КОНСПЕКТ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
НАЧАЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧИЛИЩЕ №75
МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
по проведению открытого урока по «математике: алгебре и началам математического анализа; геометрии»
Тема: «Скалярное произведение векторов»
г. Сальск
2016 год.
Пояснительная записка
Урок по теме «Скалярное произведение векторов» изучается в середине раздела «Координаты и векторы». Для освоения данной темы обучающиеся должны владеть понятием «вектор», уметь находить его координаты, использовать свойства векторов при решении.
Цели урока.
1.Образовательная:
– ввести понятие угла между векторами, ввести понятие “скалярное произведение векторов”, его свойств и формировать умение применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач;
2.Развивающая
– способствовать формированию умения определять угол между векторами, научить применять формулу для нахождения скалярного произведения векторов, способствовать развитию математического кругозора и логического мышления;
3.Воспитательная
– содействовать воспитанию интереса к теме “векторы”, воспитывать чувство коллективизма, самоконтроля, ответственности.
Форма урока: урок формирования новых знаний и умений.
Форма учебной деятельности: коллективная форма работы.
Методы, используемые на уроке: объяснительно-иллюстративный, продуктивный.
Дидактический материал: тетрадь, учебник (под ред. Башмаков М.И.), ручка, карандаш, линейка, доска, мел и цветные мелки, проектор и презентация “скалярное произведение векторов”.План урока.
Этапы урока Методы обучения Время
1.Самоопределение к деятельности (Организационный момент) 1 мин.
2. Актуализация опорных знаний - фронтальный опрос
-тестовый контроль
-практический метод 4 мин.
3.Объяснение нового материала -продуктивный метод
-практический метод 20 мин.
4.Применение знаний, формирование умений на практике -практический метод 12 мин.
5.Подведение итогов урока, задание на дом. 3 мин.
Проект учебного занятия
1. Организационный момент.
2. Подготовительный этап.
Цель: подготовить к усвоению нового материала.
Форма: устная работа, тестовые задания
Деятельность учителя Деятельность учащихся
Повторим ранее пройденный материал:
1. Табличные значения косинуса и синуса углов
2. Что такое вектор?
3. Чем характеризуется вектор?
4. Какие координаты имеет нулевой вектор?
6. Могут ли нулевые координаты быть у ненулевого вектора?
7. Посмотрите на рисунок и скажите:
- Какие вектора коллинеарные?
- Какие вектора неколлинеарные?
- Какие вектора соноправленные?
- Какие противоположно направлены?
8. Какие действия вы умеете уже выполнять над векторами?
9. Что получается в результате этих операций?
10. Какую операцию еще не рассматривали?
Так вот сегодня мы будем изучать произведение векторов.
Открываем тетради и запишите число, классную работу и тему урока “Скалярное произведение векторов”. Тест 6 человек (приложение 1)
Называют значение косинуса и синуса заданных углов
Синус- 1\2, 3\2, 2\2Косинус-, 3\2, 2\2,1\2
- Отрезок, который имеет направление (Слайд 1)
- направлением и длиной
- (0;0)
- у ненулевого вектора может быть только одна из координат нулевая. (Слайд 2)
- CD, b, a,MF-
-CD и a,MF b-
- Сложение, вычитание и умножение на число
- Вектор
- Умножение вектора на вектор
Слайд 3
Открывают тетради и записывают число, классную работу и тему урока.
3. Объяснение нового материала.
Цель: ввести новые понятия и свойства скалярного произведения.
Деятельность учителя Деятельность учащихся
Прежде чем определить скалярное произведение векторов, давайте построим угол между векторами.
Пусть нам даны два ненулевых вектора . Отложим от произвольной точки О векторы ОА= и ОВ=. Если эти векторы не являются соноправленными, то угол между ОА и ОВ образуют угол АОВ и градусную меру этого угла обозначим через и будем говорить, что угол между векторами равен , принято, что .
