при этом осуществляют операции объединения множеств и удаления подмножества из данного множества.

Отображая эти действия графически, сначала в виде рисунка, затем в виде модели, учащиеся в дальнейшем подходят к знаково-символической форме: равенству, формуле, уравнению и так далее.

Слайд 13.Рисунок изображает реальные предметы,  о которых говорится  в задаче, или условные предметы в виде геометрических фигур  . Знакомство с этой моделью начинаю с начала 1 класса. Во-первых, рисование- любимый вид деятельности малышей, во-вторых, приём хорош для развития моторики рук, в-третьих, рисование является развивающим упражнением.
Рисунок бывает :сюжетный, предметный, условный.

В целях формирования осознанного подхода к составлению и применению моделей в виде рисунка в учебнике к задаче даю следующие задания: -какой рисунок подходит к данной задаче? -составь по другому рисунку задачу и реши её.Эти задания способствуют формированию навыка составления и анализа моделей.



Слайд 14.Чертёж. Применяю тогда, когда числовые данные в задаче удобные, позволяющие начертить отрезок заданной длины.

Слайд 15.Схема.  Можно применять эту модель на материале обратных задач, при решении задач разными способами.

Схема является наиболее предпочтительной моделью при решении задач по ряду причин : - может быть использована при решении задач со сколь угодно большими числами;- может  применяться при решении задач с буквами;- позволяет подняться на достаточно высокую ступень абстрактности ;
- помогает научить детей решать задачи – а значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия.

Блок-схема (разбор задачи аналитическим способом, то есть с вопроса). Изучение этой модели возможно уже в конце 2-го класса, когда все предыдущие модели изучены хорошо, широко и системно используются на уроке.


Слайд 16.Краткая запись. С этой моделью начинаю работать в 1-м классе. Удачно вводить краткую запись параллельно с рисунком. Позднее переходим на стандартную краткую запись в зависимости от типа задач.

Слайд 17.Таблица. Знакомлю с этой моделью в конце 1-го, начале 2-го класса.

Таблица- это вид модели , похожий на краткую запись. Она предполагает уже хорошее знание зависимости пропорциональных величин, так как сама таблица этой взаимозависимости не показывает. Данная табличная модель служит формой фиксации анализа сюжетной задачи и является основным средством поиска решения. Пользуясь такой схемой,  нетрудно найти план и осуществить решение задачи.

Слайд 18.Для формирования умения составлять схемы к условиям задач использую следующие виды заданий:
-нужно перевести текст задачи в чертеж;
-нужно по схеме составить задачу;
-нужно из предложенных вариантов выбрать и соотнести текст задачи и подходящий к нему чертеж;









Слайд 19.Таким образом, процесс моделирования задачи повышает мыслительную активность детей, способствует развитию логического, абстрактного мышления, а, значит, делает процесс решения задач более приятным и интересным. Использование графического моделирования при решении текстовых задач обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный поиск ее решения, обоснованный выбор арифметических действий и предупредит многие ошибки в решении задач. Также весьма важным является создание моделей на глазах у детей или самими учащимися в процессе решения задачи, поскольку это обеспечивает глубокое понимание задачи, усвоение связей между данными и искомым. 

На основе моих наблюдений за детьми в процессе этой деятельности я пришла к выводу, что ученики не боятся самостоятельно начать анализ задачи; в случае неудачи они, используя другую модель, анализируют задачу вновь. Следовательно, моделирование помогает вооружить ребёнка такими приёмами, которые позволяют ему при самостоятельной работе над задачей быть активным, успешным, не бояться трудностей. Каждый, не сравнивая себя с другими, выбирает собственный путь рассуждения, моделирования и, следовательно, решения задач.
Слайд 20.
15