Таким образом, углом между любыми двумя ненулевыми векторами называется угол между равными им векторами с общим началом. .Теперь, зная как определить угол между векторами, мы можем определить скалярное произведение векторов.
Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними : cos?
Запишите формулу в тетрадь и обведите в рамку.
Понятие скаляра ввёл в 1845 году английский математик У.Гамильтон.
Таким образом, чтобы найти скалярное произведение нужно знать длины векторов и угол между ними.
Пример:
Дано:
Найти:
Решение: cos
Обратите внимание, что в результете скалярного произведение обязательно будет число.
Давайте теперь посмотрим какими свойствами обладает скалярное произведение.
Запишите подзаголовок: свойства.
1.
Это свойство вы докажете самостоятельно.
Сколько утверждений будете доказывать.
2.
3.
4.
5.
6.
(Слайд 4)
Слайд 5
(Слайд 6)
Слайд 7
Слайд 8
(Cлайд 9)
Слайд 10
Записывают формулу в тетради.
Слайд 11
Ученики записывают за учителем в тетради.
Деятельность учителя Деятельность учащихся
Решение задач
Найти угол между векторами.
Если длина вектора а=3, длина вектора в=2 скалярное произведение =3√3 выполнит у доски … с пояснением.
Задача Сани тянут на пути 100 метров с силой 80Н за верёвку, составляющую угол с горизонтом 30 градусов. Какая работа при этом совершается?
Ученик у доски с пояснением
Самостоятельная работа приложение 2 Работают у доски
cosL=3√33*2=√32 L=300
Ответ L=300
Дано Решение
s=100m
F=80H A=F*s*cosL=100*80*cos300
L=300 A=4000√3 HmA=?
4. Формирование умения применять полученные знания на практике.
5. Итог урока и информация о домашнем задании.
Деятельность учителя Деятельность учащихся
Какие операции теперь мы можем выполнять над векторами?
Скажите, что нужно знать для нахождения скалярного произведения?
Чем отличаемся изученное действие от предыдущих?
Запишите домашнее задание:
Записать скалярное произведение векторов через координаты.
Рефлексия
Урок окончен, досвидания. - Сложение, вычитание, умножение на число и скалярное произведение векторов.
- Длины векторов и угол между ними
- В результате получается всегда число.
Записывают домашнее задание
Приложение 2
Дано:
- векторы
Найти:
Решение:
Ответ:
Вычислите скалярное произведение векторов, если , а угол между ними равен 60о.
Вычислите скалярное произведение векторов, если , а угол между ними равен 30о.
------------------------------------------------------------------------
Дано:
- векторы
Найти:
Вычислите скалярное произведение векторов, если , а угол между ними равен 60о.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Дано:
- векторы
Найти:
Вычислите скалярное произведение векторов, если , а угол между ними равен 30о.
ТЕСТ ТЕСТ
1)Вектор – это _________________________________ отрезок. 1)Нулевым вектором называется ___________________________________.
2)Векторы, лежащие на параллельных прямых или на одной прямой, называются _________________________________________. 2)Векторы называются противоположно направленными, если ___________________________________________________.
5) А
132080-254000 Найти СВ-СА. В
С 30480052705005) М
Найти КМ+РК . К
РТЕСТ ТЕСТ
1)Вектор – это _________________________________ отрезок. 1)Нулевым вектором называется ___________________________________.
2)Векторы, лежащие на параллельных прямых или на одной прямой, называются _________________________________________. 2)Векторы называются противоположно направленными, если ___________________________________________________.
5) А
132080-254000 Найти СВ-СА. В
С 30480052705005) М
Найти КМ+РК . К
РТЕСТ ТЕСТ
1)Вектор – это _________________________________ отрезок. 1)Нулевым вектором называется ___________________________________.
2)Векторы, лежащие на параллельных прямых или на одной прямой, называются _________________________________________. 2)Векторы называются противоположно направленными, если ___________________________________________________.
5) А
132080-254000 Найти СВ-СА. В
С 30480052705005) М
Найти КМ+РК . К
Р